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- 2021-05-10 发布
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2017年浙江省金华市义乌市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1.﹣5的相反数是( )
A. B.5 C.﹣ D.﹣5
【考点】14:相反数.
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号,求解即可.
【解答】解:﹣5的相反数是5,
故选:B.
2.研究表明,可燃冰是一种替代石油的新型清洁能源,在我国某海域已探明的可燃冰存储量达150000000000立方米,其中数字150000000000用科学记数法可表示为( )
A.15×1010 B.0.15×1012 C.1.5×1011 D.1.5×1012
【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:150000000000=1.5×1011,
故选:C.
3.如图的几何体由五个相同的小正方体搭成,它的主视图是( )
A. B. C. D.
【考点】U2:简单组合体的三视图.
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.
【解答】解:从正面看第一层是三个小正方形,第二层左边一个小正方形,
故选:A.
4.在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球,它们除颜色外其他均相同,从中任意摸出一个球,则摸出黑球的概率是( )
A. B. C. D.
【考点】X4:概率公式.
【分析】根据随机事件概率大小的求法,找准两点:
①符合条件的情况数目;
②全部情况的总数.
二者的比值就是其发生的概率的大小.
【解答】解:∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球和3个黑球,
∴从中任意摸出一个球,则摸出黑球的概率是.
故选B.
5.下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差:
甲
乙
丙
丁
平均数(环)
9.14
9.15
9.14
9.15
方差
6.6
6.8
6.7
6.6
根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【考点】W7:方差;W2:加权平均数.
【分析】利用平均数和方差的意义进行判断.
【解答】解:丁的平均数最大,方差最小,成绩最稳当,
所以选丁运动员参加比赛.
故选D.
6.如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米,则小巷的宽度为( )
A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米
【考点】KU:勾股定理的应用.
【分析】先根据勾股定理求出AB的长,同理可得出BD的长,进而可得出结论.
【解答】解:在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,BC=0.7米,AC=2.4米,
∴AB2=0.72+2.42=6.25.
在Rt△A′BD中,∵∠A′DB=90°,A′D=2米,BD2+A′D2=A′B′2,
∴BD2+22=6.25,
∴BD2=2.25,
∵BD>0,
∴BD=1.5米,
∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.
故选C.
7.均匀地向一个容器注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线),这个容器的形状可以是( )
A. B. C. D.
【考点】E6:函数的图象.
【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度,反映了水面上升速度的快慢,再观察容器的粗细,作出判断.
【解答】解:注水量一定,函数图象的走势是稍陡,平,陡;那么速度就相应的变化,跟所给容器的粗细有关.则相应的排列顺序就为D.
故选:D.
8.在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中,曾利用了如图.该图中,四边形ABCD是矩形,E是BA延长线上一点,F是CE上一点,∠ACF=∠AFC,∠FAE=∠FEA.若∠ACB=21°,则∠ECD的度数是( )
A.7° B.21° C.23° D.24°
【考点】LB:矩形的性质;JA:平行线的性质.
【分析】由矩形的性质得出∠D=90°,AB∥CD,AD∥BC,证出∠FEA=∠ECD,∠DAC=∠ACB=21°,由三角形的外角性质得出∠ACF=2∠FEA,设∠ECD=x,则∠
ACF=2x,∠ACD=3x,在Rt△ACD中,由互余两角关系得出方程,解方程即可.
【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠D=90°,AB∥CD,AD∥BC,
∴∠FEA=∠ECD,∠DAC=∠ACB=21°,
∵∠ACF=∠AFC,∠FAE=∠FEA,
∴∠ACF=2∠FEA,
设∠ECD=x,则∠ACF=2x,
∴∠ACD=3x,
在Rt△ACD中,3x+21°=90°,
解得:x=23°;
故选:C.
9.矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴,点A的坐标为(2,1).一张透明纸上画有一个点和一条抛物线,平移透明纸,使这个点与点A重合,此时抛物线的函数表达式为y=x2,再次平移透明纸,使这个点与点C重合,则该抛物线的函数表达式变为( )
A.y=x2+8x+14 B.y=x2﹣8x+14 C.y=x2+4x+3 D.y=x2﹣4x+3
【考点】H6:二次函数图象与几何变换.
【分析】先由对称计算出C点的坐标,再根据平移规律求出新抛物线的解析式即可解题.
