杭州中考数学模拟卷2 15页

‎2018年中考模拟试卷数学卷 考生须知：‎ ‎1、本场考试分试题卷和答题卷；满分为120分，考试时间为100分钟．‎ ‎2、答题时，必须在答题密封区内写明校名、姓名和考试序号．‎ ‎3、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．‎ ‎４、考试结束后，上交试题卷和答题卷．‎ 一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中的相应的格子内．‎ ‎1、 2018年“春节”期间，记者从杭州西湖风景名胜区管理委员会获悉，截至2月19日16时，西湖景区各公园景点共迎来中外游客、市民237.43万人次.237.43万用科学记数法表示为（ ）（原创）‎ ‎1 A. B. C. D.‎ ‎【考点】科学计数法.‎ ‎【设计说明】能对生活中的一些复杂数字用科学记数法表示.‎ ‎2、下面四个图标中是轴对称图形的是（　　）（原创）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【考点】轴对称图形.‎ ‎【设计说明】要求学生会分辨图形变换中的轴对称图形.‎ 3、 的计算结果估计在( )（原创）‎ A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间。‎ ‎【考点】二次根式的性质.‎ ‎【设计说明】运用合理的方法对二次根式进行化简并估算.‎ ‎4、若点A（﹣6，）B（﹣5，）C（1，）在反比例函数的图象上，‎ 则，，的关系是( ）（原创）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】反比例函数.‎ ‎【设计说明】考查反比例函数的增减性，从不同象限进行考查.‎ ‎5、若一组数据1,2,3，x,5的众数是3，则这组数据的中位数为（ ）（原创）‎ A.2 B.2.5 C.3 D.3.5‎ ‎【考点】众数、中位数的概念.‎ ‎【设计说明】 此题主要考查了数据的相关概念.‎ ‎6、如图，⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F，∠B=45°，∠C=55°，连接OE、OF、OE、OF，则∠EDF等于（　　）（改编）‎ ‎　‎ ‎（第6题图）‎ A.45° B.50° C.55° D.60°‎ ‎【考点】圆周角定理，圆的切线.‎ ‎【设计说明】圆的有关试题是每年各地中考必考内容.‎ ‎7、下列给4个命题：①有一个角相等的两个等腰三角形相似；②若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补； ③平分弦的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧；④顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形.其中正确命题的是（ ）（原创）‎ ‎ A. ① B. ② C. ③ D. ④‎ ‎【考点】相似三角形、垂径定理等.‎ ‎【设计说明】考查学生对各个命题的判断.‎ ‎8、关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（　　）（原创）‎ A．﹣＜a≤﹣ B．﹣＜a＜﹣ C．﹣≤a≤﹣ D．﹣≤a＜﹣‎ ‎【考点】一元一次不等式组的整数解.‎ ‎【设计说明】考考查不等式组的解法及整数解的确定．画数轴求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．‎ ‎9、已知二次函数（）和一次函数（），若函数.关于函数有下列说法：①函数经过平移能与函数重合；②函数与轴必有交点；③当函数的顶点在轴上时.其中正确的有( )（改编）‎ A．①② B．①③ C．②③ D．①②③‎ ‎【考点】二次函数、一次函数.‎ ‎【设计说明】本题知识点多，综合性强，难度较大，一般是中考压轴题，学生需熟练掌握二次函数和一次函数的性质.‎ ‎10、如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，AO=BO，AC为⊙O的切线，点Q、点P分别是⊙O和边BC上的两个动点，则线段PQ长度的最大值和最小值之和为(　　)（改编）‎ ‎（第10题图）‎ A．