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- 2021-05-10 发布
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厦门同安区09届初三适应性考试
数 学 试 题
(试卷满分:150分 考试时间:120分钟)
考生注意:本学科考试有两张试卷,分别是本试题和答题卡.试题答案要填在答题卡相应的答题栏内,否则不能得分.
一、选择题:(本大题有7小题,每小题3分,共21分.每小题有四个选项,其中有且只有一个选项正确.)
1. 下列计算正确的是( )
A.-=0 B.-1-1=0 C.=-2 D.2-1=2
2. 已知点A(-2,3),点A与点B关于y轴对称,则点B的坐标( )
A.(3,-2) B.(2,3) C.(2,-3) D.(-2,-3)
图1
3. 如图1所示几何体的正视图是( )
A. B. C. D.
4.下列事件,是必然事件的是( )
A. 掷一枚均匀的普通正方体骰子,骰子停止后朝上的点数是奇数
B. 一个不透明的口袋中,有大小、形状完全相同的红球和白球,从中摸出一球必是红球
C. 我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高
D.打开电视,正在播广告
5. 下列长度的各组线段能组成一个三角形是( )
A. 15 cm,10 cm,7 cm B. 4 cm,5 cm,10 cm
C. 3 cm,8 cm,5 cm D.3 cm,6 cm,3 cm
6.下列形状的三角形纸片,能沿直线剪一刀得到等腰梯形的是( )
A. B. C. D.
7. 如图2所示,边长分别为1和2的两个正方形,它们有一边在同一水平线上,小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形,设穿过的时间为,大正方形内除去小正方形部分的面积为(阴影部分),那么与之间的函数关系的图象大致是( )
图2
二、填空题:(本大题共有10小题,每小题4分,共40分)
8. 已知一组数据:10、9、7、8、9、9、6、7,则这组数据的中位数是 .
9. 截止2008年5月28日12时,全国共接受国内外社会各界为地震灾区人民捐赠款物约
3 480 000万元。那么3 480 000万元用科学记数法表示为 万元.
10.已知∠A=70°,则∠A的补角是 度.
11.不等式-2<14的解集是 .
12.某校2007年捐款1万元给希望工程,以后每年都捐款,计划到2009年共捐款4.75万元,设该校捐款的平均年增长率是,则可列方程为 .
13.一个扇形的圆心角为120°,半径是20 cm,则这个扇形的弧长是 cm.
14.关于的方程有两个相等的实数根,那么m= .
图3
15.已知⊙O中,弦AB的长为8 cm,圆心O到弦AB的距离(弦心距)为3 cm,则⊙O的半径是 cm.
16.如图3,为了测量油桶内油面的高度,将一根细木棒自油桶小孔
插入桶内,测得木棒插入部分AB的长为100cm,木棒上沾油部
分DB的长为60cm,桶高AC为80cm,那么桶内油面CE的高
图4
度是 cm.
17.如图4,直线与轴、轴交于A、B两点,
以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC,
且∠BAC=90°,如果点P(a,0)满足S△ABP=S△ABC,
那么a的值是 .
三、解答题:(本大题9小题,共89分)
18.(本题满分18分)
(1)化简求值:(-2)(+2)+ ,其中a=,b=.
(2)解方程:.
(3)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.
19.(本题满分8分)口袋中装有1个红球和2个白球,这两种球除了颜色以外没有任何其他区别,袋中的球已经搅匀.
(1)如果从袋中取出1个球,那么取出红球的概率是多少?
(2)如果取出的第1个球不放回,再取出第2个球,试用列表或画树状图的方法列出两次取球的所有可能结果,并求出事件“取出一红一白”的概率.
20.(本题满分8分)商场正在销售“福娃”玩具和徽章两种奥运商品,已知购买1盒“福娃”玩具和2盒徽章共需160元;购买2盒“福娃”玩具和3盒徽章共需300元.
(1)问:一盒“福娃”玩具和一盒徽章的价格各是多少元?
图5
(2)某公司准备购买这两种奥运商品共20盒送给幼儿园(要求每种商品都要购买),且购买总金额不能超过640元,请你帮公司设计购买方案.
21.(本题满分8分)如图5,已知:△ABC内接于⊙O,点D在
OC的延长线上,sinB=,∠D=30°.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若AD=6,且C是弧AB的中点,求BC的长.
