第一学期北师大版九上数学强化训练一元二次方程应用题word答案版中考复习 一元二次方程 19页

‎2017-2018学年第一学期北师版九上数学强化训练 ‎ 一元二次方程应用题 ‎ ‎2017.10‎ 姓名：___________ 班级：___________ 学号：___________‎ 一、解答题(本大题共21小题)‎ ‎1.工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计） （1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？ （2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？ ‎ 2. 受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元． （1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率； （2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？ ‎ ‎ ‎ 3. 一元二次方程强化训练 第 19 页 共 19 页 已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动． （1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？ （2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于2‎10‎cm？ （3）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？说明理由． ‎ 2. 重庆实验外国语学校初2017级学生会进行了爱心义卖活动，准备将义卖获得的利润全部用于易书吧购买图书，免费借阅给全校学生，首次购进的义卖商品单价为25元，共卖出120件，第二次购进的义卖商品的单价是20元，共卖出150件．已知首次义卖的每件售价比第二次多20元，但第二次比第一次少得600元． （1）求第二次义卖的商品每件售价是多少元？ （2）为了让全校更多同学借阅到图书，初2017级学生会决定再进行一次义卖活动，此次义卖购进的商品单价为15元，每件售价比第二次上调了a%，则卖出的件数比第二次减少2a%，若第三次获利4500元，求a的值． ‎ ‎ ‎ 3. 如图，在长28米，宽21米的矩形场地中间有横、竖三条道路，横、竖道路宽之比为3：2，三条道路的总面积为156平方米，求横、竖道路宽各多少米？（注：两条竖直的道路一样宽） ‎ ‎ ‎ ‎6.某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同， （1）求每次下降的百分率． （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？ ‎ 一元二次方程强化训练 第 19 页 共 19 页 ‎7.为了迎接“清明”小长假的购物高峰，某运动品牌服装店准备购进甲、乙两种服装，已知每件甲服装进价比每件乙服装进价多20元，售价在进价的基础上加价50%，通过初步预算，若以4800元购进的甲服装比以4200元购进乙服装的件数少10件． （1）求甲、乙两种服装的销售单价； （2）现老板计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件，若购进这100件服装的费用不超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？ （3）在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？ ‎ ‎8.某服装店出售某品牌的棉衣，进价为100元/件，当售价为150元/件时，平均每天可卖30件；为了减少库存迎接“元旦”的到来，商店决定降价销售，增加利润，经调查每件降价5元，则每天可多卖10件，现要想平均每天获利2000元，且让顾客得到实惠，那么每件棉衣应降价多少元？ ‎ ‎9.2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题： （1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）； （2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？ （3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？ ‎ 一元二次方程强化训练 第 19 页 共 19 页 ‎ ‎ ‎10.如图，要设计一本画册的封面，封面长40cm，宽30cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形画．