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  • 2021-05-10 发布

全国各地中考数学真题分类汇编反比例函数有答案

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第12章 反比例函数 一、选择题 ‎1. (2011广东汕头,6,4分)已知反比例函数的图象经过(1,-2).则 .‎ ‎【答案】-2‎ ‎2.(2011湖南邵阳,5,3分)已知点(1,1)在反比例函数(k为常数,k≠0)的图像上,则这个反比例函数的大致图像是( )‎ ‎【答案】C提示:反比例函数过第一象限(也可由点(1,1)求得k=1),故选C。‎ ‎3. (2011江苏连云港,4,3分)关于反比例函数的图象,下列说法正确的是( )‎ A.必经过点(1,1) B.两个分支分布在第二、四象限 ‎ C.两个分支关于x轴成轴对称 D.两个分支关于原点成中心对称 ‎【答案】D x y O A B C D ‎4. (2011甘肃兰州,15,4分)如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数的图象上。若点A的坐标为(-2,-2),则k的值为 A.1 B.-3 C.4 D.1或-3‎ ‎【答案】D ‎5. (2011湖南怀化,5,3分)函数与函数在同一坐标系中的大致图像是 ‎【答案】D ‎6. (2011江苏淮安,8,3分)如图,反比例函数的图象经过点A(-1,-2).则当x>1时,函数值y的取值范围是( )‎ A.y>1 B.0<y<1 C. y>2 D.0< y<2 ‎ ‎【答案】D ‎7. (2011四川乐山10,3分)如图(6),直线 交x轴、y轴于A、B两点,P是反比例函数图象上位于直线下方的一点,过点P作x轴的垂线,垂足为点M,交AB于点E,过点P作y轴的垂线,垂足为点N,交AB于点F。则 ‎ A.8 B.6 C.4 D.‎ ‎【答案】A ‎8. (2011湖北黄石,3,3分)若双曲线y=的图象经过第二、四象限,则k的取值范围是 A.k> B. k< C. k= D. 不存在 ‎【答案】B ‎9. (2011湖南邵阳,5,3分)已知点(1,1)在反比例函数(k为常数,k≠0)的图像上,则这个反比例函数的大致图像是( )‎ ‎【答案】C ‎10. (2011贵州贵阳,10,3分)如图,反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x 的图象交于A(-1,-3)、B(1,3)两点,若>k2x,则x的取值范围是 ‎(第10题图)‎ ‎ (A)-1<x<0 (B)-1<x<1‎ ‎ (C)x<-1或0<x<1 (D)-1<x<0或x>1 ‎ ‎ 【答案】C ‎11. (2011广东茂名,6,3分)若函数的图象在其象限内的值随值的增大而增大,则的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎12.(2011江苏盐城,6,3分)对于反比例函数y = ,下列说法正确的是 ‎ A.图象经过点(1,-1) B.图象位于第二、四象限 C.图象是中心对称图形 D.当x<0时,y随x的增大而增大 ‎【答案】C ‎13. (2011山东东营,10,3分)如图,直线和双曲线交于A、B亮点,P是线段AB上的点(不与A、B重合),过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则( )‎ A. S1<S2<S3 B. S1>S2>S3 C. S1=S2>S3 D. S1=S20‎ ‎4. (2011四川南充市,14,3分)过反比例函数y=(k≠0)图象上一点A,分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为B,C,如果⊿ABC的面积为3.则k的值为 .‎ ‎【答案】6或﹣6.‎ ‎5. (2011宁波市,18,3分)如图,正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y=(x>0)的图像上,顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上,再在其右侧作正方形P2P3A2B2,顶点P3在反比例函数y=(x>0)的图象上,顶点A3在x轴的正半轴上,则点P3的坐标为 ‎ ‎【答案】(+1,-1)‎ ‎6. (2011浙江衢州,5,4分)在直角坐标系中,有如图所示的轴于点,斜边,反比例函数的图像经过的中点,且与交于点,则点的坐标为 . ‎ ‎(第15题)‎ ‎【答案】‎ ‎7. (2011浙江绍兴,13,5分) 若点是双曲线上的点,则 ‎ (填“>”,“<”“=”). ‎ ‎【答案】>‎ ‎8. (2011浙江丽水,16,4分)如图,将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中,B(2,0),∠AOC=60°,点A在第一象限,过点A的双曲线为y= ,在x轴上取一点P,过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴,线段OB经轴对称变换后的像是O′B′.