中考数学专题特训第十讲：一元一次不等式(组)(含详细参考答案) 32页

中考数学专题复习第十讲：一元一次不等式（组）‎ ‎【基础知识回顾】‎ 一、 不等式的基本概念：‎ ‎ 1、不等式：用 连接起来的式子叫做不等式 ‎ 2、不等式的解：使不等式成立的 值，叫做不等式的解 ‎ 3、不等式的解集：一个含有未知数的不等的解的 叫做不等式的解集 ‎【提醒：1、常用的不等号有 等 ‎ 2、不等式的解与解集是不同的两个概念，不等式的解事单独的未知数的值，而解集是一个包围的未知数的值组成的机合，一般由无数个解组成 ‎3、不等式的解集一般可以在数轴上表示出来。注意“>”“<”在数轴上表示为 ，而“≥”“≤”在数轴上表示为 】‎ 二、不等式的基本性质：‎ 基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个 或同一个 不等号的方向 ，即：若a0则a c b c（或—）‎ 基本性质3、不等式两边都乘以（或除以）同一个 不等号的方向 ，即：若aa x>b ‎ 1‎ 解集 口诀： ‎ Xb Xa X>b ‎【提醒：1、求不等式的解集，一般要体现在数轴上，这样不 ‎2、一元一次不等式组求解过程中往常出现求特殊解的问题，比如：整数解、非负数解等，这时要注意不要漏了解，特别当出现“≥”或“≤”时要注意两头的数值是否在取值的范围内】‎ 五、一元一次不等式（组）的应用：‎ ‎ 基本步骤同一元一次方程的应用可分为： 、 、 、 、 、 、 等七个步骤 ‎【提醒：列不等式（组）解应用题，涉及的题型常与方案设计型问题相联系如：最大利润，最优方案等】‎ ‎【重点考点例析】‎ 考点一：不等式的基本性质 例1 （2012•绵阳）已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（　　）‎ ‎　 A． ac＞bc B． C． c﹣a＞c﹣b D． c+a＞c+b 考点： 不等式的性质。810360 ‎ 分析： 根据不等式的基本性质进行判断即可．‎ 解答： 解：A、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时乘以负数c，则不等号的方向发生改变，即ac＜bc．故本选项错误；‎ B、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时除以负数c，则不等号的方向发生改变，即．故本选项错误；‎ C、在不等式a＞b的两边同时乘以负数﹣1，则不等号的方向发生改变，即﹣a＜﹣b；然后再在不等式的两边同时加上c，不等号的方向不变，即c﹣a＜c﹣b．故本选项错误；‎ D、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍然成立，即a+c＞b+c；故本选项正确；‎ 故选D．‎ 点评： 主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：‎ ‎（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．‎ ‎（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．‎ ‎（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．‎ 对应训练 ‎1．（2012•怀化）已知a＜b，下列式子不成立的是（　　）‎ ‎　 A． a+1＜b+1 B． 3a＜3b C．﹣a＞﹣b D．如果c＜0，那么＜‎ 考点： 不等式的性质。810360 ‎ 分析： 利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变．‎ 解答： 解：A、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；‎ B、不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；‎ C、不等式两边同时乘以﹣，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意；‎ D、不等式两边同时乘以负数c，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意．‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查了不等式的性质，解题的关键是牢记不等式的性质，特别是在不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变．‎ 考点二：不等式（组）的解法 例2 （2012•衢州）不等式2x﹣1＞x的解是　 　．‎ 考点： 解一元一次不等式。810360 ‎ 专题： 计算题。‎ 分析： 先去分母，再移项、合并同类项、化系数为1即可．‎ 解答： 解：去分母得，4x﹣2＞x，‎ 移项得，4x﹣x＞2，‎ 合并同类项得，3x＞2，‎ 系数化为1得，x＞．‎ 故答案为：x＞．‎ 点评： 本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解答此题的关键．‎ 例3 （2012•长沙）一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 不等式的解集。810360 ‎ 专题： 计算题。‎ 分析： 由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x≥﹣1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2，从而得出正确选项．‎ 解答： 解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x≥﹣1；‎ 从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2，即：．‎ 故选：C．‎ 点评： 考查了不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．‎ 对应训练 ‎2．（2012•白银）不等式2﹣2x＜x﹣4的解集是　x＞2　．‎ 考点： 解一元一次不等式。810360 ‎ 专题： 计算题。‎ 分析： 将不等式的未知项移到不等式左边，常数项移动不等式右边，左右合并后，在不等式左右两边同时除以﹣3，不等号方向改变，即可求出原不等式的解集．‎ 解答： 解：2﹣2x＜x﹣4，‎ 移项得：﹣2x﹣x＜﹣4﹣2，‎ 合并得：﹣3x＜﹣6，‎ 将x系数化为1得：x＞2，‎ 则原不等式的解集为x＞2．‎ 故答案为：x＞2‎ 点评： 此题考查了一元一次不等式的解法，解法步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将未知数系数化为1，求出解集．‎ ‎3．（2012•咸宁）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）‎ ‎　 A． B． ‎ C． D．‎ 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。810360 ‎ 分析： 分别求出各不等式的解集，并求出其公共解集，在数轴上表示出来即可．‎ 解答： 解：，‎ 由①得，x＞1；‎ 由②得，x＜2，‎ 故此不等式组的解集为：1＜x≤2．‎ 在数轴上表示为：‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集及解一元一次不等式组，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．‎ 考点三：不等式（组）的特殊解 例3 （2012•毕节地区）不等式组的整数解是　 　．‎ 考点： 一元一次不等式组的整数解。