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  • 2021-05-10 发布

广西百色市中考数学试卷含答案

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‎2017年广西百色市中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)‎ ‎1.化简:|﹣15|等于(  )‎ A.15 B.﹣15 C.±15 D.‎ ‎2.多边形的外角和等于(  )‎ A.180° B.360° C.720° D.(n﹣2)•180°‎ ‎3.在以下一列数3,3,5,6,7,8中,中位数是(  )‎ A.3 B.5 C.5.5 D.6‎ ‎4.下列计算正确的是(  )‎ A.(﹣3x)3=﹣27x3 B.(x﹣2)2=x4 C.x2÷x﹣2=x2 D.x﹣1•x﹣2=x2‎ ‎5.如图,AM为∠BAC的平分线,下列等式错误的是(  )‎ A.∠BAC=∠BAM B.∠BAM=∠CAM C.∠BAM=2∠CAM D.2∠CAM=∠BAC ‎6.5月14﹣15日“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开,促进了我国与世界各国的互联互通互惠,“一带一路”地区覆盖总人数约为44亿人,44亿这个数用科学记数法表示为(  )‎ A.4.4×108 B.4.4×109 C.4×109 D.44×108‎ ‎7.如图所示的正三棱柱,它的主视图、俯视图、左视图的顺序是(  )‎ A.①②③ B.②①③ C.③①② D.①③②‎ ‎8.观察以下一列数的特点:0,1,﹣4,9,﹣16,25,…,则第11个数是(  )‎ A.﹣121 B.﹣100 C.100 D.121‎ ‎9.九年级(2)班同学根据兴趣分成五个小组,各小组人数分布如图所示,则在扇形图中,第一小组对应的圆心角度数是(  )‎ A.45° B.60° C.72° D.120°‎ ‎10.如图,在距离铁轨200米的B处,观察由南宁开往百色的“和谐号”动车,当动车车头在A处时,恰好位于B处的北偏东60°方向上;10秒钟后,动车车头到达C处,恰好位于B处的西北方向上,则这时段动车的平均速度是(  )米/秒.‎ A.20(+1) B.20(﹣1) C.200 D.300‎ ‎11.以坐标原点O为圆心,作半径为2的圆,若直线y=﹣x+b与⊙O相交,则b的取值范围是(  )‎ A.0≤b<2 B.﹣2 C.﹣22 D.﹣2<b<2‎ ‎12.关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解,则正数a的最小值是(  )‎ A.3 B.2 C.1 D.‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎13.若分式有意义,则x的取值范围为   .‎ ‎14.一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片,它们的标号分别为1,2,3,4,5,随机抽取一张,抽中标号为奇数的卡片的概率是   .‎ ‎15.下列四个命题中:①对顶角相等;②同旁内角互补;③全等三角形的对应角相等;④两直线平行,同位角相等,其中假命题的有   (填序号)‎ ‎16.如图,在正方形OABC中,O为坐标原点,点C在y轴正半轴上,点A的坐标为(2,0),将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位,则点C的对应点坐标为   .‎ ‎17.经过A(4,0),B(﹣2,0),C(0,3)三点的抛物线解析式是   .‎ ‎18.阅读理解:用“十字相乘法”分解因式2x2﹣x﹣3的方法.‎ ‎(1)二次项系数2=1×2;‎ ‎(2)常数项﹣3=﹣1×3=1×(﹣3),验算:“交叉相乘之和”;‎ ‎1×3+2×(﹣1)=1 1×(﹣1)+2×3=5 1×(﹣3)+2×1=﹣1 1×1+2×(﹣3)=﹣5‎ ‎(3)发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×(﹣3)+2×1=﹣1,等于一次项系数﹣1.‎ 即:(x+1)(2x﹣3)=2x2﹣3x+2x﹣3=2x2﹣x﹣3,则2x2﹣x﹣3=(x+1)(2x﹣3).‎ 像这样,通过十字交叉线帮助,把二次三项式分解因式的方法,叫做十字相乘法.