如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的‎1‎‎5‎，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位，参考数据：‎5‎≈2.236）． ‎ ‎11.如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为20m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃ABCD．设花圃的一边AB为x（m）． （1）则BC= ______ （用含x的代数式表示），矩形ABCD的面积= ______ （用含x的代数式表示）； （2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？ （3）将（1）中表示矩形ABCD的面积的代数式通过配方，问：当AB等于多少时，能够使矩形花圃ABCD面积最大，最大的面积为多少？ ‎ 一元二次方程强化训练 第 19 页 共 19 页 ‎12.在长方形ABCD中，AB=5cm，BC=6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒． （1）填空：BQ= ______ ，PB= ______ （用含t的代数式表示）； （2）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？ （3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． ‎ 13. 某商店销售一种成本为40元/千克的商品，若按50元/千克销售，一个月可售出500kg售价每涨价1元，月销售量将减少10kg． （1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位元/千克）之间的函数解析式； （2）当销售价定为55元时，求月销售量和销售利润； （3）使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？ （4）当售价定多少元时会获得最大利润并求出最大利润． ‎ ‎14.在高度为2.8m的一面墙上，准备开凿一个矩形窗户．现用9.5m长的铝合金条制成如图所示的窗框．问：窗户的宽和高各是多少时，其透光面积为3m2(铝合金条的宽度忽略不计)． ‎ ‎15.【实际背景】 预警方案确定： 设W=‎当月的500克猪肉价格当月的500克玉米价格．如果当月W＜6，则下个月要采取措施防止“猪贱伤农”． 【数据收集】 今年2月～5月玉米、猪肉价格统计表 ‎ 月份 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 玉米价格(元/500克)‎ ‎0.7‎ ‎0.8‎ ‎0.9‎ ‎1‎ 猪肉价格(元/500克)‎ ‎7.5‎ m ‎6.25‎ ‎6‎ 一元二次方程强化训练 第 19 页 共 19 页 ‎【问题解决】 (1)若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3月的猪肉价格m； (2)若今年6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”； (3)若今年6月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍，而每月的猪肉价格增长率都为a，则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米．请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”． ‎ ‎ ‎ 16. 在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，P是BC上的任意一点(P与B、C不重合)，过点P作AP⊥PE，垂足为P，PE交CD于点E． (1)连接AE，当△APE与△ADE全等时，求BP的长； (2)若设BP为x，CE为y，试确定y与x的函数关系式．当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？ (3)若PE∥BD，试求出此时BP的长． ‎ ‎ ‎ ‎17.某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带 (1)请你计算出游泳池的长和宽； (2)若游泳池深3米，现要把池底和池壁(共5个面)都贴上瓷砖，请你计算要贴瓷砖的总面积． ‎ 一元二次方程强化训练 第 19 页 共 19 页 ‎18.