‎ ‎(1)当点O′与点A重合时,点P的坐标是 .‎ ‎(2)设P(t,0)当O′B′与双曲线有交点时,t的取值范围是 .‎ ‎【答案】(1)(4,0);(2)4≤t≤2或-2≤t≤-4‎ ‎9. (2011湖南常德,5,3分)如图1所示的曲线是一个反比例函数图象的一支,点A在此曲线上,则该反比例函数的解析式为_______________.‎ y ‎ ‎1 ‎ O ‎ A ‎ x ‎ ‎3 ‎ 图1‎ ‎【答案】‎ ‎10.(2011江苏苏州,18,3分)如图,已知点A的坐标为(,3),AB⊥x轴,垂足为B,连接OA,反比例函数y=(k>0)的图象与线段OA、AB分别交于点C、D.若AB=3BD,以点C为圆心,CA的倍的长为半径作圆,则该圆与x轴的位置关系是___________(填“相离”、“相切”或“相交”)‎ ‎【答案】相交 ‎11. (2011山东济宁,11,3分)反比例函数的图象在第一、三象限,则m的取值范围是 .‎ ‎【答案】x>1‎ ‎12. (2011四川成都,25,4分)在平面直角坐标系中,已知反比例函数满足:当时,y随x的增大而减小.若该反比例函数的图象与直线都经过点P,且,则实数k=_________.‎ ‎【答案】.‎ ‎13. (2011安徽芜湖,15,5分)如图,在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点,半径为()的圆内切于△ABC,则k的值为 .‎ ‎【答案】4‎ ‎14. (2011广东省,6,4分)已知反比例函数的图象经过(1,-2).则 .‎ ‎【答案】-2‎ ‎15. (2011江苏南京,15,2分)设函数与的图象的交点坐标为(a,b),则的值为__________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎16. (2011上海,11,4分)如果反比例函数(k是常数,k≠0)的图像经过点(-1,2),那么这个函数的解析式是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎17. (2011湖北武汉市,16,3分)如图,□ABCD的顶点A,B的坐标分别是A(-1,0),B(0,-2),顶点C,D在双曲线y=上,边AD交y轴于点E,且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍,则k=_____.‎ ‎ 【答案】12‎ ‎18. (2011湖北黄冈,4,3分)如图:点A在双曲线上,AB⊥x轴于B,且△AOB的面积S△AOB=2,则k=______.‎ A B O x y ‎ 第4题图 ‎【答案】-4‎ ‎19. (2011湖北黄石,15,3分)若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象没有公共点,则实数k的取值范围是 。‎ ‎【答案】k<-‎ ‎20.(2011湖南常德,3,3分)函数中自变量的取值范围是_______________.‎ ‎【答案】‎ ‎21. (2011湖南永州,7,3分)若点P1(1,m),P2(2,n)在反比例函数的图象上,则m_____n(填“>”、“<”或“=”号).‎ ‎【答案】<‎ ‎22. (2011内蒙古乌兰察布,17,4分)函数 , 的图象如图所示,则结论: ① 两函数图象的交点A的坐标为(3 ,3 ) ② 当时, ③ 当 时, BC = 8 ④当 逐渐增大时,随着的增大而增大,随着 的增大而减小.其中正确结论的序号是_ .‎ y y1=x y2=‎ x 第17题图 ‎【答案】①③④‎ ‎23. (2011广东中山,6,4分)已知反比例函数的图象经过(1,-2).则 .‎ ‎【答案】-2‎ ‎24. (2011湖北鄂州,4,3分)如图:点A在双曲线上,AB⊥x轴于B,且△AOB的面积S△AOB=2,则k=______.‎ A B O x y ‎ 第4题图 ‎【答案】-4‎ ‎25. (2010湖北孝感,15,3分) 如图,点A在双曲线上,点B在双曲线上,‎ 且AB∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD的面积为矩形,则它的面积为 .‎ ‎【答案】2‎ ‎26. (2011湖北荆州,16,4分)如图,双曲线经过四边形OABC的顶点A、C,∠ABC=90°,OC平分OA与轴正半轴的夹角,AB∥轴,将△ABC沿AC翻折后得到△AB'C,B'点落在OA上,则四边形OABC的面积是    .