仿照以上方法,分解因式:3x2+5x﹣12=   .‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共8小题,共66分)‎ ‎19.计算: +()﹣1﹣(3﹣π)0﹣|1﹣4cos30°|‎ ‎20.已知a=b+2018,求代数式•÷的值.‎ ‎21.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B(3,2),点B与点C关于原点O对称,BA⊥x轴于点A,CD⊥x轴于点D.‎ ‎(1)求这个反比函数的解析式;‎ ‎(2)求△ACD的面积.‎ ‎22.矩形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,CE、AF分别交BD于G、H两点.‎ 求证:(1)四边形AFCE是平行四边形;‎ ‎(2)EG=FH.‎ ‎23.甲、乙两运动员的射击成绩(靶心为10环)统计如下表(不完全):‎ 运动员 环数 次数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 甲 ‎10‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎8‎ 乙 ‎10‎ ‎9‎ ‎9‎ a b 某同学计算出了甲的成绩平均数是9,方差是 S甲2= [(10﹣9)2+(8﹣9)2+(9﹣9)2+(10﹣9)2+(8﹣9)2]=0.8,请作答:‎ ‎(1)在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来;‎ ‎(2)若甲、乙射击成绩平均数都一样,则a+b=   ;‎ ‎(3)在(2)的条件下,当甲比乙的成绩较稳定时,请列举出a、b的所有可能取值,并说明理由.‎ ‎24.某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演,每班2个节目,有歌唱与舞蹈两类节目,年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个.‎ ‎(1)九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个?‎ ‎(2)该校七、八年级师生有小品节目参与,在歌唱、舞蹈、小品三类节目中,每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟,预计所有演出节目交接用时共花15分钟,若从20:00开始,22:30之前演出结束,问参与的小品类节目最多能有多少个?‎ ‎25.已知△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F,若=,如图1,.‎ ‎(1)判断△ABC的形状,并证明你的结论;‎ ‎(2)设AE与DF相交于点M,如图2,AF=2FC=4,求AM的长.‎ ‎ ‎ ‎26.以菱形ABCD的对角线交点O为坐标原点,AC所在的直线为x轴,已知A(﹣4,0),B(0,﹣2),M(0,4),P为折线BCD上一动点,作PE⊥y轴于点E,设点P的纵坐标为a.‎ ‎(1)求BC边所在直线的解析式;‎ ‎(2)设y=MP2+OP2,求y关于a的函数关系式;‎ ‎(3)当△OPM为直角三角形时,求点P的坐标.‎ ‎ ‎ ‎2017年广西百色市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)‎ ‎1.化简:|﹣15|等于(  )‎ A.15 B.﹣15 C.±15 D.‎ ‎【考点】15:绝对值.‎ ‎【分析】根据绝对值的定义即可解题.‎ ‎【解答】解:∵负数的绝对值是它的相反数,‎ ‎∴|﹣15|等于15,‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎2.多边形的外角和等于(  )‎ A.180° B.360° C.720° D.(n﹣2)•180°‎ ‎【考点】L3:多边形内角与外角.‎ ‎【分析】根据多边形的外角和,可得答案.‎ ‎【解答】解:多边形的外角和是360°,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎3.在以下一列数3,3,5,6,7,8中,中位数是(  )‎ A.3 B.5 C.5.5 D.6‎ ‎【考点】W4:中位数.‎ ‎【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.