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- 2021-05-10 发布
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24. (本题12分)如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心,2为半径画圆,P是⊙O上一动点且在第一象限内,过点P作⊙O的切线,与x、y轴分别交于点A、B。
(1) 求证:△OBP与△OPA相似;
(2) 当点P为AB中点时,求出P点坐标;
(3) 在⊙O上是否存在一点Q,使得以Q、O、A、P为顶点的四边形是平行四边形。若存在,试求出Q点坐标;若不存在,请说明理由。
25. (本题14分)如图,抛物线交x轴于A、B两点(A点在B点左侧),交y轴于点C。已知B(8,0),,△ABC的面积为8.
(1) 求抛物线的解析式;
(2) 若动直线EF(EF//x轴)从点C开始,以每秒1个长度单位的速度沿y轴负方向平移,且交y轴、线段BC于E、F两点,动点P同时从点B出发,在线段OB上以每秒2个单位的速度向原点O运动。联结FP,设运动时间t秒。当t为何值时,的值最小,求出最大值;
(3) 在满足(2)的条件下,是否存在t的值,使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似。若存在,试求出t的值;若不存在,请说明理由。
24.(本题满分12分,每小题各4分)
A
B
C
D
第24题图
已知,矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示,A的坐标,C的坐标,直线与边BC相交于点D,
(1)求点D的坐标;
(2)抛物线经过点A、D、O,求此抛物线的表达式;
(3)在这个抛物线上是否存在点,使、、、为
顶点的四边形是梯形?若存在,请求出所有符合条件的点 的坐标;
若不存在,请说明理由。
25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题5分)
已知:在中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8,过点作直线MN⊥AC,点E是直线MN上的一个动点,
(1)如图1,如果点E是射线AM上的一个动点(不与点A重合),联结CE交AB于点P.若AE为,AP为,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(2) 在射线AM上是否存在一点E,使以点E、A、P组成的三角形与△ABC相似,若存在求AE的长,若不存在,请说明理由;
(3)如图2,过点B作BD⊥MN,垂足为,以点C为圆心,若以AC为半径的⊙C与以ED为半径的⊙E相切,求⊙E的半径.
D
A
B
C
M
第25题图2
N
A
B
C
P
E
M
第25题图1
24. (本题12分)已知点P是函数(x>0)图像上一点,PA⊥x轴于点A,交函数(x>0)图像于点M, PB⊥y轴于点B,交函数(x>0)图像于点N.(点M、N不重合)
(1)当点P的横坐标为2时,求△PMN的面积;
(2)证明:MN‖AB;(如图7)
y
O
x
y
O
N
M
P
B
A
x
(3)试问:△OMN能否为直角三角形?若能,请求出此时点P的坐标;若不能,请说明理由.
(图7) (备用图)
25、(本题14分)如图,一把“T型”尺(图8),其中MN⊥OP,将这把“T型”尺放置于矩形ABCD中(其中AB=4,AD=5),使边OP始终经过点A,且保持OA=AB,“T型”尺在绕点A转动的过程中,直线MN交边BC、CD于E、F两点.(图9)
(1)试问线段BE与OE的长度关系如何?并说明理由;
(2)当△CEF是等腰直角三角形时,求线段BE的长;
P
O
N
M
F
E
D
C
B
A
P
O
N
M
(3)设BE=x,CF=y,试求y关于x的函数解析式,并写出函数定义域.