810360 ‎ 分析： 首先解不等式组求得不等式的解集，然后确定解集中的整数解即可．‎ 解答： 解：，‎ 解①得：x≤1，‎ 解②得：x＞﹣‎ 则不等式组的解集是：﹣＜x≤1，‎ 则整数解是：﹣1，0，1．‎ 故答案是：﹣1，0，1．‎ 点评： 本题考查了不等式组的整数解，正确解不等式组是解题的关键．‎ 对应训练 ‎4．（2012•大庆）不等式组的整数解是　 　．‎ 考点： 一元一次不等式组的整数解。810360 ‎ 分析： 首先解不等式组求得不等式组的解集，然后确定解集中的整数即可．‎ 解答： 解：，‎ 解①得：x＞2，‎ 解②得：x≤3，‎ 则不等式组的解集是：2＜x≤3．‎ 则不等式组的整数解是：3．‎ 故答案是：3．‎ 点评： 考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．‎ 考点四：确定不等式（组）中字母的取值范围 ‎　‎ 例5 （2012•黄石）若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是　 　．‎ 考点： 解一元一次不等式组。810360 ‎ 专题： 计算题。‎ 分析： 分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可．‎ 解答： 解：，由①得，x＜3，由②得，x＞，‎ ‎∵此不等式组有实数解，‎ ‎∴＜3，‎ 解得a＜4．‎ 故答案为：a＜4．‎ 点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，根据不等式组有实数解得出关于a的不等式是解答此题的关键．‎ 对应训练 ‎5．（2012•鄂州）若关于x的不等式的解集为x＜2，则a的取值范围是　 　．‎ 考点： 解一元一次不等式组。810360 ‎ 分析： 根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律得出﹣a≥2，求出即可．‎ 解答： 解：，‎ 解不等式①得：x＜2，‎ 解不等式②得：x＜﹣a，‎ ‎∵不等式组的解集是x＜2，‎ ‎∴﹣a≥2，‎ ‎∴a≤﹣2，‎ 故答案为：a≤﹣2‎ 点评： 本题考查了不等式的性质、解一元一次不等式（组）的应用，关键是能根据不等式的解集得出关于a的不等式，题目比较好，难度不大．‎ 考点五：不等式（组）的应用 例5 （2012•自贡）暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周（7天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成．哥哥平均每天比弟弟多编2个．‎ 求：（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数）‎ ‎ （2）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？‎ 考点： 一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用。810360 ‎ 专题： 应用题。‎ 分析： （1）设弟弟每天编x个中国结，根据弟弟单独工作一周（7天）不能完成，得7x＜28；根据哥哥单独工作不到一周就已完成，得7（x+2）＞28，列不等式组进行求解；‎ ‎（2）设哥哥工作m天，两人所编中国结数量相同，结合（1）中求得的结果，列方程求解．‎ 解答： 解：（1）设弟弟每天编x个中国结，则哥哥每天编（x+2）个中国结．‎ 依题意得：，‎ 解得：2＜x＜4．‎ ‎∵x取正整数，‎ ‎∴x=3；‎ ‎（2）设哥哥工作m天，两人所编中国结数量相同，‎ 依题意得：3（m+2）=5m，‎ 解得：m=3．‎ 答：弟弟每天编3个中国结；若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作3天，两人所编中国结数量相同．‎ 点评： 本题考查一元一次不等式组和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．‎ 对应训练 ‎5．（2012•铜仁地区）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．‎ ‎（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？‎ ‎（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？‎ ‎（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？‎ 考点： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。810360 ‎ 分析： （1）关系式为：A种纪念品8件需要钱数+B种纪念品3件钱数=950；A种纪念品5件需要钱数+B种纪念品6件需要钱数=800；‎ ‎（2）关系式为：用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，得出不等式组求出即可；‎ ‎（3）计算出各种方案的利润，比较即可．‎ 解答： 解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，‎ 根据题意得方程组得：，‎ 解方程组得：，‎ ‎∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；‎ ‎（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，‎ ‎∴，‎ 解得：50≤x≤53，‎ ‎∵x 为正整数，‎ ‎∴共有4种进货方案；‎ ‎（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，‎ 因此选择购A种50件，B种50件．‎ 总利润=50×20+50×30=2500（元）‎ ‎∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．‎ 点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，找到相应的关系式是解决问题的关键，注意第二问应求得整数解．‎ ‎【聚焦山东中考】‎ ‎1．（2012•临沂）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ ‎　 A． B． ‎ C． D．‎ 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。810360 ‎ 分析： 首先求不等式组中每个不等式的解集，再利用解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，找到不等式组的公共解集，再用数轴表示公共部分．‎ 解答： 解：，‎ 由①得：x＜3，‎ 由②得：x≥﹣1，‎ ‎∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，‎ 在数轴上表示为：‎ ‎．‎ 故选：A．‎ 点评： 此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．‎ ‎2．（2012•泰安）将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D．‎ 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。810360 ‎ 专题： 探究型。‎ 分析： 分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，其公共部分即为不等式组的解集．‎ 解答： 解：，由①得，x＞3；由②得，x≤4，‎ 故其解集为：3＜x≤4．