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- 2021-05-10 发布
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绝密★启用前
姓 名
准考证号
株洲市2011年初中毕业学业考试
数 学 试 题 卷
时量:120分钟 满分:100分
注意事项:
1.答题前,请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号。
2.答题时,切记答案要填在答题卡上,答在试题卷上的答案无效。
3.考试结束后,请将试题卷和答题卡都交给监考老师。
一、选择题(每小题有且只有一个正确答案,本题共8小题,每小题3分,共24分)
1.的立方根是
A. B. C. D.
2.计算的结果是
A. B. C. D.
3.孔明同学在庆祝建党周年的演讲比赛中,位评委给他的打分如下表:
评委代号
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
评 分
85
90
80
95
90
90
则孔明得分的众数为
A. B. C. D.
4.株洲市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况,从全市30000名初三学生中随机抽取了500人进行视力测试,发现其中视力不良的学生有100人,则可估计全市30000名初三学生中视力不良的约有
A.人 B.人 C.人 D. 人
E
F
A
B
C
D
5.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段,其中
∥,,则的度数是
A.
B.
C.
D.
6.右图是一个由个同样的立方体叠成的几何体.请问下列选项中,既是中心对称图形,又是这个几何体的三视图之一的是
A
B
D
C
7.根据生物学研究结果,青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律,由图可以判断,下列说法错误的是:
A.男生在13岁时身高增长速度最快 B.女生在10岁以后身高增长速度放慢
第7题图
年龄/岁
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
8
7
6
5
4
3
2
1
增长速度(厘米/年)
男
女
女
男
C.11岁时男女生身高增长速度基本相同 D.女生身高增长的速度总比男生慢
第8题图
x (米)
y (米)
O
8.某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是
A.米 B.米 C.米 D.米
二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)
9.不等式的解集是 .
10.当,时,代数式的值是 .
11.如图,孔明同学背着一桶水,从山脚出发,沿与地面成角的山坡向上走,送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家(处),米,则孔明从到上升的高度是 米.
12.为建设绿色株洲,某校初三、、、四个班同学参加了植树造林,每班植树株数如下表,则这四个班平均每班植树 株.
班次
植树株数
0801
22
0802
25
0803
35
0804
18
A
B
- 1
1
x
y
O
第14题图
第12题表
第11题图
13.孔明同学在解一元二次方程时,正确解得,,则的值为 .
14.如图,直线过、两点,(,),(,),则直线的解析式为 .
15.按下面摆好的方式,并使用同一种图形,只通过平移方式就能进行平面镶嵌(即平面密铺)的有 (写出所有正确答案的序号).
正三角形
①
正方形
②
矩形
③
正五边形
④
16.如图,第(1)个图有1个黑球;第(2)个图为3个同样大小球叠成的图形,最下一层的2个球为黑色,其余为白色;第(3)个图为6个同样大小球叠成的图形,最下一层的3个球为黑色,其余为白色;;则从第()个图中随机取出一个球,是黑球的概率是 .
(1)
(2)
(3)
(4)
· · ·
三、解答题(本大题共8小题,共52分)
17.(本题满分4分)计算:
18.(本题满分4分)当时,求的值.
19.(本题满分6分)食品安全是老百姓关注的话题,在食品中添加过
量的添加剂对人体有害,但适量的添加剂对人体无害且有利于食品
的储存和运输.某饮料加工厂生产的两种饮料均需加入同种
添加剂,饮料每瓶需加该添加剂2克,饮料每瓶需加该添加[来源:学科网ZXXK]
剂3克,已知270克该添加剂恰好生产了两种饮料共100瓶,
问两种饮料各生产了多少瓶?
20.(本题满分6分)如图, 中,,,的垂直平分线交于,为垂足,连结.
(1)求的度数;
(2)若,求长.
[来源:学科网ZXXK]
21.(本题满分6分)我国网球名将李娜在今年法国网球公开赛上的出色表现,大大激发了国人对网球的热情.在一项“你最喜欢的球类运动”的调查中,共有50名同学参与调查,每人必选且只选一项,将调查结果绘制成频数分布直方图如下,根据图中信息回答:
(1)被调查的同学中选择喜欢网球的有____________________人;
(2)孔明同学在被调查中选择的是羽毛球,现要在参与调查选择喜欢羽毛球的同学中随机抽取2人参加一项比赛,求孔明被选中的概率.
羽毛球
排球
网球
足球
篮球
项目
人数(人)
5
8
10
12
[来源:Zxxk.Com]
22.(本题满分8分)如图,为的直径,为的切线,交于点, 为上一点,.