某农户种植花生，原来种植的花生的亩产量为200kg，出油率为50%(即每100kg花生可加工成花生油50kg)，现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132kg，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的‎1‎‎2‎，求：新品种花生亩产量的增长率． ‎ ‎19.某单位于“三•八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游．下面是邻队与旅行社导游收费标准的一段对话： 邻队：组团去“星星竹海”旅游每人收费是多少？ 导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元． 邻队：超过25人怎样优惠呢？ 导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元． 该单位按旅行社的收费标准组团浏览“星星竹海”结束后，共支付给旅行社2700元． 请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？ ‎ 一元二次方程强化训练 第 19 页 共 19 页 ‎20.如图，四边形ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，剪掉阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使A、B、C、D四个点重合于图中的点P，正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒． (1)若折叠后长方体底面正方形的面积为1250cm2，求长方体包装盒的高； (2)设剪掉的等腰直角三角形的直角边长为x(cm)，长方体的侧面积为S(cm2)，求S与x的函数关系式，并求x为何值时，S的值最大． ‎ ‎21.重庆市垫江县具有2000多年的牡丹种植历史．每年3月下旬至4月上旬，主要分布在该县太平镇、澄溪镇明月山一带的牡丹迎春怒放，美不胜收．由于牡丹之根---丹皮是重要中药材，目前已种植有60多个品种2万余亩牡丹的垫江，因此成为我国丹皮出口基地，获得“丹皮之乡”的美誉．为了提高农户收入，该县决定在现有基础上开荒种植牡丹并实行政府补贴，规定每新种植一亩牡丹一次性补贴农户若干元，经调查，种植亩数y(亩)与补贴数额x(元)之间成一次函数关系，且补贴与种植情况如下表： ‎ 补贴数额(元)‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎…‎ 种植亩数(亩)‎ ‎160‎ ‎240‎ ‎…‎ 随着补贴数额x的不断增大，种植规模也不断增加，但每亩牡丹的收益z(元)会相应降低，且该县补贴政策实施前每亩牡丹的收益为3000元，而每补贴10元(补贴数为10元的整数倍)，每亩牡丹的收益会相应减少30元． (1)分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y(亩)、每亩牡丹的收益z(元)与政府补贴数额x(元)之间的函数关系式； (2)要使全县新种植的牡丹总收益W(元)最大，又要从政府的角度出发，政府应将每亩补贴数额x定为多少元？并求出总收益W的最大值和此时种植亩数；(总收益=每亩收益×亩数) ‎ 一元二次方程强化训练 第 19 页 共 19 页 ‎(3)在(2)问中取得最大总收益的情况下，为了发展旅游业，需占用其中不超过50亩的新种牡丹园，利用其树间空地种植刚由国际牡丹园培育出的“黑桃皇后”．已知引进该新品种平均每亩的费用为530元，此外还要购置其它设备，这项费用(元)等于种植面积(亩)的平方的25倍．这样混种了“黑桃皇后”的这部分土地比原来种植单一品种牡丹时每亩的平均收益增加了2000元，这部分混种土地在扣除所有费用后总收益为85000元．求混种牡丹的土地有多少亩？(结果精确到个位)(参考数据：) ‎ ‎ ‎ ‎ 一元二次方程应用题答案 ‎ ‎2017.10‎ ‎1.解： （1）如右图所示： 设裁掉的正方形的边长为xdm， 由题意可得（10-2x）（6-2x）=12， 即x2-8x+12=0，解得x=2或x=6（舍去）， 答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2； （2）∵长不大于宽的五倍， ∴10-2x≤5（6-2x），解得0＜x≤2.5， ‎ 一元二次方程强化训练 第 19 页 共 19 页 设总费用为w元，由题意可知 w=0.5×2x（16-4x）+2（10-2x）（6-2x）=4x2-48x+120=4（x-6）2-24， ∵对称轴为x=6，开口向上， ∴当0＜x≤2.5时，w随x的增大而减小， ∴当x=2.5时，w有最小值，最小值为25元， 答：当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元．‎ ‎ 2.解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得 2（1+x）2=2.88， 解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）． 答：这两年该企业年利润平均增长率为20%． （2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为： 2.88（1+20%）=3.456， 3.456＞3.4答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元． ‎ ‎ 3.解：（1）设经过x秒以后△PBQ面积为4cm2，根据题意得‎1‎‎2‎（5-x）×2x=4， 整理得：x2-5x+4=0， 解得：x=1或x=4（舍去）． 答：1秒后△PBQ的面积等于4cm2； （2）PQ=2‎10‎，则PQ2=BP2+BQ2，即40=（5-t）2+（2t）2， 解得：t=0（舍去）或3． 则3秒后，PQ的长度为2‎10‎cm． （3）令S△PQB=7，即BP×BQ‎2‎=7，（5-t）×‎2t‎2‎=7， 整理得：t2-5t+7=0， 由于b2-4ac=25-28=-3＜0， 则原方程没有实数根， 所以在（1）中，△PQB的面积不能等于7cm2． ‎ 4. 解：（1）设第二次义卖的商品每件售价为x元，则第一次义卖的商品每件售价为（x+20）元， 根据题意得：120（x+20-25）=150（x-20）+600， 解得：x=60． 答：第二次义卖的商品每件售价是60元． （2）第三次义卖的商品每件售价为60（1+a%）元，售出的件数为150（1+2a%）， 根据题意得：150（1-2a%）[60（1+a%）-15]=4500， 解得：a=25或a=-50（舍去）． 答：a的值为25． ‎ ‎ 5.解：设道路的横宽为3x米，则竖道路宽为2x米， 由题意得，28×3x+21×4x-3x×4x=156， ‎ 一元二次方程强化训练 第 19 页 共 19 页 解得x1=1，x2=13（舍去）． 则道路的横宽为3米，竖道路宽为2米． ‎ 6. 解：（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得： 50（1-a）2=32， 解得：a=1.8（舍）或a=0.2， 答：每次下降的百分率为20%； （2）设每千克应涨价x元，由题意，得 （10+x）（500-20x）=6000， 整理，得x2-15x+50=0， 解得：x=5或x=10（舍）， 答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元． ‎ 7. 解：（1）设甲服装进价为x元/件，则乙服装进价为（x-20）元/件， 根据题意，得：‎4800‎x=‎4200‎x−20‎-10， 整理，得：x2+40x-9600=0， 解得：x1=-120（舍），x2=80， 经检验x=80是原分式方程的解， ∴甲服装的销售单件为80×（1+50%）=120元/件， 乙服装的销售单价为（80-20）×（1+50%）=90元/件； 答：甲服装的销售单件为120元/件，乙服装的销售单价为90元/件． （2）设购进甲种服装m件，则可购进乙种服装（100-m）件， 根据题意，得：m≥65‎‎80m+60(100−m)≤7500‎， 解得：65≤m≤75， 答：甲种服装最多购进75件． （3）设总利润为W元， W=（120-80-a）x+（90-60）（100-x） 即w=（10-a）x+3000． ①当0＜a＜10时，10-a＞0，W随x增大而增大， ∴当x=75时，W有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件； ②当a=10时，所以按哪种方案进货都可以； ③当10＜a＜20时，10-a＜0，W随x增大而减小． 当x=65时，W有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件． ‎ 8. 解：设每件棉衣应降价x元，由题意得：（150-x-100）（30+x/5﹡10）=2000， 整理得：x2-35x+250=0， 解得：x1=10，x2=25， ∵25＞10， ∴x的值选25． ‎ 一元二次方程强化训练 第 19 页 共 19 页 答：每件棉衣应降价25元． ‎ 6. 解：（1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个， 根据题意可知：y=180-10（x-12）=-10x+300（12≤x≤30）． （2）设王大伯获得的利润为W，则W=（x-10）y=-10x2+400x-3000， 令W=840，则-10x2+400x-3000=840， 解得：x1=16，x2=24， 答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元． （3）∵W=-10x2+400x-3000=-10（x-20）2+1000， ∵a=-10＜0， ∴当x=20时，W取最大值，最大值为1000． 