【解答】解:∵矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴,
∴矩形ABCD关于坐标原点对称,
∵A点C点是对角线上的两个点,
∴A点、C点关于坐标原点对称,
∴C点坐标为(﹣2,﹣1);
∴抛物线由A点平移至C点,向左平移了4个单位,向下平移了2个单位;
∵抛物线经过A点时,函数表达式为y=x2,
∴抛物线经过C点时,函数表达式为y=(x+4)2﹣2=x2+8x+14,
故选A.
10.一块竹条编织物,先将其按如图所示绕直线MN翻转180°,再将它按逆时针方向旋转90°,所得的竹条编织物是( )
A. B. C. D.
【考点】R9:利用旋转设计图案.
【分析】根据轴对称和旋转的性质即可得到结论.
【解答】解:先将其按如图所示绕直线MN翻转180°,再将它按逆时针方向旋转90°,所得的竹条编织物是B,
故选B.
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
11.分解因式:x2y﹣y= y(x+1)(x﹣1) .
【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】观察原式x2y﹣y,找到公因式y后,提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式,利用平方差公式继续分解可得.
【解答】解:x2y﹣y,
=y(x2﹣1),
=y(x+1)(x﹣1),
故答案为:y(x+1)(x﹣1).
12.如图,一块含45°角的直角三角板,它的一个锐角顶点A在⊙
O上,边AB,AC分别与⊙O交于点D,E,则∠DOE的度数为 90° .
【考点】M5:圆周角定理.
【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论.
【解答】解:∵∠A=45°,
∴∠DOE=2∠A=90°.
故答案为:90°.
13.如图,Rt△ABC的两个锐角顶点A,B在函数y=(x>0)的图象上,AC∥x轴,AC=2,若点A的坐标为(2,2),则点B的坐标为 (4,1) .
【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】根据点A的坐标可以求得反比例函数的解析式和点B的横坐标,进而求得点B的坐标,本题得以解决.
【解答】解:∵点A(2,2)在函数y=(x>0)的图象上,
∴2=,得k=4,
∵在Rt△ABC中,AC∥x轴,AC=2,
∴点B的横坐标是4,
∴y==1,
∴点B的坐标为(4,1),
故答案为:(4,1).
14.如图为某城市部分街道示意图,四边形ABCD为正方形,点G在对角线BD上,GE⊥CD,GF⊥BC,AD=1500m,小敏行走的路线为B→A→G→E,小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3100m,则小聪行走的路程为 4600 m.
【考点】LE:正方形的性质;KD:全等三角形的判定与性质;LD:矩形的判定与性质.
【分析】连接CG,由正方形的对称性,易知AG=CG,由正方形的对角线互相平分一组对角,GE⊥DC,易得DE=GE.在矩形GECF中,EF=CG.要计算小聪走的路程,只要得到小聪比小敏多走了多少就行.
【解答】解:连接GC,
∵四边形ABCD为正方形,
所以AD=DC,∠ADB=∠CDB=45°,
∵∠CDB=45°,GE⊥DC,
∴△DEG是等腰直角三角形,
∴DE=GE.
在△AGD和△GDC中,
∴△AGD≌△GDC
∴AG=CG
在矩形GECF中,EF=CG,
∴EF=AG.
∵BA+AD+DE+EF﹣BA﹣AG﹣GE
=AD=1500m.
∵小敏共走了3100m,
∴小聪行走的路程为3100+1500
=4600(m)
故答案为:4600
15.以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心,适当长为半径作弧,与边AB,AC各相交于一点,再分别以这两个交点为圆心,适当长为半径作弧,过两弧的交点与点A作直线,与边BC交于点D.若∠ADB=60°,点D到AC的距离为2,则AB的长为 2 .
【考点】N2:作图—基本作图;KF:角平分线的性质.
【分析】如图,作DE⊥AC于E.首先证明BD=DE=2,在Rt△ABD中,解直角三角形即可解决问题.
【解答】解:如图,作DE⊥AC于E.
由题意AD平分∠BAC,
∵DB⊥AB,DE⊥AC,
∴DB=DE=2,
在Rt△ADB中,∵∠B=90°,∠BDA=60°,BD=2,
∴AB=BD•tan60°=2,
故答案为2
16.如图,∠AOB=45°,点M,N在边OA上,OM=x,ON=x+
4,点P是边OB上的点,若使点P,M,N构成等腰三角形的点P恰好有三个,则x的值是 x=0或x=4﹣4或4<x<4 .
【考点】KI:等腰三角形的判定.
