中考数学常用公式定理 13页

总复习概念整理 一． 整数和小数 ‎1．最小的一位数是1，最小的自然数是0‎ ‎2．小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。‎ ‎3．小数点左边依次是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位……‎ ‎4．小数的分类：小数 有限小数 ‎ 无限循环小数 无限小数 ‎ ‎ 无限不循环小数 ‎5．整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。‎ ‎6．小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。‎ ‎7．小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……‎ ‎ 小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……‎ 二． 数的整除 ‎1．整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。‎ ‎2．约数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。‎ ‎3．一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。‎ ‎ 一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。‎ ‎4．按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。‎ ‎5．按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。‎ ‎ 质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。质数都有2个约数。‎ ‎ 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。‎ 最小的质数是2，最小的合数是4‎ ‎1~20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19‎ ‎1~20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18‎ ‎6．能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。‎ ‎ 能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。‎ ‎ 能被3整除的数的特征：一个数的各位上 ‎ 数的和能被3整除，这个数就能被3整除。‎ ‎7．质因数：如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。‎ ‎8．分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。‎ ‎9．公约数、公倍数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。‎ ‎ 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。‎ ‎10．一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求；互质关系的两个数最大公约数是1，最小公倍数是两数之积；倍数关系的两个数的最大公约数是小数，最小公倍数是大数。‎ ‎11．互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数。‎ ‎12．两数之积等于最小公倍数和最大公约数的积。‎ 三．四则运算 ‎1．一个加数=和-另一个加数 被减数=差+减数 减数=被减数-差 ‎ 一个因数=积÷另一个因数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商 ‎2．在四则运算中，加、减法叫做第一级运算，乘、除法叫做第二级运算。‎ ‎3.运算定律：‎ ‎（1）加法交换律：a+b=b+a 乘法交换律：a×b=b×a ‎ 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。‎ ‎ 两个数相加，交换因数的位置，它们的积不变。‎ ‎（2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)‎ 三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。‎ 三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。‎ ‎（3）乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c 两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。‎ ‎（4）减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)‎ 从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去两个减数的和。‎ 一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。‎ 四．关系式 ‎1．速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 ‎ 单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量 五．方程 1． 方程：含有未知数的等式叫做方程。‎ 2． 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。‎ 3． 解方程：求方程解的过程叫做解方程。‎ 六．分数和百分数 1． 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。‎ 2． 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。‎ 3． 分数和除法的联系：分数的分子就是除法中的被除数，分母就是除法中的除数。‎ 分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。‎ 分数和比的联系：分数的分子就是比的前项，分数的分母就是比的后项。‎ 4． 分数的分类：分数可以分为真分数和假分数。‎ 5． 真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。‎ 假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于1。‎ ‎6．最简分数：分子与分母互质的分数叫做最简分数。‎ ‎7．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。‎ ‎8．这样的分数可以化成有限小数：前提是这个分数要是最简分数，如果分母只含有2、5这2个质因数，这样的分数就能化成有限小数。‎ ‎9．百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常用“%”来表示。‎ 七．量的计量 ‎1．长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米，写出它们之间的进率 ‎ 面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米，写出它们之间的进率。‎ ‎ 体积（容积）单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升），写出它们之间的进率。‎ ‎ 质量单位有：吨、千克、克，写出它们之间的进率。‎ ‎ 时间单位有：世纪、年、月、日、时、分、秒，写出它们之间的进率。‎ ‎2．一年中的大月有：1、3、5、7、8、10、12月，共7个，每月31天。‎ ‎ 小月有：4、6、9、11月，共4个，每月30天。‎ ‎ 二月平年是28天，闰年是29天。‎ 左拳记月法 ‎3．一年有4个季度，每个季度3个月。‎ ‎4．