广西百色市中考数学试卷含答案 25页

‎2017年广西百色市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1．化简：|﹣15|等于（　　）‎ A．15 B．﹣15 C．±15 D．‎ ‎2．多边形的外角和等于（　　）‎ A．180° B．360° C．720° D．（n﹣2）•180°‎ ‎3．在以下一列数3，3，5，6，7，8中，中位数是（　　）‎ A．3 B．5 C．5.5 D．6‎ ‎4．下列计算正确的是（　　）‎ A．（﹣3x）3=﹣27x3 B．（x﹣2）2=x4 C．x2÷x﹣2=x2 D．x﹣1•x﹣2=x2‎ ‎5．如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（　　）‎ A．∠BAC=∠BAM B．∠BAM=∠CAM C．∠BAM=2∠CAM D．2∠CAM=∠BAC ‎6．5月14﹣15日“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人数约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（　　）‎ A．4.4×108 B．4.4×109 C．4×109 D．44×108‎ ‎7．如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（　　）‎ A．①②③ B．②①③ C．③①② D．①③②‎ ‎8．观察以下一列数的特点：0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，则第11个数是（　　）‎ A．﹣121 B．﹣100 C．100 D．121‎ ‎9．九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是（　　）‎ A．45° B．60° C．72° D．120°‎ ‎10．如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（　　）米/秒．‎ A．20（+1） B．20（﹣1） C．200 D．300‎ ‎11．以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（　　）‎ A．0≤b＜2 B．﹣2 C．﹣22 D．﹣2＜b＜2‎ ‎12．关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（　　）‎ A．3 B．2 C．1 D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．若分式有意义，则x的取值范围为　 　．‎ ‎14．一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是　 　．‎ ‎15．下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有　 　（填序号）‎ ‎16．如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，则点C的对应点坐标为　 　．‎ ‎17．经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是　 　．‎ ‎18．阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2﹣x﹣3的方法．‎ ‎（1）二次项系数2=1×2；‎ ‎（2）常数项﹣3=﹣1×3=1×（﹣3），验算：“交叉相乘之和”；‎ ‎1×3+2×（﹣1）=1 1×（﹣1）+2×3=5 1×（﹣3）+2×1=﹣1 1×1+2×（﹣3）=﹣5‎ ‎（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×（﹣3）+2×1=﹣1，等于一次项系数﹣1．‎ 即：（x+1）（2x﹣3）=2x2﹣3x+2x﹣3=2x2﹣x﹣3，则2x2﹣x﹣3=（x+1）（2x﹣3）．‎ 像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x2+5x﹣12=　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，共66分）‎ ‎19．计算： +（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣|1﹣4cos30°|‎ ‎20．已知a=b+2018，求代数式•÷的值．‎ ‎21．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点B（3，2），点B与点C关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D．‎ ‎（1）求这个反比函数的解析式；‎ ‎（2）求△ACD的面积．‎ ‎22．矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点．‎ 求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；‎ ‎（2）EG=FH．‎ ‎23．甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为10环）统计如下表（不完全）：‎ 运动员 环数 次数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 甲 ‎10‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎8‎ 乙 ‎10‎ ‎9‎ ‎9‎ a b 某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是 S甲2= [（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2]=0.8，请作答：‎ ‎（1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；‎ ‎（2）若甲、乙射击成绩平均数都一样，则a+b=　 　；‎ ‎（3）在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出a、b的所有可能取值，并说明理由．‎ ‎24．某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．