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- 2021-05-10 发布
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2011年云南省富宁县洞波中学中考数学模拟考试
数 学 试 题 卷(五)
一、选择题(本题共7小题,每题3分,满分21分)
1、-2的相反数是( )
A、-2 B、- 12 C、 12 D、2
2、如图,数轴上A、B两点分别对应实数a、b,则下列结论正确的是( )
A、ab>0 B、a-b>0 C、a+b>0 D、|a|-|b|>0
3、第29届北京奥运会火炬接力活动历时130天,传递行程约为137 000km.用科学记数法表示137 000km是( )
A、1.37×105km B、13.7×104km
C、1.37×104km D、137×103km
4、以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形
共有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5、如图,正三角形的内切圆半径为1,那么三角形的边长为( )
A、2 B、 23 C、 3 D、3
6、如图,点A的坐标为(-1,0),点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为( )
A、(0,0) B、( 22,- 22)
C、(- 12,- 12) D、(- 22,- 22)
7、如图,D、E是△ABC中BC边的两个分点,F是AC的中点,AD与EF交于O,则 OFOE等于( )
A、 12 B、 13 C、 23 D、 34
8、如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验,小明在匀速向上将铁块提起,直至铁块完全露出水面一定高度的过程中,则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是( )
A B C D
二、填空题(本题共7题,每题3分,满分21分)
9、某天我国6个城市的平均气温分别是-3℃,5℃,-12℃,16℃,22℃,28℃,则这6个城市平均气温的极差是 ℃.
10、为解决群众看病难的问题,一种药品连续两次降价,每盒的价格由原来的60元降至48.6元,则平均每次降价的百分率为 %.
11、(2009•威海)若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一个根是-2,则另一个根是 .
12、将抛物线y=3x2向左平移1个单位,再向上平移4个单位后,得到的抛物线解析式是 .
13、如图,⊙A、⊙B、⊙C相互外离,且它们的半径都是2,顺次连接三个圆的圆心得到三角形ABC,则图中三个扇形(阴影部分)的面积之和是 .
14、图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体(下底面为圆面,单位:cm).将它们拼成如图2的新几何体,则该新几何体的体积为
15、有一个Rt△ABC,∠A=90°,∠B=60°,AB=1,将它放在平面直角坐标系中,使斜边BC在x轴上,直角顶点A在反比例函数y= 3x上,则点C的坐标为 .
三、解答题(本题共9小题,满分75分)
16、(本题7分)计算:
17、(本题8分)先化简,再求值:,其中
18、(本题8分)国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.为此,某市就“你每天在校体育活动时间是多少?”的问题随机调查了辖区内300名初中学生.根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示,其中分组情况是:
A组:t<0.5h;B组:0.5h≤t<1h;C组:1h≤t<1.5h;D组:t≥1.5h
请根据上述信息解答下列问题:
(1)C组的人数是 ;
(2)本次调查数据的中位数落在 组内;
(3)若该辖区约有24 000名初中学生,请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少?
19、(本题8分)如图,在一次夏令营活动中,小明从A地出发,沿北偏东某个方向走500米到达B地;小红从A地出发,沿东南方向走400 2米到达C地.若C地恰好在B地的正南方向,求B、C两地之间的距离.
20、(本题8分)如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BD与AE、AF分别相交于G、H.
(1)求证:△ABE∽△ADF;
(2)若AG=AH,求证:四边形ABCD是菱形.
21、(本题8分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点M,MN⊥AC于点N.
(1)求证MN是⊙O的切线;
(2)若∠BAC=120°,AB=2,求图中阴影部分的面积.
22、(本题8分)2008年5月12日,四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震,兰州某中学师生自愿捐款,已知第一天捐款4800元,第二天捐款6000元,第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人,且两天人均捐款数相等,那么两天共参加捐款的人数是多少人?均捐款多少元?
23、(本题8分)有3张不透明的卡片,除正面写有不同的数字外,其它均相同.将这三张卡片背面朝上洗匀后,第一次从中随机抽取一张,并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k,第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张,上面标有的数字记作一次函数表达式中的b.
(1)写出k为负数的概率;
(2)求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率.(用树状图或列表法求解)
24、(本题12分)如图,已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2与x轴交于点C,直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m),且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.
(1)求m的值及该抛物线对应的函数关系式;
(2)求证:①CB=CE;②D是BE的中点;
(3)若P(x,y)是该抛物线上的一个动点,是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在,试求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
考点:二次函数综合题.
专题:压轴题.
