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- 2021-05-10 发布
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2017年中考数学专题练习6《不等式(组)》
【知识归纳】
1.不等式的有关概念:用 连接起来的式子叫不等式;使不等式成立的 的值叫做不等式的解;一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式.
2.不等式的基本性质:
(1)若<,则+ ;
(2)若>,>0则 (或 );
(3)若>,<0则 (或 ).
3.一元一次不等式:只含有 未知数,且未知数的次数是 ,且不等式的两边都是 ,称为一元一次不等式;一元一次不等式的一般形式为 或;解一元一次不等式的一般步骤:去分母、 、移项、 、系数化为1.
4.一元一次不等式组:几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组.
一般地,几个不等式的解集的 ,叫做由它们组成的不等式组的解集.
5.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况:(已知)
的解集是 ,即“小小取小”;的解集是 ,即“大大取大”;
的解集是 ,即“大小小大中间找”;的解集是 ,即“大大小小取不了”.
6.列不等式(组)解应用题的一般步骤:
①审: ;②找: ;③设: ;④列: ;⑤解: ;⑥答: .
【基础检测】
1.(2016·内蒙古包头)不等式﹣≤1的解集是( )
A.x≤4 B.x≥4 C.x≤﹣1 D.x≥﹣1
2.(2016·云南昆明)不等式组的解集为( )
A.x≤2 B.x<4 C.2≤x<4 D.x≥2
3.(2016·四川南充)不等式>﹣1的正整数解的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4. (2016·浙江绍兴)不等式>+2的解是 .
5. (2016·辽宁丹东)不等式组的解集为 .
6.若x满足不等式组,且x为整数时,求A的值.
7. (2016·青海西宁)某经销商销售一批电话手表,第一个月以550元/块的价格售出60块,第二个月起降价,以500元/块的价格将这批电话手表全部售出,销售总额超过了5.5万元.这批电话手表至少有( )
A.103块 B.104块 C.105块 D.106块
8. (2016·四川泸州)某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元,购买50件A商品和20件B商品共用了880元.
(1)A、B两种商品的单价分别是多少元?
(2)已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件,如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件,且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元,那么该商店有哪几种购买方案?
【达标检测】
一、选择题
1.不等式组的解集在数轴上表示为( ).
A.B.C.D.
2. (2016·山东潍坊)运行程序如图所示,规定:从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作,如果程序操作进行了三次才停止,那么x的取值范围是( )
A.x≥11 B.11≤x<23 C.11<x≤23 D.x≤23
3.不等式x<6的解集在数轴上表示正确的是( ).
A B C D
4.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
5. (2016·浙江省湖州市·4分)已知四个有理数a,b,x,y同时满足以下关系式:b>a,x+y=a+b,y﹣x<a﹣b.请将这四个有理数按从小到大的顺序用“<”连接起来是 .
6.若点P(1-m,2m-4)在第四象限内,则m的取值范围是( )
A.m<1 B.1<m<2 C.m<2 D.m>2
7.不等式4(x-2)>2(3x+5)的非负整数解的个数为( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
8.若关于x的不等式组有解,则a的取值范围是( )
A.a≤3 B.a<3 C.a<2 D.a≤2
二、填空题
9.写出一个解集为x>1的一元一次不等式: .
10. (2016·黑龙江龙东·3分)不等式组有3个整数解,则m的取值范围是 .
11.若是一元一次不等式,则m= 。
12.(2015达州)对于任意实数m、n,定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3,等式的右边是通常的加减和乘法运算,例如:3※5=3×5﹣3﹣5+3=10.请根据上述定义解决问题:若a<2※x<7,且解集中有两个整数解,则a的取值范围是 .
三、解答题
13.(2016·山东德州)解不等式组:.
14.(2015•桂林) “全民阅读”深入人心,好读书,读好书,让人终身受益.为满足同学们的读书需求,学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书.经了解,20本文学名著和40本动漫书共需1520元,20本文学名著比20本动漫书多440元(注:所采购的文学名著价格都一样,所采购的动漫书价格都一样)
(1)求每本文学名著和动漫书各多少元?
(2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本,动漫书和文学名著总数不低于72本,总费用不超过2000元,请求出所有符合条件的购书方案.