‎ ‎【答案】2‎ ‎27.‎ 三、解答题 ‎1. (2011浙江省舟山,19,6分)如图,已知直线经过点P(,),点P关于轴的对称点P′在反比例函数()的图象上.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)直接写出点P′的坐标;‎ ‎(3)求反比例函数的解析式.‎ ‎(第19题)‎ x y O P ‎【答案】(1)将P(-2,a)代入得a=-2×(-2)=4;‎ ‎ (2) P′(2,4)‎ ‎ (3)将P′(2,4)代入得4=,解得k=8,∴反比例函数的解析式为.‎ ‎2. (2011安徽,21,12分)如图,函数的图象与函数()的图象交于A、B两点,与轴交于C点,已知A点坐标为(2,1),C点坐标为(0,3).‎ ‎(1)求函数的表达式和B点的坐标;‎ ‎(2)观察图象,比较当时,与的大小.‎ A B O C x y ‎【答案】(1)由题意,得 解得 ∴ ;‎ ‎ 又A点在函数上,所以 ,解得, 所以;‎ 解方程组 得 , .‎ 所以点B的坐标为(1, 2).‎ ‎(2)当x=1或x=2时,y1=y2;‎ 当1<x<2时,y1>y2; ‎ 当0<x<1或x>2时,y1<y2.‎ ‎3. (2011广东广州市,23,12分)‎ 已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上,点C(1,3)在反比例函数y = 的图象上,且sin∠BAC= .‎ ‎(1)求k的值和边AC的长;‎ ‎(2)求点B的坐标.‎ ‎【答案】(1)把C(1,3)代入y = 得k=3‎ 设斜边AB上的高为CD,则 sin∠BAC== ‎∵C(1,3)‎ ‎∴CD=3,∴AC=5‎ ‎(2)分两种情况,当点B在点A右侧时,如图1有:‎ AD==4,AO=4-1=3‎ ‎∵△ACD∽ABC ‎∴AC2=AD·AB ‎∴AB== ‎∴OB=AB-AO=-3= 此时B点坐标为(,0)‎ x y B A C D O O x y B A C D ‎ 图1 图2‎ 当点B在点A左侧时,如图2‎ 此时AO=4+1=5‎ OB= AB-AO=-5= 此时B点坐标为(-,0)‎ 所以点B的坐标为(,0)或(-,0).‎ ‎4. (2011山东菏泽,17(1),7分)已知一次函数与反比例函数,其中一次函数的图象经过点P(,5).‎ ‎①试确定反比例函数的表达式;‎ ‎②若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点,求点Q的坐标 ‎ ‎【答案】解:因一次函数y=x+2的图象经过点P(k,5),‎ ‎ 所以得5=k+2,解得k=3‎ ‎ 所以反比例函数的表达式为 ‎ (2)联立得方程组 ‎ 解得 或 ‎ 故第三象限的交点Q的坐标为(-3,-1) ‎ ‎5. (2011山东济宁,20,7分)如图,正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点,过点作轴的垂线,垂足为,已知的面积为1.‎ ‎(1)求反比例函数的解析式;‎ ‎(2)如果为反比例函数在第一象限图象上的点(点与点不重合),且点的横坐标为1,在轴上求一点,使最小. ‎ ‎(第20题)‎ ‎【答案】(1) 设点的坐标为(,),则.∴.‎ ‎∵,∴.∴.‎ ‎∴反比例函数的解析式为. 3分 ‎(2) 由 得 ∴为(,). 4分 设点关于轴的对称点为,则点的坐标为(,).‎ 令直线的解析式为.‎ ‎∵为(,)∴∴‎ ‎∴的解析式为. 6分 当时,.∴点为(,).…………………………7分 ‎6. (2011山东泰安,26 ,10分)如图,一次函数y=k1x+b的图象经过A(0,-2),B(1,0)两点,与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M,若△OBM的面积为2。‎ ‎(1)求一次函数和反比全例函数的表达式。‎ ‎(2)在x轴上存在点P,使AM⊥PM?若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由。‎ ‎【答案】(1)∵直线y=k1x+b过A(0,-2),B(1,0)‎ ‎∴ ∴ ‎∴一次函数的表达式为y=2x-2‎ 设M(m,n),作MD⊥x轴于点D ‎∵S△OBM=2‎ ‎∴OB·MD=2 ∴n=2‎ ‎∴n=4‎ 将M(m,4)代入y=2x-2得:4=2m-2 ∴m=3‎ ‎∵4= ∴k2=12‎ 所以反比例函数的表达式为y= ‎(2)过点M(3,4)作MP⊥AM交x轴于点P ‎∵MD⊥BP ∴∠PMD=∠MBD=∠ABO ‎∴tan∠PMD= tan∠MBD= tan∠ABO===2(没有学这个知识点可用勾股定理)‎ ‎∴在Rt△PDM中,=2 ∴PD=2MD=8‎ ‎∴PO=OD+PD=11‎ ‎∴在x轴上存在点P,使PM⊥AM,此时点P的坐标为(11,0)‎ ‎7. (2011山东烟台,22,8分)如图,已知反比例函数(k1>0)与一次函数相交于A、B两点,AC⊥x轴于点C.