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  • 2021-05-10 发布

2020年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷(含解析)

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‎2020年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,满分30分.在下列各小题中,均给出四个答案,其中有且只有一个正确答案,请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑,涂错或不涂均为零分.)‎ ‎1.(3分)(2020•湖北)下列各数中,比﹣2小的数是(  )‎ A.0 B.﹣3 C.﹣1 D.|﹣0.6|‎ ‎2.(3分)(2020•湖北)如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.(3分)(2020•湖北)我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域,多项技术处于国际领先地位,其星载原子钟的精度,已经提升到了每3000000年误差1秒.数3000000用科学记数法表示为(  )‎ A.0.3×106 B.3×107 C.3×106 D.30×105‎ ‎4.(3分)(2020•湖北)将一副三角尺按如图摆放,点E在AC上,点D在BC的延长线上,EF∥BC,∠B=∠EDF=90°,∠A=45°,∠F=60°,则∠CED的度数是(  )‎ A.15° B.20° C.25° D.30°‎ ‎5.(3分)(2020•湖北)下列说法正确的是(  )‎ A.为了解人造卫星的设备零件的质量情况,选择抽样调查 ‎ B.方差是刻画数据波动程度的量 ‎ C.购买一张体育彩票必中奖,是不可能事件 ‎ D.掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为1‎ 第21页(共21页)‎ ‎6.(3分)(2020•湖北)下列运算正确的是(  )‎ A.‎4‎‎=‎±2 B.(‎1‎‎2‎)﹣1=﹣2 C.a+2a2=3a3 D.(﹣a2)3=﹣a6‎ ‎7.(3分)(2020•湖北)对于一次函数y=x+2,下列说法不正确的是(  )‎ A.图象经过点(1,3) ‎ B.图象与x轴交于点(﹣2,0) ‎ C.图象不经过第四象限 ‎ D.当x>2时,y<4‎ ‎8.(3分)(2020•湖北)一个圆锥的底面半径是4cm,其侧面展开图的圆心角是120°,则圆锥的母线长是(  )‎ A.8cm B.12cm C.16cm D.24cm ‎9.(3分)(2020•湖北)关于x的方程x2+2(m﹣1)x+m2﹣m=0有两个实数根α,β,且α2+β2=12,那么m的值为(  )‎ A.﹣1 B.﹣4 C.﹣4或1 D.﹣1或4‎ ‎10.(3分)(2020•湖北)如图,已知△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠DAE=90°,BD,CE交于点F,连接AF.下列结论:①BD=CE;②BF⊥CF;③AF平分∠CAD;④∠AFE=45°.其中正确结论的个数有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分.请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.)‎ ‎11.(3分)(2020•湖北)已知正n边形的一个内角为135°,则n的值是   .‎ ‎12.(3分)(2020•湖北)篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队14场比赛得到23分,则该队胜了   场.‎ ‎13.(3分)(2020•湖北)如图,海中有个小岛A,一艘轮船由西向东航行,在点B处测得小岛A位于它的东北方向,此时轮船与小岛相距20海里,继续航行至点D处,测得小岛A在它的北偏西60°方向,此时轮船与小岛的距离AD为   海里.