分析:(1)可根据直线y=-2x-1求出B点的坐标,根据A、O关于直线x=2对称,可得出A点的坐标,已知了抛物线上三点坐标即可用待定系数法求出抛物线的解析式;
(2)先求出C、B、E、D四点的坐标,
①根据C、B、E三点的坐标可求出CB,CE的长,判断它们是否相等即可;
②本题可通过构建全等三角形来求解,过B作BF⊥y轴于F,过E作EH⊥y轴于H,根据B、D、E三点坐标即可得出BF=EH,DF=DH,通过证两三角形全等即可得出BD=DE即D是BE中点的结论;
(3)若PB=PE,则P点必在线段BE的垂直平分线上即直线CD上,可求出直线CD的解析式,联立抛物线即可求出P点的坐标.
解答:解:(1)∵点B(-2,m)在直线y=-2x-1上
∴m=-2×(-2)-1=3
∴B(-2,3)
∵抛物线经过原点O和点A,对称轴为x=2
∴点A的坐标为(4,0)
设所求的抛物线对应函数关系式为y=a(x-0)(x-4)
将点B(-2,3)代入上式,得3=a(-2-0)(-2-4)
∴a= 14
∴所求的抛物线对应的函数关系式为y= 14x(x-4)
即y= 14x2-x;
(2)①直线y=-2x-1与y轴、直线x=2的交点坐标分别为D(0,-1)E(2,-5),
过点B作BG∥x轴,与y轴交于F、直线x=2交于G,
则BG⊥直线x=2,BG=4
在Rt△BGC中,BC= CG2+BG2=5
∵CE=5,
∴CB=CE=5
②过点E作EH∥x轴,交y轴于H,
则点H的坐标为H(0,-5)
又点F、D的坐标为F(0,3)、D(0,-1)
∴FD=DH=4,BF=EH=2,∠BFD=∠EHD=90°
∴△DFB≌△DHE(SAS)
∴BD=DE
即D是BE的中点;
(3)存在.
由于PB=PE,∴点P在直线CD上
∴符合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点
设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b
将D(0,-1)C(2,0)代入,得 {b=-12k+b=0,
解得k= 12,b=-1
∴直线CD对应的函数关系式为y= 12x-1
∵动点P的坐标为(x, 14x2-x)
∴ 12x-1= 14x2-x
解得x1=3+ 5,x2=3- 5
∴y1= 1+52,y1= 1-52
∴符合条件的点P的坐标为(3+ 5, 1+52)或(3- 5, 1-52).
点评:本题为二次函数综合题,考查了二次函数解析式的确定、等腰三角形的判定和性质、函数图象交点等知识.
15: 解答:解:①
当点A在第一象限时,如上图,
过点A作AD⊥x轴于D.
∵在Rt△ABD中,∠ADB=90°,∠B=60°,AB=1,
∴BD= 12,AD= 32,
∵点A在反比例函数y= 3x上,
∴当y= 32时,x=2,∴A(2, 32),
在Rt△ACD中,∠ADC=90°,∠ACD=30°,AD= 32,
∴CD= 32,
∴OC=OD-CD=2- 32= 12,
∴点C的坐标为( 12,0);
②
当点A在第一象限时,如上图,
过点A作AD⊥x轴于D.
∵在Rt△ABD中,∠ADB=90°,∠B=60°,AB=1,
∴BD= 12,AD= 32,
∵点A在反比例函数y= 3x上,
∴当y= 32时,x=2,∴A(2, 32),
在Rt△ACD中,∠ADC=90°,∠ACD=30°,AD= 32,
∴CD= 32,
∴OC=OD+CD=2+ 32= 72,
∴点C的坐标为( 72,0);
③
当点A在第三象限时,如上图,
过点A作AD⊥x轴于D.
∵在Rt△ABD中,∠ADB=90°,∠B=60°,AB=1,
∴BD= 12,AD= 32,
∵点A在反比例函数y= 3x上,
∴当y=- 32时,x=-2,∴A(-2,- 32),
在Rt△ACD中,∠ADC=90°,∠ACD=30°,AD= 32,
∴CD= 32,
∴OC=OD-CD=2- 32= 12,
∴点C的坐标为(- 12,0);
④当点A在第三象限时,如上图,
过点A作AD⊥x轴于D.
∵在Rt△ABD中,∠ADB=90°,∠B=60°,AB=1,
∴BD= 12,AD= 32,
∵点A在反比例函数y= 3x上,
∴当y=- 32时,x=-2,∴A(-2,- 32),
在Rt△ACD中,∠ADC=90°,∠ACD=30°,AD= 32,
∴CD= 32,
∴OC=OD+CD=2+ 32= 72,
∴点C的坐标为(- 72,0).
综上,可知点C的坐标为 (12,0),(72,0),(-72,o),(-12,0)
点评:本题考查反比例函数的综合运用以及30°角的直角三角形的性质,本题的关键是看到C的位置有4种不同的情况.