若△OAC的面积为1,且tan∠AOC=2 .‎ ‎(1)求出反比例函数与一次函数的解析式;‎ ‎(2)请直接写出B点的坐标,并指出当x为何值时,反比例函数y1的值大于一次函数y2的值?‎ ‎【答案】解(1)在Rt△OAC中,设OC=m.‎ ‎∵tan∠AOC==2,‎ ‎∴AC=2×OC=2m.‎ ‎∵S△OAC=×OC×AC=×m×2m=1,‎ ‎∴m2=1‎ ‎∴m=1(负值舍去).‎ ‎∴A点的坐标为(1,2).‎ 把A点的坐标代入中,得 k1=2.‎ ‎∴反比例函数的表达式为.‎ 把A点的坐标代入中,得 k2+1=2,‎ ‎∴k2=1.‎ ‎∴一次函数的表达式.‎ ‎(2)B点的坐标为(-2,-1).‎ 当0<x<1和x<-2时,y1>y2.‎ ‎8. (2011浙江省,18,8分)若反比例函数与一次函数的图象都经过点A(a,2)(1)求反比例函数的解析式;‎ ‎(2) 当反比例函数的值大于一次函数的值时,求自变量x的取值范围.‎ ‎【答案】(1)∵ 的图象过点A(a,2) ∴ a=3‎ ‎∵ 过点A(3,2) ∴ k=6 ∴‎ ‎(2) 求反比例函数与一次函数的图象的交点坐标,得到方程:‎ ‎ 解得:x1= 3 , x2= -1 ‎ ‎∴ 另外一个交点是(-1,-6)‎ ‎∴ 当x<-1或00)的图象经过点A(2,m),过点A作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为 .‎ ‎(1)求k和m的值;‎ ‎(2)点C(x,y)在反比例函数y= 的图象上,求当1≤x≤3时函数值y的取值范围;‎ ‎(3)过原点O的直线l与反比例函数y= 的图象交于P、Q两点,试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值. ‎ B O A ‎【答案】(1)∵A(2,m) ∴OB=2 AB=m ‎ ∴S△AOB=•OB•AB=×2×m= ∴m=‎ ‎∴点A的坐标为(2,) 把A(2,)代入y=,得=‎ ‎∴k=1 ‎ ‎ (2)∵当x=1时,y=1;当x=3时,y= ‎ ‎ 又 ∵反比例函数y=在x>0时,y随x的增大而减小,‎ ‎∴当1≤x≤3时,y的取值范围为≤y≤1。‎ ‎(3) 由图象可得,线段PQ长度的最小值为2。‎ ‎10.(2011四川重庆,22,10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y= (m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点B的坐标为(6,n),线段OA=5,E为x轴负半轴上一点,且sin∠AOE=.‎ ‎(1)求该反比例函数和一次函数;‎ ‎(2)求△AOC的面积.‎ ‎【答案】(1)过A点作AD⊥x轴于点D,∵sin∠AOE= ,OA=5,‎ ‎∴在Rt△ADO中,∵sin∠AOE= == ,‎ ‎∴AD=4,DO==3,又点A在第二象限∴点A的坐标为(-3,4),‎ 将A的坐标为(-3,4)代入y= ,得4=∴m=-12,∴该反比例函数的解析式为y=-,‎ ‎∵点B在反比例函数y=-的图象上,∴n=-=-2,点B的坐标为(6,-2),∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过A、B两点,‎ ‎∴,∴ ‎∴该一次函数解析式为y=-x+2.‎ ‎(2)在y=-x+2中,令y=0,即-x+2=0,∴x=3,‎ ‎∴点C的坐标是(3,0),∴OC=3, 又DA=4,‎ ‎∴S△AOC=×OC×AD=×3×4=6,所以△AOC的面积为6.‎ ‎11. (2011浙江省嘉兴,19,8分)如图,已知直线经过点P(,),点P关于轴的对称点P′在反比例函数()的图象上.‎ ‎(1)求点P′的坐标;‎ ‎(2)求反比例函数的解析式,并直接写出当y2<2时自变量x的取值范围.‎ ‎(第19题)‎ x y O P ‎【答案】(1)将P(-2,a)代入得a=-2×(-2)=4,∴P′(2,4).‎ ‎ (2) 将P′(2,4)代入得4=,解得k=8,∴反比例函数的解析式为.‎ 自变量x的取值范围x<0或x>4.‎ ‎12. (2011江西,19,6分)如图,四边形ABCD为菱形,已知A(0,4),B(-3,0)。‎ ‎⑴求点D的坐标;‎ ‎⑵求经过点C的反比例函数解析式.‎ ‎【答案】(1)根据题意得AO=4,BO=3,∠AOB=90°,‎ 所以AB===5.‎ 因为四边形ABCD为菱形,所以AD=AB=5,‎ 所以OD=AD-AO=1,‎ 因为点D在y轴负半轴,所以点D的坐标为(-1,0).‎ ‎(2)设反比例函数解析式为.