‎ 在数轴上表示为：‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别．‎ ‎3．（2012•烟台）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ ‎　 A． B． ‎ C． D．‎ 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。810360 ‎ 专题： 计算题。‎ 分析： 先解不等式组得到﹣1＜x≤2，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法即可得到正确答案．‎ 解答： 解：‎ 解不等式①得，x≤2，‎ 解不等式②得x＞﹣1，‎ 所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．‎ 故选A．‎ 点评： 本题考查了在数轴上表示不等式的解集：在数轴上，一个数的左边部分表示大于这个数，这个数用空心圈上，当含有等于这个数时，用实心圈上．也考查了解一元一次不等式组．‎ ‎4．（2012•潍坊）不等式组的解等于（　　）‎ ‎　 A． 1＜x＜2 B． x＞1 C． x＜2 D． x＜1或x＞2‎ 考点： 解一元一次不等式组。810360 ‎ 专题： 探究型。‎ 分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．‎ 解答： 解：，由①得，x＞1；由②得，x＜2，‎ 故此不等式组的解集为：1＜x＜2．‎ 故选A．‎ 点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．‎ ‎5．（2012•滨州）不等式的解集是（　　）‎ ‎　 A． x≥3 B． x≥2 C． 2≤x≤3 D． 空集 考点： 解一元一次不等式组。810360 ‎ 分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．‎ 解答： 解：，‎ 解①得：x≥2，‎ 解②得：x≥3．‎ 则不等式组的解集是：x≥3．‎ 故选A．‎ 点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．‎ ‎6．（2012•日照）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有（　　）‎ ‎　 A．29人 B． 30人 C． 31人 D． 32人 考点： 一元一次不等式组的应用。810360 ‎ 分析： 首先设这个敬老院的老人有x人，则有牛奶（4x+28）盒，根据关键语句“如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式组，解出不等式组后再找出符合条件的整数．‎ 解答： 解：设这个敬老院的老人有x人，依题意得：‎ ‎，‎ 解得：29＜x≤32，‎ ‎∵x为整数，‎ ‎∴x最少为30，‎ 故选：B．‎ 点评： 此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出不等式组．‎ ‎7．（2012•菏泽）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是　 　．‎ 考点： 不等式的解集。810360 ‎ 专题： 探究型。‎ 分析： 根据“同大取较大”的法则进行解答即可．‎ 解答： 解：∵不等式组的解集是x＞3，‎ ‎∴m≤3．‎ 故答案为：m≤3．‎ 点评： 本题考查的是不等式的解集，熟知“同大取较大”的法则是解答此题的关键．‎ ‎8．（2012•济南）不等式组的解集为　 　．‎ 考点： 解一元一次不等式组。810360 ‎ 分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．‎ 解答： 解：，由①得，x＜2；由②得，x≥﹣1，‎ 故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．‎ 故答案为：﹣1≤x＜2．‎ 点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．‎ ‎9．（2012•威海）解不等式组，并把解集表示在数轴上：．‎ 考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。810360 ‎ 专题： 探究型。‎ 分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．‎ 解答： 解：解不等式①，得x≤﹣2，‎ 解不等式②，得x＞﹣3，‎ 故原不等式组的解集为﹣3＜x≤﹣2，‎ 在数轴上表示为（如图）‎ 点评： 本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．‎ ‎10．（2012•日照）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．‎ 考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。810360 ‎ 专题： 计算题。‎ 分析： 将不等式组的两不等式分别记作①和②，由不等式①移项，将x的系数化为1，求出x的范围，由不等式②左边去括号后，移项并将x的系数化为1求出解集，找出两解集的公共部分，确定出原不等式组的解集，并将此解集表示在数轴上即可．‎ 解答： 解：，‎ 由不等式①移项得：4x+x＞1﹣6，‎ 整理得：5x＞﹣5，‎ 解得：x＞﹣1，…（1分）‎ 由不等式②去括号得：3x﹣3≤x+5，‎ 移项得：3x﹣x≤5+3，‎ 合并得：2x≤8，‎ 解得：x≤4，…（2分）‎ 则不等式组的解集为﹣1＜x≤4．…（4分）‎ 在数轴上表示不等式组的解集如图所示，…（6分）‎ 点评： 此题考查了一元一出不等式组的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，分别求出不等式组中两不等式的解集，然后利用取解集的方法（同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解）来找出不等式组的解集．‎ ‎11．（2012•聊城）解不等式组．‎ 考点： 解一元一次不等式组。810360 ‎ 专题： 探究型。‎ 分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．‎ 解答： 解：‎ 解不等式①，得x＜3，‎ 解不等式②，得x≥﹣1．‎ 所以原不等式的解集为﹣1≤x＜3．‎ 点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．（2012•济宁）解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．‎ 考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。810360 ‎ 专题： 计算题。‎ 分析： 利用去分母及去括号法则化简原不等式组的两不等式，分别求出解集，将两解集表示在数轴上，找出两解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集．‎ 解答： 解：，‎ 由不等式①去分母得：x+5＞2x，解得：x＜5；‎ 由不等式②去括号得：x﹣3x+3≤5，解得：x≥﹣1，‎ 把不等式①、②的解集表示在数轴上为：‎ 则原不等式的解集为﹣1≤x＜5．‎ 点评： 此题考查了一元一次不等式组的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，其中不等式组取解集的方法为：同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小无解．