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  • 2021-05-10 发布

2014上海中考二模试题附答案金山数学

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‎2014年上海市金山区中考数学二模试卷 ‎ ‎ 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【四个选项中,有且只有一个是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸相应位置上】‎ ‎1.(4分)(2014•金山区二模)下列各数中是有理数的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎3.14‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎2.(4分)(2014•金山区二模)将直线y=x+2向下平移2个单位后,所得直线的解析式为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ y=x+4‎ B.‎ y=x﹣2‎ C.‎ y=x D.‎ y=x﹣4‎ ‎ ‎ ‎3.(4分)(2014•金山区二模)下列一元二次方程中,有两个相等的实数根的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ x2+2x﹣1=0‎ B.‎ x2﹣2x+1=0‎ C.‎ x2+2x+4=0‎ D.‎ x2﹣2x﹣4=0‎ ‎ ‎ ‎4.(4分)(2014•金山区二模)在本学期的“献爱心”的捐款活动中,九(1)班学生捐款情况如图,那么捐款金额的众数和中位数分别是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎15和13.5‎ B.‎ ‎8元和6.5元 C.‎ ‎15和8元 D.‎ ‎8元和8元 ‎ ‎ ‎5.(4分)(2014•金山区二模)下列命题中,真命题是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ 平行四边形是轴对称图形 ‎ ‎ B.‎ 正多边形是中心对称图形 ‎ ‎ C.‎ 正多边形都是轴对称图形 ‎ ‎ D.‎ 是轴对称图形的四边形都是中心对称图形 ‎ ‎ ‎6.(4分)(2014•金山区二模)在同一平面内,已知线段AO=2,⊙A的半径为r,将⊙A绕点O按逆时针方向旋转90°,得到的圆记作⊙B,如果⊙A与⊙B外切,那么r的值为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎1‎ B.‎ ‎2‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)‎ ‎7.(4分)(2014•金山区二模)计算:(a3)2= _________ .‎ ‎ ‎ ‎8.(4分)(2014•宝坻区二模)计算:(a+2)(a﹣2)= _________ .‎ ‎ ‎ ‎9.(4分)(2014•金山区二模)方程=的解是 _________ .‎ ‎ ‎ ‎10.(4分)(2014•金山区二模)计算:+2(+)= _________ .‎ ‎ ‎ ‎11.(4分)(2014•金山区二模)已知函数f(x)=,那么f()= _________ .‎ ‎ ‎ ‎12.(4分)(2014•金山区二模)已知反比例函数的图象经过点(﹣1,2),那么该反比例函数的图象的两个分支在第 _________ 象限.‎ ‎ ‎ ‎13.(4分)菱形的两条对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长为 _________ .‎ ‎ ‎ ‎14.(4分)(2014•金山区二模)某班共有学生36人,在迎新年庆祝会上,随机抽取1名一等奖,3名二等奖,5名三等奖,以上统称为等第奖,该班每一名学生获得等第奖的概率是 _________ .‎ ‎ ‎ ‎15.(4分)(2014•金山区二模)为了了解学生课外阅读的喜好,某校随机抽取部分学生进行问卷调查,调查时要求每人只选取一种喜欢的书籍,如果没有喜欢的书籍或者喜欢其他类型的书籍,则都选“其他”,图2是整理数据后绘制的不完整的统计图,如果还知道喜欢漫画的有60人,选“其他”的有30人,那么喜欢小说的人数为 _________ .‎ ‎ ‎ ‎16.