‎ ‎（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？‎ ‎（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟，若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？‎ ‎25．已知△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若=，如图1，．‎ ‎（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；‎ ‎（2）设AE与DF相交于点M，如图2，AF=2FC=4，求AM的长．‎ ‎ ‎ ‎26．以菱形ABCD的对角线交点O为坐标原点，AC所在的直线为x轴，已知A（﹣4，0），B（0，﹣2），M（0，4），P为折线BCD上一动点，作PE⊥y轴于点E，设点P的纵坐标为a．‎ ‎（1）求BC边所在直线的解析式；‎ ‎（2）设y=MP2+OP2，求y关于a的函数关系式；‎ ‎（3）当△OPM为直角三角形时，求点P的坐标．‎ ‎　‎ ‎2017年广西百色市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1．化简：|﹣15|等于（　　）‎ A．15 B．﹣15 C．±15 D．‎ ‎【考点】15：绝对值．‎ ‎【分析】根据绝对值的定义即可解题．‎ ‎【解答】解：∵负数的绝对值是它的相反数，‎ ‎∴|﹣15|等于15，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎2．多边形的外角和等于（　　）‎ A．180° B．360° C．720° D．（n﹣2）•180°‎ ‎【考点】L3：多边形内角与外角．‎ ‎【分析】根据多边形的外角和，可得答案．‎ ‎【解答】解：多边形的外角和是360°，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．在以下一列数3，3，5，6，7，8中，中位数是（　　）‎ A．3 B．5 C．5.5 D．6‎ ‎【考点】W4：中位数．‎ ‎【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．‎ ‎【解答】解：从小到大排列此数据为：3，3，5，6，7，8，‎ 第3个与第4个数据分别是5，6，所以这组数据的中位数是（5+6）÷2=5.5．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎4．下列计算正确的是（　　）‎ A．（﹣3x）3=﹣27x3 B．（x﹣2）2=x4 C．x2÷x﹣2=x2 D．x﹣1•x﹣2=x2‎ ‎【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；6F：负整数指数幂．‎ ‎【分析】根据积的乘方等于乘方的积，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．‎ ‎【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A符合题意；‎ B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B不符合题意；‎ C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C不符合题意；‎ D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D不符合题意；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（　　）‎ A．∠BAC=∠BAM B．∠BAM=∠CAM C．∠BAM=2∠CAM D．2∠CAM=∠BAC ‎【考点】IJ：角平分线的定义．‎ ‎【分析】根据角平分线定义即可求解．‎ ‎【解答】解：∵AM为∠BAC的平分线，‎ ‎∴∠BAC=∠BAM，∠BAM=∠CAM，∠BAM=∠CAM，2∠CAM=∠BAC．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．5月14﹣15日“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人数约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（　　）‎ A．4.4×108 B．4.4×109 C．4×109 D．44×108‎ ‎【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：44亿这个数用科学记数法表示为4.4×109，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（　　）‎ A．①②③ B．②①③ C．③①② D．①③②‎ ‎【考点】U1：简单几何体的三视图．‎ ‎【分析】根据简单几何体的三视图，可得答案．‎ ‎【解答】解：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是一个矩形，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．观察以下一列数的特点：0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，则第11个数是（　　）‎ A．﹣121 B．﹣100 C．100 D．121‎ ‎【考点】37：规律型：数字的变化类．‎ ‎【分析】根据已知数据得出规律，再求出即可．‎ ‎【解答】解：0=﹣（1﹣1）2，1=（2﹣1）2，﹣4=﹣（3﹣1）2，9=（4﹣1）2，﹣16=﹣（5﹣1）2，‎ ‎∴第11个数是﹣（11﹣1）2=﹣100，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎9．九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是（　　）‎ A．45° B．60° C．72° D．120°‎ ‎【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图．‎ ‎【分析】根据条形统计图可以得到第一小组在五个小组中所占的比重，然后再乘以360°，即可解答本题．‎ ‎【解答】解：由题意可得，‎ 第一小组对应的圆心角度数是：×360°=72°，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎10．