新苏教初三中考相似寻找相似三角形的方法练习 3页

相似练习2‎ ‎【相似解题技巧】‎ 预备定理：平行于三角形一边的直线所截得的三角形与原三角形相似；（平行线）‎ 定理1：两角对应相等的两个三角形相似；（AA）‎ 定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（SAS）‎ 定理3：三边对应成比例的两个三角形相似；（SSS）‎ 直角三角形相似的判定定理：一组直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。（HL）‎ 寻找相似三角形的技巧：‎ 方法1：三点定型法：基本方法就是找出与结论中的线段有关的两个三角形，然后证明这两个三角形相似，利用“相似三角形对应边成比例”推出结论。（横看竖找）‎ 例：如图所示，AD是直角三角形ABC斜边上的高，DE⊥DF，且DE和DF交AB、AC于E、F．求证：‎ 方法2：等线段代换法：有时求证比例式中的四条线段都在图形的同一条直线上，不能组成三角形，或即使四条线段能构成两个三角形，但这两个三角形根本不相似，此时可以根据已知条件找到与比例式中某条线段相等的一条线段来代替，再用三点定型法确定相似三角形．‎ 例：如图，在矩形ABCD中，E是CD的中点，BE⊥AC且交AC于F，过F作FG∥AB，交AE于G．求证：AG²=AF*FC．‎ 方法3：等式代换法：当用三点定型法不能确定三角形，或虽然能确定三角形，但这两个三角形不可能相似，同时也无等线段代换时，可考虑用等比代换法，即用“中间比”进行转换，然后再用“三点定型法”确定三角形 例：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，E为AC中点，ED的延长线交AB的延长线于F，求证：AB:AC=DF:AF ‎【练习】‎ 1． 如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（ ） ‎ 1． 如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，连接CE，DE．AC与DE相交于点F．‎ ‎（1）、求证：△ADF∽△CEF；‎ ‎（2）、若AD=4，AB=6，求AC/AF的值．‎ 2． 如图，在ΔABC中，D是BC的中点，E是AC延长线上任意一点，连接DE与AB交于F，与过A平行于BC的直线交于G。求证：‎ 3． 已知：如图，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线EF交CB的延长线于点F,求证：FD2=FB·FC 4． 如图，点D，E分别在△ABC的边BC，BA上，四边形CDEF是等腰梯形，EF∥CD，EF与AC交于G，且∠BDE=∠A。‎ ‎（1）试问：AB·FG=CF·CA成立吗？说明理由 ‎（2）若BD=FC，求证△ABC是等腰三角形。‎ 5． 已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O． ‎ ‎（1）、求证：BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）、若AC=3，BC=4，求BE的长．‎ ‎7.如图，已知⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．‎ ‎（1）、求证：AE是⊙O的切线；‎ ‎（2）、已知点B是EF的中点，求证：△EAF∽△CBA．‎ ‎8.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/s．FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．‎ ‎（1）、连结EF、DQ，若四边形EQDF为平行四边形，求t的值；‎ ‎（2）、连结EP，设△EPC的面积为ycm2 ， 求y与t的函数关系式，并求y的最大值；‎ ‎（3）、若△EPQ与△ADC相似，请直接写出t的值．‎ ‎9.已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．‎ ‎（1）、求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；‎ ‎（2）、已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；‎ ‎（3）、若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．‎