15.(2015甘孜州)一水果经销商购进了A,B两种水果各10箱,分配给他的甲、乙两个零售店(分别简称甲店、乙店)销售,预计每箱水果的盈利情况如下表:
(1)如果甲、乙两店各配货10箱,其中A种水果两店各5箱,B种水果两店各5箱,请你计算出经销商能盈利多少元?
(2)在甲、乙两店各配货10箱(按整箱配送),且保证乙店盈利不小于100元的条件下,请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案,并求出最大盈利为多少?
参考答案
【知识归纳答案】
1.不等式的有关概念: 不等号、未知数、未知数、集合、解集、
2.不等式的基本性质:
(1)、<(2)>、>;
(3)<、<
3.一元一次不等式:一个、1,、整式,、、去括号、合并同类项
4.一元一次不等式组:一元一次不等式、公共部分
5.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况:
,、; ;空集.
6.列不等式(组)解应用题的一般步骤:
①审:审题,分析题中已知什么、求什么,明确各数量之间的关系;②找:找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系;③设:设未知数(一般求什么,就设什么为;④列:根据这个不等关系列出需要的代数式,从而列出不等式(组);⑤解:解所列出的不等式(组),写出未知数的值或范围;⑥答:检验所求解是否符合题意,写出答案(包括单位).
【基础检测答案】
1.(2016·内蒙古包头)不等式﹣≤1的解集是( )
A.x≤4 B.x≥4 C.x≤﹣1 D.x≥﹣1
【考点】解一元一次不等式.
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项可得.
【解答】解:去分母,得:3x﹣2(x﹣1)≤6,
去括号,得:3x﹣2x+2≤6,
移项、合并,得:x≤4,
故选:A.
2.(2016·云南昆明)不等式组的解集为( )
A.x≤2 B.x<4 C.2≤x<4 D.x≥2
【考点】解一元一次不等式组.
【分析】先求出每个不等式的解集,再根据口诀:大小小大中间找确定不等式组的解集即可.
【解答】解:解不等式x﹣3<1,得:x<4,
解不等式3x+2≤4x,得:x≥2,
∴不等式组的解集为:2≤x<4,
故选:C.
3.(2016·四川南充)不等式>﹣1的正整数解的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集,即可得其正整数解.
【解答】解:去分母得:3(x+1)>2(2x+2)﹣6,
去括号得:3x+3>4x+4﹣6,
移项得:3x﹣4x>4﹣6﹣3,
合并同类项得:﹣x>﹣5,
系数化为1得:x<5,
故不等式的正整数解有1、2、3、4这4个,
故选:D.
4. (2016·浙江省绍兴市·5分)不等式>+2的解是 x>﹣3 .
【考点】解一元一次不等式.
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.
【解答】解:去分母,得:3(3x+13)>4x+24,
去括号,得:9x+39>4x+24,
移项,得:9x﹣4x>24﹣39,
合并同类项,得:5x>﹣15,
系数化为1,得:x>﹣3,
故答案为:x>﹣3.
5. (2016·辽宁丹东)不等式组的解集为 2<x<6 .
【考点】解一元一次不等式组.
【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.
【解答】解:,由①得,x>2,由②得,x<6,
故不等式组的解集为:2<x<6.
故答案为:2<x<6.
6.若x满足不等式组,且x为整数时,求A的值.
【考点】分式的混合运算;一元一次不等式组的整数解.
【分析】(1)原式第一项利用除法法则变形,约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果;
(2)分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分确定出不等式组的解集,确定出整数x的值,代入计算即可求出A的值.
【解答】解:(1)A=(x﹣3)•﹣1=﹣1==;
(2),
由①得:x<1,
由②得:x>﹣1,
∴不等式组的解集为﹣1<x<1,即整数x=0,
则A=﹣.
7. (2016·青海西宁)某经销商销售一批电话手表,第一个月以550元/块的价格售出60块,第二个月起降价,以500元/块的价格将这批电话手表全部售出,销售总额超过了5.5万元.这批电话手表至少有( )
A.103块 B.104块 C.105块 D.106块
【考点】一元一次不等式的应用.
【分析】根据题意设出未知数,列出相应的不等式,从而可以解答本题.
【解答】解:设这批手表有x块,
550×60+(x﹣60)×500>55000
解得,x>104
∴这批电话手表至少有105块,
故选C.