答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元． ‎ 7. 解一：设上、下边衬宽均为4xcm，左、右边衬宽均为3xcm， 则（40-8x）（30-6x）=‎4‎‎5‎×40×30． 整理，得x2-10x+5=0，解之得x=5±2‎5‎， ∴x1≈0.53，x2≈9.47（舍去）， 答：上、下边衬宽均为2.1cm，左、右边衬宽均为1.6cm． 解二：设中央矩形的长为4xcm，宽为3xcm， 则4x×3x=‎4‎‎5‎×40×30， 解得x1=4‎5‎，x2=-4‎5‎（舍去）， ∴上、下边衬宽为20-8‎5‎≈2.1，左、右边衬宽均为15-6‎5‎≈1.6， 答：上、下边衬宽均为2.1cm，左、右边衬宽均为1.6cm． ‎ ‎ 11.30-3x；-3x2+30x ‎ ‎ 12.2tcm；（5-t）cm ‎ ‎ 13.解：（1）由题意得： y=（x-40）[500-10（x-50）] =-10x2+1400x-40000； （2）当x=55时 月销售量：500-10×（55-50）=450（kg）， 销售利润：y=-10×552+1400×55-40000=6750（元）； （3）当y=8000即-10x2+1400x-40000=8000， 故x2-140x+4800=0， 解得：x1=60，x2=80， 售价应每60元或80元时月销售利润为8000元； ‎ 一元二次方程强化训练 第 19 页 共 19 页 ‎（4）当x=-b‎2a=70时，y最大=‎4ac−‎b‎2‎‎4a=9000（元）． 即当售价定为70元时会获最大利润，最大利润为9000元． ‎ ‎ 14.如右图，解：设窗户宽为xm，高为ym， 则‎3x+2y+0.5=9.5‎xy=3‎， 解之得x‎1‎‎=1‎y‎1‎‎=3‎，x‎2‎‎=2‎y‎2‎‎=1.5‎， ∵墙的高度为2.8m， ∴y1=3＞2.8，不合题意舍去． 则窗户的宽为2m，高为1.5m． ‎ ‎ 15.解：(1)由题意，‎7.5−m‎7.5‎=‎6.25−6‎‎6.25‎， 解得：m=7.2元． (2)从2月～5月玉米的价格变化知，后一个月总是比前一个月价格每500克增长0.1元， ∴6月玉米的价格是：1.1元/500克 ∵5月增长率：‎6−6.25‎‎6.25‎‎=−‎‎1‎‎25‎， ∴6月猪肉的价格：6(1-‎1‎‎25‎)=5.76元/500克． ∴W=‎5.76‎‎1.1‎=5.24＜6， ∴要采取措施． (3)∵5月猪肉价格是：6元/500克，而每月的猪肉价格增长率都为a， ∴7月猪肉价格是：6(1+a)2元/500克； ∵5月玉米价格是：1元/500克，而每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍即为2a， ∴7月玉米价格是：1(1+2a)2元/500克； 根据题意，6(1+a)2+1(1+2a)2=5.5， 解得，a1=-‎1‎‎10‎，a2=-‎3‎‎2‎． a2=-‎3‎‎2‎不合题意，舍去， ∴W=‎‎6(1−‎‎1‎‎10‎‎)‎‎2‎‎1(1−‎‎1‎‎5‎‎)‎‎2‎≈7.59， 7.59元＞6元， ∴不(或：不一定)需要采取措施． ‎ ‎ 16.如右图，解：(1)∵△APE≌△ADE(已知)，AD=3(已知)， ∴AP=AD=3(全等三角形的对应边相等)； 在Rt△ABP中，BP=AP‎2‎−AB‎2‎=‎3‎‎2‎‎−‎‎2‎‎2‎=‎5‎(勾股定理)； ‎ 一元二次方程强化训练 第 19 页 共 19 页 ‎(2)∵AP⊥PE(已知)， ∴∠APB+∠CPE=∠CPE+∠PEC=90°， ∴∠APB=∠PEC， 又∵∠B=∠C=90°， ∴Rt△ABP∽Rt△PCE， ∴ABPC‎=‎BPCE即‎2‎‎3−x‎=‎xy(相似三角形的对应边成比例)， ∴y=−‎1‎‎2‎x‎2‎+‎3‎‎2‎x=‎−‎1‎‎2‎(x−‎3‎‎2‎‎)‎‎2‎+‎‎9‎‎8‎ ∴当x=‎3‎‎2‎时，y有最大值，最大值是‎9‎‎8‎； (3)如图，连接BD．设BP=x，CE=−‎1‎‎2‎x‎2‎+‎3‎‎2‎x ∵PE∥BD， ∴△CPE∽△CBD， ∴CPCB‎=‎CECD(相似三角形的对应边成比例)， 即‎3−x‎3‎‎=‎‎−‎1‎‎2‎x‎2‎+‎3‎‎2‎x‎2‎ 化简得，3x2-13x+12=0解得，x1=‎4‎‎3‎，x2=3(不合题意，舍去)， ∴BP=‎4‎‎3‎． ‎ ‎ 17.解：(1)设游泳池的宽为x米，依题意得， (x+6)(2x+8)=1798， 整理得x2+10x-875=0， 解得x1=25，x2=-35(负数不合题意，舍去)， 所以x=25，2x=50． 