如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（　　）米/秒．‎ A．20（+1） B．20（﹣1） C．200 D．300‎ ‎【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用．‎ ‎【分析】作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中利用三角函数求得AD的长，在Rt△BCD中，利用三角函数求得CD的长，则AC即可求得，进而求得速度．‎ ‎【解答】解：作BD⊥AC于点D．‎ ‎∵在Rt△ABD中，∠ABD=60°，‎ ‎∴AD=BD•tan∠ABD=200（米），‎ 同理，CD=BD=200（米）．‎ 则AC=200+200（米）．‎ 则平均速度是=20（+1）米/秒．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎11．以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（　　）‎ A．0≤b＜2 B．﹣2 C．﹣22 D．﹣2＜b＜2‎ ‎【考点】MB：直线与圆的位置关系；F7：一次函数图象与系数的关系．‎ ‎【分析】求出直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限，和当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时b的值，则相交时b的值在相切时的两个b的值之间．‎ ‎【解答】解：当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图．‎ 在y=﹣x+b中，令x=0时，y=b，则与y轴的交点是（0，b），‎ 当y=0时，x=b，则A的交点是（b，0），‎ 则OA=OB，即△OAB是等腰直角三角形．‎ 连接圆心O和切点C．则OC=2．‎ 则OB=OC=2．即b=2；‎ 同理，当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时，b=﹣2．‎ 则若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是﹣2＜b＜2．‎ ‎　‎ ‎12．关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（　　）‎ A．3 B．2 C．1 D．‎ ‎【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．‎ ‎【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围，进而求得最小值．‎ ‎【解答】解：，‎ 解①得x≤a，‎ 解②得x＞﹣a．‎ 则不等式组的解集是﹣a＜x≤a．‎ ‎∵不等式至少有5个整数解，则a的范围是a≥2．‎ a的最小值是2．‎ 故选B．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．若分式有意义，则x的取值范围为　x≠2　．‎ ‎【考点】62：分式有意义的条件．‎ ‎【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．‎ ‎【解答】解：由题意，得 x﹣2≠0．‎ 解得x≠2，‎ 故答案为：x≠2．‎ ‎　‎ ‎14．一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是　　．‎ ‎【考点】X4：概率公式．‎ ‎【分析】根据一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，其中奇数有1，3，5，共3个，再根据概率公式即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵共有5个数字，奇数有3个，‎ ‎∴随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是．‎ 故答案是．‎ ‎　‎ ‎15．下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有　②　（填序号）‎ ‎【考点】O1：命题与定理．‎ ‎【分析】要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．‎ ‎【解答】解：①对顶角相等是真命题；‎ ‎②同旁内角互补是假命题；‎ ‎③全等三角形的对应角相等是真命题；‎ ‎④两直线平行，同位角相等是真命题；‎ 故假命题有②，‎ 故答案为：②．‎ ‎　‎ ‎16．如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，则点C的对应点坐标为　（1，3）　．‎ ‎【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．‎ ‎【分析】将正方形OABC沿着OB方向平移 OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，根据平移规律即可求出点C的对应点坐标．‎ ‎【解答】解：∵在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），‎ ‎∴OC=OA=2，C（0，2），‎ ‎∵将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，‎ ‎∴点C的对应点坐标是（1，3）．‎ 故答案为（1，3）．‎ ‎　‎ ‎17．经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是　y=﹣x2+x+3　．‎ ‎【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式．‎ ‎【分析】根据A与B坐标特点设出抛物线解析式为y=a（x﹣2）（x﹣4），把C坐标代入求出a的值，即可确定出解析式．‎ ‎【解答】解：根据题意设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），‎ 把C（0，3）代入得：﹣8a=3，即a=﹣，‎ 则抛物线解析式为y=﹣（x+2）（x﹣4）=﹣x2+x+3，‎ 故答案为y=﹣x2+x+3．‎ ‎　‎ ‎18．阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2﹣x﹣3的方法．