‎ 第21页(共21页)‎ ‎14.(3分)(2020•湖北)有3张看上去无差别的卡片,上面分别写着2,3,4.随机抽取1张后,放回并混在一起,再随机抽取1张,则两次取出的数字之和是奇数的概率为   .‎ ‎15.(3分)(2020•湖北)某商店销售一批头盔,售价为每顶80元,每月可售出200顶.在“创建文明城市”期间,计划将头盔降价销售,经调查发现:每降价1元,每月可多售出20顶.已知头盔的进价为每顶50元,则该商店每月获得最大利润时,每顶头盔的售价为   元.‎ ‎16.(3分)(2020•湖北)如图,已知直线a:y=x,直线b:y‎=-‎‎1‎‎2‎x和点P(1,0),过点P作y轴的平行线交直线a于点P1,过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2,过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3,过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4,…,按此作法进行下去,则点P2020的横坐标为   .‎ 三、解答题(本大题共8个小题,满分72分.)‎ ‎17.(12分)(2020•湖北)(1)先化简,再求值:a‎2‎‎-4a+4‎a‎2‎‎-2a‎÷‎a‎2‎‎-4‎‎2a,其中a=﹣1.‎ ‎(2)解不等式组‎3x+2>x-2‎x-3‎‎3‎‎≤7-‎5‎‎3‎x,并把它的解集在数轴上表示出来.‎ ‎18.(6分)(2020•湖北)在平行四边形ABCD中,E为AD的中点,请仅用无刻度的直尺完成下列画图,不写画法,保留画图痕迹.‎ 第21页(共21页)‎ ‎(1)如图1,在BC上找出一点M,使点M是BC的中点;‎ ‎(2)如图2,在BD上找出一点N,使点N是BD的一个三等分点.‎ ‎19.(7分)(2020•湖北)5月20日九年级复学啦!为了解学生的体温情况,班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》,绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.‎ 学生体温频数分布表 组别 温度(℃)‎ 频数(人数)‎ 甲 ‎36.3‎ ‎6‎ 乙 ‎36.4‎ a 丙 ‎36.5‎ ‎20‎ 丁 ‎36.6‎ ‎4‎ 请根据以上信息,解答下列问题:‎ ‎(1)频数分布表中a=   ,该班学生体温的众数是   ,中位数是   ;‎ ‎(2)扇形统计图中m=   ,丁组对应的扇形的圆心角是   度;‎ ‎(3)求该班学生的平均体温(结果保留小数点后一位).‎ ‎20.(8分)(2020•湖北)把抛物线C1:y=x2+2x+3先向右平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度得到抛物线C2.‎ ‎(1)直接写出抛物线C2的函数关系式;‎ ‎(2)动点P(a,﹣6)能否在抛物线C2上?请说明理由;‎ 第21页(共21页)‎ ‎(3)若点A(m,y1),B(n,y2)都在抛物线C2上,且m<n<0,比较y1,y2的大小,并说明理由.‎ ‎21.(8分)(2020•湖北)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D的直线EF交AC于点F,交AB的延长线于点E,且∠BAC=2∠BDE.‎ ‎(1)求证:DF是⊙O的切线;‎ ‎(2)当CF=2,BE=3时,求AF的长.‎ ‎22.(9分)(2020•湖北)如图,直线AB与反比例函数y‎=‎kx(x>0)的图象交于A,B两点,已知点A的坐标为(6,1),△AOB的面积为8.‎ ‎(1)填空:反比例函数的关系式为   ;‎ ‎(2)求直线AB的函数关系式;‎ ‎(3)动点P在y轴上运动,当线段PA与PB之差最大时,求点P的坐标.‎ ‎23.(10分)系统找不到该试题 ‎24.(12分)(2020•湖北)小华端午节从家里出发,沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙,妈妈同时骑三轮车从商店出发,沿相同路线匀速回家装载货物,然后按原路原速返回商店,小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟,在此过程中,设妈妈从商店出发开始所用时间为t(分钟),图1表示两人之间的距离s(米)与时间t(分钟)的函数关系的图象;图2中线段AB表示小华和商店的距离y1(米)与时间t(分钟)的函数关系的图象的一部分,请根据所给信息解答下列问题:‎ ‎(1)填空:妈妈骑车的速度是   米/分钟,妈妈在家装载货物所用时间是   分钟,点M的坐标是   .‎ 第21页(共21页)‎ ‎(2)直接写出妈妈和商店的距离y2(米)与时间t(分钟)的函数关系式,并在图2中画出其函数图象;‎ ‎(3)求t为何值时,两人相距360米.‎ 第21页(共21页)‎ ‎2020年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,满分30分.在下列各小题中,均给出四个答案,其中有且只有一个正确答案,请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑,涂错或不涂均为零分.)‎ ‎1.(3分)(2020•湖北)下列各数中,比﹣2小的数是(  )‎ A.0 B.﹣3 C.﹣1 D.|﹣0.6|‎ ‎【解答】解:∵|﹣0.6|=0.6,‎ ‎∴﹣3<﹣2<﹣1<0<|﹣0.6|.‎ 故选:B.‎ ‎2.(3分)(2020•湖北)如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:俯视图就是从上面看到的图形,因此选项C的图形符合题意,‎ 故选:C.‎ ‎3.(3分)(2020•湖北)我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域,多项技术处于国际领先地位,其星载原子钟的精度,已经提升到了每3000000年误差1秒.数3000000用科学记数法表示为(  )‎ A.0.3×106 B.3×107 C.3×106 D.30×105‎ ‎【解答】解:3000000=3×106,‎ 故选:C.‎ ‎4.(3分)(2020•湖北)将一副三角尺按如图摆放,点E在AC上,点D在BC的延长线上,EF∥BC,∠B=∠EDF=90°,∠A=45°,∠F=60°,则∠CED的度数是(  )‎ 第21页(共21页)‎ A.15° B.20° C.25° D.30°‎ ‎【解答】解:∵∠B=90°,∠A=45°,‎ ‎∴∠ACB=45°.‎ ‎∵∠EDF=90°,∠F=60°,‎ ‎∴∠DEF=30°.‎ ‎∵EF∥BC,‎ ‎∴∠EDC=∠DEF=30°,‎ ‎∴∠CED=∠ACB﹣∠EDC=45°﹣30°=15°.‎ 故选:A.‎ ‎5.(3分)(2020•湖北)下列说法正确的是(  )‎ A.为了解人造卫星的设备零件的质量情况,选择抽样调查 ‎ B.方差是刻画数据波动程度的量 ‎ C.购买一张体育彩票必中奖,是不可能事件 ‎ D.掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为1‎ ‎【解答】解:为了解人造卫星的设备零件的质量情况,应选择全面调查,即普查,不宜选择抽样调查,因此选项A不符合题意;‎ 方差是刻画数据波动程度的量,反映数据的离散程度,因此选项B符合题意;‎ 购买一张体育彩票中奖,是可能的,只是可能性较小,是可能事件,因此选项C不符合题意;‎ 掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为‎1‎‎2‎,因此选项D不符合题意;‎ 故选:B.‎ ‎6.(3分)(2020•湖北)下列运算正确的是(  )‎ A.‎4‎‎=‎±2 B.(‎1‎‎2‎)﹣1=﹣2 C.a+2a2=3a3 D.(﹣a2)3=﹣a6‎ ‎【解答】解:A.因为‎4‎‎=‎2,‎ 所以A选项错误;‎ 第21页(共21页)‎ B.因为(‎1‎‎2‎)﹣1=2,‎ 所以B选项错误;‎ C.因为a与2a2不是同类项,不能合并,‎ 所以C选项错误;‎ D.因为(﹣a2)3=﹣a6,‎ 所以D选项正确.