(1)求证:;
(2)若,,求的长.
23.(本题满分8分)如图,矩形中,点是线段上一动点,为的中点, 的延长线交于.
(1)求证:;
(2)若厘米,厘米,从点出发,
以1厘米/秒的速度向运动(不与重合).
设点运动时间为秒,请用表示的长;
并求为何值时,四边形是菱形.
24.(本题满分10分)孔明是一个喜欢探究钻研的同学,他在和同学们一起研究某条抛物线
的性质时,将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点,两直角边与该抛物线交于、两点,请解答以下问题:
(1)若测得(如图1),求的值;
(2)对同一条抛物线,孔明将三角板绕点旋转到如图2所示位置时,过作轴于点,测得,写出此时点的坐标,并求点的横坐标;
(3)对该抛物线,孔明将三角板绕点旋转任意角度时惊奇地发现,交点、的连线段总经过一个固定的点,试说明理由并求出该点的坐标.
图1
图2
再次提醒:所有的答案都填(涂)到答题卡上,答在本卷上的答案无效。
株洲市2011年初中毕业学业考试数学试卷
参考答案及评分标准
一、选择题:
题 次
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案
A
C
B
C
B
B
D
A
二、填空题:
9. 10. 11. 12.
13. 14. 15. ②③ 16.
三、解答题:
17.解:原式= ……3分
……4分
18.解:原式= ……3分
当时,原式 ……4分
(说明:直接代入求得正确结果的给满分)
19.解法一:设饮料生产了瓶,则饮料生产了()瓶,依题意得: ……1分
……3分
解得: ……5分
答:饮料生产了瓶,饮料生产了瓶 ……6分
解法二:设饮料生产了瓶,饮料生产了瓶,依题意得: ……1分
……3分 解得: ……5分
答:饮料生产了瓶,饮料生产了瓶 ……6分
20.(1)解法一:
…… 3分
解法二:
又 ≌
…… 3分
(2)解法一:
…… 4分
…… 5分
……6分
解法二:
…… 4分
…… 5分[来源:学科网ZXXK]
……6分
21.(1)15 ……3分
(2)记喜欢羽毛球的5个同学分别表示为 1,2,3,4,5,其中1为孔明,
从中随机抽取2人,方法有:(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)
共10种,其中孔明被选中的有4种,所以孔明被选中的概率是 (或写成)……6分
(说明:第2问只写出正确结果的也给满分.)
22.(1)证明:是的切线,为的直径
, …… 2分
又
…… 3分
…… 4分
(2)解:,为圆心
为中点 …… 6分
又 …… 8分
23.(1)证明:四边形是矩形,
∥ …… 1分
,又,
△≌△ …… 3分
…… 4分
(2)解法一: …… 5分
四边形是矩形,,
,,,.
当四边形是菱形时, ⊥,,又
△∽△, …… 6分
,即, …… 7分
解得,即运动时间为秒时,四边形是菱形. …… 8分
解法二: …… 5分
当四边形是菱形时, …… 6分
四边形是矩形,,在△中,
, , …… 7分
解得,即运动时间为秒时,四边形是菱形. …… 8分
24.解:
(1)设线段与轴的交点为,由抛物线的对称性可得为中点,
,,
,(,) ……… 2分
将(,)代入抛物线得,. ……… 3分
(2)解法一:过点作轴于点,
点的横坐标为, (1,), ……… 4分
. 又 ,易知,又,
△∽△, ……… 5分
设点(,)(),则,,
,即点的横坐标为. ……… 6分
解法二:过点作轴于点,
点的横坐标为, (1,), ……… 4分
,易知,
, ……… 5分
设点(-,)(),则,,
,即点的横坐标为. ……… 6分
解法三:过点作轴于点,
点的横坐标为, (1,), ……… 4分
设(-,)(),则
,,,
,
,
解得:,即点的横坐标为. ……… 6分
(3)解法一:设(,)(),(,)(),
设直线的解析式为:, 则,……… 7分
得,,[来源:学。科。网Z。X。X。K]
……… 8分
又易知△∽△,,,……… 9分
.由此可知不论为何值,直线恒过点(,)………10分
(说明:写出定点的坐标就给2分)
解法二:设(,)(),(,)(),
直线与轴的交点为,根据,可得
,
化简,得. ……… 8分
又易知△∽△,,,……… 9分为固定值.故直线恒过其与轴的交点(,)……… 10分
说明:的值也可以通过以下方法求得.
由前可知,,,,
由,得:,
化简,得.
本答案仅供参考,若有其他解法,请参照本评分标准评分.