‎ 因为BC=AB=5,OB=3,‎ 所以点C的坐标为(-3,-5).‎ 因为反比例函数解析式经过点C,‎ 所以反比例函数解析式为.‎ ‎13. (2011甘肃兰州,24,7分)如图,一次函数的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点P,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D,且S△DBP=27,。‎ ‎(1)求点D的坐标;‎ ‎(2)求一次函数与反比例函数的表达式;‎ ‎(3)根据图象写出当x取何值时,一次函数的值小于反比例函数的值?‎ x y A O P B C D ‎【答案】(1)D(0,3)‎ ‎(2)设P(a,b),则OA=a,OC=,得C(,0)‎ 因点C在直线y=kx+3上,得,ka=-9‎ DB=3-b=3-(ka+3)=-ka=9,BP=a 由得a=6,所以,b=-6,m=-36‎ 一次函数的表达式为,反比例函数的表达式为 ‎(3)x>6‎ ‎14. (2011江苏宿迁,26,10分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,P 是反比例函数y=(x>0)图象上的任意一点,以P为圆心,PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B.‎ ‎(1)判断P是否在线段AB上,并说明理由;‎ ‎(2)求△AOB的面积;‎ ‎(3)Q是反比例函数y=(x>0)图象上异于点P的另一点,请以Q为圆心,QO ‎ 半径画圆与x、y轴分别交于点M、N,连接AN、MB.求证:AN∥MB.‎ ‎【答案】‎ 解:(1)点P在线段AB上,理由如下:‎ ‎(第26题)‎ ‎ ∵点O在⊙P上,且∠AOB=90°‎ ‎∴AB是⊙P的直径 ‎∴点P在线段AB上.‎ ‎(2)过点P作PP1⊥x轴,PP2⊥y轴,由题意可知PP1、PP2‎ 是△AOB的中位线,故S△AOB=OA×OB=×2 PP1×PP2‎ ‎ ∵P是反比例函数y=(x>0)图象上的任意一点 ‎∴S△AOB=OA×OB=×2 PP1×2PP2=2 PP1×PP2=12.‎ ‎(3)如图,连接MN,则MN过点Q,且S△MON=S△AOB=12.‎ ‎∴OA·OB=OM·ON ‎∴‎ ‎∵∠AON=∠MOB ‎∴△AON∽△MOB ‎∴∠OAN=∠OMB ‎∴AN∥MB.‎ ‎15. (2011山东聊城,24,10分)如图,已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数(x>0)图象于点A、B,交x轴于点C.‎ ‎(1)求m的取值范围;‎ ‎(2)若点A的坐标是(2,-4),且,求m的值和一次函数的解析式;‎ ‎【答案】(1)因反比例函数的图象在第四象限,所以4-2m<0,解得m>2;(2)因点A(2,-4)在反比例函数图象上,所以-4=,解得m=6,过点A、B分别作AM⊥OC于点M,BN⊥OC于点N,所以∠BNC=∠AMC=90°,又因为∠BCN=∠AMC,所以△BCN∽△ACM,所以,因为,所以,即,因为AM=4,所以BN=1,所以点B的纵坐标为-1,因为点B在反比例函数的图象上,所以当y=-1时,x=8,所以点B的坐标为(8,-1),因为一次函数y=kx+b的图象过点A(2,-4),B ‎(8,-1),所以,解得,所以一次函数的解析式为y=x-5‎ ‎16. (2011四川成都,19,10分) 如图,已知反比例函数的图象经过点(,8),直线经过该反比例函数图象上的点Q(4,).‎ ‎ (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式;‎ ‎ (2)设该直线与轴、轴分别相交于A 、B两点,与反比例函数图象的另一个交点为P,连结0P、OQ,求△OPQ的面积.‎ ‎【答案】解:(1)由反比例函数的图象经过点(,8),可知,所以反比例函数解析式为,∵点Q是反比例函数和直线的交点,∴,∴点Q的坐标是(4,1),∴,∴直线的解析式为.‎ ‎(2)如图所示:由直线的解析式可知与轴和轴交点坐标点A与点B的坐标分别为(5,0)、(0,5),由反比例函数与直线的解析式可知两图像的交点坐标分别点P(1,4)和点Q(4,1),过点P作PC⊥轴,垂足为C,过点Q作QD⊥轴,垂足为D, ‎ ‎∴S△OPQ=S△AOB-S△OAQ-S△OBP =×OA×OB-×OA×QD-×OB×PC ‎=×25-×5×1-×5×1=.‎ ‎17. (2011四川广安,24,8分)如图6所示,直线l1的方程为y=-x+l,直线l2的方程为y=x+5,且两直线相交于点P,过点P的双曲线与直线l1的另一交点为Q(3.M).‎ ‎ (1)求双曲线的解析式.‎ ‎ (2)根据图象直接写出不等式>-x+l的解集.