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- 2021-05-10 发布
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绝密★启用前
盐城市二○一一年高中阶段教育招生统一考试
数 学 试 题
注意事项:
1.本试卷考试时间为120分钟,试卷满分150分,考试形式闭卷.
2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分.
3.答题前,务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.-2的绝对值是
A.-2 B.- C.2 D.
2.下列运算正确的是
A.x2+ x3 = x5 B.x4·x2 = x6 C.x6÷x2 = x3 D.( x2 )3 = x8
3.下面四个几何体中,俯视图为四边形的是
A B C D
4.已知a - b =1,则代数式2a -2b -3的值是
A.-1 B.1 C.-5 D.5
5.若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6,圆心距O1O2=8,则⊙O1与⊙O2的位置关系是
A.内切 B.相交 C.外切 D.外离
6.对于反比例函数y = ,下列说法正确的是
A.图象经过点(1,-1) B.图象位于第二、四象限
C.图象是中心对称图形 D.当x<0时,y随x的增大而增大
7.某市6月上旬前5天的最高气温如下(单位:℃):28,29,31,29,32.对这组数据,下列说法正确的是
A.平均数为30 B.众数为29 C.中位数为31 D.极差为5
(第8题图)
8.小亮从家步行到公交车站台,等公交车去学校. 图中的
折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函
数关系. 下列说法错误的是
A.他离家8km共用了30min
B.他等公交车时间为6min
C.他步行的速度是100m/min
D.公交车的速度是350m/min
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卡相应位置上)
9.27的立方根为 ▲ .
10.某服装原价为a元,降价10%后的价格为 ▲ 元.
(第14题图)
11.“任意打开一本200页的数学书,正好是第35页”,这是 ▲ 事件(选填“随机”或“必然”).
12.据报道,今年全国高考计划招生675万人.675万这个数用
科学记数法可表示为 ▲ .
13.化简: = ▲ .
14.如图,△ABC的顶点都在正方形网格格点上,点A的坐标
为(-1,4). 将△ABC沿y轴翻折到第一象限,则点C的
对应点C′的坐标是 ▲ .
(第15题图) (第16题图) (第17题图)
15.将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上,按图示画线得到四边形ABCD,则四边形ABCD的形状是 ▲ .
16.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,E是AC的中点.若DE=5,则AB的长为 ▲ .
17.如图,已知正方形ABCD的边长为12cm,E为CD边上一点,DE=5cm.以点A为中心,将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF,则点E所经过的路径长为 ▲ cm.
18.将1、、、按右侧方式排列.
若规定(m,n)表示第m排从左向右
第n个数,则(5,4)与(15,7)表示
的两数之积是 ▲ .
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)
19.(本题满分8分)
(1)计算:( )0 - ( )-2 + tan45°; (2)解方程: - = 2.
20.(本题满分8分)解不等式组并把解集在数轴上表示出来.
21.(本题满分8分)小明有3支水笔,分别为红色、蓝色、黑色;有2块橡皮,分别为白色、灰色.小明从中任意取出1支水笔和1块橡皮配套使用.试用树状图或表格列出所有可能的结果,并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概率.
作品成绩扇形统计图
作品份数条形统计图
22.(本题满分8分)为迎接建党90周年,某校组织了以“党在我心中”为主题的电子小报制作比赛,评分结果只有60,70,80,90,100五种.现从中随机抽取部分作品,对其份数及成绩进行整理,制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)求本次抽取了多少份作品,并补全两幅统计图;
(2)已知该校收到参赛作品共900份,请估计该校学生比赛成绩达到90分以上(含90分)的作品有多少份?
23.(本题满分10分)已知二次函数y = - x2 - x + .
(1)在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象;
(2)根据图象,写出当y < 0时,x的取值范围;
(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位,请写出
平移后图象所对应的函数关系式.
24.(本题满分10分)如图,放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm,灯罩BC长为30cm,底座厚度为2cm,灯臂与底座构成的∠BAD=60°. 使用发现,光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°,此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm?
(结果精确到0.1cm,参考数据:≈1.732)
25.(本题满分10分)如图,在△ABC中,∠C= 90°,以AB上一点O为圆心,OA
长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.