图6
22.(本题满分8分)如图6,已知四边形ABCD,点E是DC
边上的一点,连结AE、BE,给出四个条件:①AE平分∠BAD,
②BE平分∠ABC,③E是CD的中点,④AE⊥EB.请你以其中
的三个条件作为命题的题设,以“AD∥BC”作为命题的结论,
(1)写出一个真命题,并证明;
(2)写出一个假命题,并举出一个反例说明.
23.(本题满分9分)矩形网格中每个小正方形的边长都是1,△ABC是一个格点三角形(在矩形网格中,小正方形的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形).
(1)如图7所示,在矩形网格中,画出一个与△ABC相似但不全等的△A′B′C′;
(2)如图8所示,在矩形网格中,以线段EF为边画格点三角形,其中能够与△ABC相似的有 个,选取其中一个与△ABC相似的格点三角形EFM,进行证明.
图7 图8
24.(本题满分9分)已知关于的一元二次方程2-+a(-1)+1=0的两个实数根为1,2,若y=(1+2)2+212.
(1)当0≤a≤3时,求y的取值范围;
(2)当a≤-2时,比较y与-a2+10a+15的大小,并说明理由.
图9
25.(本题满分10分)如图9,已知四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点O,以AB为边向外作等边三角形△ABE,CE与BD相交于点F.
(1)求证:AF=FC;
(2)若∠ABC=40°,试说明线段
OF与AF的数量关系.
26.(本题满分11分)如图10,已知:抛物线()与轴交于点C(0,4),与轴交于点A、B,且点A的坐标为(4,0).
(1)点Q是线段AB上的动点,过点Q作QE∥AC,交BC于点E,连接CQ.
图10
当S△CEQ∶S△ABC=1∶4时,求点Q的坐标;
(2)若平行于轴的动直线与该抛物线交于点P,
与直线AC交于点F,点D的坐标为(2,0).
问:是否存在这样的直线,使得△ODF是
等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
同安区09届初三适应性考试的评分标准
一、选择题(每小题3分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
A
B
C
C
A
B
D
二、填空题(每小题4分)
8、8.5 9、 10、110 11、x> 12、
13、 14、4 15、5 16、48 17、3或
三、解答题
18、(1)( -2)(+2)+,其中a=,b=
解:原式=a-4+a …………………………………3分
=2a-4 …………………………………4分
当a=时,原式=2()-4
=2+4-4=2…………………………………6分
(2)
解:去分母得:
x-1=5-2x …………………………………2分
x+2x=5+1 …………………………………3分
3x=6 …………………………………4分
x=2 …………………………………5分
检验:当x=2时,x-2=0 ∴x=2是原方程的增根
所以原方程无解。 …………………………………6分
(3)
解:解不等式(1)得x<2 …………………………………2分
解不等式(2)得 …………………………………4分
-3
2
●
○
…………………5分
所以原不等式组的解集是: …………………………………6分
19、(1) P(取出红球)= …………………………………2分
(2) 画出树状图或表 …………………………………6分
第一次 红 白 白
第二次 白 白 红 白 红 白
P(取出一红一白)= …………………………8分
20.(1) 设一盒“福娃”玩具和一盒徽章的价格分别为x元和y元.……1分
依题意,得 ……3分 解得 …… 4分
(2)设购买“福娃”玩具盒,则购买徽章(20-)盒
120+20(20-)≤640 …………………………………5分
≤2.4 …………………………………6分
可取1,2,当m=1时,20-=19;当m=2时,20-=18
该公司可以购买1盒“福娃”玩具和19盒徽章或购买2盒“福娃”玩具和18盒徽章 …………………………………8分
21、(1)证明:连结OA …………………………………1分
∵
∴∠B=30° …………………………………2分
∴∠AOC=2∠B=60° …………………………………3分
在△AOD中,∠D=30°
∠OAD=180°-∠AOC-∠D=180°-60°-30°=90°
∴OA⊥AD
∴是⊙O的切线; …………………………………4分
(2) 在Rt△AOD中,∠OAD=90°,∠AOC=60°,AD=6
∵tan∠AOC= …………………………………5分
∴=
∴AO=6 …………………………………6分
又∵OA=OC, ∠AOC=60°
∴△AOC是等边三角形
∴AC=AO=6 …………………………………7分