‎ ‎_‎ x ‎_‎ y ‎_‎ Q ‎_‎ p ‎_‎ o ‎_‎ l2‎ ‎_‎ l1‎ 图6‎ ‎【答案】解:(1)依题意: ‎ ‎ 解得:‎ ‎ ∴双曲线的解析式为:y=‎ ‎ (2)-2<x<0或x>3‎ ‎18. (2011四川内江,21,10分)如图,正比例函数与反比例函数相交于A、B点,已知点A的坐标为(4,n),BD⊥x轴于点D,且S△BDO=4。过点A的一次函数 与反比例函数的图像交于另一点C,与x轴交于点E(5,0)。‎ ‎(1)求正比例函数、反比例函数和一次函数的解析式;‎ ‎(2)结合图像,求出当时x的取值范围。‎ ‎【答案】(1)设B(p,q),则 又S△BDO==4,得,所以,所以 得A(4,2) ,得,所以 由得,所以 ‎(2)或 ‎19. (2011四川宜宾,21,7分)如图,一次函数的图象与反比例函数(x<0)的图象相交于A点,与y轴、x轴分别相交于B、C两点,且C(2,0),当x<-1时,一次函数值大于反比例函数值,当x>-1时,一次函数值小于反比例函数值.‎ ‎(1)求一次函数的解析式;‎ ‎(2)设函数(x>0)的图象与(x<0)的图象关于y轴对称,在(x>0)的图象上取一点P(P点的横坐标大于2),过P点作PQ⊥x轴,垂足是Q,若四边形BCQP的面积等于2,求P点的坐标.‎ ‎(21题图)‎ A B P C Q y x O ‎【答案】解:⑴∵时,一次函数值大于反比例函数值,当时,一次函数值小于反比例函数值.‎ ‎∴A点的横坐标是-1,∴A(-1,3)‎ 设一次函数解析式为,因直线过A、C 则 解得 ‎∴一次函数的解析式为.‎ ‎⑵∵的图象与的图象关于y轴对称,‎ ‎∴‎ ‎∵B点是直线与y轴的交点,∴B(0,2)‎ 设P(n,),,S四边形BCQP=S梯形BOQP-S△BOC=2‎ ‎∴,,‎ ‎∴P(,)‎ ‎20.(2011重庆綦江,23,10分)如图,已知A(4,a),B(-2,-4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的交点.‎ ‎(1)求反比例函数和一次函数的解析式;‎ ‎(2)求△AOB的面积.‎ ‎【答案】:解: (1)将B(-2,-4)代入 ,解得 m=8 ∴反比例函数的解析式为 ,又∵点A在图象上,∴a=2 即点A坐标为(4,2) ‎ 将A(4,2); B(-2,-4)代入y=kx+b得 ‎ 解得 ‎∴一次函数的解析式为y=x-2 ‎ ‎(2)设直线与x轴相交于点C,则C点的坐标为(2,0)‎ ‎(平方单位)‎ 注:若设直线与y轴相交于点D,求出D点坐标(0,-2),(平方单位)同样给分.‎ ‎21. (2011江西南昌,19,6分)如图,四边形ABCD为菱形,已知A(0,4),B(-3,0)。‎ ‎⑴求点D的坐标;‎ ‎⑵求经过点C的反比例函数解析式.‎ ‎【答案】(1)根据题意得AO=4,BO=3,∠AOB=90°,‎ 所以AB===5.‎ 因为四边形ABCD为菱形,所以AD=AB=5,‎ 所以OD=AD-AO=1,‎ 因为点D在y轴负半轴,所以点D的坐标为(-1,0).‎ ‎(2)设反比例函数解析式为.‎ 因为BC=AB=5,OB=3,‎ 所以点C的坐标为(-3,-5).‎ 因为反比例函数解析式经过点C,‎ 所以反比例函数解析式为.‎ ‎22. (2011江苏南通,28,14分)(本小题满分14分)‎ 如图,直线l经过点A(1,0),且与双曲线y=(x>0)交于点B(2,1),过点P(p,p-1)(p>1)作x轴的平行线分别交曲线y=(x>0)和y=-(x<0)于M,N两点.‎ ‎(1)求m的值及直线l的解析式;‎ ‎(2)若点P在直线y=2上,求证:△PMB∽△PNA;‎ ‎(3)是否存在实数p,使得S△AMN=4S△APM?若存在,请求出所有满足条件的p的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎【答案】(1)∵点B(2,1)在双曲线y=上,‎ ‎∴,得m=2.‎ 设直线l的解析式为y=kx+b ‎∵直线l过A(1,0)和B(2,1)‎ ‎∴,解得 ‎∴直线l的解析式为y=x-1.‎ ‎(2) 证明:当x=p时,y=p-1,点P(p,p-1)(p>1)‎ 在直线l上,如图.‎ ‎∵P(p,p-1)(p>1)在直线y=2上,‎ ‎∴p-1=2,解得p=3‎ ‎∴P(3,2)‎ ‎∵PN∥x轴,∴P、M、N的纵坐标都等于2‎ 把y=2分别代入双曲线y=和y=,得M(1,2),N(-1,2)‎ ‎∴,即M是PN的中点,‎ 同理:B是PA的中点,‎ ‎∴BM∥AN ‎∴△PMB∽△PNA.‎ ‎(3)由于PN∥x轴,P(p,p-1)(p>1),‎ ‎ ∴M、N、P的纵坐标都是p-1(p>1)‎ ‎ 把y=p-1分别代入双曲线y=(x>0)和y=-(x<0),‎ 得M的横坐标x=和N的横坐标x=-(其中p>1)‎ ‎∵S△AMN=4S△APM且P、M、N在同一直线上,‎ ‎∴,得MN=4PM 即=4(p-),整理得:p2-p-3=0,‎ 解得:p=‎ 由于p>1,∴负值舍去 ‎∴p=‎ 经检验p=是原题的解,‎ ‎∴存在实数p,使得S△AMN=4S△APM,‎ p的值为.