(图8) (图9)
24.(本题满分12分,每小题满分各6分)
在直角坐标平面内,为原点,二次函数的图像经过A(-1,0)和点B(0,3),顶点为P。
(1)求二次函数的解析式及点P的坐标;
1
2
3
4
5
6
7
0
-1·1
-2·1
-3·1
-4·1
x
y
1
2
3
4
5
6
-1·1
-2·1
-3·1
-4·1
A
B
图7
(2)如果点Q是x轴上一点,以点A、P、Q为顶点的三角形是直角三角形,
求点Q的坐标。
25.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分4分,第(3)小题满分6分)
如图8,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB边上一点,E是在AC边上的一个动点(与点A、C不重合),DF⊥DE,DF与射线BC相交于点F。
(1)如图9,如果点D是边AB的中点,求证:DE=DF;
(2)如果AD∶DB=m,求DE∶DF的值;
(3)如果AC=BC=6,AD∶DB=1∶2,设AE=x,BF=y,
①求y关于x的函数关系式,并写出定义域;
C
A
B
D
E
F
图9
C
A
B
D
E
F
图8
②以CE为直径的圆与直线AB是否可相切,若可能,求出此时x的值,若不可能,请说明理由。
C
A
B
D
备用图1
C
A
B
D
备用图2
24.(本题满分12分,第(1)小题6分,第(2)小题6分)
AB
O
x
y
(第24题图)
C
B
DB
EB
如图,二次函数图像的顶点为坐标原点O、且经过点A(3,3),一次函数的图像经过点A和点B(6,0).
(1)求二次函数与一次函数的解析式;
(2)如果一次函数图像与相交于点C,点D在线段AC上,与y轴平行的直线DE与二次函数图像相交于点E,∠CDO=∠OED,求点D的坐标.
25.(本题满分14分,第(1)小题6分,第(2)小题2分,第(3)小题6分)
在半径为4的⊙O中,点C是以AB为直径的半圆的中点,OD⊥AC,垂足为D,点E是射线AB上的任意一点,DF//AB,DF与CE相交于点F,设EF=,DF=.
A
B
E
F
C
D
O
(1) 如图1,当点E在射线OB上时,求关于的函数解析式,并写出函数定义域;
(2) 如图2,当点F在⊙O上时,求线段DF的长;
(3) 如果以点E为圆心、EF为半径的圆与⊙O相切,求线段DF的长.
(第25题图1)
A
B
E
F
C
D
O
(第25题图2)
x
y
0
24.(本题满分12分)
如图,在平面直角坐标系中,抛物线
经过点,.
(1)求抛物线的表达式及其顶点坐标;
(2)过点A作轴的平行线交抛物线于另一点C,
①求△ABC的面积;
②在轴上取一点P,使△ABP与△ABC相似,
求满足条件的所有P点坐标.
24题图
25.(本题满分14分)
数学课上,张老师出示了问题1:
如图25-1,四边形ABCD是正方形, BC =1,对角线交点记作O,点E是边BC延长线上一点.联结OE交CD边于F,设,,求关于的函数解析式及其定义域.
(1)经过思考,小明认为可以通过添加辅助线——过点O作OM⊥BC,垂足为M求解.你认为这个想法可行吗?请写出问题1的答案及相应的推导过程;
(2)如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形,BC =1”改为“四边形ABCD是平行四边形,BC=3,CD=2,”其余条件不变(如图25-2),请直接写出条件改变后的函数解析式;
图25-3
图25-1题图
(3)如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形,BC =1”进一步改为:“四边形ABCD是梯形,AD∥BC,,,(其中,,为常量)”其余条件不变(如图25-3),请你写出条件再次改变后关于的函数解析式以及相应的推导过程.
图25-2
24.(本题共3小题,第(1)小题3分,第(2)小题4分,第(3)小题5分,满分12分)
y
O
x
C
A
B
D
(第24题图)
E
如图,已知抛物线与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,其中点C的坐标是(0,3),顶点为点D,联结CD,抛物线的对称轴与x轴相交于点E.
(1)求m的值;
(2)求∠CDE的度数;
(3)在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点P,使得
△PDC是等腰三角形?如果存在,求出符合条件的点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
25.(本题共3小题,第(1)小题4分,第(2)、(3)小题每小题5分,满分14分)
如图,在△ABC中,AB = BC = 5,AC = 6,BO⊥AC,垂足为点O.过点A作射线AE // BC,点P是边BC上任意一点,联结PO并延长与射线AE相交于点Q,设B、P两点间的距离为x.
(1)如图1,如果四边形ABPQ是平行四边形,求x的值;
(2)过点Q作直线BC的垂线,垂足为点R,当为何值时,△PQR∽△CBO?
(3)设△AOQ的面积为y,求y与x的函数关系式,并写出函数的定义域.
