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  • 2021-05-10 发布

厦门同安区09年中考适应考试数学试题

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厦门同安区09届初三适应性考试 数 学 试 题 ‎(试卷满分:150分 考试时间:120分钟)‎ 考生注意:本学科考试有两张试卷,分别是本试题和答题卡.试题答案要填在答题卡相应的答题栏内,否则不能得分.‎ 一、选择题:(本大题有7小题,每小题3分,共21分.每小题有四个选项,其中有且只有一个选项正确.)‎ ‎1. 下列计算正确的是( )‎ A.-=0 B.-1-1=‎0 C.=-2 D.2-1=2‎ ‎2. 已知点A(-2,3),点A与点B关于y轴对称,则点B的坐标( )‎ A.(3,-2) B.(2,3) C.(2,-3) D.(-2,-3)‎ 图1‎ ‎3. 如图1所示几何体的正视图是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.下列事件,是必然事件的是( )‎ A. 掷一枚均匀的普通正方体骰子,骰子停止后朝上的点数是奇数 B. 一个不透明的口袋中,有大小、形状完全相同的红球和白球,从中摸出一球必是红球 C. 我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高 D.打开电视,正在播广告 ‎5. 下列长度的各组线段能组成一个三角形是( )‎ A. ‎15 cm,‎10 cm,‎7 cm B. ‎4 cm,‎5 cm,‎‎10 cm C. ‎3 cm,‎8 cm,‎5 cm D.‎3 cm,‎6 cm,‎‎3 cm ‎6.下列形状的三角形纸片,能沿直线剪一刀得到等腰梯形的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 如图2所示,边长分别为1和2的两个正方形,它们有一边在同一水平线上,小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形,设穿过的时间为,大正方形内除去小正方形部分的面积为(阴影部分),那么与之间的函数关系的图象大致是( )‎ 图2‎ 二、填空题:(本大题共有10小题,每小题4分,共40分)‎ ‎8. 已知一组数据:10、9、7、8、9、9、6、7,则这组数据的中位数是 .‎ ‎9. 截止‎2008年5月28日12时,全国共接受国内外社会各界为地震灾区人民捐赠款物约 ‎3 480 000万元。那么3 480 000万元用科学记数法表示为 万元.‎ ‎10.已知∠A=70°,则∠A的补角是 度.‎ ‎11.不等式-2<14的解集是 .‎ ‎12.某校2007年捐款1万元给希望工程,以后每年都捐款,计划到2009年共捐款4.75万元,设该校捐款的平均年增长率是,则可列方程为 .‎ ‎13.一个扇形的圆心角为120°,半径是‎2‎‎0 cm,则这个扇形的弧长是 cm.‎ ‎14.关于的方程有两个相等的实数根,那么m= .‎ 图3‎ ‎15.已知⊙O中,弦AB的长为‎8 cm,圆心O到弦AB的距离(弦心距)为‎3 cm,则⊙O的半径是 cm.‎ ‎16.如图3,为了测量油桶内油面的高度,将一根细木棒自油桶小孔 插入桶内,测得木棒插入部分AB的长为‎100cm,木棒上沾油部 分DB的长为‎60cm,桶高AC为‎80cm,那么桶内油面CE的高 图4‎ 度是 cm.‎ ‎17.如图4,直线与轴、轴交于A、B两点,‎ 以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC, ‎ 且∠BAC=90°,如果点P(a,0)满足S△ABP=S△ABC,‎ 那么a的值是 .‎ 三、解答题:(本大题9小题,共89分)‎ ‎18.(本题满分18分)‎ ‎(1)化简求值:(-2)(+2)+ ,其中a=,b=.