‎ ‎（1）二次项系数2=1×2；‎ ‎（2）常数项﹣3=﹣1×3=1×（﹣3），验算：“交叉相乘之和”；‎ ‎1×3+2×（﹣1）=1 1×（﹣1）+2×3=5 1×（﹣3）+2×1=﹣1 1×‎ ‎1+2×（﹣3）=﹣5‎ ‎（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×（﹣3）+2×1=﹣1，等于一次项系数﹣1．‎ 即：（x+1）（2x﹣3）=2x2﹣3x+2x﹣3=2x2﹣x﹣3，则2x2﹣x﹣3=（x+1）（2x﹣3）．‎ 像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x2+5x﹣12=　（x+3）（3x﹣4）　．‎ ‎【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等．‎ ‎【分析】根据“十字相乘法”分解因式得出3x2+5x﹣12=（x+3）（3x﹣4）即可．‎ ‎【解答】解：3x2+5x﹣12=（x+3）（3x﹣4）．‎ 故答案为：（x+3）（3x﹣4）‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，共66分）‎ ‎19．计算： +（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣|1﹣4cos30°|‎ ‎【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=2+2﹣1﹣2+1=2．‎ ‎　‎ ‎20．已知a=b+2018，求代数式•÷的值．‎ ‎【考点】6D：分式的化简求值．‎ ‎【分析】先化简代数式，然后将a=b+2018代入即可求出答案．‎ ‎【解答】解：原式=××（a﹣b）（a+b）‎ ‎=2（a﹣b）‎ ‎∵a=b+2018，‎ ‎∴原式=2×2018=4036‎ ‎　‎ ‎21．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点B（3，2），点B与点C关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D．‎ ‎（1）求这个反比函数的解析式；‎ ‎（2）求△ACD的面积．‎ ‎【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；R7：坐标与图形变化﹣旋转．‎ ‎【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；‎ ‎（2）根据三角形的面积公式，可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）将B点坐标代入函数解析式，得 ‎=2，‎ 解得k=6，‎ 反比例函数的解析式为y=；‎ ‎（2）由B（3，2），点B与点C关于原点O对称，得 C（﹣3，﹣2）．‎ 由BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D，‎ 得A（3，0），D（﹣3，0）．‎ S△ACD=AD•CD= [3﹣（﹣3）]×|﹣2|=6．‎ ‎　‎ ‎22．矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点．‎ 求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；‎ ‎（2）EG=FH．‎ ‎【考点】LB：矩形的性质；L7：平行四边形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；‎ ‎（2）可证明EG和FH所在的△DEG、△BFH全等即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD∥BC，AD=BC，‎ ‎∵E、F分别是AD、BC的中点，‎ ‎∴AE=AD，CF=BC，‎ ‎∴AE=CF，‎ ‎∴四边形AFCE是平行四边形；‎ ‎（2）∵四边形AFCE是平行四边形，‎ ‎∴CE∥AF，‎ ‎∴∠DGE=∠AHD=∠BHF，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠EDG=∠FBH，‎ 在△DEG和△BFH中 ‎，‎ ‎∴△DEG≌△BFH（AAS），‎ ‎∴EG=FH．‎ ‎　‎ ‎23．甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为10环）统计如下表（不完全）：‎ 运动员 环数 次数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 甲 ‎10‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎8‎ 乙 ‎10‎ ‎9‎ ‎9‎ a b 某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是 S甲2= [（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2]=0.8，请作答：‎ ‎（1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；‎ ‎（2）若甲、乙射击成绩平均数都一样，则a+b=　17　；‎ ‎（3）在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出a、b的所有可能取值，并说明理由．‎ ‎【考点】VD：折线统计图；W2：加权平均数；W7：方差．‎ ‎【分析】（1）根据表中数据描点、连线即可得；‎ ‎（2）根据平均数的定义列出算式，整理即可得；‎ ‎（3）由a+b=17得b=17﹣a，将其代入到S甲2＜S乙2，即 [（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（a﹣9）2+（b﹣9）2]＜0.8，得到a2﹣17a+71＜0，求出a的范围，根据a、b均为整数即可得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示：‎ ‎（2）由题意知， =9，‎ ‎∴a+b=17，‎ 故答案为：17；‎ ‎（3）∵甲比乙的成绩较稳定，‎ ‎∴S甲2＜S乙2，即 [（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（a﹣9）2+（b﹣9）2]＜0.8，‎ ‎∵a+b=17，‎ ‎∴b=17﹣a，‎ 代入上式整理可得：a2﹣17a+71＜0，‎ 解得：＜a＜，‎ ‎∵a、b均为整数，‎ ‎∴a=8时，b=9；a=9时，b=8．