3.5 B．5 C．4.5 D．8‎ ‎【考点】直角三角形的判定、三角形的中位线定理、以及直线与圆的位置关系 ‎【设计说明】通过对近几年各省市中考试题的分析，不难发现作为几何部分的重要内容，圆的有关试题是每年各地中考必考内容，认真分析不难发现，在圆的试题中，与切线有关的问题又是重中之重．‎ 二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案．‎ ‎11、在有理数范围内分解因式： = .（原创）‎ ‎【考点】因式分解.‎ ‎【设计说明】 此题主要考查了因式分解，但需分解彻底.‎ ‎12、如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，E，F分别为AB，AD的中点，EF＝ ， CD＝4，则BC＝ .（原创）‎ ‎【考点】勾股定理、三角形中位线性质.‎ ‎【设计说明】 考查学生构建三角形，运用三角形中位线性质、勾股定理解决简单的几何问题.‎ ‎（第12题图）‎ ‎（第16题图）‎ ‎（第14题图）‎ ‎13、在一个不透明的盒子中装有15个白球，x个红球，它们除颜色不同外，其余均 相同．现从此盒子中随机摸出一个球，要使得到白球的概率是，则x的值为 .‎ ‎（原创） ‎ ‎【考点】概率.‎ ‎【设计说明】 利用简单的概率知识列简单的方程.‎ ‎14、如图，以锐角△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC，BC于E、D两点，若AC=14，CD=4，7sinC=3tanB，则BD= .（改编）‎ ‎【考点】三角函数.‎ ‎【设计说明】本题考查了直角三角形相应边比值生成三角函数值.‎ ‎15、矩形O1A1BC1由矩形OABC旋转得到，点A在y轴上，点C, O1在x轴上，O1A1与BC交于点D，B的坐标为（-1，3）.直线O1A1的解析式 ；如果函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像过O1,O,D三点，该抛物线上有一点P，使得三角形P O1D的面积为2，则满足条件的点P的坐标是 . （改编）‎ ‎【考点】矩形的性质、二次函数背景下平面直角坐标系三角形的面积求法.‎ ‎【设计说明】函数是初中数学的核心内容，在中考中占有重要的地位。函数与许多知识有着深刻的内在联系，关联丰富的几何知识.尤其是近几年来涌现出了许多设计新颖、灵活有趣、富有创意的中考试题.‎ ‎16、如图，在平行四边形ABCD中，AC=BD，AB=8，BC=4，AE=BE，平移直线EC，使平移后得到的新直线l与原直线EC之间的距离为4，点F是平行四边形ABCD边上的一个动点，将平行四边形ABCD沿直线EF翻折，当点A落在直线l上，DF的长为 .（改编）‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）、特殊四边形的基础知识和性质特征、学生的动手操作探究.‎ ‎【设计思路】关于折叠问题，在中考中比比皆是，命题角度也各有千秋，折叠过程中，会产生很多不同的图形，但是，只要是折叠产生的图形，由于其优美的轴对称性，就会产生很多的全等图形，围绕计算、性质判定、几何论证等就可以加以解决.‎ 三. 全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的答案写出一部分也可以．‎ ‎17、计算（本题满分6分）（原创）‎ ‎ ‎ ‎【考点】二次根式、三角函数.‎ ‎【设计说明】考查学生对二次根式的性质和特殊三角函数的值的混合运算.‎ ‎18、 (本小题满分8分) （原创）‎ 围绕党的十九大精神，杭州市某初中开展了“沿着习爷爷的足迹,寻访美丽杭州”的主题实践活动。有“G20峰会馆” 、“城市规划展览馆”、“雷峰塔”、“西溪湿地”“西湖”等实践场地供同学们选择.‎ （1） 若小刚与小华都选择报名了“雷峰塔”、“西溪湿地”、“西湖”，每人将被一个社团录取,用树状图或表格表示出他们录取情况，并求出他们被同一社团录取的可能性大小.‎ ‎（第18题图）‎ （2） 七年级共400人，每人只参加一个社团，根据统计图，求选择“城市规划展览馆”的学生有多少人？