‎ 故选:D.‎ ‎7.(3分)(2020•湖北)对于一次函数y=x+2,下列说法不正确的是(  )‎ A.图象经过点(1,3) ‎ B.图象与x轴交于点(﹣2,0) ‎ C.图象不经过第四象限 ‎ D.当x>2时,y<4‎ ‎【解答】解:∵一次函数y=x+2,‎ ‎∴当x=1时,y=3,‎ ‎∴图象经过点(1,3),故选项A正确;‎ 令y=0,解得x=﹣2,‎ ‎∴图象与x轴交于点(﹣2,0),故选项B正确;‎ ‎∵k=1>0,b=2>0,‎ ‎∴不经过第四象限,故选项C正确;‎ ‎∵k=1>0,‎ ‎∴函数值y随x的增大而增大,‎ 当x=2时,y=4,‎ ‎∴当x>2时,y>4,故选项D不正确,‎ 故选:D.‎ ‎8.(3分)(2020•湖北)一个圆锥的底面半径是4cm,其侧面展开图的圆心角是120°,则圆锥的母线长是(  )‎ A.8cm B.12cm C.16cm D.24cm ‎【解答】解:圆锥的底面周长为2π×4=8πcm,即为展开图扇形的弧长,‎ 由弧长公式得,‎120×π×R‎180‎‎=‎8π,‎ 第21页(共21页)‎ 解得,R=12,即圆锥的母线长为12cm.‎ 故选:B.‎ ‎9.(3分)(2020•湖北)关于x的方程x2+2(m﹣1)x+m2﹣m=0有两个实数根α,β,且α2+β2=12,那么m的值为(  )‎ A.﹣1 B.﹣4 C.﹣4或1 D.﹣1或4‎ ‎【解答】解:∵关于x的方程x2﹣2(m﹣1)x+m2=0有两个实数根,‎ ‎∴△=[2(m﹣1)]2﹣4×1×(m2﹣m)=﹣4m+4≥0,‎ 解得:m≤1.‎ ‎∵关于x的方程x2+2(m﹣1)x+m2﹣m=0有两个实数根α,β,‎ ‎∴α+β=﹣2(m﹣1),α•β=m2﹣m,‎ ‎∴α2+β2=(α+β)2﹣2α•β=[﹣2(m﹣1)]2﹣2(m2﹣m)=12,即m2﹣3m﹣4=0,‎ 解得:m=﹣1或m=4(舍去).‎ 故选:A.‎ ‎10.(3分)(2020•湖北)如图,已知△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠DAE=90°,BD,CE交于点F,连接AF.下列结论:①BD=CE;②BF⊥CF;③AF平分∠CAD;④∠AFE=45°.其中正确结论的个数有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【解答】解:如图,作AM⊥BD于M,AN⊥EC于N.‎ ‎∵∠BAC=∠DAE=90°,‎ ‎∴∠BAD=∠CAE,‎ 第21页(共21页)‎ ‎∵AB=AC,AD=AE,‎ ‎∴△BAD≌△CAE(SAS),‎ ‎∴EC=BD,∠BDA=∠AEC,故①正确 ‎∵∠DOF=∠AOE,‎ ‎∠DFO=∠EAO=90°,‎ ‎∴BD⊥EC,故②正确,‎ ‎∵△BAD≌△CAE,AM⊥BD,AN⊥EC,‎ ‎∴AM=AN,‎ ‎∴FA平分∠EFB,‎ ‎∴∠AFE=45°,故④正确,‎ 若③成立,则∠AEF=∠ABD=∠ADB,推出AB=AD,显然与条件矛盾,故③错误,‎ 故选:C.‎ 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分.请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.)‎ ‎11.(3分)(2020•湖北)已知正n边形的一个内角为135°,则n的值是 8 .‎ ‎【解答】解:∵正n边形的一个内角为135°,‎ ‎∴正n边形的一个外角为180°﹣135°=45°,‎ ‎∴n=360°÷45°=8.‎ 故答案为:8.‎ ‎12.(3分)(2020•湖北)篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队14场比赛得到23分,则该队胜了 9 场.‎ ‎【解答】解:设该队胜了x场,负了y场,依题意有 x+y=14‎‎2x+y=23‎‎,‎ 解得x=9‎y=5‎.‎ 故该队胜了9场.‎ 故答案为:9.‎ ‎13.(3分)(2020•湖北)如图,海中有个小岛A,一艘轮船由西向东航行,在点B处测得小岛A位于它的东北方向,此时轮船与小岛相距20海里,继续航行至点D处,测得小岛A在它的北偏西60°方向,此时轮船与小岛的距离AD为 20‎2‎ 海里.