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  • 2021-05-10 发布

2011年株洲市中考数学试题及答案

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绝密★启用前 ‎ 姓 名 准考证号 株洲市2011年初中毕业学业考试 数 学 试 题 卷 时量:120分钟 满分:100分 注意事项:‎ ‎1.答题前,请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号。‎ ‎2.答题时,切记答案要填在答题卡上,答在试题卷上的答案无效。‎ ‎3.考试结束后,请将试题卷和答题卡都交给监考老师。‎ 一、选择题(每小题有且只有一个正确答案,本题共8小题,每小题3分,共24分)‎ ‎1.的立方根是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.计算的结果是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.孔明同学在庆祝建党周年的演讲比赛中,位评委给他的打分如下表:‎ 评委代号 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ 评 分 ‎85‎ ‎90‎ ‎80‎ ‎95‎ ‎90‎ ‎90‎ 则孔明得分的众数为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.株洲市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况,从全市30000名初三学生中随机抽取了500人进行视力测试,发现其中视力不良的学生有100人,则可估计全市30000名初三学生中视力不良的约有 A.人 B.人 C.人 D. 人 E F A B C D ‎5.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段,其中 ‎∥,,则的度数是 ‎ A. ‎ ‎ B. ‎ ‎ C. ‎ ‎ D.‎ ‎6.右图是一个由个同样的立方体叠成的几何体.请问下列选项中,既是中心对称图形,又是这个几何体的三视图之一的是 A B D C ‎7.根据生物学研究结果,青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律,由图可以判断,下列说法错误的是:‎ ‎ A.男生在13岁时身高增长速度最快 B.女生在10岁以后身高增长速度放慢 第7题图 年龄/岁 ‎ 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 增长速度(厘米/年)‎ 男 女 女 男 ‎ C.11岁时男女生身高增长速度基本相同 D.女生身高增长的速度总比男生慢 第8题图 x (米)‎ y (米)‎ O ‎ ‎ ‎8.某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是 ‎ A.米 B.米 C.米 D.米 二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)‎ ‎9.不等式的解集是 .‎ ‎10.当,时,代数式的值是 .‎ ‎11.如图,孔明同学背着一桶水,从山脚出发,沿与地面成角的山坡向上走,送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家(处),米,则孔明从到上升的高度是 米.‎ ‎12.为建设绿色株洲,某校初三、、、四个班同学参加了植树造林,每班植树株数如下表,则这四个班平均每班植树 株.‎ 班次 植树株数 ‎0801‎ ‎22‎ ‎0802‎ ‎25‎ ‎0803‎ ‎35‎ ‎0804‎ ‎18‎ A B ‎- 1‎ ‎1‎ x y O 第14题图 第12题表 第11题图 ‎13.孔明同学在解一元二次方程时,正确解得,,则的值为 .‎ ‎14.如图,直线过、两点,(,),(,),则直线的解析式为 .‎ ‎15.按下面摆好的方式,并使用同一种图形,只通过平移方式就能进行平面镶嵌(即平面密铺)的有 (写出所有正确答案的序号).‎ 正三角形 ‎①‎ 正方形 ‎ ②‎ 矩形 ‎ ③‎ 正五边形 ‎ ④‎ ‎16.如图,第(1)个图有1个黑球;第(2)个图为3个同样大小球叠成的图形,最下一层的2个球为黑色,其余为白色;第(3)个图为6个同样大小球叠成的图形,最下一层的3个球为黑色,其余为白色;;则从第()个图中随机取出一个球,是黑球的概率是 .‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎(4)‎ ‎· · ·‎ 三、解答题(本大题共8小题,共52分)‎ ‎17.(本题满分4分)计算:‎ ‎18.(本题满分4分)当时,求的值.‎ ‎19.(本题满分6分)食品安全是老百姓关注的话题,在食品中添加过 ‎ 量的添加剂对人体有害,但适量的添加剂对人体无害且有利于食品 的储存和运输.某饮料加工厂生产的两种饮料均需加入同种 添加剂,饮料每瓶需加该添加剂‎2克,饮料每瓶需加该添加[来源:学科网ZXXK]‎ 剂‎3克,已知‎270克该添加剂恰好生产了两种饮料共100瓶,‎ 问两种饮料各生产了多少瓶?‎ ‎20.(本题满分6分)如图, 中,,,的垂直平分线交于,为垂足,连结.‎ ‎(1)求的度数;‎ ‎(2)若,求长.‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎21.(本题满分6分)我国网球名将李娜在今年法国网球公开赛上的出色表现,大大激发了国人对网球的热情.