‎ ‎1‎ ‎3．（2012•潍坊）为了援助失学儿童，初三学生李明从2012年1月份开始，每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内，准备每6个月一次将储蓄盒内存款一并汇出（汇款手续费不计）．已知2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元，5月份存款后清点储蓄盒内有存款125元．‎ ‎（1）在李明2012年1月份存款前，储蓄盒内已有存款多少元？‎ ‎（2）为了实现到2015年6月份存款后存款总数超过1000元的目标，李明计划从2013年1月份开始，每月存款都比2012年每月存款多t元（t为整数），求t的最小值．‎ 考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用。810360 ‎ 分析： （1）设李明每月存款x元，储蓄盒内原有存款y元，根据题意得两个等量关系：①储蓄盒内原有存款+2个月的存款=80元；储蓄盒内原有存款+5个月的存款=125元，根据等量关系可列出方程组，解可得答案；‎ ‎（2）首先计算出2012年共有的存款数，再由题意可得从2013年1月份开始，每月存款为（15+t）元；从2013年1月到2015年6月共有30个月，共存款30（15+t），再加上2012年共有的存款数存款总数超过1000元，由此可得不等式230+30（15+t）＞1000，解出不等式，取符合条件的最小的整数值即可．‎ 解答： 解：（1）设李明每月存款x元，储蓄盒内原有存款y元，依题意得，‎ ‎，‎ 解得，‎ 答：储蓄盒内原有存款50元；‎ ‎（2）由（1）得，李明2012年共有存款12×15+50=230元，‎ ‎2013年1月份后每月存入（15+t）元，‎ ‎2013年1月到2015年6月共有30个月，‎ 依題意得，230+30（15+t）＞1000，‎ 解得t＞10，‎ 所以t的最小值为11．‎ 答：t的最小值为11．‎ 点评： 此题主要考查了二元一次方程组以及一元一次不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，再设出未知数列出方程组与不等式组．‎ ‎【备考真题过关】‎ 一、选择题 ‎1．（2012•凉山州）设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天枰称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（　　）‎ ‎　 A． c＜b＜a B． b＜c＜a C． c＜a＜b D． b＜a＜c 考点： 不等式的性质；等式的性质。810360 ‎ 专题： 应用题。‎ 分析： 观察图形可知：b=2c；a＞b．‎ 解答： 解：依题意得 b=2c；a＞b．‎ 所以 a＞b＞c．‎ 故选A．‎ 点评： 此题考查不等式的性质，渗透了数形结合的思想，属基础题．‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎2．（2012•广州）已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（　　）‎ ‎　 A． a+c＜b+c B． a﹣c＞b﹣c C． ac＜bc D． ac＞bc 考点： 不等式的性质。810360 ‎ 分析： 根据不等式的性质，分别将个选项分析求解即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．‎ 解答： 解：A、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；‎ B、∵a＞b，c是任意实数，∴a﹣c＞b﹣c，故本选项正确；‎ C、当a＞b，c＜0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；‎ D、当a＞b，c＞0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误．‎ 故选B．‎ 点评： 此题考查了不等式的性质．此题比较简单，注意解此题的关键是掌握不等式的性质：‎ ‎（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．‎ ‎（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．‎ ‎（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．‎ ‎　‎ ‎3．（2012•常州）已知a、b、c、d都是正实数，且＜，给出下列四个不等式：‎ ‎①＜；②＜；③；④＜‎ 其中不等式正确的是（　　）‎ ‎　 A．①③ B． ①④ C． ②④ D． ②③‎ 考点： 不等式的性质。810360 ‎ 专题： 计算题。‎ 分析： 由＜，a、b、c、d都是正实数，根据不等式不等式的性质不等式都乘以bd得到ad＜bc，然后两边都加上ac得到ac+ad＜ac+bc，即a（c+d）＜c（a+b），然后两边都除以（c+d）（a+b）得到＜，得到①正确，②不正确；同理可得到＜，则③正确，④不正确．‎ 解答： 解：∵＜，a、b、c、d都是正实数，‎ ‎∴ad＜bc，‎ ‎∴ac+ad＜ac+bc，即a（c+d）＜c（a+b），‎ ‎∴＜，所以①正确，②不正确；‎ ‎∵＜，a、b、c、d都是正实数，‎ ‎∴ad＜bc，‎ ‎∴bd+ad＜bd+bc，即d（a+b）＜b（d+c），‎ ‎∴＜，所以③正确，④不正确．‎ 故选A．‎ 点评： 本题考查了不等式的性质：不等式两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．‎ ‎4．（2012•攀枝花）下列说法中，错误的是（　　）‎ ‎　 A．不等式x＜2的正整数解中有一个 B． ﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解 ‎　 C．不等式﹣3x＞9的解集是x＞﹣3 D． 不等式x＜10的整数解有无数个 考点： 不等式的解集。810360 ‎ 分析： 解不等式求得B，C即可选项的不等式的解集，即可判定C错误，又由不等式解的定义，判定B正确，然后由不等式整数解的知识，即可判定A与D正确，则可求得答案．‎ 解答： 解：A、不等式x＜2的正整数只有1，故本选项正确，不符合题意；‎ B、2x﹣1＜0的解集为x＜，所以﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解，故本选项正确，不符合题意；‎ C、不等式﹣3x＞9的解集是x＜﹣3，故本选项错误，符合题意；‎ D、不等式x＜10的整数解有无数个，故本选项正确，不符合题意．‎ 故选C．‎ 点评： 此题考查了不等式的解的定义，不等式的解法以及不等式的整数解．此题比较简单，注意不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向改变．‎ ‎　‎ ‎5．（2012•河北）下列各数中，为不等式组解的是（　　）‎ ‎　 A． ﹣1 B． 0 C． 2 D． 4‎ 考点： 不等式的解集；解一元一次不等式组。810360 ‎ 专题： 计算题。‎ 分析： 分别求出两个不等式的解集，再找到其公共部分即可．‎ 解答： 解：，‎ 由①得，x＞，‎ 由②得，x＜4，‎ ‎∴不等式组的解集为＜x＜4．‎ 四个选项中在＜x＜4中的只有2．‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查了不等式组的解集和解一元一次不等式，能找到各不等式的解集的公共部分是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎6．