8. (2016·四川泸州)某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元,购买50件A商品和20件B商品共用了880元.
(1)A、B两种商品的单价分别是多少元?
(2)已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件,如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件,且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元,那么该商店有哪几种购买方案?
【考点】一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用.
【分析】(1)设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元,根据等量关系:①购买60件A商品的钱数+30件B商品的钱数=1080元,②购买50件A商品的钱数+20件B商品的钱数=880元分别列出方程,联立求解即可.
(2)设购买A商品的件数为m件,则购买B商品的件数为(2m﹣4)件,根据不等关系:①购买A、B两种商品的总件数不少于32件,②购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式,联立求解可得出m的取值范围,进而讨论各方案即可.
【解答】解:(1)设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元,由题意得:
,
解得.
答:A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元.
(2)设购买A商品的件数为m件,则购买B商品的件数为(2m﹣4)件,由题意得:
,
解得:12≤m≤13,
∵m是整数,
∴m=12或13,
故有如下两种方案:
方案(1):m=12,2m﹣4=20 即购买A商品的件数为12件,则购买B商品的件数为20件;
方案(2):m=13,2m﹣4=22 即购买A商品的件数为13件,则购买B商品的件数为22件.
【达标检测答案】
一、选择题
1.不等式组的解集在数轴上表示为( ).
A. B. C.D.
【答案】B
【解析】不等式组中,在数轴上,在-2的位置画实心圆点,方向向右,在1的位置画空心圆圈,方向向左,解集为交叉情况.
故选项C正确.
2. (2016·山东潍坊)运行程序如图所示,规定:从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作,如果程序操作进行了三次才停止,那么x的取值范围是( )
A.x≥11 B.11≤x<23 C.11<x≤23 D.x≤23
【考点】一元一次不等式组的应用.
【分析】根据运算程序,前两次运算结果小于等于95,第三次运算结果大于95列出不等式组,然后求解即可.
【解答】解:由题意得,,
解不等式①得,x≤47,
解不等式②得,x≤23,
解不等式③得,x>11,
所以,x的取值范围是11<x≤23.
故选C.
3.不等式x<6的解集在数轴上表示正确的是( ).
A B C D
【答案】D
【解析】
故选D
4.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A.
【解析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解).因此,
.
5. (2016·浙江湖州)已知四个有理数a,b,x,y同时满足以下关系式:b>a,x+y=a+b,y﹣x<a﹣b.请将这四个有理数按从小到大的顺序用“<”连接起来是 y<a<b<x .
【考点】有理数大小比较.
【分析】由x+y=a+b得出y=a+b﹣x,x=a+b﹣y,求出b<x,y<a,即可得出答案.
【解答】解:∵x+y=a+b,
∴y=a+b﹣x,x=a+b﹣y,
把y=a=b﹣x代入y﹣x<a﹣b得:a+b﹣x﹣x<a﹣b,
2b<2x,
b<x①,
把x=a+b﹣y代入y﹣x<a﹣b得:y﹣(a+b﹣y)<a﹣b,
2y<2a,
y<a②,
∵b>a③,
∴由①②③得:y<a<b<x,
故答案为:y<a<b<x.
6.若点P(1-m,2m-4)在第四象限内,则m的取值范围是( )
A.m<1 B.1<m<2 C.m<2 D.m>2
【答案】A.
【解析】∵点P(1-m,2m-4)在第四象限内,
∴,
解不等式①得,m<1,
解不等式②得,m<2,
所以,m的取值范围是m<1.
故选A.
7.不等式4(x-2)>2(3x+5)的非负整数解的个数为( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【答案】A
【解析】解:解不等式4(x-2)>2(3x+5)的解集是x<-9,
因而不等式的非负整数解不存在.
故选A
8.若关于x的不等式组有解,则a的取值范围是( )
A.a≤3 B.a<3 C.a<2 D.a≤2
【答案】B.
【解析】解不等式组得:
因为不等式组有解.
所以:a-1<2
即:a<3.
故选B.
二、填空题
9.写出一个解集为x>1的一元一次不等式: .
【答案】x﹣1>0(答案不唯一).
【解析】解:移项,得x﹣1>0(答案不唯一).
故答案为x﹣1>0.
10.(2016·黑龙江龙东)不等式组有3个整数解,则m的取值范围是 2<x≤3 .