‎ ‎【解答】解:从小到大排列此数据为:3,3,5,6,7,8,‎ 第3个与第4个数据分别是5,6,所以这组数据的中位数是(5+6)÷2=5.5.‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎4.下列计算正确的是(  )‎ A.(﹣3x)3=﹣27x3 B.(x﹣2)2=x4 C.x2÷x﹣2=x2 D.x﹣1•x﹣2=x2‎ ‎【考点】48:同底数幂的除法;46:同底数幂的乘法;47:幂的乘方与积的乘方;6F:负整数指数幂.‎ ‎【分析】根据积的乘方等于乘方的积,幂的乘方底数不变指数相乘,同底数幂的除法底数不变指数相减,同底数幂的乘法底数不变指数相加,可得答案.‎ ‎【解答】解:A、积的乘方等于乘方的积,故A符合题意;‎ B、幂的乘方底数不变指数相乘,故B不符合题意;‎ C、同底数幂的除法底数不变指数相减,故C不符合题意;‎ D、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故D不符合题意;‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎5.如图,AM为∠BAC的平分线,下列等式错误的是(  )‎ A.∠BAC=∠BAM B.∠BAM=∠CAM C.∠BAM=2∠CAM D.2∠CAM=∠BAC ‎【考点】IJ:角平分线的定义.‎ ‎【分析】根据角平分线定义即可求解.‎ ‎【解答】解:∵AM为∠BAC的平分线,‎ ‎∴∠BAC=∠BAM,∠BAM=∠CAM,∠BAM=∠CAM,2∠CAM=∠BAC.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎6.5月14﹣15日“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开,促进了我国与世界各国的互联互通互惠,“一带一路”地区覆盖总人数约为44亿人,44亿这个数用科学记数法表示为(  )‎ A.4.4×108 B.4.4×109 C.4×109 D.44×108‎ ‎【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.‎ ‎【解答】解:44亿这个数用科学记数法表示为4.4×109,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎7.如图所示的正三棱柱,它的主视图、俯视图、左视图的顺序是(  )‎ A.①②③ B.②①③ C.③①② D.①③②‎ ‎【考点】U1:简单几何体的三视图.‎ ‎【分析】根据简单几何体的三视图,可得答案.‎ ‎【解答】解:主视图是三角形,俯视图是两个矩形,左视图是一个矩形,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎8.观察以下一列数的特点:0,1,﹣4,9,﹣16,25,…,则第11个数是(  )‎ A.﹣121 B.﹣100 C.100 D.121‎ ‎【考点】37:规律型:数字的变化类.‎ ‎【分析】根据已知数据得出规律,再求出即可.‎ ‎【解答】解:0=﹣(1﹣1)2,1=(2﹣1)2,﹣4=﹣(3﹣1)2,9=(4﹣1)2,﹣16=﹣(5﹣1)2,‎ ‎∴第11个数是﹣(11﹣1)2=﹣100,‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎9.九年级(2)班同学根据兴趣分成五个小组,各小组人数分布如图所示,则在扇形图中,第一小组对应的圆心角度数是(  )‎ A.45° B.60° C.72° D.120°‎ ‎【考点】VB:扇形统计图;VC:条形统计图.‎ ‎【分析】根据条形统计图可以得到第一小组在五个小组中所占的比重,然后再乘以360°,即可解答本题.‎ ‎【解答】解:由题意可得,‎ 第一小组对应的圆心角度数是:×360°=72°,‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎10.如图,在距离铁轨200米的B处,观察由南宁开往百色的“和谐号”动车,当动车车头在A处时,恰好位于B处的北偏东60°方向上;10秒钟后,动车车头到达C处,恰好位于B处的西北方向上,则这时段动车的平均速度是(  )米/秒.‎ A.20(+1) B.20(﹣1) C.200 D.300‎ ‎【考点】TB:解直角三角形的应用﹣方向角问题;KU:勾股定理的应用.