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- 2021-05-10 发布
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湖北省随州市2013年中考
数学试题(解析版)
1、与-3互为倒数是
A、- B、-3 C、 D、3
答案:A
解析:数的倒数是,符号与原数相同,所以,-3的倒数是-,选A。
2、不等式2x+3≥1的解集在数轴上表示为
答案:C
解析:不等式的解集为:x≥1,以数轴上表示,只有C正确。
3、如图,直线a,b与直线c,d相交,若∠1=∠2,,3=70°,则∠4的度数是
A、35° B、70°
C、90° D、110°
答案:D
解析:因为∠1=∠2,所以,a∥b,又∠3=70°,所以,∠4=180°-70°=110°,选。
4、下列计算正确的是( )
答案:B
解析:与不是同类项不能相加,故A错;因为()3=,
÷=,故C、D错,只有C运算正确。
5、如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,已知△ABC的周长是15,则菱形ABCD的周长是
A、25 B、20 C、15 D、10
答案:B
解析:因为ABCD为菱形,∠BAD=120°,所以,BA=BC,∠B=60°,所以,三角形ABC为等边三角形,又三角形ABC的周长为15,故AB=5,菱形的周长为20,选B。
6、数据4,2,6的中位数和方差分别是
A、2, B、4,4 C、4, D、4,
答案:C
解析:数据由小到大排列:2,4,6,故中位数为4,平均数为4,方差为:,故选C。
7、如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图,折叠制作完成后得到长方体的容积是(包装材料厚度不计)
A、40×40×70 B、70×70×80
C、80×80×40 D、40×70×80
答案:D
解析:折叠后,底面是长为70,宽为40的长方形,长方体的高为80,故长方体的体积为:40×70×80
8、我市围绕“科学节粮减损,保障粮食安全”,积极推广农户使用“彩钢小粮仓”,每套小粮仓的定价是350元,了为鼓励农户使用,中央、省、市财政给予补贴,补贴部分是农户实际出资的三倍还多30元,则购买一套小粮仓农户实际出资是
A、80元 B、95元 C、135元 D、270元
答案:A
解析:设农户实际出资x元,则有:3x+30+x=350,解得:x=80(元),故选A。
9、正比例函数y=kx和反比例函数(k是常数,且k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是
答案:C
解析:因为k2+1>0,所以,反比例函数的图象在二、四象限,排除A、D,正比例函数图象一定经过原点,所以,B错,选C。
10、如图,正方形ABCD中,AB=3,点E在边CD上,且CD=3DE,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF,下列结论:
答案:B
解析:在Rt△ABG和Rt△AFG中,AG=AG,AB=AD=AF ∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL);
∵CD=3DE,正方形ABCD的边长AB=3,∴DE=1
CE=CD-DE=3-1=2,∴EF=DE=1,
∵Rt△ABG≌Rt△AFG,∴设FG=BG=x,则EG=x+1,CG=BC-BG=3-x,
在Rt△CEG中,EG2=CG2+CE2,
即(x+1)2=(3-x)2+22,解得x=,
∴CG=3-x=3-=,∴BG=CG,故①正确;
∵FG=CG=,三角形CGF不是等边三角形,故②错误;
△CEG的面积=CE•CG=×2×=,
∵EF=1,FG=,∴S△FGC=×=,故③正确;综上所述,正确的结论有①③,选B。
二、填空题(24分)
11、实数4的平方根是____
答案:±2
解析:一个正数的平方根有两个,分别是互为相反数,而(±2)2=4,故4的平方根为±2。
12、如图是一圆锥,在它的三视图中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是它的___视图(填“主”、“俯”或“左”)。
答案:俯
解析:圆锥的俯视图是圆和圆心,既是轴对称图形,又是中心对称图形,左视图和主视图都是等腰三角形,只是轴对称图形。
13、我市生态竞争力指数全国第四,仅次于澳门、香港和南昌,目前全市现在林地面积57.3万公顷,数据573000用科学计数法表示为____
答案:5.73×105
解析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.573000=5.73×105。
14、高为4,底面半径为3的圆锥,它的侧面展开图的面积是____
答案.15
解析:侧面展开图为扇形,扇形有弧长为圆锥底面的圆周长:,母线长为:=5,
侧面积为S==15
15、甲、乙两地相距50千米,星期天上午8:00小聪同学在父亲陪同下骑山地自行车从甲地前往乙地,2小时后,小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地,他们行驶的路程y(千米)与小聪行驶的时间x(小时)的函数关系,如图所示,小明父亲出发____小时时,行进中的两车相距8千米。
答案:或
解析:
16、如图是一组密码的一部分,为了保密,许多情况下可采用不同的密码,请你动用所学知识找到破译的“钥匙”,目前,已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”,若“今”所处的位置为(x,y),你找到的密码钥匙是(____),破译“正做数学”的真实意思是“____”。
答案:(x+1,y+2),祝你成功
解析:
三、解答题(86分)
17、(本小题满分8分)计算:|-2|+-+
解析:原式=2+1-+(-3)=-
18、(本小题满分8分)先化简,再求值:,其中x=2。
解析:
原式=,
当x=2时,原式=
19、(本小题满分8分)如图,点F、B、E、C在同一直线上,并且BF=CE,∠ABC=∠DEF,能否由上面的的已知条件证明△ABC≌△DEF?如果能,请给出证明,如果不能,请从下列三个条件中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使△ABC≌△DEF,并给出证明。
提供的三个条件是:①AB=DE;②AC=DF;③AC∥DF
解析:
20、(本小题满分9分)为迎接癸巳年炎帝故里寻根节,某校开展了主题为“炎帝文化知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级,整理调查数据制成了如下不完整的表格和扇形统计图。
(1)本次问卷调查共抽取的学生数为___人,表中m的值为____
(2)计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数,并补全
统计图
(3)若该校有学生1500人,请根据调查结果估i防言些学生中“不太了
解炎帝文化知识的人数约为多少?
