2008年浙江温州高中阶段学校招生考试 8页

‎2008年浙江温州高中阶段学校招生考试 数 学 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）‎ ‎1．下列各数中，最小的数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．方程的解是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是（ ）‎ 主视方向 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎（第3题图）‎ ‎4．若分式的值为零，则的值是（ ）‎ A．0 B．1 C． D．‎ ‎5．抛物线的对称轴是（ ）‎ A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 C A B D ‎（第7题图）‎ ‎6．已知反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）‎ A． B．6 C． D．‎ ‎7．如图，在中，是斜边上的中线，‎ 已知，，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知和外切，它们的半径分别为2cm和5cm，则的长是（ ）‎ A．2cm B．3cm C．5cm D．7cm ‎9．体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图）．由图可知，最喜欢篮球的频率是（ ）‎ A．0.16 B．0.24 C．0.3 D．0.4‎ 九年级（1）班学生最喜欢体育项目的频数分布直方图 频数（人）‎ ‎24‎ ‎20‎ ‎16‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎4‎ O ‎4‎ ‎12‎ ‎6‎ ‎20‎ ‎8‎ 体育项目 羽毛球 乒乓球 跳绳 篮球 其它 ‎（第9题图）‎ B A C D E F G H I O ‎（第10题图）‎ ‎10．以为斜边作等腰直角三角形，再以为斜边在外侧作等腰直角三角形，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中与的面积比值是（ ）‎ A．32 B．64 C．128 D．256‎ 卷 Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）‎ A C B D ‎（第13题图）‎ ‎11．分解因式： ．‎ ‎12．布袋中装有2个红球，3个白球，5个黑球，它们除颜色外均相同，‎ 则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是 ．‎ ‎13．如图，菱形中，，对角线，‎ 则菱形的周长等于 ．‎ O ‎（第14题图）‎ C B A ‎14．如图，的半径为5，弦，于，则的长等于 ．‎ ‎15．为了奖励兴趣小组的同学，张老师花92元钱购买了《智力大挑战》和《数学趣题》两种书．已知《智力大挑战》每本18元．《数学趣题》每本8元，则《数学趣题》买了 本．‎ ‎（第16题图）‎ O A1‎ A2‎ A3‎ A4‎ A B B1‎ B2‎ B3‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎16．如图，点在射线上，点在射线上，且，．若，‎ 的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和 为 ．‎ 三、解答题（本题有8小题，共80分）‎ ‎17．（本题10分）‎ ‎（1）计算：‎ ‎（2）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．‎ ‎①；②；③；④．‎ ‎18．（本题8分）‎ y x C B D O A ‎（第18题图）‎ 如图，在直角坐标系中，的两条直角边分别在轴的负半轴，轴的负半轴上，且．将绕点按顺时针方向旋转，再把所得的像沿轴正方向平移1个单位，得．‎ ‎（1）写出点的坐标；‎ ‎（2）求点和点之间的距离．‎ ‎19．（本题9分）‎ 文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：‎ 文文：“过点作的中垂线，垂足为”；‎ 彬彬：“作的角平分线”．‎ 数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”‎ ‎（第19题图）‎ 已知：如图，在中，．‎ 求证：．‎ A B D C ‎（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里．‎ ‎（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．‎ ‎20．（本题9分）‎ 如图，方格纸中有三个点，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．‎ ‎（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；‎ A ‎（第20题图）‎ B C ‎（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；‎ ‎（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．‎ ‎（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）‎ ‎21．（本题10分）‎ 一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分．设小明同学在这次竞赛中答对道题．‎ ‎（1）根据所给条件，完成下表：‎ 答题情况 答对 答错或不答 题数 每题分值 得分 ‎（2）若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？‎ ‎22．（本题10分）‎ 一次函数的图象与轴，轴分别交于点．一个二次函数的图象经过点．‎ ‎（1）求点的坐标，并画出一次函数的图象；‎ ‎（2）求二次函数的解析式及它的最小值．‎ ‎23．（本题10分）‎ 温州皮鞋畅销世界，享誉全球．某皮鞋专卖店老板对第一季度男女皮鞋的销售收入进行统计．‎ 并绘制了扇形统计图（如图）．由于三月份开展促销活动，男、女皮鞋的销售收入分别比二月份增长了，．已知第一季度男女皮鞋的销售总收入为200万元．‎ ‎（1）一月份销售收入 万元，二月份销售收入 万元，三月份销售收入 ‎ 万元；‎ ‎（2）二月份男、女皮鞋的销售收入各是多少万元？‎ 第一季度男女皮鞋销售收入情况统计图 ‎（第23题图）‎ 一月份 ‎25%‎ 二月份 ‎30%‎ 三月份 ‎45%‎ ‎24．（本题14分）‎ 如图，在中，，，，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于 ‎，当点与点重合时，点停止运动．设，．‎ ‎（1）求点到的距离的长；‎ ‎（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；‎ ‎（3）是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由．‎ A B C D E R P H Q ‎（第24题图）‎ ‎2008年浙江温州高中阶段学校招生考试 数学参考答案 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A B C B A A C D D C 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎0.3‎ ‎32‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎10.5‎ 三、解答题（本题有8小题，共80分）‎ ‎17．（本题10分）‎ ‎（1）解：‎ ‎（2）①；②；③，；④．‎ y x C B D O A ‎（第18题图）‎ ‎18．（本题8分）‎ ‎（1）点的坐标是，点的坐标是．‎ ‎（2）连结，在中，‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎19．（本题9分）‎ 解：（1）只要合理即可．‎ ‎（2）证明：作的角平分线，则，‎ 又，，‎ ‎，．‎ ‎20．（本题9分）（本题答案不唯一）‎ A 图甲（是中心对称图形 但不是轴对称图形）‎ B C 图乙（是轴对称图形但 不是中心对称图形）‎ 图丙（既是轴对称图形 又是中心对称图形）‎ A B C A B C ‎21．（本题10分）‎ 解：（1）；‎ ‎（2）根据题意，得 解得 的最小正整数解是 答：小明同学至少答对16道题．‎ ‎22．（本题10分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ A B 解：（1）令，得，点的坐标是 令，得，点的坐标是 ‎（2）二次函数的图象经过点，‎ ‎，解得：．‎ 二次函数的解析式是，‎ ‎，‎ 函数的最小值为．‎ ‎23．（本题10分）‎ 解：（1）50；60；90．‎ ‎（2）设二月份男、女皮鞋的销售收入分别为万元，万元，‎ 根据题意，得，解得．‎ 答：二月份男、女皮鞋的销售收入分别为35万元、25万元．‎ ‎24． （本题14分）‎ 解：（1），，，．‎ 点为中点，．‎ ‎，．‎ ‎，‎ ‎，．‎ ‎（2），．‎ ‎，，‎ ‎，，‎ 即关于的函数关系式为：．‎ ‎（3）存在，分三种情况：‎ A B C D E R P H Q M ‎2‎ ‎1‎ ‎①当时，过点作于，则．‎ ‎，，‎ ‎．‎ ‎，，‎ A B C D E R P H Q ‎，．‎ A B C D E R P H Q ‎②当时，，‎ ‎．‎ ‎③当时，则为中垂线上的点，‎ 于是点为的中点，‎ ‎．‎ ‎，‎ ‎，．‎ 综上所述，当为或6或时，为等腰三角形．‎