（2012•遵义）如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 在数轴上表示不等式的解集。810360 ‎ 分析： 首先由数轴上表示的不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，然后解各不等式组，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．‎ 解答： 解：如图：数轴上表示的不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，‎ A、解得：此不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，故本选项正确；‎ B、解得：此不等式组的解集为：x≤﹣1，故本选项错误；‎ C、解得：此不等式组的无解，故本选项错误；‎ D、解得：此不等式组的解集为：x≥2，故本选项错误．‎ 故选A．‎ 点评： 此题考查了在数轴上表示不等式解集的知识．此题比较简单，注意掌握不等式组的解法是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎7．（2012•西宁）函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（　　）‎ ‎　 A． B． ‎ C． D．‎ 考点： 在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围。810360 ‎ 专题： 探究型。‎ 分析： 先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围并在数轴上表示出来即可．‎ 解答： 解：∵y=，‎ ‎∴x﹣2≥0，解得x≥2，‎ 在数轴上表示为：‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知二次根式有意义的条件是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．（2012•武汉）在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D．‎ 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式。810360 ‎ 分析： 求出不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，即可选出答案．‎ 解答： 解：x﹣1＜0，‎ ‎∴x＜1，‎ 在数轴上表示不等式的解集为：，‎ 故选B．‎ 点评： 本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集的应用，注意：在数轴上，右边表示的数总比左边表示的数大，不包括该点时，用“圆圈”，包括时用“黑点”．‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎9．（2012•天门）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ ‎　 A． B． ‎ C． D．‎ 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。810360 ‎ 分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．‎ 解答： 解：，‎ 由①得x≥﹣1；‎ 由②得x＜2；‎ ‎∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2；‎ 在数轴上表示为：‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎10．（2012•云南）不等式组的解集是（　　）‎ ‎　 A． x＜1 B． x＞﹣4 C． ﹣4＜x＜1 D． x＞1‎ 考点： 解一元一次不等式组。810360 ‎ 分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，即可得到不等式组的解集．‎ 解答： 解：，‎ 由①得﹣x＞﹣1，即x＜1；‎ 由②得x＞﹣4；‎ 由以上可得﹣4＜x＜1．‎ 故选C．‎ 点评： 主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．‎ ‎　‎ ‎11．（2012•义乌市）在x=﹣4，﹣1，0，3中，满足不等式组的x值是（　　）‎ ‎　 A．﹣4和0 B． ﹣4和﹣1 C． 0和3 D． ﹣1和0‎ 考点： 解一元一次不等式组；不等式的解集。810360 ‎ 专题： 探究型。‎ 分析： 先求出不等式组的解集，再在其取值范围内找出符合条件的x的值即可．‎ 解答： 解：，‎ 由②得，x＞﹣2，‎ 故此不等式组的解集为：﹣2＜x＜2，‎ x=﹣4，﹣1，0，3中只有﹣1、0满足题意．‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意求出不等式组的解集是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎12．（2012•丹东）不等式组的解集是（　　）‎ ‎　 A．﹣3＜x＜4 B． 3＜x≤4 C． ﹣3＜x≤4 D． x＜4‎ 考点： 解一元一次不等式组。810360 ‎ 专题： 探究型。‎ 分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．‎ 解答： 解：，‎ 由①得，x＞﹣3；‎ 由②得，x＜4，‎ 故此不等式组的解集为：﹣3＜x＜4．‎ 故选A．‎ 点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎13．（2012•柳州）如图，x和5分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“＞”或小于号“＜”填空： ．‎ 考点： 不等式的性质。810360 ‎ 分析： 托盘天平是支点在中间的等臂杠杆，天平平衡时砝码的质量等于被测物体的质量，根据图示知被测物体x的质量小于砝码的质量．‎ 解答： 解：根据图示知被测物体x的质量小于砝码的质量，即x＜5；‎ 故答案是：＜．‎ 点评： 本题考查了不等式的相关知识，利用“天平”的不平衡来得出不等关系，体现了“数形结合”的数学思想．‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎14．（2012•南充）不等式x+2＞6的解集为　x＞4　．‎ 考点： 解一元一次不等式。810360 ‎ 专题： 计算题。‎ 分析： 根据一元一次不等式的解法，移项、合并同类项即可．‎ 解答： 解：移项得，x＞6﹣2，‎ 合并同类项得，x＞4．‎ 故答案为：x＞4．‎ 点评： 本题考查了解一元一次不等式，比较简单，注意移项要变号．‎ ‎2．（2012•珠海）不等式组的解集是　﹣1＜x≤2　．‎ 考点： 解一元一次不等式组。810360 ‎ 专题： 计算题。‎ 分析： 先求出两个不等式的解集，再求其公共解．‎ 解答： 解：，‎ 解不等式①得，x＞﹣1，‎ 解不等式②得，x≤2，‎ 所以不等式组的解集是﹣1＜x≤2．‎ 故答案为：﹣1＜x≤2．‎ 点评： 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎15．（2012•黑龙江）若不等式组的解集是x＞1，则a的取值范围是　a≤1　．‎ 考点： 解一元一次不等式组。810360 ‎ 专题： 计算题。‎ 分析： 先求出第二个不等式的解集，然后根据“同大取大”确定a的值即可．‎ 解答： 解：，‎ 解不等式②得，x＞1，‎ ‎∵不等式组的解集是x＞1，‎ ‎∴a≤1．