【分析】分三种情况讨论:先确定特殊位置时成立的x值,
①如图1,当M与O重合时,即x=0时,点P恰好有三个;
②如图2,构建腰长为4的等腰直角△OMC,和半径为4的⊙M,发现M在点D的位置时,满足条件;
③如图3,根据等腰三角形三种情况的画法:分别以M、N为圆心,以MN为半径画弧,与OB的交点就是满足条件的点P,再以MN为底边的等腰三角形,通过画图发现,无论x取何值,以MN为底边的等腰三角形都存在一个,所以只要满足以MN为腰的三角形有两个即可.
【解答】解:分三种情况:
①如图1,当M与O重合时,即x=0时,点P恰好有三个;
②如图2,以M为圆心,以4为半径画圆,当⊙M与OB相切时,设切点为C,⊙M与OA交于D,
∴MC⊥OB,
∵∠AOB=45°,
∴△MCO是等腰直角三角形,
∴MC=OC=4,
∴OM=4,
当M与D重合时,即x=OM﹣DM=4﹣4时,同理可知:点P恰好有三个;
③如图3,取OM=4,以M为圆心,以OM为半径画圆,
则⊙M与OB除了O外只有一个交点,此时x=4,即以∠PMN为顶角,MN为腰,符合条件的点P有一个,以N圆心,以MN为半径画圆,与直线OB相离,说明此时以∠PNM为顶角,以MN为腰,符合条件的点P不存在,还有一个是以NM为底边的符合条件的点P;
点M沿OA运动,到M1时,发现⊙M1与直线OB有一个交点;
∴当4<x<4时,圆M在移动过程中,则会与OB除了O外有两个交点,满足点P恰好有三个;
综上所述,若使点P,M,N构成等腰三角形的点P恰好有三个,则x的值是:x=0或x=4﹣4或4.
故答案为:x=0或x=4﹣4或4.
三、解答题(本大题共8小题,共80分)
17.(1)计算:(2﹣π)0+|4﹣3|﹣.
(2)解不等式:4x+5≤2(x+1)
【考点】C6:解一元一次不等式;2C:实数的运算;6E:零指数幂.
【分析】(1)原式利用零指数幂法则,绝对值的代数意义,以及二次根式性质计算即可得到结果;
(2)去括号,移项,合并同类项,系数化成1即可求出不等式的解集.
【解答】解:(1)原式=1
=﹣3;
(2)去括号,得4x+5≤2x+2
移项合并同类项得,2x≤﹣3
解得x.
18.某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准,该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数,其图象如图所示.
(1)若某月用水量为18立方米,则应交水费多少元?
(2)求当x>18时,y关于x的函数表达式,若小敏家某月交水费81元,则这个月用水量为多少立方米?
【考点】FH:一次函数的应用.
【分析】(1)根据函数图象上点的纵坐标,可得答案;
(2)根据待定系数法,可得函数解析式,根据自变量与函数值得对应关系,可得答案.
【解答】解:(1)由纵坐标看出,某月用水量为18立方米,则应交水费18元;
(2)由81元>45元,得用水量超过18立方米,
设函数解析式为y=kx+b (x≥18),
∵直线经过点(18,45)(28,75),
∴,
解得,
∴函数的解析式为y=3x﹣9 (x≥18),
当y=81时,3x﹣9=81,
解得x=30,
答:这个月用水量为30立方米.
19.为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间,课题小组进行了问卷调查(问卷调查表如图所示),并用调查结果绘制了图1,图2两幅统计图(均不完整),请根据统计图解答以下问题:
(1)本次接受问卷调查的同学有多少人?补全条形统计图.
(2)本校有七年级同学800人,估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内(不含3小时)的人数.
【考点】VC:条形统计图;V5:用样本估计总体;VB:扇形统计图.
【分析】(1)根据B组的人数和所占的百分比即可求出总人数;利用总人数×18.75%可得D组人数,可补全统计图.
(2)利用总人数乘以对应的比例即可求解.
【解答】解:(1)40÷25%=160(人)
答:本次接受问卷调查的同学有160人;
D组人数为:160×18.75%=30(人)
统计图补全如图:
(2)800×=600(人)
答:估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内(不含3小时)的人数为600人.
20.如图,学校的实验楼对面是一幢教学楼,小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°,教学楼底部B的俯角为20°,量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m.
(1)求∠BCD的度数.
(2)求教学楼的高BD.(结果精确到0.1m,参考数据:tan20°≈0.36,tan18°≈0.32)
【考点】TA:解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.
