无锡市凤翔实验学校2014届中考数学模拟考试试题目一 9页

江苏省无锡市凤翔实验学校2014届中考模拟考试（一）数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卷上相应的选项标号涂黑）‎ ‎1．－3的相反数是（ ▲ ）‎ A．3 B．－‎3 C． D．－ ‎ ‎2．下列运算正确的是（ ▲ ）‎ A． B． C． D． a·a=a ‎3．把三条边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值（▲）‎ A．也扩大3倍 B．缩小为原来的 C．都不变 D．不能确定 ‎4．下列数据：16，20，22，25，24，25的平均数和中位数分别是（▲）‎ A．21和23 B．22和‎24 ‎C．22和23 D．21和22‎ ‎5．若一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数是（▲）‎ A．8 B．‎10 ‎C．12 D．14‎ ‎6．圆柱的底面半径为1，高为2，则该圆柱体的表面积为（▲）‎ A．π B．2π C．4π D．6π ‎7．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，将AD叠合到BC上，出现折痕MN，若MN＝6，梯形MBCN的高h＝3，则该梯形ABCD的面积为（▲）‎ A．8 B．‎24 C．36 D．72‎ ‎8．已知两圆相切，半径分别为3和1，则两圆圆心距为（▲）‎ A．4 B．‎1 C．2 D．4或2‎ ‎9．如图，设正方体ABCD－A1B‎1C1D1的棱长为‎1m，黑、白两虫同时从A点出发，黑虫以‎1m/分钟、白虫以‎0.5m/分钟的速度分别沿棱向前爬行，黑虫爬行路线是AA1→A1D1→…，白虫爬行路线是AB→BB1→…，且都遵循如下规则：所爬行的第n＋2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两虫爬行完2014分钟时，它们之间的距离是（▲）‎ ‎ A． B．‎0 C． D．1‎ ‎10．如图，双曲线y＝－（x＜0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与x轴负半轴的夹角，AB∥x轴，将△ABC沿AC翻折后得到△A B'C，B'点落在OA上，则四边形OABC的面积是（▲）‎ ‎（第7题）‎ ‎（第9题）‎ ‎（第10题）‎ A． 2 B． ‎3 C． D． 4‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处）‎ ‎11．计算 ▲ ．‎ ‎12．2014年全市初中毕业生总数将达到52500人，这个数据用科学计数法可表示为 ▲ ．‎ ‎13．分解因式： ▲ ．‎ ‎14．函数中，自变量x的取值范围是 ▲ ．‎ ‎17．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，AB＝4，BC＝1．当点B在边ON上运动时，点A随之在边OM上运动，运动过程中矩形ABCD的形状保持不变，则点D到点O的最大距离是 ▲ ．‎ ‎18．已知≠0，（i＝1，2，3…，2014）满足＋＋＋…＋＋＝1970，使直线（i＝1，2，3…，2014）的图像经过一、二、四象限的的概率是 ▲ ．‎ 三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．(本题8分)（1）计算： ； （2）．‎ ‎20．(本题8分)（1）解方程：； （2）解不等式组：‎ ‎21．(本题6分)如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BE＝DF． ‎ 求证：∠BAE＝∠DCF．‎ ‎22．(本题8分) 有3张扑克牌，分別是红桃3、红桃4和黑桃5．‎ 把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后 乙再抽取一张．