答：游泳池的长为50米，宽为25米． (2)(25+50)×2×3+25×50=1700(平方米)． 答：要贴瓷砖的总面积是1700平方米． ‎ ‎ 18.解：设新品种花生亩产量的增长率为x， 根据题意得200(1+x)•50%(1+‎1‎‎2‎x)=132， 解得x1=0.2=20%，x2=-3.2(不合题意，舍去)． 答：新品种花生亩产量的增长率为20%． ‎ 19. 解：设该单位这次参加旅游的共有x人， ∵100×25＜2700∴x＞25． 依题意得[100-2(x-25)]x=2700整理得x2-75x+1350=0解得x1=30，x2=45． 当x=30时，100-2(x-25)=90＞70，符合题意． 当x=45时，100-2(x-25)=60＜70，不符合题意，舍去． ∴x=30． 答：该单位这次参加旅游的共有30人． ‎ ‎20.如右图，解：(1)设剪掉阴影部分的每个等腰直角三角形的腰长为xcm，‎ 一元二次方程强化训练 第 19 页 共 19 页 则NP=‎2‎xcm， DP=‎60−‎2‎x‎2‎，QM=PW=‎2‎×‎60−‎2‎x‎2‎， 由题意得：‎(‎60−‎2‎x‎2‎×‎2‎‎)‎‎2‎=1250‎． 解得，x‎1‎‎=5‎‎2‎，x‎2‎‎=55‎‎2‎(超过60，故不符合题意舍去)， 答：长方体包装盒的高为5‎2‎cm． 另法：∵由已知得底面正方形的边长为‎1250‎=25‎2‎， ∴AN=25‎2‎×‎2‎‎2‎=25． ∴PN=60-25×2=10． ∴PQ=10×‎2‎‎2‎=5‎2‎(cm)． 答：长方体包装盒的高为5‎2‎cm． (2)由题意得，S=4×S四边形QPWM=4×PW•QP， ∵PW=‎2‎×‎60−‎2‎x‎2‎，QP=x， ∴S=4×‎2‎×‎60−‎2‎x‎2‎×x=−4x‎2‎+120‎‎2‎x． ∵a=-4＜0， ∴当x=15‎2‎时，S有最大值．‎ ‎ 21.解：(1)设种植亩数y(亩)与政府补贴数额x(元)之间的函数关系式为y=kx+b， 依题意得函数图象过(10，160)(20，240)， ∴‎160=10k+b‎240=20k+b解得k=8‎b=80‎， ∴y=8x+80， 依题意得 z=3000-x‎10‎×30=-3x+3000； (2)W=y•z=(8x+80)(-3x+3000)=-24x2+23760x+240000=-24(x2-990x+4952-4952)+240000=-24(x-495)2+6120600∵x为10的整数倍 ∴当x=490或x=500时，W最大=6120000∵从政府角度出发 ∴当x=490时，W最大=6120000， 此时种植y=8×490+80=4000亩； (3)此时平均每亩收益‎6120000‎‎4000‎‎=1530‎(元)， 设混种牡丹的土地m亩，则 (1530+2000)•m-530m-25m2=85000m2-120m+3400=0解得：m=60±10‎2‎， ∴m1=60+10‎2‎≈74＞50， m2=60-10‎2‎≈46， ∴混种牡丹的土地有46亩． ‎ 一元二次方程强化训练 第 19 页 共 19 页 强化训练 ‎ 一元二次方程应用题解析 ‎ ‎2017.10‎ ‎1. （1）由题意可画出图形，设裁掉的正方形的边长为xdm，则题意可列出方程，可求得答案； （2）由条件可求得x的取值范围，用x可表示出总费用，利用二次函数的性质可求得其最小值，可求得答案． 本题主要考查一元二次方程和二次函数的应用，找出题目中的等量关系，表示成二次函数的形式是解题的关键． 2. （1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意2013年创造利润250（1+x）万元人民币，2014年创造利润250（1+x）2万元人民币．根据题意得方程求解； （2）根据该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率来解答． 此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大． 3. （1）经过x秒钟，△PBQ的面积等于4cm2，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解； （2）利用勾股定理列出方程求解即可； （3）令S△PQB=7，根据三角形的面积公式列出方程，再根据b2-4ac得出原方程没有实数根，从而得出△PQB的面积不能等于7cm2． 此题主要考查了一元二次方程的应用以及勾股定理的应用，找到关键描述语“△PBQ的面积等于4cm2”“PQ的长度等于2‎10‎cm”，得出等量关系是解决问题的关键． 