2007年中考数学年嘉兴市试卷 8页

‎2007年浙江省嘉兴市初中毕业生学业考试数学试卷 班级__________学号__________姓名______________得分______________‎ 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1．－3的绝对值是 （　　）‎ ‎（A）3 （B）－3 （C） （D）－ ‎2．七名学生的体重如下（单位：kg）：‎ ‎40　　45　　40　　47　　42　　55　　62‎ 这组数据的中位数是 （　　）‎ ‎（A）47 （B）45 （C）42 （D）40‎ ‎3．下列图形中，中心对称图形是 （　　）‎ ‎（A）　　　　　　（B）　　　　　　（C）　　　　　　（D）‎ ‎4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 （　　）‎ ‎（A）棱柱 （B）球 ‎（C）圆柱 （D）圆锥 ‎5．如图，在菱形ABCD中，不一定成立的是 （　　）‎ ‎（A）四边形ABCD是平行四边形 （B）AC⊥BD ‎（C）△ABD是等边三角形 （D）∠CAB＝∠CAD ‎6．化简：(a＋1)2－(a－1)2＝ （　　）‎ ‎（A）2　　（B）4　　（C）4a　　（D）2a2＋2‎ ‎7．有一本书，每20页厚为‎1mm，设从第1页到第x页的厚度为y（mm），则 （　　）‎ ‎（A）y＝x （B）y＝20x （C）y＝＋x （D）y＝ ‎8．正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是 （　　）‎ ‎（A）相离 （B）相切 （C）相交 （D）不确定 ‎9．已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC平移到△A´B´C´，使B´和C重合，连结AC´交AC于D，则△C´DC的面积为 （　　）‎ ‎（A）6　　（B）9　　（C）12　　（D）18‎ ‎10．给出三个命题：①点P（b，a）在抛物线y＝x2＋1上；②点A（1，3）能在抛物线y＝ax2＋bx＋1上；③点B（－2，1）能在抛物线y＝ax2－bx＋1上．若①为真命题，则 （　　）‎ ‎（A）②③都是真命题 （B）②③都是假命题 ‎（C）②是真命题，③是假命题 （D）②是假命题，③是真命题 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎11．四边形的内角和等于__________．‎ ‎12．2006年嘉兴市生产总值为13431000万元，用科学记数法可表示为__________万元．‎ ‎13．当x＝－3时，代数式2x2＋的值是__________．‎ ‎14．在体积为20的圆柱中，底面积S关于高h的函数关系式是__________．‎ ‎15．三名同学同一天生日，她们做了一个游戏：买来3张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张．则她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率是__________．‎ ‎16．如图，AB是⊙O的直径，CD是圆上的两点（不与A、B重合），已知BC＝2，tan∠ADC＝，则AB＝__________．‎ 三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）‎ ‎17．计算：＋(－1)3－2×．　　　　　　　　　18．解方程：x2＋3＝3(x＋1)．‎ ‎19．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE＝BC．‎ ‎（1）求证：∠E＝∠DBC；‎ ‎（2）判断△ACE的形状（不需要说明理由）．‎ ‎20．周日上午，小俊从外地乘车回嘉兴．一路上，小俊记下了如下数据：‎ 观察时间 ‎9∶00（t＝0）‎ ‎9∶06（t＝18）‎ ‎9∶18（t＝18）‎ 路牌内容 嘉兴90km 嘉兴80km 嘉兴60km ‎（注：“嘉兴90km”表示离嘉兴的距离为90千米）‎ 假设汽车离嘉兴的距离s（千米）是行驶时间t（分钟）的一次函数，求s关于t的函数关系式．‎ ‎21．水稻种植是嘉兴的传统农业．为了比较甲、乙两种水稻的长势，农技人员从两块试验田中，分别随机抽取5棵植株，将测得的苗高数据绘制成下图：‎ 苗高统计图 高度/cm 植株 ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 请你根据统计图所提供的数据，计算平均数和方差，并比较两种水稻的长势．‎ ‎22．现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB＝‎4cm，BC＝‎6cm，点E是BC的中点．实施操作：将纸片沿直线AE折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点B´．