(1)若AC=6,AB= 10,求⊙O的半径;
(2)连接OE、ED、DF、EF.若四边形BDEF是
平行四边形,试判断四边形OFDE的形状,
并说明理由.
26.(本题满分10分)利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:
信息1:甲、乙两种商品的进货单价之和是5元;
信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元,
乙商品零售单价比进货单价的2倍少
1元.
信息3:按零售单价购买
甲商品3件和乙商品2件,
共付了19元.
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元?
(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件.经调查发现,甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元,这两种商品每天可各多销售100件.为了使每天获取更大的利润,商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元. 在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大?每天的最大利润是多少?
27.(本题满分12分)
情境观察
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开,得到△ABC和△A′C′D,如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合,并绕点A按逆时针方向旋转,使点D、A(A′)、B在同一条直线上,如图2所示.
图1 图2
观察图2可知:与BC相等的线段是 ▲ ,∠CAC′= ▲ °.
问题探究
图3
如图3,△ABC中,AG⊥BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向△ABC
外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF,过点E、F作射线GA的垂线,垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系,并证明你的结论.
拓展延伸
图4
如图4,△ABC中,AG⊥BC于点G,分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF,射线GA交EF于点H. 若AB= k AE,AC= k AF,试探究HE与HF之间的数量关系,并说明理由.
28.(本题满分12分)如图,已知一次函数y = - x +7与正比例函数y = x的图象交于点A,且与x轴交于点B.
(1)求点A和点B的坐标;
(2)过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作直线l∥y轴.动点P从点O出发,以每秒1个单位长的速度,沿O—C—A的路线向点A运动;同时直线l从点B出发,以相同速度向左平移,在平移过程中,直线l交x轴于点R,交线段BA或线段AO于点Q.当点P到达点A时,点P和直线l都停止运动.在运动过程中,设动点P运动的时间为t秒.
①当t为何值时,以A、P、R为顶点的三角形的面积为8?
(备用图)
②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.
绝密★启用前
盐城市二○一一年高中阶段教育招生统一考试
数学试题参考答案
一、选择题(每小题3分,共24分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
D
A
B
C
B
D
二、填空题(每小题3分,共30分)
9.3 10.0.9a 11.随机 12.6.75×106 13.x+3 14.(3,1)
15.等腰梯形 16.10 17.π(也可写成6.5π)18.2
三、解答题
19.(1)解:原式=1-4+1=-2.
(2)解:去分母,得 x+3=2(x-1) . 解之,得x=5. 经检验,x=5是原方程的解.
20.解:解不等式<1,得x<1; 解不等式2(1-x)≤5,得x≥-;
∴原不等式组的解集是- ≤x<1.
解集在数轴上表示为
开始
红
蓝
黑
结果
白
灰
橡皮
水笔
白
灰
白
灰
(红,白)
(红,灰)
(蓝,白)
(蓝,灰)
(黑,白)
(黑,灰)
21.解:解法一:画树状图:
P(红色水笔和白色橡皮配套)= .
解法二:用列表法:
橡皮
结果
水笔
白
灰
红
(红,白)
(红,灰)
蓝
(蓝,白)
(蓝,灰)
黑
(黑,白)
(黑,灰)
P(红色水笔和白色橡皮配套)= .
22.解:(1)∵24÷20%=120(份),∴本次抽取了120份作品.
补全两幅统计图 (补全条形统计图1分,扇形统计图2分)
(2)∵900×(30%+10%)=360(份);
∴估计该校学生比赛成绩达到90分以上(含90分)的作品有360份.
23.解:(1)画图(如图);
(2)当y < 0时,x的取值范围是x<-3或x>1;
(3)平移后图象所对应的函数关系式为y=- (x-2)2+2(或写成y=- x2+2x).
24.解:过点B作BF⊥CD于F,作BG⊥AD于G.
在Rt△BCF中,∠CBF=30°,∴CF=BC·sin30°= 30× =15.
在Rt△ABG中,∠BAG=60°,∴BG=AB·sin60°= 40× = 20.
∴CE=CF+FD+DE=15+20+2=17+20≈51.64≈51.6(cm)cm.
答:此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是51.6cm.
25.解:(1)连接OD. 设⊙O的半径为r.
∵BC切⊙O于点D,∴OD⊥BC.