4. （1）设第二次义卖的商品每件售价为x元，则第一次义卖的商品每件售价为（x+20）元，根据总利润=单件利润×销售数量结合第二次比第一次少获得600元即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）第三次义卖的商品每件售价为60（1+a%）元，售出的件数为150（1+2a%），根据总利润=单件利润×销售数量即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系总利润=单件利润×销售数量结合第二次比第一次少获得600元列出关于x的一元一次方程；（2）根据数量关系总利润=单件利润×销售数量列出关于a的一元二次方程． 5. 设道路的横宽为3x米，则竖道路宽为2x米，根据长方形的面积公式和三条道路的总面积为156平方米，列方程求解即可． 本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意道路的面积有两个重叠部分． 6. （1）设每次降价的百分率为a，（1-a）2为两次降价的百分率，50降至32就是方程的平衡条件，列出方程求解即可； ‎ 一元二次方程强化训练 第 19 页 共 19 页 ‎（2）根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值． 此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程，解答即可． 7. （1）设甲服装进价为x元/件，则乙服装进价为（x-20）元/件，根据“以4800元购进的甲服装比以4200元购进乙服装的件数少10件”列分式方程求解即可； （2）设甲种服装购进m件，则乙种服装购进（100-m）件，然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元，列出不等式解答即可； （3）首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案． 本题考查了分式方程的应用、不等式组的应用、以及一次函数的性质，正确利用x表示出利润并根据一次项系数分类讨论是关键． 8. 设每件棉衣应降价x元，根据平均每天获利2000元，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，取其中较大的值，此题得解． 本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关系x的一元二次方程是解题的关键． 9. （1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据“当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个”，即可得出y关于x的函数关系式； （2）设王大伯获得的利润为W，根据“总利润=单个利润×销售量”，即可得出W关于x的函数关系式，代入W=840求出x的值，由此即可得出结论； （3）利用配方法将W关于x的函数关系式变形为W=-10（x-20）2+1000，根据二次函数的性质即可解决最值问题． 本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出y关于x的函数关系式；（2）根据数量关系找出W关于x的函数关系式；（3）利用二次函数的性质解决最值问题．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数的关系式是关键． 10. 设上、下边衬宽均为4xcm，左、右边衬宽均为3xcm，根据封面的面积关系建立方程求出其解即可． 本题考查了一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据矩形的面积公式建立方程是关键． 11. 解：（1）BC=30-3x，矩形ABCD的面积=-3x2+30x； （2）当矩形ABCD的面积为63时，-3x2+30x=63， 解此方程得：x1=7，x2=3， 当x=7时，30-3x=9＜20，符合题意； 当x=3时，30-3x=21＞20，不符合题意，舍去； ∴当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2． （3）矩形ABCD的面积=-3x2+30x=-3（x-5）2+75， ∵（x-5）2≥0∴-3（x-5）2≤0∴-3（x-5）2+75≤75…12∵0＜30-3x≤20即：‎10‎‎3‎‎≤x＜10‎ ∴当x=5时，满足‎10‎‎3‎‎≤x＜10‎ 矩形花圃ABCD面积最大，最大面积为75m2． （1）用总长减去与墙垂直的三条篱笆的长度的和即为BC的长，然后利用长乘以宽即可求得面积； ‎ 一元二次方程强化训练 第 19 页 共 19 页 ‎（2）根据面积为63列出一元二次方程求解即可； （3）配方后即可确定面积的最值及AB的长． 