‎ ‎（1）请用尺规，在图中作出△AEB´（保留作图痕迹）；‎ ‎（2）试求B´、C两点之间的距离．‎ ‎23．解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题．例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等．‎ ‎（1）设A＝－，B＝，求A与B的积；‎ ‎（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题．‎ ‎24．如图，已知A（8，0），B（0，6），两个动点P、Q同时在△OAB的边上按逆时针方向（→O→A→B→O→）运动，开始时点P在点B位置，点Q在点O位置，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位．‎ ‎（1）在前3秒内，求△OPQ的最大面积；‎ ‎（2）在前10秒内，求P、Q两点之间的最小距离，并求此时点P、Q的坐标；‎ ‎（3）在前15秒内，探究PQ平行于△OAB一边的情况，并求平行时点P、Q的坐标．‎ ‎2007年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷）‎ 数学　参考答案与评分标准 一．选择题（本题有10小题，每题4分，共40分）‎ ABBDC　CABDC 二．填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）‎ ‎11．； 12．； 13．17；‎ ‎14．； 15．； 16．．‎ 三．解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）‎ ‎17． （6分）‎ ‎ （2分）‎ ‎18．∵，∴， （2分）‎ ‎∴， （2分）‎ ‎∴， （2分）‎ ‎∴，． （2分）‎ ‎19．（1）∵AD∥BC，∴∠BCD＝∠EDC．　 （1分）‎ ‎∵BC＝DE，∠BCD＝∠EDC，CD＝DC，‎ ‎∴△BCD≌△EDC．　　　　　　 （3分）‎ ‎∴． （2分）‎ 另证：∵，， （2分）‎ ‎∴BCED是平行四边形． （2分）‎ ‎∴． （2分）‎ ‎（2）△ACE是等腰三角形． （2分）‎ ‎20．设， （2分） 则， （2分）‎ 解得 （2分）． ∴． （2分）‎ ‎（评分参考：3对数据中任取2对都是正确的）‎ ‎21． ‎ 植株编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 甲种苗高 ‎7‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎8‎ 乙种苗高 ‎6‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎（2分）‎ ‎∵，， （2分）‎ ‎∴甲种水稻比乙种水稻长得更高一些． （2分）‎ ‎∵，， （2分）‎ ‎∴乙种水稻比甲种水稻长得更整齐一些． （2分）‎ ‎22．（1）可以从B、关于AE对称来作，也可以从△ABE≌△来作； （5分）‎ ‎（2）∵B、关于AE对称，∴，设垂足为F，‎ ‎∵，，E是BC的中点，‎ ‎∴，，．∴．（3分）‎ ‎∵，∴．（2分）‎ ‎∴．‎ ‎∴、C两点之间的距离为 cm．（2分）‎ ‎23．（1）‎ ‎． （6分）‎ ‎（2）“逆向”问题一：‎ 已知，，求． （3分）‎ 解答：． （3分）‎ ‎“逆向”问题二：‎ 已知，，求． （3分）‎ 解答：‎ ‎． （3分）‎ ‎“逆向”问题三：‎ 已知，，求． （3分）‎ 解答：． （3分）‎ 本题为开放题，只要将“”作为条件之一的数学问题，都是问题（1）的“逆向”问题．（评分参考：提出问题3分，解答问题3分）‎ ‎24．（1）∵，，∴，，．‎ 在前3秒内，点P在OB上、点Q在OA上， ‎ 设经过t秒，点P、Q位置如图．‎ 则，．‎ ‎∴△OPQ 的面积，（2分）‎ 当时，． （2分）‎ ‎（2）在前10秒内，点P从B开始，经过点O、点A，最后到达AB上，经过的总路程为20；点Q从O开始，经过点A，最后也到达AB上，经过的总路程为10．其中P、Q 两点在某一位置重合，最小距离为0．‎ 设经过t秒，点Q被点P“追及”（两点重合），则，∴．‎ ‎∴在前10秒内，P、Q两点的最小距离为0，点P、Q的相应坐标为．（4分）‎ ‎（3）①设，则点P在OB上、点Q在OA上，‎ ‎，．‎ 若，则，‎ ‎∴，解得．‎ 此时，，．（2分）‎ ‎②设，则点P、Q都在OA上，不存在PQ平行于△OAB一边的情况．‎ ‎③设，则点P在AB上、点Q在OA上，‎ ‎，．‎ 若，则，‎ ‎∴，解得．‎ 此时，，．（2分）‎ ‎④设，则点P、Q都在AB上，不存在PQ平行于△OAB一边的情况．‎ ‎⑤设，则点P在OB上、点Q在AB上，‎ ‎，．‎ 若，则，‎ ‎∴，解得．‎ 此时，，．（2分）‎