在一项“你最喜欢的球类运动”的调查中,共有50名同学参与调查,每人必选且只选一项,将调查结果绘制成频数分布直方图如下,根据图中信息回答:‎ ‎(1)被调查的同学中选择喜欢网球的有____________________人;‎ ‎(2)孔明同学在被调查中选择的是羽毛球,现要在参与调查选择喜欢羽毛球的同学中随机抽取2人参加一项比赛,求孔明被选中的概率.‎ 羽毛球 排球 网球 足球 篮球 项目 人数(人)‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎22.(本题满分8分)如图,为的直径,为的切线,交于点, 为上一点,.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若,,求的长.‎ ‎23.(本题满分8分)如图,矩形中,点是线段上一动点,为的中点, 的延长线交于.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若厘米,厘米,从点出发,‎ 以1厘米/秒的速度向运动(不与重合).‎ 设点运动时间为秒,请用表示的长;‎ 并求为何值时,四边形是菱形.‎ ‎24.(本题满分10分)孔明是一个喜欢探究钻研的同学,他在和同学们一起研究某条抛物线 的性质时,将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点,两直角边与该抛物线交于、两点,请解答以下问题:‎ ‎(1)若测得(如图1),求的值;‎ ‎(2)对同一条抛物线,孔明将三角板绕点旋转到如图2所示位置时,过作轴于点,测得,写出此时点的坐标,并求点的横坐标;‎ ‎(3)对该抛物线,孔明将三角板绕点旋转任意角度时惊奇地发现,交点、的连线段总经过一个固定的点,试说明理由并求出该点的坐标.‎ 图1‎ 图2‎ 再次提醒:所有的答案都填(涂)到答题卡上,答在本卷上的答案无效。‎ 株洲市2011年初中毕业学业考试数学试卷 参考答案及评分标准 一、选择题:‎ 题 次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答 案 A C B C B B D A 二、填空题:‎ ‎9. 10. 11. 12. ‎ ‎13. 14. 15. ②③ 16.‎ 三、解答题:‎ ‎17.解:原式= ……3分 ‎ ‎ ……4分 ‎ ‎18.解:原式= ……3分 当时,原式 ……4分 ‎(说明:直接代入求得正确结果的给满分)‎ ‎19.解法一:设饮料生产了瓶,则饮料生产了()瓶,依题意得: ……1分 ‎ ……3分 ‎ 解得: ……5分 答:饮料生产了瓶,饮料生产了瓶 ……6分 解法二:设饮料生产了瓶,饮料生产了瓶,依题意得: ……1分 ‎ ……3分 解得: ……5分 答:饮料生产了瓶,饮料生产了瓶 ……6分 ‎20.(1)解法一: ‎ ‎ …… 3分 解法二: ‎ 又 ≌‎ ‎ …… 3分 ‎(2)解法一:‎ ‎ …… 4分 ‎ …… 5分 ‎ ……6分 解法二:‎ ‎ …… 4分 ‎ …… 5分[来源:学科网ZXXK]‎ ‎ ……6分 ‎21.(1)15 ……3分 ‎(2)记喜欢羽毛球的5个同学分别表示为 1,2,3,4,5,其中1为孔明,‎ 从中随机抽取2人,方法有:(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)‎ 共10种,其中孔明被选中的有4种,所以孔明被选中的概率是 (或写成)……6分 ‎(说明:第2问只写出正确结果的也给满分.)‎ ‎22.(1)证明:是的切线,为的直径 ‎, …… 2分 又 ‎ …… 3分 ‎ …… 4分 ‎(2)解:,为圆心 为中点 …… 6分 ‎ ‎ 又 …… 8分 ‎23.(1)证明:四边形是矩形,‎ ‎∥ …… 1分 ‎,又,‎ ‎△≌△ …… 3分 ‎ …… 4分 ‎(2)解法一: …… 5分 四边形是矩形,,‎ ‎,,,. ‎ 当四边形是菱形时, ⊥,,又 ‎△∽△, …… 6分 ‎,即, …… 7分 解得,即运动时间为秒时,四边形是菱形. …… 8分 解法二: …… 5分 当四边形是菱形时, …… 6分 四边形是矩形,,在△中,‎ ‎, , …… 7分 ‎ 解得,即运动时间为秒时,四边形是菱形. …… 8分 ‎24.解:‎ ‎(1)设线段与轴的交点为,由抛物线的对称性可得为中点,‎ ‎ ,,‎ ‎,(,) ……… 2分 将(,)代入抛物线得,. ……… 3分 ‎(2)解法一:过点作轴于点,‎ 点的横坐标为, (1,), ……… 4分 ‎. 又 ,易知,又,‎ ‎△∽△, ……… 5分 设点(,)(),则,,‎ ‎,即点的横坐标为. ……… 6分 解法二:过点作轴于点,‎ 点的横坐标为, (1,), ……… 4分 ‎ ‎ ‎ ,易知,‎ ‎, ……… 5分 设点(-,)(),则,,‎ ‎,即点的横坐标为. ……… 6分 解法三:过点作轴于点,‎ 点的横坐标为, (1,), ……… 4分 设(-,)(),则 ‎,,, ‎ ‎ ,‎ ‎,‎ 解得:,即点的横坐标为. ……… 6分 ‎(3)解法一:设(,)(),(,)(),‎ 设直线的解析式为:, 则,……… 7分 得,,[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ ‎ ……… 8分 又易知△∽△,,,……… 9分 ‎.由此可知不论为何值,直线恒过点(,)………10分 ‎(说明:写出定点的坐标就给2分)‎ 解法二:设(,)(),(,)(),‎ 直线与轴的交点为,根据,可得 ‎,‎ 化简,得. ……… 8分 又易知△∽△,,,……… 9分为固定值.故直线恒过其与轴的交点(,)……… 10分 说明:的值也可以通过以下方法求得.‎ 由前可知,,,,‎ 由,得:,‎ 化简,得.‎ 本答案仅供参考,若有其他解法,请参照本评分标准评分.‎