平年闰年：公历年份是4的倍数的一般是闰年，公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。‎ ‎5.名数：把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。‎ ‎ 单名数：只带有一个单位名称的叫做单名数。‎ ‎ 复名数：带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。‎ ‎6．名数的改写：高级单位的名数化成低级单位的名数乘进率，低级单位的名数化成高级单位的名数除以进率。‎ 八．几何初步知识 ‎1．线段、射线、直线的联系与区别：联系是三者都是直的，区别是线段有两个端点，可以量出长度；射线只有一个端点，可以无限延长；直线没有端点，两端都可以无限延长。射线和直线是无限长的。‎ ‎2．角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。‎ ‎3．角的大小：角的大小看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。‎ 1． 计量角的大小的单位：度，用符号“°”表示。‎ 2． 小于90°的角叫做锐角；大于90°而小于180°‎ 的角叫做钝角。角的两边在一条直线上的角叫做平角。平角180°。‎ 1． 垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。（画图说明）‎ 2． 平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。‎ ‎（画图说明）平行线之间垂直线段的长度都相等。‎ 3． 三角形：有三条线段围成的图形叫做三角形。‎ 4． 三角形的分类：‎ ‎（1）按角分：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。‎ ‎（2）按边分：一般三角形、等腰三角形、等边三角形。‎ ‎10．三角形三个内角和是180°。‎ ‎11．四边形：由四条线段围成的图形。‎ ‎12．圆是一种曲线图形。圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。‎ ‎13．圆的半径、直径都有无数条。在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。‎ ‎14．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两恻的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。‎ ‎15．学过的图形中的轴对称图形有：圆、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形 ‎16．周长：围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。‎ ‎ 面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。‎ ‎17。表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。‎ ‎ 体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。‎ ‎18．长方体、正方体都有12条棱，6个面，8个顶点。‎ 正方体是特殊的长方体，等边三角形是特殊的等腰三角形。‎ ‎19．圆柱的三个特点：（1）上下一样粗细（2）侧面是曲面（3）两个底面是相同的圆 ‎20．圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱的高有无数条，这些高都平行且相等。‎ ‎21．把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面的周长，宽等于圆柱的高。‎ ‎22．圆周率π是一个无限不循环小数。π=3.141592653……‎ ‎23．把圆等份成若干份，拼成的图形接近于长方形。这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽就是圆的半径。‎ ‎24．圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。‎ ‎25．等底等高的圆锥的体积是圆柱的，等底等高的圆柱的体积是圆锥的三倍。‎ ‎ 体积和底面积相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥的，圆锥的高是圆柱的3倍。‎ 九．比和比例 1． 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。‎ 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。‎ 2． 求比值：比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。‎ 3． 比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。‎ 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。‎ ‎4．应用比的基本性质可以化简比；‎ 应用比例的基本性质可以判断两个比是否能组成比例，也可以求比例里的未知项，也就是解比例。‎ ‎5．用字母表示比与除法和分数的关系。‎ a:b=a÷b=(b≠0)‎ ‎6．比例尺：我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。‎ ‎7．图上距离：实际距离=比例尺 或=比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 图上距离=实际距离×比例尺 ‎8．求比值的方法：根据比值的意义，用前项除以后项，结果是一个数。‎ ‎ 化简比的方法：根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外），结果是一个最简整数比。‎ ‎9．正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。‎ 用式子表示：=k(一定)，用图表示正比例关系是一条直线。‎ ‎10．反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。‎ 用式子表示：x×y=k（一定），用图表示反比例关系是一条曲线。‎ 十．简单的统计 ‎1．常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。‎ ‎2．条形统计图特点：（1）用一个单位长度表示一定的数量。（2）用直条的长短来表示数量的多少。 作用：从图中能清楚地看出各数量的多少，便于相互比较。‎ ‎ 折线统计图的特点：（1）用一个单位长度表示一定的数量。（2）用折线的起伏来表示数量的增减变化。 ‎ ‎ 作用：从图中能清楚地看出数量的增减变化情况，也能看出数量的多少。‎ 十一 公式的整理 平面图形：‎ ‎1．长方形：‎ ‎ 周长=（长+宽）×2 C长=（a+b）×2‎ ‎ 面积=长×宽 S长=a ×b ‎2.正方形：‎ 周长=边长×4 C正=a×4‎ 面积=边长×边长 S正=a×a ‎3．平行四边形的面积=底×高 S平=ah ‎4．三角形的面积=底×高÷2 S三=ah÷2‎ ‎5．梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S梯=（a+b）×h÷2‎ ‎6．圆的周长=直径×3.14 C圆=πd ‎ 圆的周长=半径×2×3.14 C圆=2πr ‎ 圆的面积=半径的平方×圆周率 S圆=πr2‎ 立体图形：‎ ‎1．长方体 ‎ 表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 S长表=（ab+ah+bh）×2‎ ‎ 体积=长×宽×高 V长=abh ‎2．正方体 ‎ 表面积=棱长×棱长×6 S正表=a×a×6‎ ‎ 体积=棱长×棱长×棱长 V正=a3‎ ‎3．圆柱 ‎ 侧面积=底面周长×高 ‎ ‎ 表面积=侧面积+两个底面积 ‎ 体积=底面积×高 ‎4．以上立体图形的表面积、体积可以统一成公式为：‎ 表面积=底面周长×高+两个底面积 体积=底面积×高 ‎ 侧面积 ‎5．圆锥的体积=圆柱的体积÷3 V锥=sh÷3‎