2014山东省滨州中考数学试卷 10页

‎2014年山东滨州中考试题 数 学 试 卷 ‎（满分120分，考试时间120分钟）‎ 第一部分（选择题 共30分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选出来，并将其字母标号填写在答题栏内，每小题选对得3分，不选或多选均记为0分，满分36分。‎ 1. ‎（2014山东滨州 1，3分）估计在（ ）‎ A. ‎ 0～1之间 B. 1～2之间 C. 2～3之间 D. 3～4之间 ‎【答案】C.‎ 2. ‎（2014山东滨州 2，3分）一个代数式的值不能等于0，那么它是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B.‎ 3. ‎（2014山东滨州 3，3分）如图，是我们学过的用直尺画平行线的方法示意图，画图原理是（ ）‎ A. 同位角相等，两直线平行 ‎ B. 内错角相等，两直线平行 ‎ C. 两直线平行，同位角相等 ‎ D. 两直线平行，内错角相等 ‎【答案】A.‎ ‎4.（2014山东滨州 4，3分）方程的解是 A. -1 B. C. 1 D. 2‎ ‎【答案】D ‎5. （2014山东滨州 5，3分）如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线。如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（ ）‎ A. 50 B. 60 C. 65 D. 70‎ ‎【答案】D ‎6.（2014山东滨州 6，3分）都是实数，且，则下列不等式的变形正确的是（）‎ A. B. C. D ‎ ‎【答案】C ‎7.（2014山东滨州 7，3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）‎ A. 4，5，6 B. 1.5，2，2.5 C. 2，3，4 D 1，，3‎ ‎【答案】B ‎8（2014山东滨州 8，3分）有19位同学参加歌咏比赛，成绩互不相同，前10名的同学进入决赛，某同学知道自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛，他只需要知道这19位同学成绩的 （）‎ A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 ‎【答案】B ‎9（2014山东滨州 9，3分）下列函数，图象经过原点的是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎10.（2014山东滨州10，3分）如图，如果△ABC将的顶点A先向下平移3格，在向左平移1格到达点，连接，则线段与线段AC的关系是 A. 垂直 B. 相等 C. 平分 D. 平分且相等 ‎【答案】D ‎11.（2014山东滨州 11，3分）在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，则BC的长为 （ ）‎ A. 6 B. 7.5 C. 8 D. 12.5‎ ‎【答案】C ‎12.（2014山东滨州 12，3分）王芳同学到文具店买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳带了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，余下的钱少于0.8元）‎ A. 6 B. 7 C. 8 D. 9‎ ‎【答案】B 二、填空题：本大题共6小题，每小题填对最后结果得4分，满分24分.‎ ‎13.（2014山东滨州 13，4分）计算：‎ ‎【答案】-7‎ ‎14.（2014山东滨州14，4分）写出一个运算结果是的算式 。‎ ‎【答案】（答案不唯一，例如还可以是等）‎ ‎15.（2014山东滨州 15，4分）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等。则 ‎【答案】‎ ‎16.（2014山东滨州 16，4分）某公园“6·1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大的折扣，张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动，王斌也想去，就打听张凯、李利买门票花了多少钱。张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱。王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他算一下，需准备 元钱买门票。‎ ‎【答案】34‎ ‎17.（2014山东滨州 17，4分）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4.反比例函数的图象经过顶点C，则k额值为 。‎ ‎【答案】-6‎ ‎18.（2014山东滨州 18，4分）计算下列各式的值：‎ 观察所得结果，总结存在的规律，运用得到的规律可得 ‎【答案】‎ 三、解答题：本大题共7小题，满分60分，解答请写出必要的演推过程。‎ ‎19． （本小题满分6分，请在下列两小题中，任选其一完成）‎ ‎（1）（2014山东滨州 19，6分）解方程：‎ ‎【答案】解：去分母，得 去括号，得 移项，合并同类项，得． ‎ 把系数化为1，得 ‎（2）（2014山东滨州 19，6分）解方程组：；‎ 解：①×3＋②，得，则 把代入①，得，则 ‎∴‎ ‎20（2014山东滨州 20，7分）‎ 计算：‎ ‎【答案】解：‎ ‎=‎ ‎ =‎ ‎21（2014山东滨州 21，8分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°。