‎ 故答案为：a≤1．‎ 点评： 本题主要考查了一元一次不等式组解集的确定求法，根据“同大取大”的原则，a不大于1，从而得解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．‎ ‎　‎ ‎　　‎ ‎16．（2012•绵阳）如果关于x的不等式组的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有　6　个．‎ 考点： 一元一次不等式组的整数解。810360 ‎ 分析： 首先解不等式组，不等式组的解集即可利用a，b表示，根据不等式组的整数解仅为1，2即可确定a，b的范围，即可确定a，b的整数解，即可求解．‎ 解答： 解：，‎ 由①得：x≥，‎ 由②得：x≤，‎ 不等式组的解集为：≤x≤，‎ ‎∵整数解仅有1，2，‎ ‎，‎ ‎∴0＜≤1，2≤＜3，‎ 解得：0＜a≤3，4≤b＜6，‎ ‎∴a=1，2，3，‎ b=4，5，‎ ‎∴整数a，b组成的有序数对（a，b）共有3×2=6个，‎ 故答案为：6．‎ 点评： 此题主要考查了不等式组的整数解，根据不等式组整数解的值确定a，b的取值范围是解决问题的关键．‎ ‎17．（2012•广安）不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是　1，2，3　．‎ 考点： 一元一次不等式的整数解。810360 ‎ 专题： 计算题。‎ 分析： 先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解．‎ 解答： 解：2x+9≥3（x+2），‎ 去括号得，2x+9≥3x+6，‎ 移项得，2x﹣3x≥6﹣9，‎ 合并同类项得，﹣x≥﹣3，‎ 系数化为1得，x≤3，‎ 故其正整数解为1，2，3．‎ 点评： 本题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎18．（2012•陕西）小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买　3　瓶甲饮料．‎ 考点： 一元一次不等式的应用。810360 ‎ 分析： 首先设小红能买x瓶甲饮料，则可以买（10﹣x）瓶乙饮料，由题意可得不等关系：甲饮料的花费+乙饮料的花费≤50元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可．‎ 解答： 解：设小红能买x瓶甲饮料，则可以买（10﹣x）瓶乙饮料，由题意得：‎ ‎7x+4（10﹣x）≤50，‎ 解得：x≤，‎ ‎∵x为整数，‎ ‎∴x，0，1，2，3，‎ 则小红最多能买3瓶甲饮料．‎ 故答案为：3．‎ 点评： 此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出合适的不等关系，设出未知数，列出不等式．‎ ‎　‎ ‎19．（2012•凉山州）某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%，设进价为x元，则x的取值范围是　440≤x≤480　．‎ 考点： 一元一次不等式组的应用。810360 ‎ 分析： 根据：售价=进价×（1+利润率），可得：进价=，商品可获利润（10%～20%），即售价至少是进价（1+10%）倍，最多是进价的1+20%倍，据此即可解决问题．‎ 解答： 解：设这种商品的进价为x元，则得到不等式：‎ ‎≤x≤，‎ 解得440≤x≤480．‎ 则x的取值范围是440≤x≤480．‎ 故答案为：440≤x≤480．‎ 点评： 本题考查一元一次不等式组的应用，读懂题列出不等式关系式即可求解．注意弄清售价、进价、利润率之间的关系．‎ 三、解答题 ‎20．（2012•肇庆）解不等式：2（x+3）﹣4＞0，并把解集在下列的数轴上（如图）表示出来．‎ 考点： 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集。810360 ‎ 分析： 首先去括号，再合并同类项，移项，再把x的系数化为1即可求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可．‎ 解答： 解：2（x+3）﹣4＞0，‎ 去括号得：2x+6﹣4＞0，‎ 合并同类项得：2x+2＞0，‎ 移项得：2x＞﹣2，‎ 把x的系数化为1得：x＞﹣1，‎ 在数轴上表示为：‎ ‎．‎ 点评： 此题主要考查了解一元一次不等式，解答这类题学生往往在解题时不注意去括号、移项要改变符号这一点而出错．做题过程中同学们一定要注意．‎ ‎　‎ ‎21．（2012•嘉兴）解不等式2（x﹣1）﹣3＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．‎ 考点： 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集。810360 ‎ 专题： 计算题。‎ 分析： 根据一元一次不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．‎ 解答： 解：去括号得，2x﹣2﹣3＜1，‎ 移项、合并得，2x＜6，‎ 系数化为1得，x＜3．‎ 在数轴上表示如下：‎ 点评： 本题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，＞向右画，＜向左画，≤与≥用实心圆点，＜与＞用空心圆圈．‎ ‎　‎ ‎22．（2012•呼和浩特）（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；‎ ‎（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值．‎ 考点： 解一元一次不等式；一元一次方程的解；一元一次不等式的整数解。810360 ‎ 分析： （1）根据不等式的基本性质先去括号，然后通过移项、合并同类项即可求得原不等式的解集；‎ ‎（2）根据（1）中的x的取值范围来确定x的最小整数解；然后将x的值代入已知方程列出关于系数a的一元一次方程2×（﹣2）﹣a×（﹣2）=3，通过解该方程即可求得a的值．‎ 解答： 解：（1）5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7‎ ‎5x﹣10+8＜6x﹣6+7‎ ‎5x﹣2＜6x+1‎ ‎﹣x＜3‎ x＞﹣3‎ ‎（2）由（1）得，最小整数解为x=﹣2，‎ ‎∴2×（﹣2）﹣a×（﹣2）=3‎ ‎∴a=．‎ 点评： 本题考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解以及一元一次不等式的整数解．解不等式要依据不等式的基本性质：‎ ‎（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；‎ ‎（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；‎ ‎（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．‎ ‎23．（2012•岳阳）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．‎ 考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。810360 ‎ 分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．‎ 解答： 解：，‎ 由①得2x≥2，即x≥1；‎ 由②得x＜3；‎ 在数轴上表示为：‎ 故不等式组的解集为：1≤x＜3．‎ 点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x≥较小的数、＜较大的数，那么解集x介于两数之间．‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎24．（2012•苏州）解不等式组．‎ 考点： 解一元一次不等式组。810360 ‎ 分析： 首先分别解出两个不等式，再根据求不等式组的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定解集即可．‎ 解答： 解：，‎ 由不等式①得，x＜2，‎ 由不等式②得，x≥﹣2，‎ ‎∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2．‎ 点评： 此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确求出两个不等式的解集．‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎25．（2012•莆田）已知三个一元一次不等式：2x＞6，2x≥x+1，x﹣4＜0，请从中选择你喜欢的两个不等式，组成一个不等式组，求出这个不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来．‎ 考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。810360 ‎ 专题： 开放型。‎ 分析： 任意选取两个不等式组成不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来．‎ 解答： 解：由题意可得不等式组：，由①得，x＞3；由②得，x＜4，‎ 故此不等式组的解集为：3＜x＜4，‎ 在数轴上表示为：‎ 点评： ‎ 本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式的解集，每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．‎ ‎　‎ ‎26．（2012•梅州）解不等式组：，并判断﹣1、这两个数是否为该不等式组的解．‎ 考点： 解一元一次不等式组；估算无理数的大小。810360 ‎ 专题： 探究型。‎ 分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，由x的取值范围即可得出结论．‎ 解答： 解：，‎ 由①得x＞﹣3；‎ 由②得x≤1‎ 故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，‎ 所以﹣1是该不等式组的解，不是该不等式组的解．‎ 点评： 本题考查的是解一元一次不等式组及估算无理数的大小，根据题意求出x的取值范围是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎27．（2012•玉林）求不等式组的整数解．‎ 考点： 一元一次不等式组的整数解。810360 ‎ 分析： 首先解出两个不等式，再根据大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小找不着确定不等式组的解集，再找出符合条件的整数解即可．‎ 解答： 解：，‎ 由①得：x≥4，‎ 由②得：x≤6，‎ 不等式组的解集为：4≤x≤6，‎ 故整数解是：x=4，5，6．‎ 点评： 此题主要考查了求一元一次不等式组的整数，解解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．‎ ‎　‎ ‎28．（2012•张家界）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？‎ 考点： 一元一次不等式组的应用。810360 ‎ 分析： 由于购买A年票首先要花100元，以后就不用再花钱了，那么可让另外三种购票方式所花的费用分别大于等于100，可得出不等式组，然后根据得到的自变量的取值范围，判断除至少超过多少次，购买A才合算．‎ 解答： 解：设某游客一年中进入该公园x次，依题意得不等式组：‎ ‎，‎ 解①得：x≥10，‎ 解②得：x≥25，‎ ‎∴不等数组的解集是：x≥25．‎ 答：某游客一年进入该公园超过25次时，购买A类年票合算．‎ 点评： 此题主要考查了不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．‎ ‎29．（2012•益阳）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．‎ ‎（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？‎ ‎（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．‎ 考点： 一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用。810360 ‎ 分析： （1）假设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，利用购进A、B两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求出即可；‎ ‎（2）结合（1）的解和购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，可找出方案．‎ 解答： 解：（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，根据题意得：‎ ‎80x+60（17﹣x ）=1220，‎ 解得：x=10，‎ ‎∴17﹣x=7，‎ 答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵；‎ ‎（2）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，‎ 根据题意得：‎ ‎17﹣x＜x，‎ 解得：x＞，‎ 购进A、B两种树苗所需费用为80x+60（17﹣x）=20x+1020，‎ 则费用最省需x取最小整数9，‎ 此时17﹣x=8，‎ 这时所需费用为20×9+1020=1200（元）．‎ 答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵．这时所需费用为1200元．‎ 点评： 此题主要考查了一元一次不等式组的应用以及一元一次方程应用，根据一次函数的增减性得出费用最省方案是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎30．（2012•宁波）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：‎ ‎ 自来水销售价格 污水处理价格 ‎ ‎ 每户每月用水量 单价：元/吨 ‎ ‎ 单价：元/吨 ‎ ‎ 17吨以下 ‎ a ‎ 0.80‎ ‎ 超过17吨但不超过30吨的部分 ‎ b ‎ 0.80‎ ‎ 超过30吨的部分 ‎ 6.00‎ ‎ 0.80‎ ‎（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）‎ 已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．‎ ‎（1）求a、b的值；‎ ‎（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？‎ 考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用。810360 ‎ 分析： （1）根据等量关系：“小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元”；“5月份用水25吨，交水费91元”可列方程组求解即可．