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- 2021-05-10 发布
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2012-2013学年度第二学期普陀区初三质量调研
数学试卷2013.4
(时间:100分钟,满分:150分)
考生注意:所有答案务必按照规定在答题纸上完成,写在试卷上不给分
题 号
一
二
三
四
总 分
得 分
一、单项选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
[下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]
1.下列各数中无理数共有………………………………………………………………( ).
①–0.21211211121111,②,③,④,⑤.
(A) 1个; (B) 2个; (C) 3个; (D) 4个.
2. 如果a>1>b,那么下列不等式正确的个数是…………………………………………( ).
① a–b>0,② a-1>1–b,③ a-1>b–1,④ .
(A) 1; (B) 2; (C) 3; (D) 4.
3.在下列方程中,有实数根的是…………………………………………………………( ).
(A) ; (B) ;
(C) ; (D) .
4.下列语句正确的是……………………………………………………………………( ).
(A)“上海冬天最低气温低于–5 ºC ”,这是必然事件;
(B) “在去掉大小王的52张扑克牌中抽13张牌,其中有4张黑桃”,这是必然事件;
(C) “电视打开时正在播放广告”,这是不可能事件;
(D) “从由1,2,5组成的没有重复数字的三位数中任意抽取一个数,这个三位数能被4整除”,这是随机事件.
5. 上海市2012年5月份某一周的日最高气温(单位:ºC)分别为28,30,25,29,31,32,28,这周的日最高气温的平均值为……………………………………………( ).
(A) 28ºC; (B) 29ºC; (C) 30ºC; (D) 31ºC.
6.对于一个正多边形,下列四个命题中,错误的是……………………………………( ).
(A)正多边形是轴对称图形,每条边的中垂线是它的对称轴;
(B)正多边形是中心对称图形,正多边形的中心是它的对称中心;
(C)正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角;
(D)正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补.
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7.计算:= .
8.函数 的定义域是 .
9.若,则= .
10.某城市现有固定居住人口约为一千九百三十万,用科学计数法表示为 人.
11.不等式组的解集是 .
12. 分解因式: .
13.如果两个相似三角形的面积之比是16∶9,那么它们对应的角平分线之比是 .
A
B
C
D
E
F
14. 有6张分别写有数字1、2、3、4、5、6的卡片,它们的背面相同,现将它们的背面朝上,从中任意摸出一张是数字5的机会是 .
15.如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别是AB、CD上
的中点,记,. 用含、的式子表示向量
= .
16. 为了了解中学生的身体发育情况,对第二中学同年龄的80名学生的身高进行了测量,经统计,身高在150.5—155.5厘米之间的頻数为5,那么这一组的頻率是 .
17.地面控制点测得一飞机的仰角为45°,若此时地面控制点与该飞机的距离为2000米,则此时飞机离地面的高度是 米(结果保留根号).
18.已知在△AOB中,∠B=90°,AB=OB,点O的坐标为(0,0),点A的坐标为(0,8),点B在第一象限内,将这个三角形绕原点O旋转75°后,那么旋转后点B的坐标为
.
三、解答题(本大题共7题,其中第19---22题每题10分,第23、24题每题12分,
第25题14分,满分78分)
19.计算:.
20.解方程组:
第21题
C
A
B
F
E
D
A
D
B
21. 如图:已知,四边形ABCD是平行四边形,AE∥BD,
交CD的延长线于点E,EF⊥BC交BC延长线于点F,
求证:四边形ABFD是等腰梯形.
22.一辆汽车,新车购买价20万元,第一年使用后折旧20%,以后该车的年折旧率有所变
化,但它在第二、三年的年折旧率相同A
D
C
B
. 已知在第三年年末,这辆车折旧后价值11A
D
C
B
.56
万元,求这辆车第二、三年的年折旧率A
D
C
B
.
D
第23题
A
E
B
C
O
F
23.如图,已知⊙O的半径为5,弦AB的长等于8,
OD⊥AB,垂足为点D,DO的延长线与⊙O相交
于点C,点E在弦AB的延长线上,CE与⊙O相
交于点F,cosC=,
求:(1)CD的长(5分);(2)EF的长(7分).
x
y
O
C
B
D
A
1
第24题
24. 如图,抛物线经过直线
与坐标轴的两个交点A、B,此抛物线与x轴的另
一个交点为C,抛物线的顶点为D.
(1) 求此抛物线的解析式(4分);
(2) 点P为抛物线上的一个动点,求使
∶=5∶4的点P的坐标(5分);
(3) 点M为平面直角坐标系上一点,写出使点M、A、
B、D为平行四边形的点M的坐标(3分).
B
P
C
A
O
Q
第25题
25.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,
BC=8cm. 点P为BC的中点,动点Q从点P出发,
延射线PC方向以2cm/s的速度运动,以点P为圆心,
PQ长为半径作圆. 设点Q运动的时间为t秒,
(1) 当t=1.2时,判断直线AB与⊙P的位置关系,
并说明理由;(6分)
(2) 当△AQP是等腰三角形时,求t的值;(4分)
(3) 已知⊙O为ABC的外接圆,若⊙P与⊙O相切,
求t的值. (4分)
2012-2013学年度第二学期普陀区九年级质量调研数学试卷
参考答案及评分说明
一、单项选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.(C) ; 2.(B) ; 3.(A) ; 4.(D) ; 5.(B); 6.(B).