C
O
P
B
Q
A
E
(第25题图1)
C
O
B
A
E
(第25题图)
Q
P
C
O
B
A
E
(备用图)
24.(本题满分12分,其中每小题各4分)
A
O
y
x
(第24题图)
如图,已知在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),点B是点A关于原点的对称点,P是函数图像上的一点,且△ABP是直角三角形.
(1)求点P的坐标;
(2)如果二次函数的图像经过A、B、P三点,求这个二次函数的解析式;
(3)如果第(2)小题中求得的二次函数图像与y轴交于点C,过该函数图像上的点C、点P的直线与x轴交于点D,试比较∠BPD与∠BAP的大小,并说明理由.
25.(本题满分14分,其中第(1)小题3分,第(2)小题5分,第(3)小题6分)
如图,已知在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是边BC延长线上的一点,联接AP交边CD于点E,把射线AP沿直线AD翻折,交射线CD于点Q,设CP=x,DQ=y.
A
B
C
Q
D
(第25题图)
P
E
(1)求y关于x的函数解析式,并写出定义域.
(2)当点P运动时,△APQ的面积是否会发生变化?如果发生变化,请求出△APQ的面积S关于x的函数解析式,并写出定义域;如果不发生变化,请说明理由.
(3)当以4为半径的⊙Q与直线AP相切,且⊙A与⊙Q也相切时,求⊙A的半径.
24. 如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,已知点A的坐标为(2,2),点B、C在轴
上,BC=8,AB=AC,直线AC与轴相交于点D.
y
O
B
C
D
x
A
第24题
1)求点C、D的坐标;
2)求图象经过B、D、A三点的二次函数解析式
及它的顶点坐标.
D
C
F
A
B
O
第25题
E
G
25.如图,已知Sin∠ABC=,⊙O的半径为2,
圆心O在射线BC上,⊙O与射线BA相交于
E、F两点,EF=,
(1) 求BO的长;
(2) 点P在射线BC上,以点P为圆心作圆,使得⊙P同时与⊙O和射线BA相切,
求所有满足条件的⊙P的半径.
23.如图,在梯形ABCD中,AD//BC, E、F分别是AB、DC边的中点,AB=4,∠B=.
A
D
N
P
E
F
M
B
C
(1)求点E到BC边的距离;
(2)点P为线段EF上的一个动点,过P作PM⊥BC,
垂足为M,过点M作MN//AB交线段AD于点N,
联结PN.探究:当点P在线段EF上运动时,
△PMN的面积是否发生变化?若不变,请求出
△PMN的面积;若变化,请说明理由.
O
A
B
C
y
x
24.如图,直线OA与反比例函数的图像交于点A(3,3),向下平移直线OA,与反比例函数的图像交于点B(6,m)与y轴交于点C.
(1)求直线BC的解析式;
(2)求经过A、B、C三点的二次函数的解析式;
(3)设经过A、B、C三点的二次函数图像的顶点为D,
对称轴与x轴的交点为E.
问:在二次函数的对称轴上是否存在一点P,使以
O、E、P为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,
请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
25.如图,已知△ABC中,AB=AC=,BC=4,点O在BC边上运动,以O为圆心,OA为半径的圆与边AB交于点D(点A除外),设OB,AD .
(1)求的值;
(2)求关于的函数解析式,并写出函数的定义域;
C
O
D
B
A
(3)当点O在BC边上运动时,⊙O是否可能与以C为圆心,BC长为半径的⊙
C相切?如果可能,请求出两圆相切时的值;如果不可能,请说明理由.
24.(本题满分12分,第(1)小题4分,第(2)小题3分,第(2)小题5分)
如图,在平面直角坐标系中,直线分别与x轴、y轴交于点A和点B.
二次函数的图象经过点B和点C(-1,0),顶点为P.
(1)求这个二次函数的解析式,并求出P点坐标;
(2)若点D在二次函数图象的对称轴上,且AD∥BP,求PD的长;
(3)在(2)的条件下,如果以PD为直径的圆与圆O相切,求圆O的半径.