‎ ‎(2)解方程:.‎ ‎(3)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.‎ ‎19.(本题满分8分)口袋中装有1个红球和2个白球,这两种球除了颜色以外没有任何其他区别,袋中的球已经搅匀.‎ ‎(1)如果从袋中取出1个球,那么取出红球的概率是多少?‎ ‎(2)如果取出的第1个球不放回,再取出第2个球,试用列表或画树状图的方法列出两次取球的所有可能结果,并求出事件“取出一红一白”的概率.‎ ‎20.(本题满分8分)商场正在销售“福娃”玩具和徽章两种奥运商品,已知购买1盒“福娃”玩具和2盒徽章共需160元;购买2盒“福娃”玩具和3盒徽章共需300元.‎ ‎(1)问:一盒“福娃”玩具和一盒徽章的价格各是多少元?‎ 图5‎ ‎(2)某公司准备购买这两种奥运商品共20盒送给幼儿园(要求每种商品都要购买),且购买总金额不能超过640元,请你帮公司设计购买方案.‎ ‎21.(本题满分8分)如图5,已知:△ABC内接于⊙O,点D在 OC的延长线上,sinB=,∠D=30°.‎ ‎(1)求证:AD是⊙O的切线;‎ ‎(2)若AD=6,且C是弧AB的中点,求BC的长.‎ 图6‎ ‎22.(本题满分8分)如图6,已知四边形ABCD,点E是DC 边上的一点,连结AE、BE,给出四个条件:①AE平分∠BAD,‎ ‎②BE平分∠ABC,③E是CD的中点,④AE⊥EB.请你以其中 的三个条件作为命题的题设,以“AD∥BC”作为命题的结论, ‎ ‎(1)写出一个真命题,并证明;‎ ‎(2)写出一个假命题,并举出一个反例说明.‎ ‎23.(本题满分9分)矩形网格中每个小正方形的边长都是1,△ABC是一个格点三角形(在矩形网格中,小正方形的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形).‎ ‎(1)如图7所示,在矩形网格中,画出一个与△ABC相似但不全等的△A′B′C′;‎ ‎(2)如图8所示,在矩形网格中,以线段EF为边画格点三角形,其中能够与△ABC相似的有 个,选取其中一个与△ABC相似的格点三角形EFM,进行证明.‎ ‎ 图7 图8‎ ‎24.(本题满分9分)已知关于的一元二次方程2-+a(-1)+1=0的两个实数根为1,2,若y=(1+2)2+212.‎ ‎(1)当0≤a≤3时,求y的取值范围;‎ ‎(2)当a≤-2时,比较y与-a2+10a+15的大小,并说明理由.‎ 图9‎ ‎25.(本题满分10分)如图9,已知四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点O,以AB为边向外作等边三角形△ABE,CE与BD相交于点F.‎ ‎(1)求证:AF=FC;‎ ‎(2)若∠ABC=40°,试说明线段 OF与AF的数量关系.‎ ‎26.(本题满分11分)如图10,已知:抛物线()与轴交于点C(0,4),与轴交于点A、B,且点A的坐标为(4,0).‎ ‎(1)点Q是线段AB上的动点,过点Q作QE∥AC,交BC于点E,连接CQ.‎ 图10‎ 当S△CEQ∶S△ABC=1∶4时,求点Q的坐标;‎ ‎(2)若平行于轴的动直线与该抛物线交于点P,‎ 与直线AC交于点F,点D的坐标为(2,0).‎ 问:是否存在这样的直线,使得△ODF是 等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;‎ 若不存在,请说明理由.