‎ ‎（1）先后两次抽得的数字分别记为和，求的概率．‎ ‎（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）‎ ‎23．(本题6分) 某校组织初三社会实践活动，‎ 为300名学生每人发了一瓶矿泉水，但浪费现象 严重，为此该校环保小组对矿泉水的浪费情况进 行抽样调查，并对所发矿泉水喝的情况进行统计，‎ 大致可分为四种：A、全部喝完；B、喝剩约；‎ C、喝剩约一半；D、开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制成如下两张不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次调查了 ▲ 名学生，在图（2）中D所在扇形的圆心角是 ▲ 度．‎ ‎（2）请补全条形统计图．‎ ‎（3）请估计这次社会实践活动中浪费的矿泉水（开瓶但基本未喝算全部浪费，500ml折合为一瓶）约有多少瓶？（保留整数）‎ ‎24．(本题8分)‎ ‎（1）如图1，设正三角形ABC的外接圆圆心为O，半径为R，将其沿直线l向右翻滚，当正三角形翻滚一周时，其圆心O经过的路程是多少？‎ ‎（2）如图2，设正方形ABCD的外接圆圆心为O，半径为R，将其沿直线l向右翻滚一周，其圆心O经过的路程是多少？‎ ‎（3）猜想：如图3，设正多边形的外接圆圆心为O，半径为R，将其沿直线l向右翻滚一周，其圆心O经过的路程是多少？请说明理由．‎ ‎（4）进一步猜想：任何一个三角形都有一个外接圆（设外接圆的半径为R），若将该三角形翻滚一周，其外接圆圆心所经过的路程是否是一个定值？为什么？请以任意三角形为例说明（如图4）．‎ ‎25．(本题10分)某校决定添置一些跳绳和排球．需要的跳绳的数量是排球数量的3倍，购买的总费用不低于2200元，但不高于2500元．‎ ‎（1）商场内跳绳的售价为20元/根，排球的售价为50元/个，按照学校所定的费用，有几种购买方案？每种方案中跳绳和排球数量各为多少？‎ ‎（2）由于购买数量较多，该商场规定20元/根的跳绳可打九折，50元/个的排球可打八折，用（2）中的最少费用，最多还可以多买多少跳绳和排球（按照学校所需跳绳与排球的数量比）？‎ ‎26．(本题10分) 如图1，点P是直线l：y=－2x－2上的点，过点P的另一条直线m交抛物线y=x2于A、B两点．‎ ‎（1）若A(－，n)、B(1，1)，求直线m的解析式； ‎ ‎（2）若P(－2，t)，当PA＝AB时，求点A的坐标；‎ ‎（3）无论点P在l上移动到何处，是否总可以找到这样的直线，使得PA＝AB？若存在，请给予证明，若不存在，请说明理由．‎ 图1‎ 备用图 备用图 ‎27．(本题10分) 对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙O，给出如下的定义：若⊙O上存在两个点A、B，使得∠APB＝60°，则称P为⊙O的关联点．已知点D（，），E（0，－2），F（2）．‎ ‎（1）当⊙O的半径为1时，①在点D、E、F这三个点中，‎ ‎⊙O的关联点是 ▲ ．②过点F作直线l交y轴正半 轴于点G，使∠GFO＝30°，若直线l上的点P（m，n）‎ 是⊙O的关联点，求m的取值范围；‎ ‎（2）若线段EF上的所有点都是⊙O的关联点，求⊙O的 半径r的取值范围．‎ ‎28．(本题10分)某同学在研究四边形的相关性质时发现，在不改变面积的条件下，一般梯形很难转化为菱形，但有些特殊的梯形通过分割可以转化为菱形．例如以下的等腰梯形就可以转化为菱形（如图1），已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝10，CD＝20，∠C＝60°．‎ ‎（1）求梯形ABCD的面积；‎ ‎（2）如果将该梯形分割成几块，然后可以重新拼成菱形，试画出变化后的图形（在图1中画出，图形的对应部分标明相同的编号）；‎ ‎（3）在完成上述任务后，他又试着将梯形的形状变为直角梯形（如图2），其它条件不变，将梯形分成几块．‎ ‎①他能拼成一个菱形吗？如果能，请在图2中画出相应的图形；‎ ‎②他能拼成一个正六边形吗？