‎ ‎　‎ ‎24．某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．‎ ‎（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？‎ ‎（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟，若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？‎ ‎【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．‎ ‎【分析】（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，根据“两类节目的总数为20个、唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个”列方程组求解可得；‎ ‎（2）设参与的小品类节目有a个，根据“三类节目的总时间+交接用时＜150”列不等式求解可得．‎ ‎【解答】解：（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，‎ 根据题意，得：，‎ 解得：，‎ 答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个；‎ ‎（2）设参与的小品类节目有a个，‎ 根据题意，得：12×5+8×6+8a+15＜150，‎ 解得：a＜，‎ 由于a为整数，‎ ‎∴a=3，‎ 答：参与的小品类节目最多能有3个．‎ ‎　‎ ‎25．已知△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若=，如图1，．‎ ‎（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；‎ ‎（2）设AE与DF相交于点M，如图2，AF=2FC=4，求AM的长．‎ ‎ ‎ ‎【考点】MI：三角形的内切圆与内心．‎ ‎【分析】（1）易证∠EOF+∠C=180°，∠DOE+∠B=180°和∠EOF=∠DOE，即可解题；‎ ‎（2）连接OB、OC、OD、OF，易证AD=AF，BD=CF可得DF∥‎ BC，再根据AE长度即可解题．‎ ‎【解答】解：（1）△ABC为等腰三角形，‎ ‎∵△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，‎ ‎∴∠CFE=∠CEF=∠BDO=∠BEO=90°，‎ ‎∵四边形内角和为360°，‎ ‎∴∠EOF+∠C=180°，∠DOE+∠B=180°，‎ ‎∵=，‎ ‎∴∠EOF=∠DOE，‎ ‎∴∠B=∠C，AB=AC，‎ ‎∴△ABC为等腰三角形；‎ ‎（2）连接OB、OC、OD、OF，如图，‎ ‎∵等腰三角形ABC中，AE⊥BC，‎ ‎∴E是BC中点，BE=CE，‎ ‎∵在Rt△AOF和Rt△AOD中，，‎ ‎∴Rt△AOF≌Rt△AOD，‎ ‎∴AF=AD，‎ 同理Rt△COF≌Rt△COE，CF=CE=2，‎ Rt△BOD≌Rt△BOE，BD=BE，‎ ‎∴AD=AF，BD=CF，‎ ‎∴DF∥BC，‎ ‎∴=，‎ ‎∵AE==4，‎ ‎∴AM=4×=．‎ ‎　‎ ‎26．以菱形ABCD的对角线交点O为坐标原点，AC所在的直线为x轴，已知A（﹣4，0），B（0，﹣2），M（0，4），P为折线BCD上一动点，作PE⊥y轴于点E，设点P的纵坐标为a．‎ ‎（1）求BC边所在直线的解析式；‎ ‎（2）设y=MP2+OP2，求y关于a的函数关系式；‎ ‎（3）当△OPM为直角三角形时，求点P的坐标．‎ ‎【考点】LO：四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）先确定出OA=4，OB=2，再利用菱形的性质得出OC=4，OD=2，最后用待定系数法即可确定出直线BC解析式；‎ ‎（2）分两种情况，先表示出点P的坐标，利用两点间的距离公式即可得出函数关系式；‎ ‎（3）分两种情况，利用勾股定理的逆定理建立方程即可求出点P的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）∵A（﹣4，0），B（0，﹣2），‎ ‎∴OA=4，OB=2，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴OC=OA=4，OD=OB=2，‎ ‎∴C（4，0），D（0，2），‎ 设直线BC的解析式为y=kx﹣2，‎ ‎∴4k﹣2=0，‎ ‎∴k=，‎ ‎∴直线BC的解析式为y=x﹣2；‎ ‎（2）由（1）知，C（4，0），D（0，2），‎ ‎∴直线CD的解析式为y=﹣x+2，‎ 由（1）知，直线BC的解析式为y=x﹣2，‎ 当点P在边BC上时，‎ 设P（2a+4，a）（﹣2≤a＜0），‎ ‎∵M（0，4），‎ ‎∴y=MP2+OP2=（2a+4）2+（a﹣4）2+（2a+4）2+a2=2（2a+4）2+（a﹣4）2+a2=10a2+24a+48‎ 当点P在边CD上时，‎ ‎∵点P的纵坐标为a，‎ ‎∴P（4﹣2a，a）（0≤a≤2），‎ ‎∵M（0，4），‎ ‎∴y=MP2+OP2=（4﹣2a）2+（a﹣4）2+（4﹣2a）2+a2=10a2﹣40a+48，‎ ‎（3）①当点P在边BC上时，即：0≤a≤2，‎ 由（2）知，P（2a+4，a），‎ ‎∵M（0，4），‎ ‎∴OP2=（2a+4）2+a2=5a2+16a+16，PM2=（2a+4）2+（a﹣4）2=5a2﹣8a+32，OM2=16，‎ ‎∵△POM是直角三角形，易知，PM最大，‎ ‎∴OP2+OM2=PM2，‎ ‎∴5a2+16a+16+16=5a2﹣8a+32，‎ ‎∴a=0（舍）‎ ‎②当点P在边CD上时，即：0≤a≤2时，‎ 由（2）知，P（4﹣2a，a），‎ ‎∵M（0，4），‎ ‎∴OP2=（4﹣2a）2+a2=5a2﹣16a+16，PM2=（4﹣2a）2+（a﹣4）2=5a2﹣24a+32，OM2=16，‎ ‎∵△POM是直角三角形，‎ Ⅰ、当∠POM=90°时，‎ ‎∴OP2+OM2=PM2，‎ ‎∴5a2﹣16a+16+16=5a2﹣24a+32，‎ ‎∴a=0，‎ ‎∴P（4，0），‎ Ⅱ、当∠MPO=90°时，OP2+PM2=5a2﹣16a+16+5a2﹣24a+32=10a2﹣40a+48=OM2=16，‎ ‎∴a=2+（舍）或a=2﹣，‎ ‎∴P（，2﹣），‎ 即：当△OPM为直角三角形时，点P的坐标为（，2﹣），（4，0）．‎ ‎　‎ ‎2017年7月8日