‎ 第21页(共21页)‎ ‎【解答】解:如图,过点A作AC⊥BD于点C,‎ 根据题意可知:‎ ‎∠BAC=∠ABC=45°,∠ADC=30°,AB=20,‎ 在Rt△ABC中,AC=BC=AB•sin45°=20‎×‎2‎‎2‎=‎10‎2‎,‎ 在Rt△ACD中,∠ADC=30°,‎ ‎∴AD=2AC=20‎2‎(海里).‎ 答:此时轮船与小岛的距离AD为20‎2‎海里.‎ 故答案为:20‎2‎.‎ ‎14.(3分)(2020•湖北)有3张看上去无差别的卡片,上面分别写着2,3,4.随机抽取1张后,放回并混在一起,再随机抽取1张,则两次取出的数字之和是奇数的概率为 ‎4‎‎9‎ .‎ ‎【解答】解:画树状图得:‎ ‎∵共有9种等可能的结果,两次取出的数字之和是奇数的有4种结果,‎ ‎∴两次取出的数字之和是奇数的概率为‎4‎‎9‎,‎ 故答案为:‎4‎‎9‎.‎ ‎15.(3分)(2020•湖北)某商店销售一批头盔,售价为每顶80元,每月可售出200‎ 第21页(共21页)‎ 顶.在“创建文明城市”期间,计划将头盔降价销售,经调查发现:每降价1元,每月可多售出20顶.已知头盔的进价为每顶50元,则该商店每月获得最大利润时,每顶头盔的售价为 70 元.‎ ‎【解答】解:设每顶头盔的售价为x元,获得的利润为w元,‎ w=(x﹣50)[200+(80﹣x)×20]=﹣20(x﹣70)2+8000,‎ ‎∴当x=70时,w取得最大值,此时w=8000,‎ 故答案为:70.‎ ‎16.(3分)(2020•湖北)如图,已知直线a:y=x,直线b:y‎=-‎‎1‎‎2‎x和点P(1,0),过点P作y轴的平行线交直线a于点P1,过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2,过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3,过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4,…,按此作法进行下去,则点P2020的横坐标为 21010 .‎ ‎【解答】解:∵点P(1,0),P1在直线y=x上,‎ ‎∴P1(1,1),‎ ‎∵P1P2∥x轴,‎ ‎∴P2的纵坐标=P1的纵坐标=1,‎ ‎∵P2在直线y‎=-‎‎1‎‎2‎x上,‎ ‎∴1‎=-‎‎1‎‎2‎x,‎ ‎∴x=﹣2,‎ ‎∴P2(﹣2,1),即P2的横坐标为﹣2=﹣21,‎ 同理,P3的横坐标为﹣2=﹣21,P4的横坐标为4=22,P5=22,P6=﹣23,P7=﹣23,P8=24…,‎ ‎∴P4n=2‎1‎‎2‎n,‎ 第21页(共21页)‎ ‎∴P2020的横坐标为2‎1‎‎2‎‎×2020‎‎=‎21010,‎ 故答案为:21010.‎ 三、解答题(本大题共8个小题,满分72分.)‎ ‎17.(12分)(2020•湖北)(1)先化简,再求值:a‎2‎‎-4a+4‎a‎2‎‎-2a‎÷‎a‎2‎‎-4‎‎2a,其中a=﹣1.‎ ‎(2)解不等式组‎3x+2>x-2‎x-3‎‎3‎‎≤7-‎5‎‎3‎x,并把它的解集在数轴上表示出来.‎ ‎【解答】解:(1)原式‎=‎‎(a-2‎‎)‎‎2‎a(a-2)‎•‎‎2a‎(a+2)(a-2)‎ ‎=‎‎2‎a+2‎‎,‎ 当a=﹣1时,原式‎=‎2‎‎-1+2‎=‎2;‎ ‎(2)‎3x+2>x-2①‎x-3‎‎3‎‎≤7-‎5‎‎3‎x②‎,‎ ‎∵解不等式①得:x>﹣2,‎ 解不等式②得:x≤4,‎ ‎∴不等式组的解集是:﹣2<x≤4,‎ 在数轴上表示为:.‎ ‎18.(6分)(2020•湖北)在平行四边形ABCD中,E为AD的中点,请仅用无刻度的直尺完成下列画图,不写画法,保留画图痕迹.‎ ‎(1)如图1,在BC上找出一点M,使点M是BC的中点;‎ ‎(2)如图2,在BD上找出一点N,使点N是BD的一个三等分点.‎ ‎【解答】解:(1)如图1,F点就是所求作的点:‎ ‎(2)如图2,点N就是所求作的点:‎ 第21页(共21页)‎ ‎19.(7分)(2020•湖北)5月20日九年级复学啦!