‎ ‎【分析】作BD⊥AC于点D,在Rt△ABD中利用三角函数求得AD的长,在Rt△BCD中,利用三角函数求得CD的长,则AC即可求得,进而求得速度.‎ ‎【解答】解:作BD⊥AC于点D.‎ ‎∵在Rt△ABD中,∠ABD=60°,‎ ‎∴AD=BD•tan∠ABD=200(米),‎ 同理,CD=BD=200(米).‎ 则AC=200+200(米).‎ 则平均速度是=20(+1)米/秒.‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎11.以坐标原点O为圆心,作半径为2的圆,若直线y=﹣x+b与⊙O相交,则b的取值范围是(  )‎ A.0≤b<2 B.﹣2 C.﹣22 D.﹣2<b<2‎ ‎【考点】MB:直线与圆的位置关系;F7:一次函数图象与系数的关系.‎ ‎【分析】求出直线y=﹣x+b与圆相切,且函数经过一、二、四象限,和当直线y=﹣x+b与圆相切,且函数经过二、三、四象限时b的值,则相交时b的值在相切时的两个b的值之间.‎ ‎【解答】解:当直线y=﹣x+b与圆相切,且函数经过一、二、四象限时,如图.‎ 在y=﹣x+b中,令x=0时,y=b,则与y轴的交点是(0,b),‎ 当y=0时,x=b,则A的交点是(b,0),‎ 则OA=OB,即△OAB是等腰直角三角形.‎ 连接圆心O和切点C.则OC=2.‎ 则OB=OC=2.即b=2;‎ 同理,当直线y=﹣x+b与圆相切,且函数经过二、三、四象限时,b=﹣2.‎ 则若直线y=﹣x+b与⊙O相交,则b的取值范围是﹣2<b<2.‎ ‎ ‎ ‎12.关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解,则正数a的最小值是(  )‎ A.3 B.2 C.1 D.‎ ‎【考点】CC:一元一次不等式组的整数解.‎ ‎【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集,然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围,进而求得最小值.‎ ‎【解答】解:,‎ 解①得x≤a,‎ 解②得x>﹣a.‎ 则不等式组的解集是﹣a<x≤a.‎ ‎∵不等式至少有5个整数解,则a的范围是a≥2.‎ a的最小值是2.‎ 故选B.‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎13.若分式有意义,则x的取值范围为 x≠2 .‎ ‎【考点】62:分式有意义的条件.‎ ‎【分析】根据分母不为零分式有意义,可得答案.‎ ‎【解答】解:由题意,得 x﹣2≠0.‎ 解得x≠2,‎ 故答案为:x≠2.‎ ‎ ‎ ‎14.一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片,它们的标号分别为1,2,3,4,5,随机抽取一张,抽中标号为奇数的卡片的概率是  .‎ ‎【考点】X4:概率公式.‎ ‎【分析】根据一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片,它们的标号分别为1,2,3,4,5,其中奇数有1,3,5,共3个,再根据概率公式即可得出答案.‎ ‎【解答】解:∵共有5个数字,奇数有3个,‎ ‎∴随机抽取一张,抽中标号为奇数的卡片的概率是.‎ 故答案是.‎ ‎ ‎ ‎15.下列四个命题中:①对顶角相等;②同旁内角互补;③全等三角形的对应角相等;④两直线平行,同位角相等,其中假命题的有 ② (填序号)‎ ‎【考点】O1:命题与定理.‎ ‎【分析】要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.‎ ‎【解答】解:①对顶角相等是真命题;‎ ‎②同旁内角互补是假命题;‎ ‎③全等三角形的对应角相等是真命题;‎ ‎④两直线平行,同位角相等是真命题;‎ 故假命题有②,‎ 故答案为:②.‎ ‎ ‎ ‎16.如图,在正方形OABC中,O为坐标原点,点C在y轴正半轴上,点A的坐标为(2,0),将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位,则点C的对应点坐标为 (1,3) .‎ ‎【考点】Q3:坐标与图形变化﹣平移.‎ ‎【分析】将正方形OABC沿着OB方向平移 OB个单位,即将正方形OABC沿先向右平移1个单位,再向上平移1个单位,根据平移规律即可求出点C的对应点坐标.