O
C
B
A
y
x
(第24题图)
25.(本题满分14分,第(1)小题①4分,第(1)小题②5分,第(2)小题5分)
如图,正方形ABCD中, AB=1,点P是射线DA上的一动点, DE⊥CP,垂足为E,
EF⊥BE与射线DC交于点F.
(1)若点P在边DA上(与点D、点A不重合).
①求证:△DEF∽△CEB;
②设AP=x,DF=y,求与的函数关系式,并写出函数定义域;
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
P
(2)当时,求AP的长.
(第25题图)
24.(本题满分12分,第(1)、(2)、(3)题各4分)
已知:如图,在平面直角坐标系中,点B在轴上,以3为半径的⊙B与轴相切,直线过点,且和⊙B相切,与轴相交于点C.
(1)求直线的解析式;
(2)若抛物线经过点和B,顶点在⊙B上,求抛物线的解析式;
(3) 若点E在直线上,且以A为圆心,AE为半径的圆与⊙B相切,求点E的坐标.
25.(本题满分14分,第(1)题3分、第(2)题4分、第(3)题7分)
已知如图,在等腰梯形ABCD中, AD∥BC,AB=CD,AD=3,BC=9,,
直线MN是梯形的对称轴,点P是线段MN上一个动点(不与M、N重合),射线BP交线段CD于点E,过点C作CF∥AB 交射线BP于点F.
(1) 求证:;
(2) 设PN,CE,试建立和之间的函数关系式,并求出定义域;
(3) 联结PD,在点P运动过程中,如果和相似,求出PN的长.
24.x
y
O
已知直线与轴交于点A,与轴交于点B,与抛物线交于点A和点C,抛物线的顶点为D。
(1)求直线和抛物线的解析式;
(2)求的面积。
25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题4分)
在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD=3,AB=CD=4,BC=5,∠B的平分线交DC于点E,交AD的延长线于点F。
(1)如图(1),若∠C的平分线交BE于点G,写出图中所有的相似三角形(不必证明);
(2)在(1)的条件下求BG的长;
(3)若点P为BE上动点,以点P为圆心,BP为半径的⊙P与线段BC交于点Q(如图(2)),请直接写出当BP取什么范围内值时,①点A在⊙P内;②点A在⊙P内而点E在⊙P外。
D
A
B
C
F
E
P
Q
图(2)
A
B
C
D
E
F
G
图(1)
O
D
x
C
A.
y
B
(图四)
22.(本题满分10分,每小题满分各5分)
已知:如图四,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,
以y轴负半轴上一点A为圆心,5为半径作圆A,交x轴于点
B、点C,交y轴于点D、点E,tan∠DBO=.
求:(1)点D的坐标;
(2)直线CD的函数解析式.
A
B
C
D
E
(图五)
23.(本题满分12分,每小题满分各6分)
已知:如图五,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,
点E为边BC上一点,且AE=DC.
(1)求证:四边形AECD是平行四边形;
(2)当∠B=2∠DCA时,求证:四边形AECD是菱形.
24.(本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分4分,第(3)小题满分5分)
已知:如图六,抛物线的顶点为点D,与y轴相交于点A,直线y=ax+3与y轴也交于点A,矩形ABCO的顶点B在此抛物线上,矩形面积为12.
BO
CO
O
y
AO
x
D
(图六)
(1)求该抛物线的对称轴;
(2)⊙P是经过A、B两点的一个动圆,当⊙P与轴
相交,且在轴上两交点的距离为4时,求圆心P的坐标;
(3)若线段DO与AB交于点E,以点 D、A、E为顶点
的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似,
如果有可能,请求出点D坐标及抛物线解析式;如果不可能,
请说明理由.
25.(本题满分14分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分4分,第(3)小题满分5分)
如图七,在直角坐标平面内有点A(6, 0),B(0, 8),C(-4, 0),点M、N分别为线段AC和
(图七)
射线AB上的动点,点M以2个单位长度/秒的速度自C向A方向作匀速运动,点N以5个单位长度/秒的速度自A向B方向作匀速运动,MN交OB于点P.
(1)求证:MN∶NP为定值;
(2)若△BNP与△MNA相似,求CM的长;
(3)若△BNP是等腰三角形,求CM的长.