为了解学生的体温情况,班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》,绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.‎ 学生体温频数分布表 组别 温度(℃)‎ 频数(人数)‎ 甲 ‎36.3‎ ‎6‎ 乙 ‎36.4‎ a 丙 ‎36.5‎ ‎20‎ 丁 ‎36.6‎ ‎4‎ 请根据以上信息,解答下列问题:‎ ‎(1)频数分布表中a= 10 ,该班学生体温的众数是 36.5 ,中位数是 36.5 ;‎ ‎(2)扇形统计图中m= 15 ,丁组对应的扇形的圆心角是 36 度;‎ ‎(3)求该班学生的平均体温(结果保留小数点后一位).‎ ‎【解答】解:(1)20÷50%=40(人),a=40×25%=10;‎ ‎36.5出现了20次,次数最多,所以众数是36.5;‎ ‎40个数据按从小到大的顺序排列,其中第20、21个数据都是36.5,所以中位数是(36.5+36.5)÷2=36.5.‎ 故答案为:10,36.5,36.5;‎ 第21页(共21页)‎ ‎(2)m%‎=‎6‎‎40‎×‎100%=15%,m=15;‎ ‎360°‎×‎4‎‎40‎=‎36°.‎ 故答案为:15,36;‎ ‎(3)该班学生的平均体温为:‎36.3×6+36.4×10+36.5×20+36.6×4‎‎40‎‎=‎36.455≈36.5(℃).‎ ‎20.(8分)(2020•湖北)把抛物线C1:y=x2+2x+3先向右平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度得到抛物线C2.‎ ‎(1)直接写出抛物线C2的函数关系式;‎ ‎(2)动点P(a,﹣6)能否在抛物线C2上?请说明理由;‎ ‎(3)若点A(m,y1),B(n,y2)都在抛物线C2上,且m<n<0,比较y1,y2的大小,并说明理由.‎ ‎【解答】解:(1)∵y=x2+2x+3=(x+1)2+2,‎ ‎∴把抛物线C1:y=x2+2x+3先向右平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度得到抛物线C2:y=(x+1﹣4)2+2﹣5,即y=(x﹣3)2﹣3,‎ ‎∴抛物线C2的函数关系式为:y=(x﹣3)2﹣3.‎ ‎(2)动点P(a,﹣6)不在抛物线C2上,理由如下:‎ ‎∵抛物线C2的函数关系式为:y=(x﹣3)2﹣3,‎ ‎∴函数的最小值为﹣3,‎ ‎∵﹣6<﹣3,‎ ‎∵动点P(a,﹣6)不在抛物线C2上;‎ ‎(3)∵抛物线C2的函数关系式为:y=(x﹣3)2﹣3,‎ ‎∴抛物线的开口向上,对称轴为x=3,‎ ‎∴当x<3时,y随x的增大而减小,‎ ‎∵点A(m,y1),B(n,y2)都在抛物线C2上,且m<n<0<3,‎ ‎∴y1>y2.‎ ‎21.(8分)(2020•湖北)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D的直线EF交AC于点F,交AB的延长线于点E,且∠BAC=2∠BDE.‎ ‎(1)求证:DF是⊙O的切线;‎ 第21页(共21页)‎ ‎(2)当CF=2,BE=3时,求AF的长.‎ ‎【解答】解:(1)连接OD,AD,‎ ‎∵AB是直径,‎ ‎∴∠ADB=90°,‎ ‎∴AD⊥BC,‎ ‎∵AB=AC,‎ ‎∴∠BAC=2∠BAD,‎ ‎∵∠BAC=2∠BDE,‎ ‎∴∠BDE=∠BAD,‎ ‎∵OA=OD,‎ ‎∴∠BAD=∠ADO,‎ ‎∵∠ADO+∠ODB=90°,‎ ‎∴∠BDE+∠ODB=90°,‎ ‎∴∠ODE=90°,‎ 即DF⊥OD,‎ ‎∵OD是⊙O的半径,‎ ‎∴DF是⊙O的切线.‎ ‎(2)∵AB=AC,AD⊥BC,‎ ‎∴BD=CD,‎ ‎∵BO=AO,‎ ‎∴OD∥AC,‎ ‎∴△EOD∽△EAF,‎ ‎∴ODAF‎=‎EOEA,‎ 设OD=x,‎ 第21页(共21页)‎ ‎∵CF=2,BE=3,‎ ‎∴OA=OB=x,‎ AF=AC﹣CF=2x﹣2,‎ ‎∴EO=x+3,EA=2x+3,‎ ‎∴x‎2x-2‎‎=‎x+3‎‎2x+3‎,‎ 解得x=6,‎ 经检验,x=6是分式方程的解,‎ ‎∴AF=2x﹣2=10.