【分析】(1)过点C作CE与BD垂直,根据题意确定出所求角度数即可;
(2)在直角三角形CBE中,利用锐角三角函数定义求出BE的长,在直角三角形CDE中,利用锐角三角函数定义求出DE的长,由BE+DE求出BD的长,即为教学楼的高.
【解答】解:(1)过点C作CE⊥BD,则有∠DCE=18°,∠BCE=20°,
∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°;
(2)由题意得:CE=AB=30m,
在Rt△CBE中,BE=CE•tan20°≈10.80m,
在Rt△CDE中,DE=CD•tan18°≈9.60m,
∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m,
则教学楼的高约为20.4m.
21.某农场拟建一间矩形种牛
饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m.设饲养室长为x(m),占地面积为y(m2).
(1)如图1,问饲养室长x为多少时,占地面积y最大?
(2)如图2,现要求在图中所示位置留2m宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大,小敏说:“只要饲养室长比(1)中的长多2m就行了.”请你通过计算,判断小敏的说法是否正确.
【考点】HE:二次函数的应用.
【分析】(1)根据题意用含x的代数式表示出饲养室的宽,由矩形的面积=长×宽计算,再根据二次函数的性质分析即可;
(2)根据题意用含x的代数式表示出饲养室的宽,由矩形的面积=长×宽计算,再根据二次函数的性质分析即可.
【解答】解:(1)∵y=x•=﹣(x﹣25)2+,
∴当x=25时,占地面积最大,
即饲养室长x为25m时,占地面积y最大;
(2)∵y=x•=﹣(x﹣26)2+338,
∴当x=26时,占地面积最大,
即饲养室长x为26m时,占地面积y最大;
∵26﹣25=1≠2,
∴小敏的说法不正确.
22.定义:有一组邻边相等,并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.
(1)如图1,等腰直角四边形ABCD,AB=BC,∠ABC=90°,
①若AB=CD=1,AB∥CD,求对角线BD的长.
②若AC⊥BD,求证:AD=CD,
(2)如图2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=9,点P是对角线BD上一点,且BP=2PD,过点P作直线分别交边AD,BC于点E,F,使四边形ABFE是等腰直角四边形,求AE的长.
【考点】LO:四边形综合题.
【分析】(1)①只要证明四边形ABCD是正方形即可解决问题;
②只要证明△ABD≌△CBD,即可解决问题;
(2)若EF⊥BC,则AE≠EF,BF≠EF,推出四边形ABFE表示等腰直角四边形,不符合条件.若EF与BC不垂直,①当AE=AB时,如图2中,此时四边形ABFE是等腰直角四边形,②当BF=AB时,如图3中,此时四边形ABFE是等腰直角四边形,分别求解即可;
【解答】解:(1)①∵AB=AC=1,AB∥CD,
∴S四边形ABCD是平行四边形,
∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形,
∵∠ABC=90°,
∴四边形ABCD是正方形,
∴BD=AC==.
(2)如图1中,连接AC、BD.
∵AB=BC,AC⊥BD,
∴∠ABD=∠CBD,
∵BD=BD,
∴△ABD≌△CBD,
∴AD=CD.
(2)若EF⊥BC,则AE≠EF,BF≠EF,
∴四边形ABFE表示等腰直角四边形,不符合条件.
若EF与BC不垂直,
①当AE=AB时,如图2中,此时四边形ABFE是等腰直角四边形,
∴AE=AB=5.
②当BF=AB时,如图3中,此时四边形ABFE是等腰直角四边形,
∴BF=AB=5,
∵DE∥BF,
∴DE:BF=PD:PB=1:2,
∴DE=2.5,
∴AE=9﹣2.5=6.5,
综上所述,满足条件的AE的长为5或6.5.
23.已知△ABC,AB=AC,D为直线BC上一点,E为直线AC上一点,AD=AE,设∠BAD=α,∠CDE=β.
(1)如图,若点D在线段BC上,点E在线段AC上.
①如果∠ABC=60°,∠ADE=70°,那么α= 20 °,β= 10 °,②求α,β之间的关系式.
(2)是否存在不同于以上②
中的α,β之间的关系式?若存在,求出这个关系式(求出一个即可);若不存在,说明理由.
【考点】KY:三角形综合题.