‎ ‎【解答】解:∵在正方形OABC中,O为坐标原点,点C在y轴正半轴上,点A的坐标为(2,0),‎ ‎∴OC=OA=2,C(0,2),‎ ‎∵将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位,即将正方形OABC沿先向右平移1个单位,再向上平移1个单位,‎ ‎∴点C的对应点坐标是(1,3).‎ 故答案为(1,3).‎ ‎ ‎ ‎17.经过A(4,0),B(﹣2,0),C(0,3)三点的抛物线解析式是 y=﹣x2+x+3 .‎ ‎【考点】H8:待定系数法求二次函数解析式.‎ ‎【分析】根据A与B坐标特点设出抛物线解析式为y=a(x﹣2)(x﹣4),把C坐标代入求出a的值,即可确定出解析式.‎ ‎【解答】解:根据题意设抛物线解析式为y=a(x+2)(x﹣4),‎ 把C(0,3)代入得:﹣8a=3,即a=﹣,‎ 则抛物线解析式为y=﹣(x+2)(x﹣4)=﹣x2+x+3,‎ 故答案为y=﹣x2+x+3.‎ ‎ ‎ ‎18.阅读理解:用“十字相乘法”分解因式2x2﹣x﹣3的方法.‎ ‎(1)二次项系数2=1×2;‎ ‎(2)常数项﹣3=﹣1×3=1×(﹣3),验算:“交叉相乘之和”;‎ ‎1×3+2×(﹣1)=1 1×(﹣1)+2×3=5 1×(﹣3)+2×1=﹣1 1×‎ ‎1+2×(﹣3)=﹣5‎ ‎(3)发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×(﹣3)+2×1=﹣1,等于一次项系数﹣1.‎ 即:(x+1)(2x﹣3)=2x2﹣3x+2x﹣3=2x2﹣x﹣3,则2x2﹣x﹣3=(x+1)(2x﹣3).‎ 像这样,通过十字交叉线帮助,把二次三项式分解因式的方法,叫做十字相乘法.仿照以上方法,分解因式:3x2+5x﹣12= (x+3)(3x﹣4) .‎ ‎【考点】57:因式分解﹣十字相乘法等.‎ ‎【分析】根据“十字相乘法”分解因式得出3x2+5x﹣12=(x+3)(3x﹣4)即可.‎ ‎【解答】解:3x2+5x﹣12=(x+3)(3x﹣4).‎ 故答案为:(x+3)(3x﹣4)‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共8小题,共66分)‎ ‎19.计算: +()﹣1﹣(3﹣π)0﹣|1﹣4cos30°|‎ ‎【考点】2C:实数的运算;6E:零指数幂;6F:负整数指数幂;T5:特殊角的三角函数值.‎ ‎【分析】原式利用二次根式性质,零指数幂、负整数指数幂法则,以及绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果.‎ ‎【解答】解:原式=2+2﹣1﹣2+1=2.‎ ‎ ‎ ‎20.已知a=b+2018,求代数式•÷的值.‎ ‎【考点】6D:分式的化简求值.‎ ‎【分析】先化简代数式,然后将a=b+2018代入即可求出答案.‎ ‎【解答】解:原式=××(a﹣b)(a+b)‎ ‎=2(a﹣b)‎ ‎∵a=b+2018,‎ ‎∴原式=2×2018=4036‎ ‎ ‎ ‎21.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B(3,2),点B与点C关于原点O对称,BA⊥x轴于点A,CD⊥x轴于点D.‎ ‎(1)求这个反比函数的解析式;‎ ‎(2)求△ACD的面积.‎ ‎【考点】G5:反比例函数系数k的几何意义;G6:反比例函数图象上点的坐标特征;R7:坐标与图形变化﹣旋转.‎ ‎【分析】(1)根据待定系数法,可得函数解析式;‎ ‎(2)根据三角形的面积公式,可得答案.‎ ‎【解答】解:(1)将B点坐标代入函数解析式,得 ‎=2,‎ 解得k=6,‎ 反比例函数的解析式为y=;‎ ‎(2)由B(3,2),点B与点C关于原点O对称,得 C(﹣3,﹣2).‎ 由BA⊥x轴于点A,CD⊥x轴于点D,‎ 得A(3,0),D(﹣3,0).‎ S△ACD=AD•CD= [3﹣(﹣3)]×|﹣2|=6.‎ ‎ ‎ ‎22.矩形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,CE、AF分别交BD于G、H两点.‎ 求证:(1)四边形AFCE是平行四边形;‎ ‎(2)EG=FH.‎ ‎【考点】LB:矩形的性质;L7:平行四边形的判定与性质.‎ ‎【分析】(1)根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可;‎ ‎(2)可证明EG和FH所在的△DEG、△BFH全等即可.