又∵C是的中点
∴=
∴AC=BC=6 …………………………………8分
22、(1)三种情况可以:
第一种情况:题设是①②④…………………………………1分
证明:∵AE⊥EB
∴∠BAE+∠ABE=90° …………………………………2分
又∵AE平分∠BAD, BE平分∠ABC
∴∠BAE=∠BAD,∠ABE=∠ABC
∴∠BAD+∠ABC=180°…………………………………3分
∴AD∥BC …………………………………4分
第二种情况:题设是②③④…………………………………1分
证明: 延长AE交BC延长线于点F,
A
B
C
D
E
F
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠FBE
∵AE⊥EB
∴∠BEA=∠BEF=90°
在△ABE和△FBE中
∴△ABE≌△FBE
∴AE=FE …………………………………2分
在△ADE和△FCE中
∴△ADE≌△FCE
∴∠DAE=∠CFE …………………………………3分
∴AD∥BC …………………………………4分
第三种情况:题设是①③④…………………………………1分
证明的方法同第二种情况(略)…………………………………4分
(2)题设是:①②③ …………………………………6分
反例如图:一个等腰梯形ABCD,AB∥CD, AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,E是CD的中点 ,AD与BC不平行
D
A
E
C
B
……………………8分
23(满分9分) (1)图形正确…………………………3分(图略,画全等不给分)
(2)4个 ………………… 5分(答1,2,3,均不给分)(分析,若三角形EFM要与△ABC相似,只能有一个角是135°,若∠M为135°,则EF是最长边,不可能画出格点三角形,所以只能是∠FEM或∠EFM是135°,
所以FM是最长边或EM是最长边,∠FEM=135°时,若EF是最短边时,,EM=4, 只可以画出两个格点三角形。(若EF是次长边时,,,不可能画出格点三角形。)同理当∠EFM是135°时,FM=4. 又只可以画出两个格点三角形。 所以共可以画出4个格点三角形。或根据对称性亦可知共可以画出4个格点三角形。)
证明:∵ △ABC的三边长是AC=1,BC=2,AB= …………………………6分
所画的三角形EFM的三边分别是,4, …………………………7分
∵,∴ 两个三角形的三边对应成比例,……………………8分
∴△ABC ∽△EFM ………………………9分
24.(本题满分9分)
(1)解:由x2-x+a(x-1)+1=0得,
x2+(a-1)x-a+1=0.
△=(a-1)2-4××(-a+1)
=a 2 -1 ……1分
∵ 方程有两个实数根,∴a 2 -1≥0.
∴ a≤-1或a≥1
∵3≥a≥0,
∴3≥a≥1 ……2分
∴ y=(x1+x2)2+2 x1 x2
=4(a-1)2+4(-a+1)
= 4(a-)2 -1 ……3分
∵当a=时,y有最小值=-1,满足3≥a≥1.
当a=1时,y=0;a=3时,y=8. ……4分
∴ -1≤y≤8. ……5分
(2)解:由(1)得a≤-1或a≥1,又a≤-2,
∴ a≤-2.
∴ y=(x1+x2)2+2 x1 x2
=4(a-)2 -1 ……6分
当a=-2时,y=48;
∵当a≤时,∴ y随a的增大而减小.
∴ 当a≤-2时,y≥48. ……7分
又∵-a2+10a+15=-(a-5)2+40≤40, ……8分
而48>40,
∴ 当a≤-2时,y>-a2+10a+15 ……9分
25. (本题满分10分)
(1) 证法一:
∵ 四边形是菱形
∴ ……1
∵
∴ ……3
证法二:
∵ 四边形是菱形
∴ ……1
又∵
∴ ……2
∴ ……3
(2) ∵ 四边形是菱形, ∠
∴ ……4
∵是等边三角形
∴ ……5
∴
∴ ……6
∵
∴
……7
∴ ……8
在中,
∵,
∴
∴ ……9
∵COS ∴AF=2OF ……10
26.解:(1)设点的坐标为,过点作轴于点.
26题图
由C(0,4),A(4,0)求得抛物线为: y=
由,得,.
点的坐标为.…………………………(1分)
,.
,.,
即.. (2分)
(3分)
∵=,
∴ ,此时Q(1,0) (4分)
(2)存在. (5分)
在中.
(ⅰ)若,,.
又在中,,..
.此时,点的坐标为.
26题图
由,得,.
此时,点的坐标为:或.……(7分)
(ⅱ)若,过点作轴于点,
由等腰三角形的性质得:,,
在等腰直角中,..
由,得,.
此时,点的坐标为:或. (9分)
(ⅲ)若,,且,
点到的距离为,而,
此时,不存在这样的直线,使得是等腰三角形.
综上所述,存在这样的直线,使得是等腰三角形.
所求点的坐标为:或或或
………………………………………………………………………………(11分)。