2014闵行区中考数学二模卷含答案 9页

‎ 上海市闵行区2014年中考二模 数 学 试 卷 ‎（考试时间100分钟，满分150分）‎ 考生注意：‎ ‎1．本试卷含三个大题，共25题．‎ ‎2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 ‎ 题一律无效．‎ ‎3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 ‎ 明或计算的主要步骤．‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】‎ ‎1．如果单项式与是同类项，那么、的值分别为 （ ）‎ ‎（A），； （B），； ‎ ‎（C），； （D），．‎ ‎2．如果点P（a，b）在第四象限，那么点Q（－a，b－4）所在的象限是 （ ）‎ ‎（A）第一象限； （B）第二象限； （C）第三象限； （D）第四象限．‎ ‎3．‎2014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400公里远的月球上自主唤醒，将384400保留2个有效数字表示为 （ ）‎ ‎（A）380000； （B）3.8×105； （C）38×104； （D）3.844×105．‎ ‎4．某商场一天中售出李宁运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，‎ 鞋的尺码（单位：cm）‎ ‎23.5‎ ‎24‎ ‎24.5‎ ‎25‎ ‎26‎ 销售量（单位：双）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎1‎ 那么这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数与中位数分别为 （ ）‎ ‎ （A）25，24.5； （B）24.5，25； （C）26，25； （D）25，25．‎ ‎（第6题图）‎ ‎5．下列四个命题中真命题是 （ ）‎ ‎（A）对角线互相垂直平分的四边形是正方形； ‎ ‎（B）对角线垂直且相等的四边形是菱形； ‎ ‎（C）对角线相等且互相平分的四边形是矩形； ‎ ‎（D）四边都相等的四边形是正方形．‎ ‎6．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为‎4m．如果在坡比为的山坡上种树，也要求株距为‎4m，那么相邻 两树间的坡面距离为 （ ）‎ ‎（A）‎5m； （B）‎6m； （C）‎7m； （D）‎8m．‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】‎ ‎7．化简： ．‎ ‎8．在实数范围内分解因式： ．‎ ‎9．关于x的方程有实数根，那么实数m的取值范围是 ．‎ ‎10．已知函数，那么 ．‎ ‎11．如果反比例函数的图象过点（－1，2），那么它在每个象限内y随x的增大而 ．‎ ‎12．把函数的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是 ．‎ ‎13．一个骰子六个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，投掷一次，向上的一面是合数的概率是 ．‎ ‎14．已知：，，则＝ ．‎ ‎15．如图，直线AB∥CD∥EF，那么∠＋∠－∠＝ 度．‎ ‎16．如图，已知DE∥BC，且EF︰BF＝3︰4，那么AE︰AC＝ ．‎ C B A ‎17．如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A、⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 ．（保留）‎ ‎（第17题图）‎ ‎）‎ ‎（第16题图）‎ ‎（第15题图）‎ A E C ‎(F)‎ D B ‎（第18题图）‎ ‎）‎ ‎18．如图，已知△ACB与△DEF是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为‎10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将△ACB绕点C顺时针方向旋转，使得点E在AB边上，AC交DE于点G，那么线段FG的长为 ▲ cm（保留根号）．‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 计算：．‎ ‎20．（本题满分10分）‎ 解方程组：‎ ‎21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）‎ E A B C ‎（第21题图）‎ D O 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径长为4，大圆的弦AB与小圆交于C、D两点，且AC=CD，∠COD = 60°．‎ 求：（1）求大圆半径的长；‎ ‎（2）如果大圆的弦AE长为，求∠AEO的余切．‎ ‎ 并直接判断弦AE与小圆的位置关系．‎ ‎22．