如果能，请在图3中画出相应的图形．‎ ‎　2013－2014学年度 初三模拟考试 ‎（2014.4）‎ ‎ 数 学 参 考 答 案 ‎21．(本题6分）证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ‎ ∴…….2分 又∵BE＝DF ∴△ABE≌△CDF …….4分 ‎∴∠BAE＝∠DCF…….6分 ‎22．(本题8分）‎ 解：树状图：‎ 列表：‎ ‎ ‎ 红桃3‎ 红桃4‎ 黑桃5‎ 红桃3‎ ‎（红3，红3）‎ ‎（红3，红4）‎ ‎（红3，黑5）‎ 红桃4‎ ‎（红4，红3）‎ ‎（红4，红4）‎ ‎…2分 ‎（红4，黑5）‎ 黑桃5‎ ‎（黑5，红3）‎ ‎（黑5，红4）‎ ‎（黑5，黑5）‎ ‎…3分 ‎∴一共有9种等可能的结果，的有（3，4），（3，5），（4，3），（4，5），（5，3），（5，4）共6种，‎ ‎…5分 ‎…4分 ‎∴的概率为：．‎ ‎（2）∵两次抽得相同花色的有5种，两次抽得数字和为奇数有4种，‎ ‎…6分 A方案：P（甲胜）＝‎ ‎…7分 B方案：P（甲胜）＝‎ ‎…8分 ‎∴甲选择A方案胜率更高．‎ ‎ 23. （本题满分6分）‎ 解：（1）参加这次会议的人数：25÷50%＝50，‎ ‎…2分 D所在扇形的圆心角：，‎ ‎…4分 ‎（2）C的人数：50－25－10－5＝10，如图所示：‎ ‎（3）（毫升）‎ ‎…6分 ‎（瓶）．‎ ‎25．（本题满分10分） ‎ ‎…2分 ‎（1）设购买x个排球，根据题意得：‎ ‎…4分 解得．‎ ‎…5分 ‎∵x为正整数 ‎∴x可取20，21，22，‎ ‎∴有三种购买方案：‎ 方案一：跳绳60根，排球20个；‎ ‎…6分 方案二：跳绳63根，排球21个；‎ 方案三：跳绳66根，排球22个．‎ ‎（2）在（1）中，方案一购买的总数量最少，所以总费用最少 ‎ 设用（2）中的最少费用最多还可以多买的排球数量为y，‎ ‎…7分 ‎20×90%（60＋3y）＋50×80%（20＋y）≤2200，‎ ‎…8分 解得： ‎ ‎…9分 ‎∵y为正整数，‎…10分 ∴满足的最大正整数为3∴多买的跳绳为：3y＝9‎ 答：用（2）中的最少费用最多还可以多买9根跳绳和3个排球．‎ ‎26. (本题12分)‎ ‎…2分 解：（1） ‎ ‎…3分 ‎（2）①∵点P（－2，t）在直线y＝－2x－2上，‎ ‎∴t＝2，∴P（－2，2）．‎ 设A（m，m2），如图1所示，分别过点P、A、B 作x轴垂线，垂足分别为点G、E、F．‎ ‎∵PA＝AB，∴AE是梯形PGFB的中位线，‎ ‎∴GE＝EF，AE＝（PG＋BF）．‎ ‎∵OF＝|EF—OE|，GE＝EF，∴OF＝|GE－EO|‎ ‎∵GE＝GO－EO＝2＋m，EO＝－m ∴OF＝|2＋m－（－m）|＝|2＋2m|∴OF＝2m＋2，‎ ‎…4分 ‎∵AE＝（PG＋BF），∴BF＝2AE－PG＝ ∴B（2＋‎2m，‎2m2‎－2）．‎ ‎∵点B在抛物线y＝上，∴＝‎ ‎…5分 解得：m＝1或－3，‎ 当m＝－1时，m2＝1；当m＝－3时，m2＝9‎ ‎…6分 ‎∴点A的坐标为（－1，1）或（－3，9）．‎ ‎②存在，设P，A．‎ 如答图1所示，分别过点P、A、B作x轴的垂线，垂足分别为点G、E、F．‎ ‎…7分 与①同理可求得：B（，）．‎ ‎∵点B在抛物线y＝上，∴＝‎ ‎…8分 整理得：．‎ ‎…9分 ‎△＝，‎ ‎∴无论a为何值时，关于m的方程总有两个不相等的实数根．‎ ‎…10分 即对于任意给定的点P，抛物线上总能找到两个满足条件的点A，使得PA＝AB成立．所以总能找到这样的直线.‎ ‎…1分 ‎28. (本题10分)‎ 过D作DE∥AB交于BC于E，‎ ‎∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴DE＝AB＝CD＝20，‎ ‎…3分 ‎∵∠C＝60°，∴△CDE是等边三角形，∴CE＝20，BC＝10，梯形的高h＝‎ ‎…4分 ‎∴‎ ‎（2）如图1；‎ ‎（3）如图2和图3．‎ ‎（方法不唯一）‎ ‎…10分 ‎…8分 ‎…6分