‎ ‎【解答】解:‎ ‎(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴AD∥BC,AD=BC,‎ ‎∵E、F分别是AD、BC的中点,‎ ‎∴AE=AD,CF=BC,‎ ‎∴AE=CF,‎ ‎∴四边形AFCE是平行四边形;‎ ‎(2)∵四边形AFCE是平行四边形,‎ ‎∴CE∥AF,‎ ‎∴∠DGE=∠AHD=∠BHF,‎ ‎∵AB∥CD,‎ ‎∴∠EDG=∠FBH,‎ 在△DEG和△BFH中 ‎,‎ ‎∴△DEG≌△BFH(AAS),‎ ‎∴EG=FH.‎ ‎ ‎ ‎23.甲、乙两运动员的射击成绩(靶心为10环)统计如下表(不完全):‎ 运动员 环数 次数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 甲 ‎10‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎8‎ 乙 ‎10‎ ‎9‎ ‎9‎ a b 某同学计算出了甲的成绩平均数是9,方差是 S甲2= [(10﹣9)2+(8﹣9)2+(9﹣9)2+(10﹣9)2+(8﹣9)2]=0.8,请作答:‎ ‎(1)在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来;‎ ‎(2)若甲、乙射击成绩平均数都一样,则a+b= 17 ;‎ ‎(3)在(2)的条件下,当甲比乙的成绩较稳定时,请列举出a、b的所有可能取值,并说明理由.‎ ‎【考点】VD:折线统计图;W2:加权平均数;W7:方差.‎ ‎【分析】(1)根据表中数据描点、连线即可得;‎ ‎(2)根据平均数的定义列出算式,整理即可得;‎ ‎(3)由a+b=17得b=17﹣a,将其代入到S甲2<S乙2,即 [(10﹣9)2+(9﹣9)2+(9﹣9)2+(a﹣9)2+(b﹣9)2]<0.8,得到a2﹣17a+71<0,求出a的范围,根据a、b均为整数即可得出答案.‎ ‎【解答】解:(1)如图所示:‎ ‎(2)由题意知, =9,‎ ‎∴a+b=17,‎ 故答案为:17;‎ ‎(3)∵甲比乙的成绩较稳定,‎ ‎∴S甲2<S乙2,即 [(10﹣9)2+(9﹣9)2+(9﹣9)2+(a﹣9)2+(b﹣9)2]<0.8,‎ ‎∵a+b=17,‎ ‎∴b=17﹣a,‎ 代入上式整理可得:a2﹣17a+71<0,‎ 解得:<a<,‎ ‎∵a、b均为整数,‎ ‎∴a=8时,b=9;a=9时,b=8.‎ ‎ ‎ ‎24.某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演,每班2个节目,有歌唱与舞蹈两类节目,年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个.‎ ‎(1)九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个?‎ ‎(2)该校七、八年级师生有小品节目参与,在歌唱、舞蹈、小品三类节目中,每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟,预计所有演出节目交接用时共花15分钟,若从20:00开始,22:30之前演出结束,问参与的小品类节目最多能有多少个?‎ ‎【考点】C9:一元一次不等式的应用;9A:二元一次方程组的应用.‎ ‎【分析】(1)设九年级师生表演的歌唱类节目有x个,舞蹈类节目有y个,根据“两类节目的总数为20个、唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个”列方程组求解可得;‎ ‎(2)设参与的小品类节目有a个,根据“三类节目的总时间+交接用时<150”列不等式求解可得.‎ ‎【解答】解:(1)设九年级师生表演的歌唱类节目有x个,舞蹈类节目有y个,‎ 根据题意,得:,‎ 解得:,‎ 答:九年级师生表演的歌唱类节目有12个,舞蹈类节目有8个;‎ ‎(2)设参与的小品类节目有a个,‎ 根据题意,得:12×5+8×6+8a+15<150,‎ 解得:a<,‎ 由于a为整数,‎ ‎∴a=3,‎ 答:参与的小品类节目最多能有3个.‎ ‎ ‎ ‎25.已知△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F,若=,如图1,.‎ ‎(1)判断△ABC的形状,并证明你的结论;‎ ‎(2)设AE与DF相交于点M,如图2,AF=2FC=4,求AM的长.