（本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题4分，满分10分）‎ 某校九年级二班为开展“迎五一劳动最光荣”的主题班会活动，派小明和小丽两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品．已知该超市的宝克牌钢笔每支8元，英雄牌钢笔每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支．‎ 小明和小丽根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的宝克牌钢笔的数量要少于英雄牌钢笔的数量的，但又不少于英雄牌钢笔的数量的，如果他们买了宝克牌钢笔x支，买这两种笔共花了y元．‎ ‎（1）请写出y（元）关于x（支）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；‎ ‎（2）请帮助他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？‎ ‎23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）‎ A B D C E F ‎（第23题图）‎ G H 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以AB、AD为腰作等腰三角形△ABF和等腰三角形△ADE，且顶角∠BAF=∠DAE，联结BD、EF相交于点G，BD与AF相交于点H．‎ ‎（1）求证：BD=EF；‎ ‎（2）当线段FG、GH和GB满足怎样的数量关系时，‎ 四边形ABCD是菱形，并加以证明．‎ ‎24．（本题共2题，每小题6，满分12分）‎ ‎（第24题图）‎ 已知：如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线经过O、A、C三点．‎ ‎（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的 对称轴和顶点坐标；‎ ‎（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分）‎ 已知：如图①，△ABC中，AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC．CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，交BI延长线于E，联结CI．‎ ‎（1）设∠BAC=2．如果用表示∠BIC和∠E，那么∠BIC= ，‎ ‎∠E= ；‎ ‎（2）如果AB=1，且△ABC与△ICE相似时，求线段AC的长；‎ ‎（3）如图②，延长AI交EC延长线于F，如果∠=30°，sin∠F=，设BC=m，‎ ‎（第25题图②）‎ F A B C D E I 试用m的代数式表示BE．‎ ‎（第25题图①）‎ A B C D E I 闵行区2013学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷 参考答案及评分标准 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1．A； 2．C； 3．B； 4．D； 5．C； 6．A．‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7．； 8．； 9．m ≥； 10．； 11．增大； ‎ ‎12．； 13．； 14．； 15．180； 16．3︰4； 17．； ‎ ‎18．或．‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．解：原式…………………………………（2分+2分+2分+2分）‎ ‎．…………………………………………………………………（2分）‎ ‎20．解：设，，则原方程组可化为．……………………(2分)‎ 解这个方程组，得 ．………………………………………………（2分）‎ 于是，得 即．……………………………………（2分）‎ 解方程组得 ． ………………………………………………………（2分）‎ 经检验是原方程组的解．……………………………………………（1分）‎ 所以，原方程组的解是 ……………………………………………（1分）‎ ‎21．解：（1）过O作OF⊥CD，垂足为F，联结OA．‎ ‎∵ OC = OD = 4，∠COD = 60°，∴ OC = OD = CD = 4．‎ 又∵ AC=CD，∴ AC = CD= 4．………………………………………（1分）‎ ‎∵ OF⊥CD，且OF过圆心，CD= 4 ，‎ ‎∴ CF = FD = 2．∴ AF = 6．…………………………………………（1分）‎ 在Rt△COF中，，∴ OF = ．………………（1分）‎ 在Rt△AOF中，，∴ AO = ．………………（1分）‎ 即：大圆半径的长为．……………………………………………（1分）‎ ‎（2）过O作OG⊥AE，垂足为G．‎ ‎∵ OG⊥AE，且OG过圆心，AE = ‎ ‎∴ AG = EG= ．……………………………………………………（1分）‎ 在Rt△EOG中，，‎ ‎∵ OE = ，∴ OG = 4．……………………………………………（1分）‎ 在Rt△EOG中，．