‎ （3） 写出一条你对“实践活动”的看法或建议．‎ ‎【考点】考查统计图的应用和简单的概率.‎ ‎【设计说明】以学校主题实践活动为背景，体现数学服务于生活。 让问题的呈现更为丰富，考查范围更为广泛，第(3)小题的开放设置为了体现数学的情感教育.‎ ‎19、(本小题满分8分) （原创） ‎ 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．‎ ‎（1）求证：BC=EF且∠ACB=∠DFE. ‎ ‎（2）若∠ABC=90°，BF⊥AC，BC=2，FC=1，连接BD，求BD的长. ‎ ‎（第19题图）‎ ‎【考点】三角形全等、相似三角形. ‎ ‎【设计说明】考查学生较高的几何综合运用能力.‎ ‎20、(本小题满分10分) （由原创题改编） ‎ 由于受到“十周年纪念版”iPhone X开售的影响，某手机店经销的Iphone7手机二月售价比一月每台降价500元．如果卖出相同数量的Iphone7手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元．‎ ‎（1）一月Iphone7手机每台售价为多少元？‎ ‎（2）为了提高利润，该店计划四月购进Iphone8手机销售，已知Iphone7每台进价为3500元，Iphone8每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？‎ ‎（3）该店计划五月对Iphone7的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台Iphone7手机再返还顾客现金a元，而Iphone8按销售价4400元销售，为了使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？‎ ‎【考点】列方程解应用题.‎ ‎【设计说明】 考查学生综合运用方程解决实际问题的能力.‎ ‎21、(本小题满分10分)（中考题改编）‎ 已知抛物线的解析式为y=(x-a)2-x+a,‎ ‎（1）求该抛物线与x轴的交点坐标，用a表示；‎ ‎（2）若该抛物线的顶点坐标的横坐标为2.5，‎ ‎①求常数a的值；‎ ‎②要使得抛物线与轴只有一个公共点，应进行怎样的平移？‎ ‎【考点】本题考查二次函数的性质、抛物线与x轴交点问题以及平移的知识.‎ ‎【设计说明】函数是初中数学的核心内容，在中考中占有重要的地位。函数与许多知识有着深刻的内在联系，关联丰富的几何知识。尤其是近几年来涌现出了许多设计新颖、灵活有趣、富有创意的中考试题.‎ 22、 ‎(本小题满分12分)（中考题改编）‎ 如图，在平行四边形ABCD中，∠A=∠CFB=90°,点E为边BC上一点，EF=DF,‎ ‎（1）当BE=CE时，求证：∠FBC=∠CDE；‎ ‎（2）当BE=2EC时，求CD:BC的值；‎ ‎（第22题图）‎ ‎（3）若CE=1，以DE为对称轴作点C的对称点C′，连结FC′，AF和CC′,若CC′到AF的距离是，求BE的长．‎ ‎【考点】本题考查三角形全等与相似的评定和性质、勾股定理、矩形的性质。（1）根据矩形的性质利用“角边角”证明三角形全等；（2）根据三角形相似和勾股定理用含x的算式表示边长进而求解；（3）利用三角形全等、矩形的性质、勾股定理得到边的比例关系，进而构造方程求解.涉及到的数学思想有方程思想.‎ ‎【设计思路】三角形全等、相似三角形是数学学习中研究平面图形的基础，在生活中三角形全等、相似三角形也得到了广泛的运用，因此三角形全等、相似三角形也频繁地出现在中考的试卷上.‎ ‎23、(本小题满分12分) （中考题改编）‎ 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C在抛物线上运动，斜边AB垂直于y轴，且AB=8，∠ABC=60O. 当Rt△ABC的斜边AB落在x轴上时，B点坐标是(-3，0)， A点恰在抛物线上. ‎ ‎（1）求AB边上的高线CD的长及抛物线的解析式；‎ ‎（2）Rt△ABC在运动过程中有可能被y轴分成两部分，当这两部分的面积相等时，求点C的坐标； ‎ ‎（3）P、M、N是抛物线上的动点且MN∥x轴（M在N的右边），是否存在一个△PMN≌△CBA（点P与点C对应）?