考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用的知识，根据题目的条件，合理地建立函数关系式，会判别函数关系式的类别，从而利用这种函数的性质解题． 12. 解：（1）∵P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动， ∴AP=tcm， ∵AB=5cm， ∴PB=（5-t）cm， ∵点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动， ∴BQ=2tcm； （2）由题意得：（5-t）2+（2t）2=52， 解得：t1=0（不合题意舍去），t2=2； 当t=2秒时，PQ的长度等于5cm； （3）存在t=1秒，能够使得五边形APQCD的面积等于26cm2．理由如下： 长方形ABCD的面积是：5×6=30（cm2）， 使得五边形APQCD的面积等于26cm2，则△PBQ的面积为30-26=4（cm2）， （5-t）×2t×‎1‎‎2‎=4， 解得：t1=4（不合题意舍去），t2=1． 即当t=1秒时，使得五边形APQCD的面积等于26cm2． （1）根据P、Q两点的运动速度可得BQ、PB的长度； （2）根据勾股定理可得PB2+BQ2=QP2，代入相应数据解方程即可； （3）根据题意可得△PBQ的面积为长方形ABCD的面积减去五边形APQCD的面积，再根据三角形的面积公式代入相应线段的长即可得到方程，再解方程即可． 此题主要考查了一元二次方程的应用，以及勾股定理的应用，关键是表示出BQ、PB的长度． 13. （1）利用已知表示出每千克的利润以及销量进而表示出总利润即可； （2）将x=55代入求出即可； （3）当y=8000时，代入求出即可； （4）利用公式法求出答案． 此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的解法，得出二次函数解析式是解题关键． 14. 设窗户宽为xm，高为ym，根据矩形的面积是3m2，以及铝合金条的长，即可列出方程组求解． 15. (1)比哪一个月就除以哪个月； (2)根据规律6月玉米价格1.1元/500克，根据下降百分数求出6月份的猪肉价格，w就可以求出； (3)根据5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米，分别求出7月份的玉米价格和猪肉价格就可以求出w值． 16. (1)根据全等三角形的对应边相等知AP=AD=3；然后在Rt△ABP中利用勾股定理可以求得BP的长度； (2)根据相似三角形Rt△ABP∽Rt△PCE的对应边成比例列出关于x、y的方程，通过二次函数的最值的求法来求y的最大值； (3)如图，连接BD．利用(2)中的函数关系式设BP=x，则CE=‎‎−‎1‎‎2‎x‎2‎+‎3‎‎2‎x 一元二次方程强化训练 第 19 页 共 19 页 ‎，然后根据相似三角形△CPE∽△CBD的对应边成比例列出关于x的一元二次方程，通过解该方程即可求得此时BP的长度． 17. (1)可先设出游泳池的长和宽，然后根据条件表示出矩形空地的长和宽，然后根据矩形空地的面积是1798平方米来列方程求解． (2)本题的关键是求出5个面的面积，有了(1)的长和宽，告诉了游泳池的高，可以用矩形的面积=长×宽计算出着5个面的面积，也就求出了贴瓷砖的面积． 18. 利用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)．则每亩收获的花生可加工成花生油的质量是200(1+x)•50%(1+‎1‎‎2‎x)，即可列方程求解． 19. 本题要先判断出人数的大致范围，判断是否超过25人，根据对话中给出的条件来套用合适的等量关系：人均旅游费×人数=2700元，即可列出方程求解． 20. (1)根据等腰直角三角形的性质得出NP的长度，再利用正方形性质表示出底面正方形面积进而得出答案即可； (2)表示出长方体的侧面积进而利用二次函数的最值求法得出答案． 21. (1)首先根据已知条件和表格数据利用待定系数法可以求出y与x之间的函数关系式，又随着补贴数额x的不断增大，种植规模也不断增加，但每亩牡丹的收益z(元)会相应降低，且该县补贴政策实施前每亩牡丹的收益为3000元，而每补贴10元(补贴数为10元的整数倍)，每亩牡丹的收益会相应减少30元，由此可以得到z=3000-x‎10‎×30，化简即可得到函数关系式； (2)根据题目条件知道W=y•z，然后分别把(1)中的函数关系式代入其中即可得到W关于x的二次函数，然后利用二次函数的性质即可解决问题； (3)此时平均每亩收益‎6120000‎‎4000‎‎=1530‎(元)，设混种牡丹的土地m亩，则根据题意可以列出方程(1530+2000)•m-530m-25m2=85000，解方程即可求出m，也就求出了混种牡丹的土地有多少亩． ‎ 一元二次方程强化训练 第 19 页 共 19 页