‎ ‎（1）求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积。‎ ‎【答案】（1）证明：连接OC ‎∵AC=CD，∠ACD=120°。‎ ‎∴∠A=∠D=30°‎ ‎°°∵OA=OC ‎∴∠OCA=∠A=30°‎ ‎∴∠COD=30°＋30°=60°‎ ‎∴∠OCD=90°‎ ‎∴OC⊥CD 又∵点C在⊙O上 ‎∴CD是⊙O的切线 ‎（2）解：∵∠OCD=90°，OC=2，∠D=30°‎ ‎∴OD=4，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎22（2014山东滨州 22，8分）在一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.小明和小强采取了不同的摸取方法，分别是：‎ 小明：随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机地摸取一个小球，记下标号；‎ 小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机地摸取一个小球，记下标号；‎ ‎（1）用画树状图（或列表法）分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果；‎ ‎（2）分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率。‎ ‎【答案】解（1）小明摸球的所有可能出现的结果 ‎ 第一次 第二次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎（1，1）‎ ‎（1，2）‎ ‎（1，3）‎ ‎（1，4）‎ ‎2‎ ‎（2，1）‎ ‎（2，2）‎ ‎（2，3）‎ ‎（2，4）‎ ‎3‎ ‎（3，1）‎ ‎（3，2）‎ ‎（3，3）‎ ‎（3，4）‎ ‎4‎ ‎（4，1）‎ ‎（4，2）‎ ‎（4，3）‎ ‎（4，4）‎ 小强摸球的所有可能出现的结果 ‎ 第一次 第二次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎（1，2）‎ ‎（1，3）‎ ‎（1，4）‎ ‎2‎ ‎（2，1）‎ ‎（2，3）‎ ‎（2，4）‎ ‎3‎ ‎（3，1）‎ ‎（3，2）‎ ‎（3，4）‎ ‎4‎ ‎（4，1）‎ ‎（4，2）‎ ‎（4，3）‎ ‎（2）小明两次摸球的标号之和的所有可能性为：‎ 小强两次摸球的标号之和的所有可能性为：‎ ‎∴P（小明两次摸球的标号之和等于5）=‎ P（小强两次摸球的标号之和等于5）=‎ ‎23（2014山东滨州 23，9分）已知二次函数 ‎（1）用配方法求其函数的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况；‎ ‎（2）求函数图象与轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积。‎ ‎【答案】解：‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎ ∴其函数的顶点C的坐标为（2，-1），∴‎ 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大。‎ ‎（2）令，则，解得 ‎∴当点A在点B左侧时，A（1，0），B（3，0）‎ 当点A在点B右侧时，A（3，0），B（1，0）‎ ‎∴AB=，‎ 过点C作CD⊥轴于D ‎△ABC的面积=‎ ‎24（2014山东滨州 24，10分）如图，已知正方形ABCD，把边DC绕D点顺时针旋转30°到处，连接，，。写出图中所有的等腰三角形，并写出推理过程。‎ ‎【答案】解：图中的所有的等腰三角形有：△、△、△、△，理由如下：‎ ‎∵正方形ABCD ‎∴CD=AD=AB=BC，∠ADC=∠DAB=∠ABC=BCD=90°‎ ‎∵边DC绕D点顺时针旋转30°到处 ‎∴，∠=∠=‎ 即△是等腰三角形 ‎∵∠ADC =90°，∠‎ ‎∴∠‎ ‎∵‎ ‎∴△为等边三角形 ‎∴，∠‎ ‎∴△为等腰三角形，∠‎ ‎∴∠=∠=‎ ‎∴∠，∠‎ ‎∴∠∠‎ ‎∴△是等腰三角形 ‎25（2014山东滨州 25，12分）如图，矩形ABCD中，AB=20，BC=10 ，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q。‎ ‎（1）求证：△APQ∽△CDQ；‎ ‎（2）P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒。‎ ‎①t为何值时，DP⊥AC？‎ ‎②设，写出与之间的函数解析式，并探究P点运动到第几秒到第几秒之间时，取得最小值。‎ ‎【答案】解：（1）∵矩形ABCD ‎∴AB∥CD，CD=AB=20，AD=BC=10，∠ADC=∠ABC=90°‎ ‎∴∠APQ=∠CDQ，∠PAQ=∠DCQ ，AC=‎ ‎∴△APQ∽△CDQ ‎（2）①当DP⊥AC时，∵∠ADC=90°‎ ‎∴∠AQD=∠AQP=∠ADC=90° 又∠A=∠A ‎∴△ADQ∽△ACD ‎∴，则 ‎∵∠AQP=∠ABC=90°又∠AQP=∠BAC ‎∴△AQP∽△ABC ‎∴，则，解得 即当时，DP⊥AC ‎②过点Q作QE⊥AB于E，延长EQ交CD于F，则QF⊥CD，FQ+QE=10‎ ‎∵△APQ∽△CDQ ‎∴ 即 ，则，又 可解得AQ=‎ ‎∵QE⊥AB，∠ABC=90°‎ ‎∴∠ABC=∠QEA=90°‎ ‎∴QE∥BC ∴△AQE∽△ACB ‎∴，则 则QF=10-QE=‎ ‎∴‎ ‎∵‎ 当时，取得最小值，解得 ‎∵即当P点运动到第八秒到第九秒之间时，取得最小值。‎