常州2016中考数学 8页

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  • 2021-05-10 发布

常州2016中考数学

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‎2016年常州市中考数学试卷 一、选择题(共8小题,每小题2分,满分16分)‎ ‎1.﹣2的绝对值是(  )‎ A.﹣2 B.2 C.﹣ D.‎ ‎2.计算3﹣(﹣1)的结果是(  )‎ A.﹣4 B.﹣2 C.2 D.4‎ ‎3.如图所示是一个几何体的三视图,这个几何体的名称是(  )‎ A.圆柱体 B.三棱锥 C.球体 D.圆锥体 x ‎…‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎…‎ y1‎ ‎…‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎…‎ x ‎…‎ ‎﹣1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ y2‎ ‎…‎ ‎0‎ ‎﹣4‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎…‎ ‎ ‎ 第3题图 第5题图 第8题图 ‎4.如图,数轴上点P对应的数为p,则数轴上与数﹣对应的点是(  )‎ A.点A B.点B C.点C D.点D ‎5.如图,把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上,两直角边与圆弧分别交于点M、N,量得OM=8cm,ON=6cm,则该圆玻璃镜的半径是(  )‎ A. cm B.5cm C.6cm D.10cm ‎6.若x>y,则下列不等式中不一定成立的是(  )‎ A.x+1>y+1 B.2x>2y C.> D.x2>y2‎ ‎7.已知△ABC中,BC=6,AC=3,CP⊥AB,垂足为P,则CP的长可能是(  )‎ A.2 B.4 C.5 D.7‎ ‎8.已知一次函数y1=kx+m(k≠0)和二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的自变量和对应函数值如表:‎ 当y2>y1时,自变量x的取值范围是(  )‎ A.x<﹣1 B.x>4 C.﹣1<x<4 D.x<﹣1或x>4‎ ‎ ‎ 二、填空题(共10小题,每小题2分,满分20分)‎ ‎9.化简:﹣=______.‎ ‎10.若分式有意义,则x的取值范围是______.‎ ‎11.分解因式:x3﹣2x2+x=______.‎ ‎12.一个多边形的每个外角都是60°,则这个多边形边数为______.‎ ‎13.若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等,则x的值是______.‎ ‎14.在比例尺为1:40000的地图上,某条道路的长为7cm,则该道路的实际长度是______km.‎ ‎15.已知正比例函数y=ax(a≠0)与反比例函数y=(k≠0)图象的一个交点坐标为(﹣1,﹣1),则另一个交点坐标是______.‎ ‎16.如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,∠A=70°,∠OBC=60°,则∠ODC=______.‎ ‎ ‎ 第16题图 第18题图 ‎17.已知x、y满足2x•4y=8,当0≤x≤1时,y的取值范围是______.‎ ‎18.如图,△APB中,AB=2,∠APB=90°,在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC,则四边形PCDE面积的最大值是______.‎ 三、解答题(共10小题,满分84分)‎ ‎19.先化简,再求值(x﹣1)(x﹣2)﹣(x+1)2,其中x=.‎ ‎20.解方程和不等式组:‎ ‎(1)+=1 (2).‎ ‎21.为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式,调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项,用随机抽样的方法调查了该市部分市民,并根据调查结果绘制成如下统计图.‎ 根据统计图所提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)本次共调查了______名市民;‎ ‎(2)补全条形统计图;‎ ‎(3)该市共有480万市民,估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数.‎ ‎22.一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球,这些球除颜色外都相同 ‎(1)搅匀后从袋子中任意摸出1个球,求摸到红球的概率;‎ ‎(2)搅匀后从袋子中任意摸出1个球,记录颜色后放回、搅匀,再从中任意摸出1个球,求两次都摸到红球的概率.‎ ‎23.如图,已知△ABC中,AB=AC,BD、CE是高,BD与CE相交于点O ‎(1)求证:OB=OC;‎ ‎(2)若∠ABC=50°,求∠BOC的度数.‎ ‎24.某超市销售甲、乙两种糖果,购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元,购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元.‎ ‎(1)求甲、乙两种糖果的价格;‎ ‎(2)若购买甲、乙两种糖果共20千克,且总价不超过240元,问甲种糖果最少购买多少千克?‎ ‎25.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,把Rt△AOB绕点A顺时针旋转角α(30°<α<180°),得到△AO′B′.‎ ‎(1)当α=60°时,判断点B是否在直线O′B′上,并说明理由;‎ ‎(2)连接OO′,设OO′与AB交于点D,当α为何值时,四边形ADO′B′是平行四边形?请说明理由.‎ ‎26.(1)阅读材料:‎ 教材中的问题,如图1,把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开,使剪成的若干块能够拼成一个大正方形,小明的思考:因为剪拼前后的图形面积相等,且5个小正方形的总面积为5,所以拼成的大正方形边长为______,故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边,请在图1中用虚线补全剪拼示意图.‎ ‎(2)类比解决:‎ 如图2,已知边长为2的正三角形纸板ABC,沿中位线DE剪掉△ADE,请把纸板剩下的部分DBCE剪开,使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形.‎ ‎①拼成的正三角形边长为______;‎ ‎②在图2中用虚线画出一种剪拼示意图.‎ ‎(3)灵活运用:‎ 如图3,把一边长为60cm的正方形彩纸剪开,用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝,其中∠BCD=90°,延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F,点E、F分别为AB、AD的中点,在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨,在图3的正方形中画出一种剪拼示意图,并求出相应轻质钢丝的总长度.(说明:题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余)‎ ‎27.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x与二次函数y=x2+bx的图象相交于O、A两点,点A(3,3),点M为抛物线的顶点.‎ ‎(1)求二次函数的表达式;‎ ‎(2)长度为2的线段PQ在线段OA(不包括端点)上滑动,分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1,求四边形PQQ1P1面积的最大值;‎ ‎(3)直线OA上是否存在点E,使得点E关于直线MA的对称点F满足S△AOF=S△AOM?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎28.如图,正方形ABCD的边长为1,点P在射线BC上(异于点B、C),直线AP与对角线BD及射线DC分别交于点F、Q ‎(1)若BP=,求∠BAP的度数;‎ ‎(2)若点P在线段BC上,过点F作FG⊥CD,垂足为G,当△FGC≌△QCP时,求PC的长;‎ ‎(3)以PQ为直径作⊙M.‎ ‎①判断FC和⊙M的位置关系,并说明理由;‎ ‎②当直线BD与⊙M相切时,直接写出PC的长.‎ ‎ ‎