‎ ‎（2）先求出小王家六月份的用水量范围，再根据6月份的水费不超过家庭月收入的2%，列出不等式求解即可．‎ 解答： 解：（1）由题意，得 ‎②﹣①，得5（b+0.8）=25，‎ b=4.2，‎ 把b=4.2代入①，得17（a+0.8）+3×5=66，‎ 解得a=2.2‎ ‎∴a=2.2，b=4.2．‎ ‎（2）当用水量为30吨时，水费为：17×3+13×5=116元，‎ ‎9200×2%=184元，‎ ‎∵116＜184，‎ ‎∴小王家六月份的用水量超过30吨． ‎ 设小王家六月份用水量为x吨，‎ 由题意，得17×3+13×5+6.8（x﹣30）≤184，‎ ‎6.8（x﹣30）≤68，‎ 解得x≤40．‎ ‎∴小王家六月份最多能用水40吨．‎ 点评： 本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．同时考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系．‎ ‎　‎ ‎31．（2012•湖州）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．‎ ‎（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？‎ ‎（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？‎ ‎（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？‎ 考点： 一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用。810360 ‎ 分析： （1）利用已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，即可求出乙、丙两种树每棵钱数；‎ ‎（2）假设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树（1000﹣3x）棵，利用（1）中所求树木价格以及现计划用210000元资金购买这三种树共1000棵，得出等式方程，求出即可；‎ ‎（3）假设购买丙种树y棵，则甲、乙两种树共（1000﹣y）棵，根据题意得：200（1000﹣y）+300y≤210000+10120，求出即可．‎ 解答： 解：（1）已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，‎ 则乙种树每棵200元，‎ 丙种树每棵×200=300（元）；‎ ‎（2）设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树（1000﹣3x）棵．‎ 根据题意：‎ ‎200×2x+200x+300（1000﹣3x）=210000，‎ 解得x=300‎ ‎∴2x=600，1000﹣3x=100，‎ 答：能购买甲种树600棵，乙种树300棵，丙种树100棵；‎ ‎（3）设购买丙种树y棵，则甲、乙两种树共（1000﹣y）棵，‎ 根据题意得：‎ ‎200（1000﹣y）+300y≤210000+10120，‎ 解得：y≤201.2，‎ ‎∵y为正整数，∴y取201．‎ 答：丙种树最多可以购买201棵．‎ 点评： 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．本题难点是（3）中总钱数变化，购买总棵树不变的情况下得出不等式方程．‎ ‎　‎ ‎32．（2012•哈尔滨）同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．‎ ‎（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？‎ ‎（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？‎ 考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用。810360 ‎ 分析： （1）根据费用可得等量关系为：购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个足球和5个篮球共需500元，把相关数值代入可得一个足球、一个篮球的单价；‎ ‎（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过5720元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．‎ 解答： （1）解：设购买一个足球需要X元，购买一个篮球需要y元，‎ 根据题意得，‎ 解得，‎ ‎∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．‎ ‎（2）方法一：‎ 解：设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球．‎ ‎80a+50（96﹣a）≤5720，‎ a≤30．‎ ‎∵a为整数，‎ ‎∴a最多可以购买30个篮球．‎ ‎∴这所学校最多可以购买30个篮球．‎ 方法二：‎ 解：设购买n个足球，则购买（96﹣n）个篮球．‎ ‎50n+80（96﹣n）≤5720，‎ n≥65‎ ‎∵n为整数，‎ ‎∴n最少是66 ‎ ‎96﹣66=30个．‎ ‎∴这所学校最多可以购买30个篮球．‎ 点评： 考查二元一次方程组及一元一次不等式组的应用；得到相应总费用的关系式是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎33‎ ‎．（2012•资阳）为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20：1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）‎ ‎（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？‎ ‎（2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．‎ 考点： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。810360 ‎ 分析： （1）根据一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元以及用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅，得出等式方程求出即可；‎ ‎（2）利用购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元，得出16000≤80000﹣120×20m﹣200×m≤24000求出即可．‎ 解答： 解：（1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x元、y元，得：‎ ‎，…（2分）‎ 解得 ‎∴一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元…（3分）；‎ ‎（2）设购买办公桌椅m套，则购买课桌凳20m套，由题意得：‎ ‎16000≤80000﹣120×20m﹣200×m≤24000…（5分）‎ 解得：…（6分），‎ ‎∵m为整数，‎ ‎∴m=22、23、24，有三种购买方案：…（7分）‎ ‎ 方案一 方案二 方案三 课桌凳（套） 440 460 480‎ 办公桌椅（套） 22 23 24‎ ‎…（8分）‎ 点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用和不等式组的应用，根据已知得出不等式关系是解题关键．‎ ‎　‎