‎ ‎23. (2011山东临沂,24,10分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(2,3),B(-3,n)两点.‎ ‎(1)求一次函数与反比例函数的解析式;‎ ‎(2)根据所给条件,请直接写出不等式kx+b>的解集______________;‎ ‎(3)过点B作BC⊥x轴,垂足为C,求S△ABC. ‎ ‎ ‎ ‎【解】(1)∵点A(2,3)在y=的图象上,‎ ‎∴m=6,……………………………………………………………………………( 1分)‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=,‎ ‎∴n==-2,……………………………………………………………………(2分)‎ ‎∵点A(2,3),B(-3,-2)在y=kx+b的图象上,‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴一次函数的解析式为y=x+1.…………………………………………………(4分)‎ ‎(2)-3<x<0或x>2;……………………………………………………………(7分)‎ ‎(3)方法一:设AB交x轴于点D,则D的坐标为(-1,0),‎ ‎∴CD=2,………………………………………………………………………( 8分)‎ ‎∴S△ABC=S△BCD+S△ACD ‎=×2×2+×2×3=5.……………………………………………( 10分)‎ 方法二:以BC为底,则BC边上的高为3+2=5,…………………( 8分)‎ ‎∴S△ABC=×2×5=5.………………………………………………( 10分)‎ ‎24. (2011四川绵阳,21,12)右图中曲线是反比例函数y=的图像的一支。‎ ‎(1)这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限?常数n的取值范围是什么?‎ ‎(2)若一次函数y=的图像与反比例函数图像交于点A,与x交于B,△AOB的面积为2,求n的值。‎ ‎【答案】(1)第四象限,n<-7‎ ‎ (2)∵y= ‎ 与x轴的交点是y=0,∴B点坐标为(2,0)又∵△AOB面积是2 ,∴A点纵坐标是2,代入y=‎ 可得A点横从标是-1,所以n+7= -2,n= -9‎ ‎25. (2011湖南衡阳,25,8分)如图,已知A,B两点的坐标分别为A(0,),B(2,0)直线AB与反比例函数的图像交与点C和点D(-1,a).‎ ‎(1)求直线AB和反比例函数的解析式;‎ ‎(2)求∠ACO的度数;‎ ‎(3)将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角(α为锐角),得到△OB′C′,当α为多少度时OC′⊥AB,并求此时线段AB′的长.‎ ‎【解】(1)设直线AB的解析式为,将A(0,),B(2,0)代入解析式中,得,解得.∴直线AB的解析式为;将D(-1,a)代入得,∴点D坐标为(-1,),将D(-1,)代入中得,∴反比例函数的解析式为.‎ ‎(2)解方程组得,,∴点C坐标为(3,),‎ 过点C作CM⊥轴于点M,则在Rt△OMC中,‎ ‎,,∴,∴,‎ 在Rt△AOB中,=,∴,‎ ‎∴∠ACO=.‎ ‎(3)如图,∵OC′⊥AB,∠ACO=30°,‎ ‎∴= ∠COC′=90°-30°=60°,∠BOB′==60°,‎ ‎∴∠AOB′=90°-∠BOB′=30°,∵ ∠OAB=90°-∠ABO=30°,‎ ‎∴∠AOB′=∠OAB,‎ ‎∴AB′= OB′=2.‎ 答:当α为60度时OC′⊥AB,并求此时线段AB′的长为2.‎ ‎26. (2011广东肇庆,23,8分)如图,一次函数的图象经过点B(,0),且与反比例函数(为不等于0的常数)的图象在第一象限交于点(1,).求:‎ ‎(1)一次函数和反比例函数的解析式;‎ ‎(2)当时,反比例函数的取值范围.‎ y O A B x ‎【答案】解:(1)将点B(,0)代入得: ∴b=1. ‎ ‎∴一次函数的解析式是 ‎ ‎∵点(1,)在一次函数的图象上,将点(1,)代入得:‎ ‎=1+1,∴=2 ‎ 即点的坐标为(1,2),代入得:,解得: ‎ ‎∴反比例函数的解析式是 ‎ ‎(2)对于反比例函数,当时,随的增大而减少,‎ 而当时,;当时, ‎ ‎∴当时,反比例函数的取值范围是 ‎ ‎27. (2011湖北襄阳,18,5分)‎ 已知直线与双曲线交于点P(-1,n).‎ ‎(1)求m的值;‎ ‎(2)若点,在双曲线上,且,试比较,的大小.‎ ‎【答案】‎ ‎(1)∵点P(-1,n)在直线上,∴. 1分 ‎ ‎∵点P(-1,n)在双曲线上,∴,即m=2. 