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7. –1; 8. 且; 9. ;
10. ; 11. ; 12.;
13.4∶3; 14.; 15. +;
16.; 17. ; 18.(,)或(,).
三、解答题
(本大题共7题,其中第19---22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分,满分78分)
19.解: 原式=…………………………………………8′(各2分)
=. …………………………………………………………………………2′
20.解:
由(1)得:. (3)……………………………………………1′
由(2)得:. (4)……………………………………(2+1)′
将(3)代入(4),得:.………………………………………………………2′
可得:……………………………………………………………………1′
解方程组得:………………………………………………………………2′
∴原方程组的解为: ……………………………………………………1′
第21题
C
A
B
F
E
D
21.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC;
AB∥CD,AB=CD. ……………………………………3′
∴AB∥DE;
又∵AE∥BD,
∴四边形ABDE是平行四边形. ………………………1′
∴AB=DE . ……………………………………………1′
∴CD=DE . …………………………………………………………………………1′
∵EF⊥BC,
∴DF=CD=DE. …………………………………………………………………1′
∴AB=DF. …………………………………………………………………………1′
∵CD、DF交于点D,
∴线段AB与线段DF不平行. ……………………………………………1′
∴四边形ABFD是等腰梯形. ……………………………………………………1′
22.解:设这辆车第二、三年的年折旧率为x.……………………………………………1′
根据题意,可以列出方程
.……………………………………………4′
整理,得 .………………………………………………1′ .…………………………………………………1′ .……………………………………………………1′
解得,(不合题意,舍去).………………………………1′
所以 ,即.
答:这辆车第二、三年的年折旧率为.………………………………………1′
H
D
第23题
A
E
B
C
O
F
23.
解:(1)联接AO. ………………………………………1′
∵OD⊥AB,
∴, …………………………………2′
∵AO=5,
∴OD=3. ……………………………………………………1′
∴CD=8. ……………………………………………………1′
(2)过点O作OH⊥HC于点E, ……………………………………………………1′
∴.……………………………………………………………………1′
在Rt△OCH中,
∵cosC=,
OC=5,
∴CH=3. ………………………………………………………………………………2′
在Rt△CDE中,
∵cosC=,CD=8,
∴CE=.………………………………………………………………………2′
∴EF=CE–CF=.……………………………………………………1′
24.
x
y
O
C
B
D
A
1
第24题
解:(1)∵直线与坐标轴的两个交点A、B,
∴点B(0,–3),点A(3,0). ………………………2′
又∵抛物线经过点A、B,
∴c=3. …………………………………………………1′
将点A坐标代入抛物线的解析式,
解得 b=–2. ……………………………………………1′
∴抛物线的解析式是 .
(2)∵抛物线的解析式是 ,
可得 C(–1,0),顶点D (1,–4).…………………………………………………2′
因为点P为抛物线上的一个动点,设点P(a,),
∵∶=5∶4,
∴.
∴=5解得 ,;
或,因为,所以无实数解.
∴满足条件的点P的坐标为,.……………………………………3′
(3)∵点M、A、B、D为平行四边形,
∴点M的坐标为,,. ………………………………3′
B
P
C
A
O
Q
第25题
D
25. 解:(1)过点P作PD⊥AB,垂足为D.
∵∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠PDB=90°.
又∵∠ABC=∠PBD,
∴△ACB∽△PDB. ……………………………………2′
∵AC=6cm,BC=8cm,∴AB=10cm.
∵点P为BC的中点,∴BP=4cm.
∵,解得PD=2.4. ………………………2′
∵t=1.2,V=2cm/s,PQ=21.2=2.4,
∴PQ=PD,即⊙P与直线AB相切. …………………2′
B
P
C
A
O
第25题
Q
H
(2)当AP=AQ时,
∵∠ACB=90°,
∴CQ=CP=4cm,∴PQ=8cm.
∴=4秒. ………………………………………………1′
当PA=PQ时,
∵∠ACB=90°,
AC=6cm,CP=4cm,∴AP=cm.
∴PQ=cm. ∴=秒. ……………………1′
当QA=QP时,
点Q在线段AP的中垂线QH上,垂足为H.
∵∠ACB=90°,
∴cos∠APC=.
又∵cos∠APC=,
∴,得 PQ=,∴=.………………………………………1′
∴当t=4秒或秒或秒时,△AQP是等腰三角形. ………………………………1′
(3)∵点P在⊙O内,∴⊙P与⊙O只可能内切,
∵O为AB中点,P为BC中点,∴圆心距OP=AC=3cm. ……………………1′
∵⊙O是△ABC的外接圆,∴⊙O的半径为5 cm ,⊙P的半径为PQ,
∴=3 当PQ–5=3时,PQ=8 cm ,t=4秒;
当PQ–5=–3时,PQ=2cm,t=1秒. ……………………………2′
∴当⊙P与⊙O相切时,t分别为4秒和1秒. ……………………………………1′