(4分)(2014•金山区二模)如图,在△ABC中,AB=4,BC=6,BD是∠ABC的角平分线,DE∥BC.DE交AB于点E,那么DE的长为 _________ .‎ ‎ ‎ ‎17.(4分)(2014•金山区二模)如果一个三角形的一边长等于另一边长的两倍,我们把这样的三角形成为“倍边三角形”.如果一个直角三角形是倍边三角形,那么这个直角三角形的较小的锐角的正切值为 _________ .‎ ‎ ‎ ‎18.(4分)(2014•金山区二模)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是边AB上一点,联结CD,把△ACD沿CD所在的直线翻折,点A落在点E的位置,如果DE∥BC,那么AD的长为 _________ .‎ ‎ ‎ 三、解答题:(本大题共7题,满分78分)第15题 ‎19.(10分)(2014•金山区二模)计算:﹣cos30°﹣2﹣1+(π﹣)0.‎ ‎ ‎ ‎20.(10分)(2014•金山区二模)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.‎ ‎ ‎ ‎21.(10分)(2014•金山区二模)某市为鼓励居民节约用水,制定了分阶梯收费制度,按每年用水量分成两个阶梯,即年用水量不超过200立方米的部分和200立方米以上的部分按不同的价格收取水费,每户居民每年的水费y(元)和用水量x(立方米)的如图1和图2,‎ ‎(1)如果小张家年用水量为160立方米,那么小王家的年水费是多少?‎ ‎(2)如果小王家年用水量为1500元,那么小王家的年用水量是多少?‎ ‎ ‎ ‎22.(10分)(2014•金山区二模)已知:如图,C是线段BD上一点,AB⊥BD,ED⊥BD,∠ACE=90°,tan∠ACB=2,AB=4,ED=3.求:‎ ‎(1)线段BD的长;‎ ‎(2)∠AEC的正切值.‎ ‎ ‎ ‎23.(12分)(2014•金山区二模)已知:如图,线段AB∥CD,AC⊥CD,AC、BD相交于点P,E、F分别是线段BP和DP的中点.‎ ‎(1)求证:AE∥CF;‎ ‎(2)如果AE和DC的延长线相交于点Q,M、N分别是线段AP和DQ的中点,求证:MN=CE.‎ ‎ ‎ ‎24.(12分)(2014•金山区二模)如图,在直角坐标系中,直线y=x+2与x轴交于点A,B是这条直线在第一象限上的一点,过点B作x轴的垂线,垂足为点D,已知△ABD的面积为18.‎ ‎(1)求点B的坐标; ‎ ‎(2)如果抛物线的图象经过点A和点B,求抛物线的解析式;‎ ‎(3)已知(2)中的抛物线与y轴相交于点C,该抛物线对称轴与x轴交于点H,P是抛物线对称轴上一点,过点P作PQ∥AC交x轴交于点Q,如果点Q在线段AH上,并且AQ=CP,求点P的坐标.‎ ‎ ‎ ‎25.(14分)(2014•金山区二模)如图,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AB=4,AD=3,sin∠DCB=,P是边CD上一点(点P与点C、D不重合),以PC为半径的⊙P与边BC相交于点C和点Q.‎ ‎(1)如果BP⊥CD,求CP的长;‎ ‎(2)如果PA=PB,试判断以AB为直径的⊙O与⊙P的位置关系;‎ ‎(3)联结PQ,如果△ADP和△BQP相似,求CP的长.‎ ‎ ‎ ‎2014年上海市金山区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【四个选项中,有且只有一个是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸相应位置上】‎ ‎1.(4分)(2014•金山区二模)下列各数中是有理数的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎3.14‎ B.‎ C.‎ D.‎ 考点:‎ 实数.菁优网版权所有 分析:‎ 根据有理数是有限小数或无限循环小,可得答案.‎ 解答:‎ 解:A、是有限小数,故A是有理数;‎ B、C、D是无限不循环小数,故B、C、D是无理数;‎ 故选:A.‎ 点评:‎ 本题考查了有理数,有限小数或无限循环小数是有理数.‎ ‎ ‎ ‎2.(4分)(2014•金山区二模)将直线y=x+2向下平移2个单位后,所得直线的解析式为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ y=x+4‎ B.‎ y=x﹣2‎ C.‎ y=x D.‎ y=x﹣4‎ 考点:‎ 一次函数图象与几何变换.菁优网版权所有 分析:‎ 根据平移k值不变,只有b只发生改变解答即可.‎ 解答:‎ 解:根据题意知,平移后的直线解析式为:y=x+2﹣2=x,即y=x.‎ 故选:C.‎ 点评:‎ 本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系,在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是:横坐标左移加,右移减;纵坐标上移加,下移减.平移后解析式有这样一个规律“左加右减,上加下减”.关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系.‎ ‎ ‎ ‎3.(4分)(2014•金山区二模)下列一元二次方程中,有两个相等的实数根的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ x2+2x﹣1=0‎ B.‎ x2﹣2x+1=0‎ C.‎ x2+2x+4=0‎ D.‎ x2﹣2x﹣4=0‎ 考点:‎ 根的判别式.菁优网版权所有 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ 分别计算四个方程的根的判别式,然后根据判别式的意义进行判断.‎ 解答:‎ 解:A、△=22﹣4×(﹣1)=8>0,方程有两个不相等的实数根,所以A选项错误;‎ B、△=22﹣4×1=0,方程有两个相等的实数根,所以B选项正确;‎ C、△=22﹣4×4=﹣12<0,方程没有实数根,所以C选项错误;‎ D、△=22﹣4×(﹣4)=20>0,方程有两个不相等的实数根,所以D选项错误.‎ 故选B.‎ 点评:‎ 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣‎4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.‎ ‎ ‎ ‎4.(4分)(2014•金山区二模)在本学期的“献爱心”的捐款活动中,九(1)班学生捐款情况如图,那么捐款金额的众数和中位数分别是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎15和13.5‎ B.‎ ‎8元和6.5元 C.‎ ‎15和8元 D.‎ ‎8元和8元 考点:‎ 条形统计图;中位数;众数.菁优网版权所有 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ 根据条形统计图中的数据求出众数与中位数即可.‎ 解答:‎ 解:根据条形统计图得到捐8元的学生数最多,为15个,故捐款金额的众数为8元,‎ 将捐款数按照从小到大顺序排列得到3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,10,10,10,10,10,其中最中间的两个数为5和8,平均数为6.5,即中位数为6.5,‎ 故选B 点评:‎ 此题考查了条形统计图,众数,以及中位数,弄清题中的数据是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎5.(4分)(2014•金山区二模)下列命题中,真命题是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ 平行四边形是轴对称图形 ‎ ‎ B.‎ 正多边形是中心对称图形 ‎ ‎ C.‎ 正多边形都是轴对称图形 ‎ ‎ D.‎ 是轴对称图形的四边形都是中心对称图形 考点:‎ 命题与定理.菁优网版权所有 分析:‎ 根据轴对称图形和中心对称图形的定义以及平行四边形、正多边形和等腰梯形的性质分别进行判断.‎ 解答:‎ 解:A、平行四边形是中心对称图形,不是轴对称图形,所以A选项错误;‎ B、当正多边形的边数为偶数时,它是中心对称图形,所以B选项错误;‎ C、正多边形都是轴对称图形,所以C选项正确;‎ D、等腰梯形是轴对称图形,但不是中心对称图形,所以D选项错误.‎ 故选C.‎ 点评:‎ 本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.‎ ‎ ‎ ‎6.(4分)(2014•金山区二模)在同一平面内,已知线段AO=2,⊙A的半径为r,将⊙A绕点O按逆时针方向旋转90°,得到的圆记作⊙B,如果⊙A与⊙B外切,那么r的值为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎1‎ B.‎ ‎2‎ C.‎ D.‎ 考点:‎ 圆与圆的位置关系.菁优网版权所有 分析:‎ 根据旋转的性质得到△OAB为等腰直角三角形,则AB=OA=2,从而求得线段AB的长,然后利用两圆外切两圆的圆心距等于两圆的半径之和直接求解.‎ 解答:‎ 解:∵⊙A绕点O按逆时针方向旋转90°得到的⊙B,‎ ‎∴△OAB为等腰直角三角形,‎ ‎∵AO=2,‎ ‎∴OB=OA=2,AB=2,‎ ‎∵⊙A、⊙B外切,‎ ‎∴AB等于两圆半径之和,‎ ‎∴r=.‎ 故选C.‎ 点评:‎ 本题考查了圆与圆的位置关系:两圆的半径分别为R、r,两圆的圆心距为d,若d=R+r,则两圆外切.也考查了旋转的性质.‎ ‎ ‎ 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)‎ ‎7.(4分)(2014•金山区二模)计算:(a3)2= a6 .‎ 考点:‎ 幂的乘方与积的乘方.菁优网版权所有 分析:‎ 按照幂的乘方法则:底数不变,指数相乘计算.即(am)n=amn(m,n是正整数)‎ 解答:‎ 解:(a3)2=a6.‎ 故答案为:a6.‎ 点评:‎ 本题考查了幂的乘方法则:底数不变,指数相乘.(am)n=amn(m,n是正整数),牢记法则是关键.‎ ‎ ‎ ‎8.(4分)(2014•宝坻区二模)计算:(a+2)(a﹣2)= a2﹣4 .‎ 考点:‎ 平方差公式.菁优网版权所有 分析:‎ 利用平方差公式直接求解即可求得答案.‎ 解答:‎ 解:(a+2)(a﹣2)=a2﹣4.‎ 故答案为:a2﹣4.‎ 点评:‎ 本题考查了平方差公式.注意运用平方差公式计算时,关键要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方.‎ ‎ ‎ ‎9.(4分)(2014•金山区二模)方程=的解是 x=﹣1 .‎ 考点:‎ 解分式方程.菁优网版权所有 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ 分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.‎ 解答:‎ 解:去分母得:x2=1,‎ 解得:x=1或x=﹣1,‎ 经检验x=1是增根,分式方程的解为x=﹣1.‎ 故答案为:x=﹣1‎ 点评:‎ 此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.‎ ‎ ‎ ‎10.(4分)(2014•金山区二模)计算:+2(+)= 3+2 .‎ 考点:‎ ‎*平面向量.菁优网版权所有 分析:‎ 先去掉括号,然后进行加法运算即可.‎ 解答:‎ 解:+2(+)‎ ‎=+2+2‎ ‎=3+2.‎ 故答案为:3+2.‎ 点评:‎ 本题考查了平面向量,主要是向量的加法运算,是基础题.‎ ‎ ‎ ‎11.(4分)(2014•金山区二模)已知函数f(x)=,那么f()=  .‎ 考点:‎ 函数值.菁优网版权所有 分析:‎ 把x=代入函数解析式进行计算即可得解.‎ 解答:‎ 解:f()==.‎ 故答案为:.‎ 点评:‎ 本题考查了函数值求解,把自变量的值代入函数关系式计算即可,比较简单.‎ ‎ ‎ ‎12.(4分)(2014•金山区二模)已知反比例函数的图象经过点(﹣1,2),那么该反比例函数的图象的两个分支在第 二、四 象限.‎ 考点:‎ 反比例函数的性质.菁优网版权所有 分析:‎ 根据反比例函数图象在一、三象限或在二、四象限,根据(﹣1,2)所在象限即可作出判断.‎ 解答:‎ 解:点(﹣1,2)在第二象限,则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限.‎ 故答案是:二、四.‎ 点评:‎ 本题考查了反比例函数的性质,对于反比例函数(k≠0),(1)k>0,反比例函数图象在一、三象限;(2)k<0,反比例函数图象在第二、四象限内.‎ ‎ ‎ ‎13.(4分)(2012•肇庆)菱形的两条对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长为 20 .‎ 考点:‎ 菱形的性质;勾股定理.菁优网版权所有 分析:‎ 根据菱形的对角线互相垂直平分的性质,利用对角线的一半,根据勾股定理求出菱形的边长,再根据菱形的四条边相等求出周长即可.‎ 解答:‎ 解:如图所示,‎ 根据题意得AO=×8=4,BO=×6=3,‎ ‎∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴AB=BC=CD=DA,AC⊥BD,‎ ‎∴△AOB是直角三角形,‎ ‎∴AB===5,‎ ‎∴此菱形的周长为:5×4=20.‎ 故答案为:20.‎ 点评:‎ 本题主要考查了菱形的性质,利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键,同学们也要熟练掌握菱形的性质:①菱形的四条边都相等;②菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.‎ ‎ ‎ ‎14.(4分)(2014•金山区二模)某班共有学生36人,在迎新年庆祝会上,随机抽取1名一等奖,3名二等奖,5名三等奖,以上统称为等第奖,该班每一名学生获得等第奖的概率是  .‎ 考点:‎ 概率公式.菁优网版权所有 分析:‎ 共36人,其中有1+3+5=9个等第奖,利用概率公式直接求解即可.‎ 解答:‎ 解:∵共36人,其中有1+3+5=9个等第奖,‎ ‎∴该班每一名学生获得等第奖的概率是=,‎ 故答案为:.‎ 点评:‎ 综合考查了概率的求法.如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.‎ ‎ ‎ ‎15.(4分)(2014•金山区二模)为了了解学生课外阅读的喜好,某校随机抽取部分学生进行问卷调查,调查时要求每人只选取一种喜欢的书籍,如果没有喜欢的书籍或者喜欢其他类型的书籍,则都选“其他”,图2是整理数据后绘制的不完整的统计图,如果还知道喜欢漫画的有60人,选“其他”的有30人,那么喜欢小说的人数为 120 .‎ 考点:‎ 扇形统计图.菁优网版权所有 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ 根据扇形统计图,列出算式,计算即可得到结果.‎ 解答:‎ 解:根据题意得:(30÷10%)﹣60﹣30﹣(30÷10%)×30%=300﹣60﹣30﹣90=120(人),‎ 则喜欢小说的人数为120人.‎ 故答案为:120.‎ 点评:‎ 此题考查了扇形统计图,弄清题中的数据是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎16.(4分)(2014•金山区二模)如图,在△ABC中,AB=4,BC=6,BD是∠ABC的角平分线,DE∥BC.DE交AB于点E,那么DE的长为 2.4 .‎ 考点:‎ 相似三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质.菁优网版权所有 分析:‎ 根据平行线的性质和角平分线定义求出∠EDB=∠EBD,推出DE=BE,设DE=BE=x,证相似,得出比例式,代入求出即可.‎ 解答:‎ 解:∵DE∥BC,‎ ‎∴∠EDB=∠CBD,‎ ‎∵BD是∠ABC的角平分线,‎ ‎∴∠CBD=∠ABD,‎ ‎∴∠EDB=∠EBD,‎ ‎∴DE=BE,‎ 设DE=BE=x,‎ ‎∵DE∥BC,‎ ‎∴△AED∽△ABC,‎ ‎∴=,‎ ‎∴=,‎ 解得:x=2.4,‎ ‎∴DE=2.4,‎ 故答案为:2.4.‎ 点评:‎ 本题考查了等腰三角形的性质和判定,平行线的性质,相似三角形的性质和判定的应用,解此题的关键是求出BE=DE和求出△AED∽△ABC.‎ ‎ ‎ ‎17.(4分)(2014•金山区二模)如果一个三角形的一边长等于另一边长的两倍,我们把这样的三角形成为“倍边三角形”.如果一个直角三角形是倍边三角形,那么这个直角三角形的较小的锐角的正切值为 或 .‎ 考点:‎ 勾股定理;锐角三角函数的定义.菁优网版权所有 专题:‎ 分类讨论.‎ 分析:‎ 分两种情况考虑,当斜边为直角边2倍时,当直角边为直角边2倍时,求出最小角的正切值即可.‎ 解答:‎ 解:如图1所示,AC=2AB,‎ ‎∴最小角为∠C,根据勾股定理得:BC==AB,‎ 则tanC===;‎ 如图2所示,BC=2AB,‎ ‎∴tanC==,‎ 综上,这个直角三角形的较小的锐角的正切值为或.‎ 故答案为:或.‎ 点评:‎ 此题考查了勾股定理,锐角三角函数定义,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎18.(4分)(2014•金山区二模)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是边AB上一点,联结CD,把△ACD沿CD所在的直线翻折,点A落在点E的位置,如果DE∥BC,那么AD的长为 2 .‎ 考点:‎ 翻折变换(折叠问题).菁优网版权所有 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ 连结CE交AB于F点,根据勾股定理得AB=5,再根据折叠的性质得CE=CA=4,DE=AD,∠E=∠A,有DE∥BC得到∠1=∠B,则∠1+∠E=90°,得到CE⊥AB,于是可根据面积法计算出CF=,所以EF=CE﹣CF=,然后证明△DEF∽△BCF,利用相似比可计算出DE=2,于是得到AD=2.‎ 解答:‎ 解:连结CE交AB于F点,如图,‎ ‎∵∠ACB=90°,AC=4,BC=3,‎ ‎∴AB==5,‎ ‎∵△ACD沿CD所在的直线翻折,点A落在点E的位置,‎ ‎∴CE=CA=4,DE=AD,∠E=∠A,‎ ‎∵DE∥BC,‎ ‎∴∠1=∠B,‎ 而∠A+∠B=90°,‎ ‎∴∠1+∠E=90°,‎ ‎∴∠DFE=90°,‎ ‎∴CE⊥AB,‎ ‎∵CF•AB=AC•BC,‎ ‎∴CF==,‎ ‎∴EF=CE﹣CF=4﹣=,‎ ‎∵DE∥BC,‎ ‎∴△DEF∽△BCF,‎ ‎∴DE:BC=EF:CF,即DE:3=:,‎ ‎∴DE=2,‎ ‎∴AD=2.‎ 故答案为2.‎ 点评:‎ 本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.也考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质.‎ ‎ ‎ 三、解答题:(本大题共7题,满分78分)第15题 ‎19.(10分)(2014•金山区二模)计算:﹣cos30°﹣2﹣1+(π﹣)0.‎ 考点:‎ 二次根式的混合运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.菁优网版权所有 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ 根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=﹣﹣+1,然后合并即可.‎ 解答:‎ 解:原式=﹣﹣+1‎ ‎=0.‎ 点评:‎ 本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值.‎ ‎ ‎ ‎20.(10分)(2014•金山区二模)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.‎ 考点:‎ 解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.菁优网版权所有 分析:‎ 求出每个不等式的解集,再找出不等式组的解集即可.‎ 解答:‎ 解:∵解不等式x﹣2>﹣3得:x>﹣1,‎ 解不等式3﹣x≥得:x≤4,‎ ‎∴不等式组的解集为﹣1<x≤4,‎ 在数轴上表示为:.‎ 点评:‎ 本题考查了解一元一次不等式,在数轴上表示不等式组的解集的应用,关键是能求出不等式组的解集.‎ ‎ ‎ ‎21.(10分)(2014•金山区二模)某市为鼓励居民节约用水,制定了分阶梯收费制度,按每年用水量分成两个阶梯,即年用水量不超过200立方米的部分和200立方米以上的部分按不同的价格收取水费,每户居民每年的水费y(元)和用水量x(立方米)的如图1和图2,‎ ‎(1)如果小张家年用水量为160立方米,那么小王家的年水费是多少?‎ ‎(2)如果小王家年用水量为1500元,那么小王家的年用水量是多少?‎ 考点:‎ 一次函数的应用.菁优网版权所有 分析:‎ ‎(1)根据图象可得当x≤200时,水价与水费成正比例函数关系,设y=kx,再把(200,700)代入可得k的值,进而得到函数解析式,然后再代入x=160,算出y即可;‎ ‎(2)根据函数图象可得x≥200时,水价与水费成一次函数关系,设y=ax+b,再把(200,700),(300,1200),代入算出a、b的值,进而得到函数解析式,然后再把y=1500代入算出x即可.‎ 解答:‎ 解:(1)当x≤200时,水价与水费成正比例函数关系,‎ 设y=kx,‎ ‎∵图象经过(200,700),‎ ‎∴700=200k,‎ 解得:k=3.5,‎ ‎∴y=3.5x,‎ 把x=160代入:y=160×3.5=560(元),‎ 答:小王家的年水费是560元;‎ ‎(2)当x≥200时,水价与水费成一次函数关系,‎ 设y=ax+b,‎ ‎∵图象经过(200,700),(300,1200),‎ ‎∴,‎ 解得:,‎ ‎∴y=5x﹣300,‎ 把y=1500代入:1500=5x﹣300,‎ 解得:x=360,‎ 答:小王家的年用水量是360立方米.‎ 点评:‎ 此题主要考查了一次函数的应用,关键是正确掌握待定系数法求一次函数解析式.‎ ‎ ‎ ‎22.(10分)(2014•金山区二模)已知:如图,C是线段BD上一点,AB⊥BD,ED⊥BD,∠ACE=90°,tan∠ACB=2,AB=4,ED=3.求:‎ ‎(1)线段BD的长;‎ ‎(2)∠AEC的正切值.‎ 考点:‎ 解直角三角形.菁优网版权所有 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ ‎(1)利用同角的余角相等得到一对角相等,再由一对直角相等,得到三角形ABC与三角形DCE相似,由相似得比例,根据锐角三角函数定义及tan∠ACB的值,求出BC与CD的值,根据BC+CD求出BD的值即可;‎ ‎(2)由三角形ABC与三角形DCE相似,根据AB与CD长求出相似比,进而求出AC与CE的比值,即为∠AEC的正切值.‎ 解答:‎ 解:(1)∵∠ACE=90°,AB⊥BD,ED⊥BD,‎ ‎∴∠ACB+∠ECD=90°,∠ACB+∠BAC=90°,∠B=∠D=90°,‎ ‎∴∠BAC=∠ECD,‎ ‎∴△ABC∽△CDE,‎ ‎∴=,‎ ‎∵tan∠ACB==2,AB=4,ED=3,‎ ‎∴=2,即BC=2,CD=6,‎ 则BD=BC+CD=2+6=8;‎ ‎(2)∵△ABC∽△CDE,‎ ‎∴===,‎ 则tan∠AEC==.‎ 点评:‎ 此题属于解直角三角形题型,涉及的知识有:锐角三角函数定义,相似三角形的判定与性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎23.(12分)(2014•金山区二模)已知:如图,线段AB∥CD,AC⊥CD,AC、BD相交于点P,E、F分别是线段BP和DP的中点.‎ ‎(1)求证:AE∥CF;‎ ‎(2)如果AE和DC的延长线相交于点Q,M、N分别是线段AP和DQ的中点,求证:MN=CE.‎ 考点:‎ 相似三角形的判定与性质.菁优网版权所有 分析:‎ ‎(1)根据直角三角形斜边上中线性质求出AE=BE=PE,CF=PF,推出∠EAP=∠EPA,∠CPF=∠FCP,求出∠EAP=∠FCP,根据平行线的判定推出即可;‎ ‎(2)求出ME∥CN,EN∥CM,得出矩形MCNE,根据矩形的判定推出即可.‎ 解答:‎ ‎(1)证明:∵AB∥CD,AC⊥CD,‎ ‎∴∠BAP=∠DCP=90°,‎ ‎∵E、F分别是线段BP和DP的中点,‎ ‎∴AE=PE=BE,CF=PF,‎ ‎∴∠EAP=∠EPA,∠CPF=∠FCP,‎ ‎∵∠EPA=∠CPF,‎ ‎∴∠EAP=∠FCP,‎ ‎∴AE∥CF;‎ ‎(2)证明:连接EM、EN,‎ ‎∵M、E分别为AP、BP的中点,‎ ‎∴EM∥AB,‎ ‎∵AB∥CD,‎ ‎∴ME∥DC,即EM∥CN,‎ ‎∵AB∥CD,‎ ‎∴△AEB∽△QED,‎ ‎∴=,‎ ‎∵AE=BE,‎ ‎∴DE=EQ,‎ ‎∵N为DQ的中点,‎ ‎∴EN⊥AQ,‎ ‎∵∠ACD=90°,‎ ‎∴EN∥MC,‎ ‎∴四边形MCNE是矩形,‎ ‎∴MN=CE.‎ 点评:‎ 本题考查了直角三角形斜边上中线性质,矩形的性质和判定,相似三角形的性质和判定的应用,主要考查学生综合运用性质进行推理的能力,题目比较好,难度适中.‎ ‎ ‎ ‎24.(12分)(2014•金山区二模)如图,在直角坐标系中,直线y=x+2与x轴交于点A,B是这条直线在第一象限上的一点,过点B作x轴的垂线,垂足为点D,已知△ABD的面积为18.‎ ‎(1)求点B的坐标; ‎ ‎(2)如果抛物线的图象经过点A和点B,求抛物线的解析式;‎ ‎(3)已知(2)中的抛物线与y轴相交于点C,该抛物线对称轴与x轴交于点H,P是抛物线对称轴上一点,过点P作PQ∥AC交x轴交于点Q,如果点Q在线段AH上,并且AQ=CP,求点P的坐标.‎ 考点:‎ 二次函数综合题.菁优网版权所有 分析:‎ ‎(1)由直线y=x+2可知斜率为1,则AD=BD,然后根据三角形的面积求得B点的纵坐标,因为直线与x轴交点是(2,0)求得OA的长,从而求得OD的长,最后求得P点的坐标.‎ ‎(2)用待定系数法把A、B的坐标代入即可.‎ ‎(3)由A、C点的坐标可得AC的斜率为3,设PQ直线为y=3x+b,可解出b值以及Q点的x坐标,AQ可得,CP可用勾股定理获得,然后AQ=CP,求出点P的坐标.‎ 解答:‎ 解:(1)∵直线y=x+2的斜率为1,‎ ‎∴AD=BD,‎ ‎∴S△ABC=AD•BD=BD2,‎ ‎∴18=BD2,解得BD=6,‎ ‎∴AD=BD=6,‎ ‎∵直线y=x+2与x轴的交点A的坐标为(﹣2,0),‎ ‎∴OD=4,‎ ‎∴点B的坐标为(4,6).‎ ‎(2)把A、B点的坐标代入得:‎ ‎,‎ 解得:,‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+6.‎ ‎(3)可设P点为(a,),可得AC的斜率为3,设PQ直线为y=3x+b,可解出b值以及Q点的x坐标,AQ可得,CP可用勾股定理获得,然后AQ=CP,求出点P的坐标 ‎∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+6与y轴的交点C为(0,6),对称轴为x=2.‎ ‎∴直线AC的斜率为3,‎ ‎∵PQ∥AC,‎ ‎∴直线PQ的斜率也为3,‎ 设直线PQ的解析式为y=3x+b,则Q(﹣,0),‎ ‎∴AQ=2﹣,‎ 当x=2时,y=3x+b=6+b,‎ ‎∴P(2,6+b),‎ ‎∴PC2=22+【6﹣(6+b)】2=4+b2,‎ 当y=0时,y=3x+b的x=﹣,‎ ‎∴AQ=2﹣,‎ ‎∵AQ=CP,‎ ‎∴(2﹣)2=4+b2,‎ 解得:b=﹣,‎ ‎∴P(2,)‎ 点评:‎ 本题考查了二次函数的综合运用,考查用待定系数法求二次函数解析式以及勾股定理的应用;‎ ‎ ‎ ‎25.(14分)(2014•金山区二模)如图,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AB=4,AD=3,sin∠DCB=,P是边CD上一点(点P与点C、D不重合),以PC为半径的⊙P与边BC相交于点C和点Q.‎ ‎(1)如果BP⊥CD,求CP的长;‎ ‎(2)如果PA=PB,试判断以AB为直径的⊙O与⊙P的位置关系;‎ ‎(3)联结PQ,如果△ADP和△BQP相似,求CP的长.‎ 考点:‎ 圆的综合题.菁优网版权所有 专题:‎ 综合题.‎ 分析:‎ ‎(1)作DH⊥BC于H,如图1,利用矩形的性质得DH=4,BH=3,在Rt△DHC中,利用正弦的定义可计算出DC=5,再利用勾股定理计算出CH=3,则BC=BH+CH=6,然后证明Rt△DCH∽Rt△BCP,利用相似比可计算出PC=;‎ ‎(2)作PE⊥AB于E,如图2,由于PA=PB,根据等腰三角形的性质得AE=BE=AB=2,也可判断PE为梯形ABCD的中位线,所以PD=PC=,PE=(AD+BC)=,于是得到EA+PC=PE,根据两圆外切的判定方法得到以AB为直径的⊙O与⊙P外切;‎ ‎(3)如图1,作PF⊥BC于F,根据垂径定理得CF=QF,设PC=x,则DP=5﹣x,先证明△CPF∽△CDH,利用相似比可计算出CF=,则CQ=2CF=,BQ=BC﹣CQ=6﹣,由PQ=PC得∠PQC=∠PCQ,而∠ADP+∠PCQ=180°,∠PQC+∠PQB=180°,所以∠ADP=∠PQB,然后讨论:当△ADP∽△BQP,根据相似的性质得,解得x1=,x2=10(舍去),得到PC=;当△ADP∽△PQB,利用相似的性质得=,解得x1=,x2=5(舍去),得到PC=.‎ 解答:‎ 解:(1)作DH⊥BC于H,如图1,‎ ‎∵AD∥BC,AB⊥BC,AB=4,AD=3,‎ ‎∴DH=4,BH=3,‎ 在Rt△DHC中,sin∠DCH==,‎ ‎∴DC=5,‎ ‎∴CH==3,‎ ‎∴BC=BH+CH=6,‎ ‎∵BP⊥CD,‎ ‎∴∠BPC=90°,‎ 而∠DCH=∠BCP,‎ ‎∴Rt△DCH∽Rt△BCP,‎ ‎∴=,即=,‎ ‎∴PC=;‎ ‎(2)作PE⊥AB于E,如图2,‎ ‎∵PA=PB,‎ ‎∴AE=BE=AB=2,‎ ‎∵PE∥AD∥BC,‎ ‎∴PE为梯形ABCD的中位线,‎ ‎∴PD=PC,PE=(AD+BC)=(3+6)=,‎ ‎∴PC=BC=,‎ ‎∴EA+PC=PE,‎ ‎∴以AB为直径的⊙O与⊙P外切;‎ ‎(3)如图1,作PF⊥BC于F,则CF=QF,‎ 设PC=x,则DP=5﹣x,‎ ‎∵PF∥DH,‎ ‎∴△CPF∽△CDH,‎ ‎∴=,即=,解得CF=,‎ ‎∴CQ=2CF=,‎ ‎∴BQ=BC﹣CQ=6﹣,‎ ‎∵PQ=PC,‎ ‎∴∠PQC=∠PCQ,‎ ‎∵AD∥BC,‎ ‎∴∠ADP+∠PCQ=180°,‎ 而∠PQC+∠PQB=180°,‎ ‎∴∠ADP=∠PQB,‎ 当△ADP∽△BQP,‎ ‎∴=,即=,‎ 整理得2x2﹣25x+50=0,解得x1=,x2=10(舍去),‎ 经检验x=是原分式方程的解.‎ ‎∴PC=;‎ 当△ADP∽△PQB,‎ ‎∴=,即=‎ 整理得5x2﹣43x+90=0,解得x1=,x2=5(舍去),‎ 经检验x=是原分式方程的解.‎ ‎∴PC=,‎ ‎∴如果△ADP和△BQP相似,CP的长为或.‎ 点评:‎ 本题考查了圆的综合题:熟练掌握垂径定理、圆与圆的位置关系和梯形的性质;会运用勾股定理和相似比进行几何计算.‎ ‎ ‎