‎ ‎∴ ．…………………………………………………（2分）‎ 答： 弦AE与小圆相切．………………………………………………（1分）‎ ‎22．解：（1）根据题意，得 ．…………………（3分）‎ 根据题意，得定义域为．………………………………（1分）‎ 解得，定义域为8≤ x ＜的整数．…………………………（1分+1分）‎ ‎（2）由于一次函数的k＞0． ‎ 所以 y随x的增大而增大． ‎ 因此，当x=8时花的钱最少．…………………………………………（2分）‎ ‎，．………………………………（1分）‎ 答：当购买英雄牌钢笔32支，宝克牌钢笔8支时，所花的钱最少，‎ 此时花了217.6元．………………………………………………（1分）‎ ‎23．（1）证明：∵ ∠BAF=∠DAE， ‎ ‎∴∠BAF+∠FAD=∠DAE +∠FAD，即∠BAD=∠FAE．………（1分）‎ 在△BAD和△FAE中 ‎∵ AB=AF，∠BAD=∠FAE，AD=AE，……………………………（3分）‎ ‎∴△BAD ≌ △FAE（SAS）．……………………………………（1分）‎ ‎ ∴ BD = EF．…………………………………………………………（1分）‎ ‎（2）当线段满足时，四边形ABCD是菱形．…………………（1分）‎ 证明：∵，∴． 又∵∠BGF=∠FGB，‎ ‎∴△GHF ∽ △GFB．∴ ∠EFA=∠FBD．………………………（1分）‎ ‎∵△BAD ≌ △FAE， ∴ ∠EFA=∠ABD．‎ ‎∴ ∠FBD =∠ABD．…………………………………………………（1分）‎ ‎∵ 四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴ AD // BC．∴ ∠ADB=∠FBD． ‎ ‎∴ ∠ADB=∠ABD．…………………………………………………（1分）‎ ‎∴ AB=AD．……………………………………………………………（1分）‎ 又∵ 四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴ 四边形ABCD是菱形．…………………………………………（1分）‎ ‎24．解：（1）∵ 抛物线经过点O、A、C，可得c = 0，…………（1分）‎ ‎∴，解得，；………………………………（2分）‎ ‎∴ 抛物线解析式为．…………………………………（1分）‎ ‎ 对称轴是直线…………………………………………………（1分）‎ ‎ 顶点坐标为（，）……………………………………………（1分）‎ ‎（2）设点P的横坐标为t，‎ ‎∵PN∥CD，‎ ‎∴ △OPN ∽ △OCD，‎ 可得PN=，∴P（t，）．……（1分）‎ ‎∵点M在抛物线上，‎ ‎∴M（t，）．…………（1分）‎ 如解答图，过M点作MG⊥AB于G，过P点作PH⊥AB于H，‎ AG = yA－yM = 2－（）=，BH = PN =．…（1分）‎ 当AG=BH时，四边形ABPM为等腰梯形，‎ ‎∴，……………………………………………………（1分）‎ 化简得3t2－8t + 4=0，解得t1=2（不合题意，舍去），t2=，………（1分）‎ ‎∴点P的坐标为（，）．‎ ‎∴存在点P（，），使得四边形ABPM为等腰梯形．……………（1分）‎ ‎25．解：（1）∠BIC = 90°＋，…………………………………………………（2分）‎ ‎∠E = ．…………………………………………………………（2分）‎ ‎（2）由题意易证得△ICE是直角三角形，且∠E = ．‎ 当△ABC ∽△ICE时，可得△ABC是直角三角形，有下列三种情况：‎ ‎①当∠ABC = 90° 时，∵∠BAC = 2，∠E = ；‎ ‎∴ 只能∠E = ∠BCA，可得∠BAC =2∠BCA．‎ ‎∴ ∠BAC = 60°，∠BCA = 30°．∴ AC =2 AB．‎ ‎∵ AB = 1 ，∴ AC = 2．…………………（2分）‎ ‎②当∠BCA = 90° 时，∵∠BAC = 2，∠E = ；‎ ‎∴ 只能∠E = ∠ABC，可得∠BAC =2∠ABC．‎ ‎∴ ∠BAC = 60°，∠ABC = 30°．∴ AB =2 AC．‎ ‎∵ AB = 1 ，∴ AC = ．………………（2分）‎ ‎③当∠BAC = 90° 时，∵∠BAC = 2，∠E = ；‎ ‎∴∠E = ∠BAI = ∠CAI =45°．‎ ‎∴△ABC是等腰直角三角形．即 AC = AB．‎ ‎∵ AB = 1 ，∴ AC = 1．…………………（2分）‎ ‎ ∴综上所述，当△ABC ∽△ICE时，线段AC的长为1或2或． ‎ ‎（3）∵∠E = ∠CAI，由三角形内角和可得 ∠AIE = ∠ACE． ‎ ‎∴ ∠AIB = ∠ACF．‎ 又∵∠BAI = ∠CAI， ∴ ∠ABI = ∠F．‎ 又∵BI平分∠ABC， ∴ ∠ABI = ∠F =∠EBC．‎ 又∵∠E是公共角， ∴ △EBC ∽△EFI．…………………………（2分）‎ 在Rt△ICF中，sin∠F=，设IC = 3k，那么CF = 4k，IF = 5k．‎ 在Rt△ICE中，∠E =30°，设IC = 3k，那么CE = k，IE = 6k．‎ ‎∵△EBC ∽△EFI．∴ ．‎ 又∵BC=m， ∴ BE = ．………………………………（2分）‎