【考点】一元一次不等式组的整数解.
【分析】首先确定不等式组的整数解,然后根据只有这三个整数解即可确定.
【解答】解:不等式的整数解是0,1,2.则m的取值范围是2<x≤3.
故答案是:2<x≤3.
11.若是一元一次不等式,则m= 。
【答案】1
【解析】根据一元一次不等式的定义,未知数的次数是1,所以3m-2=1,求解即可.
12.(2015达州)对于任意实数m、n,定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3,等式的右边是通常的加减和乘法运算,例如:3※5=3×5﹣3﹣5+3=10.请根据上述定义解决问题:若a<2※x<7,且解集中有两个整数解,则a的取值范围是 .
【答案】.
【解析】根据题意得:2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1,∵a<x+1<7,即a﹣1<x<6解集中有两个整数解,∴a的范围为,故答案为:.
三、解答题
13.(2016·山东德州)解不等式组:.
【考点】解一元一次不等式组.
【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
【解答】解:解不等式5x+2≥3(x﹣1),得:x≥,
解不等式1﹣>x﹣2,得:x<,
故不等式组的解集为:≤x<.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
14.(2015•桂林)(第24题)“全民阅读”深入人心,好读书,读好书,让人终身受益.为满足同学们的读书需求,学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书.经了解,20本文学名著和40本动漫书共需1520元,20本文学名著比20本动漫书多440元(注:所采购的文学名著价格都一样,所采购的动漫书价格都一样).
(1)求每本文学名著和动漫书各多少元?
(2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本,动漫书和文学名著总数不低于72本,总费用不超过2000元,请求出所有符合条件的购书方案.
考点: 一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用.
分析: (1)设每本文学名著x元,动漫书y元,根据题意列出方程组解答即可;
(2)根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本,动漫书和文学名著总数不低于72本,总费用不超过2000元,列出不等式组,解答即可.
解答: 解:(1)设每本文学名著x元,动漫书y元,
可得:,
解得:,
答:每本文学名著和动漫书各为40元和18元;
(2)设学校要求购买文学名著x本,动漫书为(x+20)本,根据题意可得:
,
解得:,
因为取整数,
所以x取26,27,28;
方案一:文学名著26本,动漫书46本;
方案二:文学名著27本,动漫书47本;
方案三:文学名著28本,动漫书48本.
点评: 此题主要考查了二元一次方程组的应用,不等式组的应用,关键是弄清题意,找出题目中的等量关系与不等关系,列出方程组与不等式组.
15.(2015甘孜州)一水果经销商购进了A,B两种水果各10箱,分配给他的甲、乙两个零售店(分别简称甲店、乙店)销售,预计每箱水果的盈利情况如下表:
(1)如果甲、乙两店各配货10箱,其中A种水果两店各5箱,B种水果两店各5箱,请你计算出经销商能盈利多少元?
(2)在甲、乙两店各配货10箱(按整箱配送),且保证乙店盈利不小于100元的条件下,请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案,并求出最大盈利为多少?
【答案】(1)250;(2)甲店配A种水果3箱,B种水果7箱.乙店配A种水果7箱,B种水果3箱.最大盈利:254(元).
【解析】(1)经销商能盈利=水果箱数×每箱水果的盈利;
(2)设甲店配A种水果x箱,分别表示出配给乙店的A水果,B水果的箱数,根据盈利不小于110元,列不等式求解,再根据经销商盈利=A种水果甲店盈利×x+B
种水果甲店盈利×(10﹣x)+A种水果乙店盈利×(10﹣x)+B种水果甲店盈利×x;列出函数解析式利用函数性质求得答案即可.
试题解析:(1)经销商能盈利=5×11+5×17+5×9+5×13=5×50=250;
(2)设甲店配A种水果x箱,则甲店配B种水果(10﹣x)箱,乙店配A种水果(10﹣x)箱,乙店配B种水果10﹣(10﹣x)=x箱.∵9×(10﹣x)+13x≥100,∴,经销商盈利为w=11x+17(10﹣x)+9(10﹣x)+13x=﹣2x+260.∵﹣2<0,∴w随x增大而减小,∴当x=3时,w值最大.甲店配A种水果3箱,B种水果7箱.乙店配A种水果7箱,B种水果3箱.最大盈利:﹣2×3+260=254(元).