解析:
21、(本小题满分9分)为了维护海洋权益,新组建的国家海洋局加强了海洋巡逻力度如图,一艘海监船位于灯塔P的南偏东45°方向,距离灯塔 100海里的A处,沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处。
(1)在这段时间内,海监船与灯塔P的最近距离是多少?(结果用根号表示)
(2)在这段时间内,海监船航行了多少海里?
解析:
22、(本小题满分9分)
在一个不透明的布袋中有2个红色和3个黑色小球,它们只右颜色上的区别。
(1)从布袋中随机摸出一个小球,求摸出红色小球的概率
(2)现从袋中取出l个红色和t个黑色小球,放人另一个不透明的空布袋中,甲乙两人约
定做如下游戏:两人分别从这两个布袋中各随机摸出一个小球,若颇色相同.则甲获
胜;若颜色不同则乙获胜。请用树形图(或列表)的方法表示游戏所有可能结果,并用
概率知识说明这个游戏是否公平.
解析:
23、(本小题满分10分)
如图,O是△ABC的外接圆,AB为直径,∠BAC的平分线交圆O于点D,过点D的切线分别交AB,AC的延长线于点E,F。
(1)求证:AF⊥EF;
(2)小强同学通过探究发现:AF+CF=AB,请你帮忙小强同学证明这一结论。
解析:
24、(本小题满分12分)
某公司投资700万元购买甲、乙两种产品的生产技术和设备后,进行这两种产品的生产加工。已知生产甲种产品每件还需成本费30元,生产乙种产品每件还需成本费20元,经市场询研发现:甲种产品的销售单价定在35元到70元之间较为合理.设甲种产品的销售单价为x(元》,年销售量y(万件).当35≤x<50时,y与x之间的函数关系式y=20-0.2x;当50≤x≤70时,y与x之间的函数关系式如图所示。乙种产品的销售单价,在25元(含)到45元(含)之间,且年销售量稳定定在10万件,.物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元
《l)当50≤x≤70时.求出甲种产品的年销售量y(万件)与x(元)之间的函数关系式
(2》若该公司第一年的年销售利润〔年销售利润=年销售收人一生产成本)为W(万元) 那么怎样定价,可使第一年的年销售利润最大>最大年销售利润是多少?
(3)第二年公司可重断对产品进行定价,在〔2)的条件下,并要求甲种产品的销售含单价x〔元)在50≤x≤70范围内,该公司希望到第二年年底.两年的总盈利(总盈利=两年的年销售利润之和一投资成本)不低于85万元,请直接写出第二年乙种产品的销售单价m(元)的范围.
解析:
25、(本小题满分13分)
在平面直角坐标系xoy中,矩形ABCD的顶点A,C分别在y轴,x轴正半轴上,点P在AB上,PA=1,AO=2。经过顶点的抛物线y=mx2-x+n的对称轴是直线x=2。
(1)求出该抛物线的解析式。
(2)如图1,将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P点处,两直角边恰好分别经过点O和C,现在利用图2进行如下探究:
①将三角板从图1中的位置开始,张点P顺时针旋转,两直角边分别交OA、OC于点E,F,当点和点A重合时停止旋转,请观察、猜想,在这个过程中,的值是否发生变化?,若发生变化,说明理由;若不发生变化,求出的值。
②设(1)中抛物线与x轴的另一个交点为D,顶点为M,在①的旋转过程中,是否存在在点F,使△DMF为等腰三角形?若存在,求出点F的坐标,若不存在,说明理由。
解析: