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- 2021-05-10 发布
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18.多边形内角和、平行四边形
一、选择题
1.(2009东营)如图,在□ABCD中,已知AD=8㎝, AB=6㎝, DE平分∠ADC交BC边于点E,则BE等于( )
A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm
A
B
C
D
E
【答案】A
2.(2009年桂林市、百色市)如图,□ABCD中,AC.BD为对角线,BC=6,BC边上的高为4,则阴影部分的面积为( ).
A.3 B.6 C.12 D.24
【答案】C
A
D
C
B
3.(2009年常德市)下列命题中错误的是( )
A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.对角线相等的平行四边形是矩形
C.一组邻边相等的平行四边形是菱形 D.一组对边平行的四边形是梯形
【答案】 D
4.(2009年黄冈市)一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】A
提示:∠BAO+∠BCO=∠ABO+∠CBO=∠ABC=70°,所以∠BOA+∠BOC=360°-140°=220°,所以∠AOC=140°。
5.(2009威海)如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连结DE并延长,交AB的延长线于F点,.添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是( )
A. B. C. D.
E
B
A
F
C
D
【答案】D
6.(2009年湖南长沙)如图,矩形的两条对角线相交于点,,则矩形的对角线的长是( )
A.2 B.4 C. D.
O
D
C
A
B
第14题
【答案】B
【解析】本题考查了矩形的性质和等边三角形的判定。根据矩形的性质知:矩形的对角线相等且平分,所以AO=BO。在直角三角形AOB中,又有,所以三角形AOB为等边三角形,所以AO=AB=2,所以AC=2AO=4。
7.(2009襄樊市)如图5,在中,于且是一元二次方程的根,则的周长为( )
A. B. C. D.
A
D
C
EC
B
图5
解析:本题考查平行四边形及一元二次方程的有关知识,∵是一元二次方程
的根,∴,∴AE=EB=EC=1,∴AB=,BC=2,
∴的周长为,故选A。
【答案】A
8.(2009年甘肃白银)如图4,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为8,则BE=( )
A.2 B.3 C. D.
【答案】C
9.(2009年广西南宁)图1是一个五边形木架,它的内角和是( )
A. B. C. D.
图1
【答案】B
10.(2009年广州市)只用下列正多边形地砖中的一种,能够铺满地面的是( )
A.正十边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正五边形
【答案】C
11.(2009年)如图6,在ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=,则ΔCEF的周长为( )
A.8 B.9.5 C.10 D.11.5
12.(2009年广州市)只用下列正多边形地砖中的一种,能够铺满地面的是( )
A.正十边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正五边形
【答案】C
13.(2009年)如图6,在ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=,则ΔCEF的周长为( )
A.8 B.9.5 C.10 D.11.5
14.(2009年茂名市)5.已知一个多边形的内角和是540°,则这个多边形是( )
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形
15.(2009年茂名)6.杨伯家小院子的四棵小树刚好在其梯形院子 各边的中点上,若在四边形种上小草,则这块草地的形状是( )
A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形
A
D
H
G
C
F
B
E
16.(2009年新疆乌鲁木齐市)某多边形的内角和是其外角和的3倍,则此多边形的边数是( ).
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】D
17.(2009年上海市)5.下列正多边形中,中心角等于内角的是( )
A.正六边形 B.正五边形 C.正四边形 C.正三边形
【答案】C
18.(2009年黑龙江佳木斯)、如图,在平行四边形ABCD中,E为AD的中点,△DEF的面积为1,则△BCF的面积为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
19. (2009年北京市)若一个正多边形的一个外角是40°,则这个正多边形的边数是
A.10 B.9 C.8 D.6
【答案】B
20. (2009年北京市)若一个正多边形的一个外角是40°,则这个正多边形的边数是
A.10 B.9 C.8 D.6
【答案】B
二、填空题
.(2009年甘肃庆阳)如图7,将正六边形绕其对称中心O旋转后,恰好能与原来的正六边形重合,那么旋转的角度至少是 度.
【答案】60
2. (2009年牡丹江市)如图,□ABCD中,、分别为、边上的点,要使需添加一个条件: .
A
B
C
E
D
F
【答案】
3.(2009年广州市)已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直,那么这个平行四边形是菱形”,写出它的逆命题:________________________________
【答案】菱形的两条对角线互相垂直
4.(2009年广西钦州)如图,在□ABCD中,∠A=120°,则∠D=_ _°.
【答案】60
5.(2009年哈尔滨)如图,在□ABCD中,BD为对角线,E、F分别是AD.BD的中点,连接EF.若EF=3,则CD的长为 .
【答案】6. 因为EF是△ABD的中位线,则AB=6,又AB=CD,所以CD=6
6.(2009年牡丹江)如图,中,、分别为、边上的点,要使 需添加一个条件: .
A
B
C
E
D
F
【答案】
7.(2009年广州市)已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直,那么这个平行四边形是菱形”,写出它的逆命题:________________________________
8.(09湖南怀化)亲爱的同学们,我们在教材中已经学习了:①等边三角形;②等腰梯形;③平行四边形;④等腰三角形;⑤圆.在以上五种几何图形中,既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是 .
【答案】圆(或填⑤)
10.(2009年山西省)如图,□ABCD的对角线、相交于点,点是的中点,的周长为16cm,则的周长是 cm.
A
C
D
B
E
O
【答案】8
9.(2009年郴州市)如图,在四边形中,已知,再添加一个条件___________(写出一个即可),则四边形是平行四边形.(图形中不再添加辅助线)
D
C
B
A
【答案】
10.(2009呼和浩特)如图,四边形中,,,,,则该四边形的面积是 .
A
B
D
C
.
三、解答题
1.(2009年湖南长沙)如图,是平行四边形对角线上两点,,求证:.
D
C
A
B
E
F
【答案】证明:平行四边形中,,,
.
又,
,
,
2.(2009柳州)如图6,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=∠D,,
求四边形ABCD的周长.
【答案】20、
A
D
C
B
解法一: ∵
∴
又∵
∴
∴∥即得是平行四边形
∴
∴四边形的周长
解法二:
A
D
C
B
连接
∵
∴
又∵
∴≌
∴
∴四边形的周长
解法三:
A
D
C
B
连接
∵
∴
又∵
∴
∴∥即是平行四边形
∴
∴四边形的周长
3.(2009年嘉兴市)在四边形ABCD中,∠D=60°,∠B比∠A大20°,∠C是∠A的2倍,求∠A,∠B,∠C的大小.
【答案】设(度),则,.
根据四边形内角和定理得,.
解得,.
∴,,.
4.(2009年新疆)如图,是四边形的对角线上两点,.
求证:(1).
(2)四边形是平行四边形.
A
B
D
E
F
C
【关键词】平行四边形的性质,判定
【答案】证明:(1),.,,.又,.
(2)由(1)知,,.四边形是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
5.(2009年南宁市)25.如图13-1,在边长为5的正方形中,点、分别是、边上的点,且,.
(1)求∶的值;
(2)延长交正方形外角平分线(如图13-2),试判断的大小关系,并说明理由;
(3)在图13-2的边上是否存在一点,使得四边形是平行四边形?若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由.
A
D
C
B
E
B
C
E
D
A
F
P
F
【关键词】平行四边形的判定
【答案】解:(1)
四边形ABCD为正方形
,
四边形是平行四边形.
解法:在边上存在一点,使四边形是平行四边形
证明:在边上取一点,使,连接、、.
四边形为平行四边形
B
C
E
D
A
F
P
5
4
1
M
6.(2009年广州市)如图9,在ΔABC中,D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点。
证明:四边形DECF是平行四边形。
【答案】∵D.E、F分别为AB.BC.CA的中点,
∴DF∥BC,DE∥AC,
∴四边形DECF是平行四边形.
7.(2009年包头)已知二次函数()的图象经过点,,,直线()与轴交于点.
(1)求二次函数的解析式;
(2)在直线()上有一点(点在第四象限),使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似,求点坐标(用含的代数式表示);
(3)在(2)成立的条件下,抛物线上是否存在一点,使得四边形为平行四边形?若存在,请求出的值及四边形的面积;若不存在,请说明理由.
y
x
O
【关键词】二次函数、相似三角形、运动变化、抛物线
解:(1)根据题意,得
y
x
O
B
A
D
C
(x=m)
(F2)F1
E1 (E2)
解得.
.
(2)当时,
得或,
∵,
当时,得,
∴,
∵点在第四象限,∴.
当时,得,∴,
∵点在第四象限,∴.
(3)假设抛物线上存在一点,使得四边形为平行四边形,则
,点的横坐标为,
当点的坐标为时,点的坐标为,
∵点在抛物线的图象上,
∴,
∴,
∴,
∴(舍去),
∴,
∴.
当点的坐标为时,点的坐标为,
∵点在抛物线的图象上,
∴,
∴,
∴,∴(舍去),,
∴,
∴.
注:各题的其它解法或证法可参照该评分标准给分.
8.(2009年莆田)已知:如图在中,过对角线的中点作直线分别交 的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F。
(1)观察图形并找出一对全等三角形:____________________,请加以证明;
E
B
M
O
D
N
F
C
A
E
B
M
O
D
N
F
C
A
(2)在(1)中你所找出的一对全等三角形,其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到?
【关键词】四边形、全等三角形、变换
(1);
证明:∵四边形是平行四边形
∴
∴
又∵
∴
证明:∵四边形是平行四边形
∴
∴
又∵
∴
;
证明:∵四边形是平行四边形
∴
又∵
∴
(2)绕点旋转后得到或以点为中心作对称变换得到. 8分
9.(2009年温州)在所给的9×9方格中,每个小正方形的边长都是1.按要求画平行四边形,使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上.
(1)在图甲中画一个平行四边形,使它的周长是整数;(2)在图乙中画一个平行四边形,使它的周长不是整数.(注:图甲、图乙在答题纸上)
【关键词】平行四边形的性质,判定
【答案】解:(1)
(2)
10.(2009年中山)在中,,以为直径作,
(1)求圆心到的距离(用含的代数式来表示);
(2)当取何值时,与相切.
A
D
B
C
O
【关键词】利用平行四边形证明线段相等
【答案】(1)分别过两点作,垂足分别为点,点,
就是圆心到的距离.
四边形是平行四边形,
.
A
D
B
C
O
E
F
A
D
B
C
O
E
F
在中,,
,
圆心到CD的距离PF为.
(2),
为的直径,且,
当时,与相切于点,
即,
当时,与相切.
11.(2009年宁德市)(本题满分8分)如图:点A.D.B.E在同一直线上,AD=BE,AC=DF,AC∥DF,请从图中找出一个与∠E相等的角,并加以证明.(不再添加其他的字母与线段)
A
F
E
D
C
B
【答案】A
F
E
D
C
B
解法1:图中∠CBA=∠E
证明:∵AD=BE
∴AD+DB=BE+DB即AB=DE
∵AC∥DF ∴∠A=∠FDE
又∵AC=DF
∴△ABC≌△DEF
∴∠CBA=∠E
A
F
E
D
C
B
解法2:图中∠FCB=∠E
证明:∵AC=DF,AC∥DF
∴四边形ADFC是平行四边形
∴CF∥AD,CF=AD
∵AD=BE ∴CF=BE,CF∥BE
∴四边形BEFC是平行四边形
∴∠FCB=∠E
12.(2009年山东青岛市)如图,在梯形ABCD中,,,,,点由B出发沿BD方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动,速度为1cm/s,交于Q,连接PE.若设运动时间为(s)().解答下列问题:
(1)当为何值时,?
(2)设的面积为(cm2),求与之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻,使?若存在,求出此时的值;若不存在,说明理由.
(4)连接,在上述运动过程中,五边形的面积是否发生变化?说明理由.
A
E
D
Q
P
B
F
C
【关键词】全等三角形的性质与判定、相似三角形判定和性质、平行四边形有关的计算
【答案】
A
E
D
Q
P
B
F
C
N
M
解:(1)∵
∴.
而,
∴,
∴.
∴当.
(2)∵平行且等于,
∴四边形是平行四边形.
∴.
∵,
∴.
∴.
∴.
.
∴.
过B作,交于,过作,交于.
.
∵,
∴.
又,
,
,
.
(3).
若,
则有,
解得.
(4)在和中,
∴
.
∴在运动过程中,五边形的面积不变.
13. (2009年达州)如图10,⊙O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E,AC∥DE交BD于点H,DO及延长线分别交AC.BC于点G、F.
(1)求证:DF垂直平分AC;
(2)求证:FC=CE;
(3)若弦AD=5㎝,AC=8㎝,求⊙O的半径.
【关键词】圆,平行四边形,勾股定理
【答案】
(1)∵DE是⊙O的切线,且DF过圆心O
∴DF⊥DE
又∵AC∥DE
∴DF⊥AC
∴DF垂直平分AC
(2)由(1)知:AG=GC
又∵AD∥BC
∴∠DAG=∠FCG
又∵∠AGD=∠CGF
∴△AGD≌△CGF(ASA)
∴AD=FC
∵AD∥BC且AC∥DE
∴四边形ACED是平行四边形
∴AD=CE
∴FC=CE5分
(3)连结AO; ∵AG=GC,AC=8cm,∴AG=4cm
在Rt△AGD中,由勾股定理得 GD=AD2-AG2=52-42=3cm
设圆的半径为r,则AO=r,OG=r-3
在Rt△AOG中,由勾股定理得 AO2=OG2+AG2
有:r2=(r-3)2+42解得 r=256
∴⊙O的半径为256cm.