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；‎ A B ‎0‎ C x y ‎0‎ x y 备用图 ‎【考点】相似三角形、线段之间关系的探寻、以及函数取值范围的确定.‎ ‎【设计思路】此题先对相似三角形性质的应用进行考查，线段之间关系的探寻，函数取值范围的确定，需要先构造出函数解析式，然后根据相应自变量的取值范围求函数值的取值范围，综合性较强.‎ ‎2018年中考模拟试卷数学卷 数 学 答 题 卷 贴条形码区 ‎（此处贴有A标识条形码）‎ 姓 名 ‎ 准考证号 ‎ 考生禁填 缺考考生，由监考员用2B铅笔 填涂右面的缺考标记 1、 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名。‎ 2、 选择题部分必须使用2B铅笔填涂：非选择题部分必须使用0.5毫米及以上书写黑色字迹的钢笔或签字笔作答，字体工整、笔迹清楚。‎ 3、 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。‎ 4、 保持卡面清洁，不折叠，不破损。‎ 填涂样例 注意事项 错误填涂 正确填涂 ‎●‎ ‎○‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎ ‎ ‎11． _____ 12． _____ 13． ___ ‎ ‎14． _______ 15． 、 16． ____ ‎ ‎17.(本题6分)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ‎18． (本题8分) ‎ ‎（1）‎ ‎ ‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎　　‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 19． ‎(本题8分) ‎ ‎（1）‎ ‎ ‎ ‎（2）‎ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ‎20． (本题10分)‎ ‎（1） ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21． (本题10分) ‎ ‎（1）‎ ‎ ‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎18、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ‎(2)‎ ‎(3)‎ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ‎22．(本题12分)‎ ‎（1）‎ ‎ ‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎ ‎ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ‎ ‎ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ‎23．(本题12分)‎ ‎（1）‎ ‎ ‎ ‎（2） ‎ ‎（3）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ‎2018年模拟试卷数学参考答案与评分标准 一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C C C D C B D D D C 二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)‎ ‎11． 2b(b+2)(b-2) ； 12． 6 ； 13． 60 ；14． 6 ； 15．y=x+，（，）或（，）；16．或4﹣．‎ 三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤.‎ ‎17.(本小题6分) ‎ 解：==．……（6分）‎ ‎18．（本小题8分）‎ A B C A AA AB AC B BA BB BC C CA CB CC 解：（1） 雷峰塔、西溪湿地、西湖分别用A,B,C表示 同一社团录取的概率为 ……（4分）‎ ‎（2） ……（2分）‎ ‎ （3）合理即可 ……（2分）‎ ‎19．