‎ 同安区09届初三适应性考试的评分标准 一、选择题(每小题3分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 答案 A B C C A B D 二、填空题(每小题4分)‎ ‎8、8.5 9、 10、110 11、x> 12、‎ ‎13、 14、4 15、5 16、48 17、3或 ‎ 三、解答题 ‎18、(1)( -2)(+2)+,其中a=,b=‎ 解:原式=a-4+a …………………………………3分 ‎=‎2a-4 …………………………………4分 当a=时,原式=2()-4‎ ‎ =2+4-4=2…………………………………6分 ‎(2) ‎ 解:去分母得:‎ x-1=5-2x …………………………………2分 ‎ x+2x=5+1 …………………………………3分 ‎ 3x=6 …………………………………4分 ‎ x=2 …………………………………5分 检验:当x=2时,x-2=0 ∴x=2是原方程的增根 所以原方程无解。 …………………………………6分 ‎(3)‎ 解:解不等式(1)得x<2 …………………………………2分 ‎ 解不等式(2)得 …………………………………4分 ‎-3‎ ‎2‎ ‎●‎ ‎○‎ ‎…………………5分 所以原不等式组的解集是: …………………………………6分 ‎19、(1) P(取出红球)= …………………………………2分 ‎ (2) 画出树状图或表 …………………………………6分 ‎ ‎ 第一次 红 白 白 第二次 白 白 红 白 红 白 P(取出一红一白)= …………………………8分 ‎20.(1) 设一盒“福娃”玩具和一盒徽章的价格分别为x元和y元.……1分 ‎ 依题意,得 ……3分 解得 …… 4分 ‎(2)设购买“福娃”玩具盒,则购买徽章(20-)盒 ‎ ‎ 120+20(20-)≤640 …………………………………5分 ‎ ‎ ≤2.4 …………………………………6分 ‎ 可取1,2,当m=1时,20-=19;当m=2时,20-=18‎ ‎ 该公司可以购买1盒“福娃”玩具和19盒徽章或购买2盒“福娃”玩具和18盒徽章 …………………………………8分 ‎21、(1)证明:连结OA …………………………………1分 ‎ ∵‎ ‎ ∴∠B=30° …………………………………2分 ‎ ∴∠AOC=2∠B=60° …………………………………3分 ‎ 在△AOD中,∠D=30° ‎ ‎ ∠OAD=180°-∠AOC-∠D=180°-60°-30°=90°‎ ‎ ∴OA⊥AD ‎ ∴是⊙O的切线; …………………………………4分 ‎(2) 在Rt△AOD中,∠OAD=90°,∠AOC=60°,AD=6‎ ‎∵tan∠AOC= …………………………………5分 ‎∴=‎ ‎∴AO=6 …………………………………6分 又∵OA=OC, ∠AOC=60°‎ ‎∴△AOC是等边三角形 ‎∴AC=AO=6 …………………………………7分 又∵C是的中点 ‎∴= ‎∴AC=BC=6 …………………………………8分 ‎22、(1)三种情况可以:‎ 第一种情况:题设是①②④…………………………………1分 证明:∵AE⊥EB ‎ ‎ ∴∠BAE+∠ABE=90° …………………………………2分 ‎ 又∵AE平分∠BAD, BE平分∠ABC ‎ ∴∠BAE=∠BAD,∠ABE=∠ABC ‎ ∴∠BAD+∠ABC=180°…………………………………3分 ‎ ∴AD∥BC …………………………………4分 ‎ 第二种情况:题设是②③④…………………………………1分 证明: 延长AE交BC延长线于点F,‎ A B C D E F ‎ ∵BE平分∠ABC ‎ ∴∠ABE=∠FBE ‎ ∵AE⊥EB ‎ ∴∠BEA=∠BEF=90°‎ ‎ 在△ABE和△FBE中 ‎ ‎ ‎ ∴△ABE≌△FBE ‎ ∴AE=FE …………………………………2分 ‎ 在△ADE和△FCE中 ‎ ‎ ‎ ∴△ADE≌△FCE ‎ ∴∠DAE=∠CFE …………………………………3分 ‎ ∴AD∥BC …………………………………4分 ‎ 第三种情况:题设是①③④…………………………………1分 ‎ 证明的方法同第二种情况(略)…………………………………4分 ‎(2)题设是:①②③ …………………………………6分 ‎ 反例如图:一个等腰梯形ABCD,AB∥CD, AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,E是CD的中点 ,AD与BC不平行 D A E C B ‎……………………8分 ‎23(满分9分) (1)图形正确…………………………3分(图略,画全等不给分)‎ ‎(2)4个 ………………… 5分(答1,2,3,均不给分)(分析,若三角形EFM要与△ABC相似,只能有一个角是135°,若∠M为135°,则EF是最长边,不可能画出格点三角形,所以只能是∠FEM或∠EFM是135°,‎ 所以FM是最长边或EM是最长边,∠FEM=135°时,若EF是最短边时,,EM=4, 只可以画出两个格点三角形。(若EF是次长边时,,,不可能画出格点三角形。)同理当∠EFM是135°时,FM=4. 又只可以画出两个格点三角形。 所以共可以画出4个格点三角形。或根据对称性亦可知共可以画出4个格点三角形。)‎ 证明:∵ △ABC的三边长是AC=1,BC=2,AB= …………………………6分 所画的三角形EFM的三边分别是,4, …………………………7分 ‎∵,∴ 两个三角形的三边对应成比例,……………………8分 ‎∴△ABC ∽△EFM ………………………9分 ‎24.(本题满分9分)‎ ‎(1)解:由x2-x+a(x-1)+1=0得,‎ ‎ x2+(a-1)x-a+1=0.‎ ‎ △=(a-1)2-4××(-a+1)‎ ‎ =a 2 -1 ……1分 ‎ ∵ 方程有两个实数根,∴a 2 -1≥0.‎ ‎ ∴ a≤-1或a≥1‎ ‎ ∵3≥a≥0,‎ ‎ ∴3≥a≥1 ……2分 ‎ ∴ y=(x1+x2)2+2 x1 x2‎ ‎ =4(a-1)2+4(-a+1)‎ ‎ = 4(a-)2 -1 ……3分 ‎ ∵当a=时,y有最小值=-1,满足3≥a≥1. ‎ ‎ 当a=1时,y=0;a=3时,y=8. ……4分 ‎ ∴ -1≤y≤8. ……5分 ‎ (2)解:由(1)得a≤-1或a≥1,又a≤-2,‎ ‎ ∴ a≤-2. ‎ ‎ ∴ y=(x1+x2)2+2 x1 x2‎ ‎ =4(a-)2 -1 ……6分 ‎ 当a=-2时,y=48;‎ ‎ ∵当a≤时,∴ y随a的增大而减小.‎ ‎ ∴ 当a≤-2时,y≥48. ……7分 ‎ 又∵-a2+‎10a+15=-(a-5)2+40≤40, ……8分 ‎ 而48>40,‎ ‎ ∴ 当a≤-2时,y>-a2+‎10a+15 ……9分 ‎25. (本题满分10分)‎ (1) 证法一:‎ ‎∵ 四边形是菱形 ‎∴ ……1 ‎ ‎∵‎ ‎∴ ……3‎ 证法二:‎ ‎∵ 四边形是菱形 ‎∴ ……1‎ 又∵‎ ‎∴ ……2‎ ‎∴ ……3‎ (2) ‎∵ 四边形是菱形, ∠‎ ‎∴ ……4‎ ‎∵是等边三角形 ‎∴ ……5‎ ‎∴‎ ‎∴ ……6‎ ‎∵‎ ‎∴ ‎ ‎ ‎ ‎……7‎ ‎ ‎ ‎∴ ……8 ‎ 在中,‎ ‎∵,‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ……9‎ ‎∵COS ∴AF=2OF ……10‎ ‎26.解:(1)设点的坐标为,过点作轴于点.‎ ‎26题图 由C(0,4),A(4,0)求得抛物线为: y=‎ 由,得,.‎ 点的坐标为.…………………………(1分)‎ ‎,.‎ ‎,.,‎ 即.. (2分)‎ ‎ (3分)‎ ‎∵=,‎ ‎∴ ,此时Q(1,0) (4分)‎ ‎(2)存在. (5分)‎ 在中.‎ ‎(ⅰ)若,,.‎ 又在中,,..‎ ‎.此时,点的坐标为.‎ ‎26题图 由,得,.‎ 此时,点的坐标为:或.……(7分)‎ ‎(ⅱ)若,过点作轴于点,‎ 由等腰三角形的性质得:,,‎ 在等腰直角中,..‎ 由,得,.‎ 此时,点的坐标为:或. (9分)‎ ‎(ⅲ)若,,且,‎ 点到的距离为,而,‎ 此时,不存在这样的直线,使得是等腰三角形.‎ 综上所述,存在这样的直线,使得是等腰三角形.‎ 所求点的坐标为:或或或 ‎ ‎………………………………………………………………………………(11分)。‎