3分 ‎ ‎(2)∵,∴当x<0时,y随x的增大而增大 又∵点,在双曲线上,且,‎ ‎∴<. 5分 ‎28. (20011江苏镇江,28,10分)在平面直角坐标系xOy中,直线过点A(1,0)且与y轴平行,直线过点B(0,2)且与x轴平行,直线与相交于P.点E为直线一点,反比例函数(k>0)的图象过点E且与直线相交于点F.‎ ‎(1)若点E与点P重合,求k的值;‎ ‎(2)连接OE、OF、EF.若k>2,且△OEF的面积为△PEF的面积2倍,求点E的坐标;‎ ‎(3)是否存在点E及y轴上的点M,使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等?若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎【答案】‎ ‎(1)k=1×2=2.‎ ‎(2)当k>2时,如图,点E、F分别在P点的右侧和上方过E作x轴的垂线EC,垂足为C,过F作y轴的垂线FD,垂足为D,EC和FD相交于G,则四边形OCGD为矩形。‎ ‎∵ PF⊥PE.‎ ‎∴‎ 四边形OCGD为矩形 ‎∴‎ ‎=2‎ ‎=‎ 解得k=6或2.因为k=2时,E、F重合,所以k=6.‎ 所以E点的坐标为(3,2)‎ ‎(3)存在点E及y轴上的点M,使得△MEF与△PEF全等 ‎①当k<2时,如图,只可能△MEF≌△PEF。‎ 作FH⊥y轴于H,‎ ‎△FHM∽△MBE得:.‎ ‎∵FH=1,EM=PE=1-,FM=PF=2-k ‎∴,BM=,‎ 在Rt△MBE中,由勾股定理得,‎ ‎∴,解得k=,此时E点的坐标为(,2)‎ ‎②当k>2时,如图 只可能只可能△MEF≌△PEF,作作FQ⊥y轴于Q,‎ ‎△FQM∽△MBE得:‎ ‎∵FQ=1,EM=PF=k-2,FM=PE=,‎ ‎∴,BM=2,‎ 在Rt△MBE中,由勾股定理得,‎ 解得k=或0,但k=0不符合题意,所以k=。‎ 此时E点的坐标为(,2),符合条件的E点坐标为 ‎(,2)和(,2)。‎ ‎29. (2011重庆市潼南,23,10分)如图, 在平面直角坐标系中,一次函数(k≠0)的图象与反比例函数 ‎(m≠0)的图象相交于A、B两点.‎ 求:(1)根据图象写出A、B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式;‎ ‎(2)根据图象写出:当x为何值时,一次函数值大于反比例函数值.‎ ‎【答案】解:(1)由图象可知:点A的坐标为(2,)‎ ‎ 点B的坐标为(-1,-1) --------------2分 ‎∵反比例函数(m≠0)的图像经过点(2,)‎ ‎∴ m=1‎ ‎∴反比例函数的解析式为: ---------------------4分 ‎∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(2,)点B(-1,-1)‎ ‎∴‎ 解得:k= b=-‎ ‎∴一次函数的解析式为 ----------------------6分 ‎(2)由图象可知:当x>2 或 -1<x<0时一次函数值大于反比例函数值 --------10分 ‎30. (2011贵州安顺,23,10分)如图,已知反比例函数的图像经过第二象限内的点A(-1,m),AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为2.若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数的图象上另一点C(n,一2).‎ ‎ ⑴求直线y=ax+b的解析式;‎ ‎⑵设直线y=ax+b与x轴交于点M,求AM的长.‎ ‎ ‎第23题图 ‎【答案】(1)∵点A(-1,m)在第二象限内,∴AB = m,OB = 1,∴‎ 即:,解得,∴A (-1,4),‎ ‎∵点A (-1,4),在反比例函数的图像上,∴4 =,解得,‎ ‎∵反比例函数为,又∵反比例函数的图像经过C(n,)‎ ‎∴,解得,∴C (2,-2),‎ ‎∵直线过点A (-1,4),C (2,-2)‎ ‎∴ 解方程组得 ‎ ‎∴直线的解析式为 ;‎ ‎(2)当y = 0时,即解得,即点M(1,0)‎ 在中,∵AB = 4,BM = BO +OM = 1+1 = 2,‎ 由勾股定理得AM=.‎ ‎31. (2011湖南湘潭市,23,8分)(本题满分8分)‎ 如图,已知一次函数的图像与轴,轴分别交于A(1,0)、B(0,-1)两点,且又与反比例函数的图像在第一象限交于C点,C点的横坐标为2.‎ ‎⑴ 求一次函数的解析式;‎ ‎⑵ 求C点坐标及反比例函数的解析式.‎ C O A B ‎【答案】解:(1)由题意得:,解得,‎ 所以一次函数的解析式为y=x-1。‎ ‎(2)当x=2时,y=2-1=1,所以C点坐标为(2,1);又C点在反比例函数图象上,所以,解得m=2,所以反比例函数的解析式为:。‎ ‎32.‎