∵∠C=90°,∴OD∥AC,∴△OBD∽△ABC.
∴ = ,即 = . 解得r = ,
∴⊙O的半径为.
(2)四边形OFDE是菱形.
∵四边形BDEF是平行四边形,∴∠DEF=∠B.
∵∠DEF=∠DOB,∴∠B=∠DOB.
∵∠ODB=90°,∴∠DOB+∠B=90°,∴∠DOB=60°.
∵DE∥AB,∴∠ODE=60°.∵OD=OE,∴△ODE是等边三角形.
∴OD=DE.∵OD=OF,∴DE=OF.∴四边形OFDE是平行四边形.
∵OE=OF,∴平行四边形OFDE是菱形.
26.解:(1)设甲商品的进货单价是x元,乙商品的进货单价是y元.
根据题意,得 解得
答:甲商品的进货单价是2元,乙商品的进货单价是3元.
(2)设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元,则
s=(1-m)(500+100×)+(5-3-m)(300+100×)
即 s=-2000m2+2200m+1100 =-2000(m-0.55)2+1705.
∴当m=0.55时,s有最大值,最大值为1705.
答:当m定为0.55时,才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大,每天的最大利润是1705元.
27.解:情境观察
AD(或A′D),90
问题探究
结论:EP=FQ.
证明:∵△ABE是等腰三角形,∴AB=AE,∠BAE=90°.
∴∠BAG+∠EAP=90°.∵AG⊥BC,∴∠BAG+∠ABG=90°,∴∠ABG=∠EAP.
∵EP⊥AG,∴∠AGB=∠EPA=90°,∴Rt△ABG≌Rt△EAP. ∴AG=EP.
同理AG=FQ. ∴EP=FQ.
拓展延伸
结论: HE=HF.
理由:过点E作EP⊥GA,FQ⊥GA,垂足分别为P、Q.
∵四边形ABME是矩形,∴∠BAE=90°,
∴∠BAG+∠EAP=90°.AG⊥BC,∴∠BAG+∠ABG=90°,
∴∠ABG=∠EAP.
∵∠AGB=∠EPA=90°,∴△ABG∽△EAP,∴ = .
同理△ACG∽△FAQ,∴ = .
∵AB= k AE,AC= k AF,∴ = = k,∴ = . ∴EP=FQ.
∵∠EHP=∠FHQ,∴Rt△EPH≌Rt△FQH. ∴HE=HF
28.解:(1)根据题意,得,解得 ,∴A(3,4) .
令y=-x+7=0,得x=7.∴B(7,0).
(2)①当P在OC上运动时,0≤t<4.
由S△APR=S梯形COBA-S△ACP-S△POR-S△ARB=8,得
(3+7)×4-×3×(4-t)- t(7-t)- t×4=8
整理,得t2-8t+12=0, 解之得t1=2,t2=6(舍)
当P在CA上运动,4≤t<7.
由S△APR= ×(7-t) ×4=8,得t=3(舍)
∴当t=2时,以A、P、R为顶点的三角形的面积为8.
②当P在OC上运动时,0≤t<4.
∴AP=,AQ=t,PQ=7-t
当AP =AQ时, (4-t)2+32=2(4-t)2,
整理得,t2-8t+7=0. ∴t=1, t=7(舍)
当AP=PQ时,(4-t)2+32=(7-t)2,
整理得,6t=24. ∴t=4(舍去)
当AQ=PQ时,2(4-t)2=(7-t)2
整理得,t2-2t-17=0 ∴t=1±3 (舍)
当P在CA上运动时,4≤t<7. 过A作AD⊥OB于D,则AD=BD=4.
设直线l交AC于E,则QE⊥AC,AE=RD=t-4,AP=7-t.
由cos∠OAC= = ,得AQ = (t-4).
当AP=AQ时,7-t = (t-4),解得t = .
当AQ=PQ时,AE=PE,即AE= AP
得t-4= (7-t),解得t =5.
当AP=PQ时,过P作PF⊥AQ于F
AF= AQ = ×(t-4).
在Rt△APF中,由cos∠PAF= = ,得AF= AP
即 ×(t-4)= ×(7-t),解得t= .
∴综上所述,t=1或 或5或 时,△APQ是等腰三角形.