（本小题满分8分）‎ 解：（1）∵AF=DC∴AF+FC=DC+FC 即AC=DF ……（2分） ‎ 在△ABC与△DEF中 ‎ ‎∵AB=DE，∠A=∠D，AC=DF∴△ABC≌△DEF（SAS）‎ ‎∴BC=EF，∠ACB=∠DFE ……（2分）‎ ‎（2）在Rt△BCF与Rt△ACB中 ‎∵cos∠ACB=, BF=∴AC=4 ……（2分）‎ ‎∵FC=1,AF=3∴CD=AF=3∴DF=4∵ ,BD>0∴BD= ……（2分）‎ ‎20．(本小题10分)‎ 解：（1）设一月每台手机售价为x元，由题意得 ‎ 解得 ‎ 经检验，是方程的解 ‎ 故一月Iphone7手机每台售价4500元 ……（3分）‎ ‎（2）设购进Iphone7手机m台，由题意得 ‎ ， ……（1分）‎ ‎ ，因为m只能是整数 ‎ 所以m可取8、9、10、11、12，共5种进货方案 ……（2分）‎ ‎（3）设总利w元，则 ‎ …………（9分）‎ ‎ 所以当=100元时，（2）中所有方案获利相同 ……（4分）‎ ‎21. (本小题10分) ‎ 解：（1） ∵y=(x-a)2-x+a=(x-a)(x-a-1)，‎ ‎∴抛物线与x轴的交点坐标为：（a,0）和(a+1,0) ……（4分）‎ ‎（2） ∵x=2.5‎ ‎∴a+a+1=2.5×2‎ ‎∴a=2， ……（3分）‎ ‎（3） ∵y=x2-5x+6=(x-2.5)2-0.25‎ ‎∴该抛物线沿y轴向上平移0.25个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点. ……（3分）‎ ‎22．(本小题12分)‎ （1） 证明: ∵在平行四边形ABCD中，∠A=90°，‎ ‎∴平行四边形ABCD为矩形，‎ ‎∴∠DCE=90°，F是斜边DE的中点，‎ ‎∴CF=DE=EF，‎ ‎∴∠FEC=∠FCE，‎ ‎∵∠BFC=90°，E为BC中点，‎ ‎∴EF=EC，‎ ‎∴CF=CE，‎ ‎∴△BCF≌△DEC（ASA），‎ ‎∴∠FBC=∠CDE； ……（3分）‎ （2） 解：设CE=x，由BE=2CE，得：BE=2x，BC=3x，‎ ‎∵CF是Rt△DCE斜边上的中线，‎ ‎∴CF=DE，‎ ‎∵∠FEC=∠FCE，∠BFC=∠DCE=90°，‎ ‎∴△BCF∽△DEC，‎ ‎∴CF:EC=BC:ED，‎ ‎∴ED2=6x2，‎ 由勾股定理得：DC=x，‎ ‎∴CD:BC=； ……（4分）‎ ‎（3）解：过C′作C′H⊥AF于点H，连接CC′交EF于M，如图所示：‎ ‎∵CF是Rt△DCE斜边上的中线，‎ ‎∴FC=FE=FD，‎ ‎∴∠FEC=∠FCE，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD∥BC，AD=BC，‎ ‎∴∠ADF=∠CEF，‎ ‎∴∠ADF=∠BCF，‎ ‎∴ △ADF≌△BCF（SAS），‎ ‎∴∠AFD=∠BFC=90°，‎ ‎∵CH⊥AF，C′C⊥EF， ‎ ‎∴四边形C′MFH是矩形，‎ ‎∴FM=C′H=，‎ 设EM=x，则FC=FE=x+，‎ 在Rt△EMC和Rt△FMC中，‎ 由勾股定理得：CE2﹣EM2=CF2﹣FM2，‎ ‎∴12﹣x2=（x+）2﹣（）2，‎ 解得：x=，或x=﹣（舍去），‎ ‎∴EM=，FC=FE=+；‎ 由（2）得：，‎ 解得：BE=4 ……（5分）‎ ‎23．(本小题12分)‎ A B ‎0‎ C x y D E F ‎（1）解：（1）. ……（2分）‎ 由题求得抛物线解析式 . ……（2分）‎ ‎（2）如图，设AB，AC与y轴的交点分别为E，F，‎ 则EF=AE•tanA=AE，‎ ‎∵Rt△ABC被y轴分成的两部分面积相等 ‎∴AE•EF=×AB•CD，‎ 即AE•AE=××8×，‎ 解得AE=. ……（2分）‎ 又∵DE=AD-AE， ∴点C的横坐标为.‎ ‎∴当时，‎ 所以，点C的坐标为（，）． ……（2分）‎ ‎(3) 若△PMN≌△CBA，则MN=AB=8，‎ 由MN∥x轴，抛物线的轴对称性可知M的横坐标为，得 ,‎ ‎①由 ∠PMN=60°，PM=4， 得 ，经检验点不在抛物线上 ‎②由 ∠PMN=30°，PM=，得 ，经检验点不在抛物线上 所以△PMN不存在. ……（4分） ‎