‎ ‎ ‎ ‎【考点】MI:三角形的内切圆与内心.‎ ‎【分析】(1)易证∠EOF+∠C=180°,∠DOE+∠B=180°和∠EOF=∠DOE,即可解题;‎ ‎(2)连接OB、OC、OD、OF,易证AD=AF,BD=CF可得DF∥‎ BC,再根据AE长度即可解题.‎ ‎【解答】解:(1)△ABC为等腰三角形,‎ ‎∵△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F,‎ ‎∴∠CFE=∠CEF=∠BDO=∠BEO=90°,‎ ‎∵四边形内角和为360°,‎ ‎∴∠EOF+∠C=180°,∠DOE+∠B=180°,‎ ‎∵=,‎ ‎∴∠EOF=∠DOE,‎ ‎∴∠B=∠C,AB=AC,‎ ‎∴△ABC为等腰三角形;‎ ‎(2)连接OB、OC、OD、OF,如图,‎ ‎∵等腰三角形ABC中,AE⊥BC,‎ ‎∴E是BC中点,BE=CE,‎ ‎∵在Rt△AOF和Rt△AOD中,,‎ ‎∴Rt△AOF≌Rt△AOD,‎ ‎∴AF=AD,‎ 同理Rt△COF≌Rt△COE,CF=CE=2,‎ Rt△BOD≌Rt△BOE,BD=BE,‎ ‎∴AD=AF,BD=CF,‎ ‎∴DF∥BC,‎ ‎∴=,‎ ‎∵AE==4,‎ ‎∴AM=4×=.‎ ‎ ‎ ‎26.以菱形ABCD的对角线交点O为坐标原点,AC所在的直线为x轴,已知A(﹣4,0),B(0,﹣2),M(0,4),P为折线BCD上一动点,作PE⊥y轴于点E,设点P的纵坐标为a.‎ ‎(1)求BC边所在直线的解析式;‎ ‎(2)设y=MP2+OP2,求y关于a的函数关系式;‎ ‎(3)当△OPM为直角三角形时,求点P的坐标.‎ ‎【考点】LO:四边形综合题.‎ ‎【分析】(1)先确定出OA=4,OB=2,再利用菱形的性质得出OC=4,OD=2,最后用待定系数法即可确定出直线BC解析式;‎ ‎(2)分两种情况,先表示出点P的坐标,利用两点间的距离公式即可得出函数关系式;‎ ‎(3)分两种情况,利用勾股定理的逆定理建立方程即可求出点P的坐标.‎ ‎【解答】解:(1)∵A(﹣4,0),B(0,﹣2),‎ ‎∴OA=4,OB=2,‎ ‎∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴OC=OA=4,OD=OB=2,‎ ‎∴C(4,0),D(0,2),‎ 设直线BC的解析式为y=kx﹣2,‎ ‎∴4k﹣2=0,‎ ‎∴k=,‎ ‎∴直线BC的解析式为y=x﹣2;‎ ‎(2)由(1)知,C(4,0),D(0,2),‎ ‎∴直线CD的解析式为y=﹣x+2,‎ 由(1)知,直线BC的解析式为y=x﹣2,‎ 当点P在边BC上时,‎ 设P(2a+4,a)(﹣2≤a<0),‎ ‎∵M(0,4),‎ ‎∴y=MP2+OP2=(2a+4)2+(a﹣4)2+(2a+4)2+a2=2(2a+4)2+(a﹣4)2+a2=10a2+24a+48‎ 当点P在边CD上时,‎ ‎∵点P的纵坐标为a,‎ ‎∴P(4﹣2a,a)(0≤a≤2),‎ ‎∵M(0,4),‎ ‎∴y=MP2+OP2=(4﹣2a)2+(a﹣4)2+(4﹣2a)2+a2=10a2﹣40a+48,‎ ‎(3)①当点P在边BC上时,即:0≤a≤2,‎ 由(2)知,P(2a+4,a),‎ ‎∵M(0,4),‎ ‎∴OP2=(2a+4)2+a2=5a2+16a+16,PM2=(2a+4)2+(a﹣4)2=5a2﹣8a+32,OM2=16,‎ ‎∵△POM是直角三角形,易知,PM最大,‎ ‎∴OP2+OM2=PM2,‎ ‎∴5a2+16a+16+16=5a2﹣8a+32,‎ ‎∴a=0(舍)‎ ‎②当点P在边CD上时,即:0≤a≤2时,‎ 由(2)知,P(4﹣2a,a),‎ ‎∵M(0,4),‎ ‎∴OP2=(4﹣2a)2+a2=5a2﹣16a+16,PM2=(4﹣2a)2+(a﹣4)2=5a2﹣24a+32,OM2=16,‎ ‎∵△POM是直角三角形,‎ Ⅰ、当∠POM=90°时,‎ ‎∴OP2+OM2=PM2,‎ ‎∴5a2﹣16a+16+16=5a2﹣24a+32,‎ ‎∴a=0,‎ ‎∴P(4,0),‎ Ⅱ、当∠MPO=90°时,OP2+PM2=5a2﹣16a+16+5a2﹣24a+32=10a2﹣40a+48=OM2=16,‎ ‎∴a=2+(舍)或a=2﹣,‎ ‎∴P(,2﹣),‎ 即:当△OPM为直角三角形时,点P的坐标为(,2﹣),(4,0).‎ ‎ ‎ ‎2017年7月8日