【分析】(1)①先利用等腰三角形的性质求出∠DAE,进而求出∠BAD,即可得出结论;
②利用等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得出结论;
(2)①当点E在CA的延长线上,点D在线段BC上,同(1)的方法即可得出结论;
②当点E在CA的延长线上,点D在CB的延长线上,同(1)的方法即可得出结论.
【解答】解:(1)①∵AB=AC,∠ABC=60°,
∴∠BAC=60°,
∵AD=AE,∠ADE=70°,
∴∠DAE=180°﹣2∠ADE=40°,
∴α=∠BAD=60°﹣40°=20°,
∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=60°+20°=80°,
∴β=∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=10°,
故答案为:20,10;
②设∠ABC=x,∠AED=y,
∴∠ACB=x,∠AED=y,
在△DEC中,y=β+x,
在△ABD中,α+x=y+β=β+x+β,
∴α=2β;
(2)①当点E在CA的延长线上,点D在线段BC上,
如图1
设∠ABC=x,∠ADE=y,
∴∠ACB=x,∠AED=y,
在△ABD中,x+α=β﹣y,
在△DEC中,x+y+β=180°,
∴α=2β﹣180°,
②当点E在CA的延长线上,点D在CB的延长线上,
如图2,同①的方法可得α=180°﹣2β.
24.如图1,已知▱ABCD,AB∥x轴,AB=6,点A的坐标为(1,﹣4),点D的坐标为(﹣3,4),点B在第四象限,点P是▱ABCD边上的一个动点.
(1)若点P在边BC上,PD=CD,求点P的坐标.
(2)若点P在边AB,AD上,点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x﹣1上,求点P的坐标.
(3)若点P在边AB,AD,CD上,点G是AD与y轴的交点,如图2,过点P作y轴的平行线PM,过点G作x轴的平行线GM,它们相交于点M,将△PGM沿直线PG翻折,当点M的对应点落在坐标轴上时,求点P的坐标.(直接写出答案)
【考点】FI:一次函数综合题.
【分析】(1)由题意点P与点C重合,可得点P坐标为(3,4);
(2)分两种情形①当点P在边AD上时,②当点P在边AB上时,分别列出方程即可解决问题;
(3)分三种情形①如图1中,当点P在线段CD上时.②如图2中,当点P在AB上时.③如图3中,当点P在线段AD上时.分别求解即可;
【解答】解:(1)∵CD=6,
∴点P与点C重合,
∴点P坐标为(3,4).
(2)①当点P在边AD上时,
∵直线AD的解析式为y=﹣2x﹣2,
设P(a,﹣2a﹣2),且﹣3≤a≤1,
若点P关于x轴的对称点Q1(a,2a+2)在直线y=x﹣1上,
∴2a+2=a﹣1,
解得a=﹣3,
此时P(﹣3.4).
若点P关于y轴的对称点Q3(﹣a,﹣2a﹣2)在直线y=x﹣1上时,
∴﹣2a﹣2=﹣a﹣1,解得a=﹣1,此时P(﹣1,0)
②当点P在边AB上时,设P(a,﹣4)且1≤a≤7,
若等P关于x轴的对称点Q2(a,4)在直线y=x﹣1上,
∴4=a﹣1,解得a=5,此时P(5,﹣4),
若点P关于y轴的对称点Q4(﹣a,﹣4)在直线y=x﹣1上,
∴﹣4=﹣a﹣1,
解得a=3,此时P(3,﹣4),
综上所述,点P的坐标为(﹣3,4)或(﹣1,0)或(5,﹣4)或(3,﹣4).
(3)①如图1中,当点P在线段CD上时,设P(m,4).
在Rt△PNM′中,∵PM=PM′=6,PN=4,
∴NM′==2,
在Rt△OGM′中,∵OG2+OM′2=GM′2,
∴22+(2+m)2=m2,
解得m=﹣,
∴P(﹣,4)
根据对称性可知,P(,4)也满足条件.
②如图2中,当点P在AB上时,易知四边形PMGM′是正方形,边长为2,此时P(2,﹣4).
③如图3中,当点P在线段AD上时,设AD交x轴于R.易证∠M′RG=∠M′GR,推出M′R=M′G=GM,设M′R=M′G=GM=x.
∵直线AD的解析式为y=﹣2x﹣2,
∴R(﹣1,0),
在Rt△OGM′中,有x2=22+(x﹣1)2,解得x=,
∴P(﹣,3).
点P坐标为(2,﹣4)或(﹣,3)或(﹣,4)或(,4).
2017年7月11日