‎ ‎22.(9分)(2020•湖北)如图,直线AB与反比例函数y‎=‎kx(x>0)的图象交于A,B两点,已知点A的坐标为(6,1),△AOB的面积为8.‎ ‎(1)填空:反比例函数的关系式为 y‎=‎‎6‎x ;‎ ‎(2)求直线AB的函数关系式;‎ ‎(3)动点P在y轴上运动,当线段PA与PB之差最大时,求点P的坐标.‎ ‎【解答】解:(1)解:(1)将点A坐标(6,1)代入反比例函数解析式y‎=‎kx,‎ 得k=1×6=6,‎ 则y‎=‎‎6‎x,‎ 故答案为:y‎=‎‎6‎x;‎ ‎(2)过点A作AC⊥x轴于点C,过B作BD⊥y轴于D,延长CA,DB交于点E 第21页(共21页)‎ ‎,则四边形ODEC是矩形,‎ 设B(m,n),‎ ‎∴mn=6,‎ ‎∴BE=DE﹣BD=6﹣m,AE=CE﹣AC=n﹣1,‎ ‎∴S△ABE‎=‎1‎‎2‎AE⋅BE=‎1‎‎2‎(n-1)(6-m)‎,‎ ‎∵A、B两点均在反比例函数y‎=‎kx(x>0)的图象上,‎ ‎∴S△BOD=S△AOC‎=‎1‎‎2‎×6×1=‎3,‎ ‎∴S△AOB=S矩形ODEC﹣S△AOC﹣S△BOD﹣S△ABE=6n﹣3﹣3‎-‎1‎‎2‎(n-1)(6-m)=‎3n‎-‎‎1‎‎2‎m,‎ ‎∵△AOB的面积为8,‎ ‎∴3n‎-‎‎1‎‎2‎m=8,‎ ‎∴m=6n﹣16,‎ ‎∵mn=6,‎ ‎∴3n2﹣8n﹣3=0,‎ 解得:n=3或‎-‎‎1‎‎3‎(舍),‎ ‎∴m=2,‎ ‎∴B(2,3),‎ 设直线AB的解析式为:y=kx+b,‎ 则‎6k+b=1‎‎2k+b=3‎,解得:k=-‎‎1‎‎2‎b=4‎,‎ ‎∴直线AB的解析式为:y‎=-‎‎1‎‎2‎x+4;‎ ‎(3)如图,根据“三角形两这边之差小于第三边可知:‎ 当点P为直线AB与y轴的交点时,PA﹣PB有最大值是AB,‎ 把x=0代入y‎=-‎‎1‎‎2‎x+4中,得:y=4,‎ ‎∴P(0,4).‎ 第21页(共21页)‎ ‎23.(10分)系统找不到该试题 ‎24.(12分)(2020•湖北)小华端午节从家里出发,沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙,妈妈同时骑三轮车从商店出发,沿相同路线匀速回家装载货物,然后按原路原速返回商店,小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟,在此过程中,设妈妈从商店出发开始所用时间为t(分钟),图1表示两人之间的距离s(米)与时间t(分钟)的函数关系的图象;图2中线段AB表示小华和商店的距离y1(米)与时间t(分钟)的函数关系的图象的一部分,请根据所给信息解答下列问题:‎ ‎(1)填空:妈妈骑车的速度是 120 米/分钟,妈妈在家装载货物所用时间是 5 分钟,点M的坐标是 (20,1200) .‎ ‎(2)直接写出妈妈和商店的距离y2(米)与时间t(分钟)的函数关系式,并在图2中画出其函数图象;‎ ‎(3)求t为何值时,两人相距360米.‎ ‎【解答】解:(1)妈妈骑车的速度为120米/分钟,‎ 妈妈在家装载货物时间为5分钟,‎ 点M的坐标为(20,1200).‎ ‎(2)y‎2‎‎=‎‎120t(0≤t<15)‎‎1800(15≤t<20)‎‎-120t+4200(20≤t≤35)‎,‎ 其图象如图所示,‎ 第21页(共21页)‎ ‎(3)由题意可知:小华速度为60米/分钟,妈妈速度为120米/分钟,‎ ‎①相遇前,依题意有60t+120t+360=1800,‎ 解得t=8分钟,‎ ‎②相遇后,依题意有,‎ ‎60t+120t﹣360=1800,‎ 解得t=12分钟.‎ ‎③依题意,当t=20分钟时,妈妈从家里出发开始追赶小华,‎ 此时小华距商店为1800﹣20×60=600米,只需10分钟,‎ 即t=30分钟,小华 到达商店.‎ 而此时妈妈距离商店为1800﹣10×120=600米>360米,‎ ‎∴120(t﹣5)+360=1800×2,‎ 解得t=32分钟,‎ ‎∴t=8,12或32分钟时,两人相距360米 第21页(共21页)‎