中考数学二模试卷含解析10 13页

‎2016年安徽省淮北市濉溪县中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在下面答题框内，每一小题．选对得4分，不选、错选或选出的代号超过一个的（不论是否写在答题框内）一律得0分 ‎1．在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最大的数是（　　）‎ A．﹣4 B．0 C．﹣1 D．3‎ ‎2．计算﹣a2•a3的结果是（　　）‎ A．a5 B．﹣a5 C．﹣a6 D．a6‎ ‎3．如图所示，该几何体的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．与2×的值最接近的正数是（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎6．如图，这是某地2014年和2015年粮食作物产量的条形统计图，请你根据此图判断下列说法合理的是（　　）‎ A．2015年三类农作物的产量比2014年都有增加 B．玉米产量和杂粮产量增长率相当 C．2014年杂粮产量是玉米产量的约七分之一 D．2014年和2015年的小麦产量基本持平 ‎7．某楼盘商品房成交价今年3月份为a元/m3，4月份比3月份减少了8%，若4月份到6月份平均增长率为12%，则6月份商品房成交价是（　　）‎ A．a（1﹣8%）（1+12%）元 B．a（1﹣8%）（1+12%）2元 C．（a﹣8%）（a+12%）元 D．a（1﹣8%+12%）元 ‎8．如图，MN与BC在同一条直线上，且MN=BC=2，点B和点N重合，以MN为底作高为2的等腰△PMN，以BC为边作正方形ABCD，若设△PMN沿射线BC方向平移的距离为x，两图形重合部分的面积为y，则y关于x的函数大致图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（　　）‎ A．2：5 B．14：25 C．16：25 D．4：21‎ ‎10．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=﹣n2+14n﹣24，则该企业一年中应停产的月份是（　　）‎ A．1月、2月、3月 B．2月、3月、4月 C．1月、2月、12月 D．1月、11月、12月 ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎11．2016年安徽71所高职院校计划招生9.7万人，其中9.7万人用科学记数法表示为______．‎ ‎12．分解因式：ab2﹣a=______．‎ ‎13．如图，点P在⊙O外，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，BC是直径，若∠APB=70°，则∠ACB的度数为______．‎ ‎14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为MN（点M、N分别在边AC、BC上），给出以下判断：‎ ‎①当MN∥AB时，CM=AM；‎ ‎②当四边形CMDN为矩形时，AC=BC；‎ ‎③当点D为AB的中点时，△CMN与△ABC相似；‎ ‎④当△CMN与△ABC相似时，点D为AB的中点．‎ 其中正确的是______（把所有正确的结论的序号都填在横线上）．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎15．计算：﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2015．‎ ‎16．先化简，再求值：÷（1﹣），其中a=﹣．‎ ‎　‎ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎17．观察下列关于自然数的等式：‎ ‎32﹣4×1=4+1 ①‎ ‎52﹣4×2=16+1 ②‎ ‎72﹣4×3=36+1 ③‎ ‎…‎ 根据上述规律解决下列问题：‎ ‎（1）完成第四个等式：______2﹣4×______=______+1；‎ ‎（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．‎ ‎18．如图，已知A（﹣4，2），B（﹣2，6），C（0，4）是直角坐标系平面上三点．‎ ‎（1）把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1C1．画出平移后的图形，并写出点A的对应点A1的坐标；‎ ‎（2）以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．‎ ‎　‎ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎19．如图，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，求轮船与灯塔的最短距离．（精确到0.1，≈1.73）‎ ‎20．已知：P是⊙O外的一点，OP=4，OP交⊙O于点A，且A是OP的中点，Q是⊙O上任意一点．‎ ‎（1）如图1，若PQ是⊙O的切线，求∠QOP的大小；‎ ‎（2）如图2，若∠QOP=90°，求PQ被⊙O截得的弦QB的长．‎ ‎　‎ 六、（本题满分12分）‎ ‎21．将A，B两男选手和C、D两女选手随机分成甲、乙两组参加乒乓球比赛，每组2人．‎ ‎（1）求男女混合选手在甲组的概率；‎ ‎（2）求两个女选手在同一组的概率．‎ ‎　‎ 七、（本题满分12分）‎ ‎22．如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．‎ ‎（1）求一次函数与反比例函数的解析式；‎ ‎（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；‎ ‎（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．‎ ‎　‎ 八、（本题满分14分）‎ ‎23．如图，正方形ABCD边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．‎ ‎（1）求证：∠HEA=∠CGF；‎ ‎（2）当AH=DG=2时，求证：菱形EFGH为正方形；‎ ‎（3）设AH=x，DG=2x，△FCG的面积为y，试求y的最大值．‎ ‎　‎ ‎2016年安徽省淮北市濉溪县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在下面答题框内，每一小题．选对得4分，不选、错选或选出的代号超过一个的（不论是否写在答题框内）一律得0分 ‎1．在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最大的数是（　　）‎ A．﹣4 B．0 C．﹣1 D．3‎ ‎【考点】有理数大小比较．‎ ‎【分析】先计算|﹣4|=4，|﹣1|=1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得﹣4＜﹣1，再根据正数大于0，负数小于0得到﹣4＜﹣1＜0＜3．‎ ‎【解答】解：∵|﹣4|=4，|﹣1|=1，‎ ‎∴﹣4＜﹣1，‎ ‎∴﹣4，0，﹣1，3这四个数的大小关系为﹣4＜﹣1＜0＜3．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎2．计算﹣a2•a3的结果是（　　）‎ A．a5 B．﹣a5 C．﹣a6 D．a6‎ ‎【考点】同底数幂的乘法．‎ ‎【分析】根据同底数幂的乘法法则求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：﹣a2•a3=﹣a5‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．如图所示，该几何体的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可．‎ ‎【解答】解：从几何体的正面看所得到的视图是，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．‎ ‎【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，即可得出选项．‎ ‎【解答】解：，‎ ‎∵解不等式①得：x≥1，‎ 解不等式②得：x＜2，‎ ‎∴不等式组的解集为：1≤x＜2，‎ 在数轴上表示不等式组的解集为：‎ ‎，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎5．与2×的值最接近的正数是（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎【考点】二次根式的乘除法；估算无理数的大小．‎ ‎【分析】先利用二次根式的乘法法则得到2×=2，然后进行无理数的估算即可．‎ ‎【解答】解：2×=2=，‎ ‎∵16＜24＜25，‎ ‎∴4＜＜5，‎ ‎∴与2×的值最接近的正数为5．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎6．如图，这是某地2014年和2015年粮食作物产量的条形统计图，请你根据此图判断下列说法合理的是（　　）‎ A．2015年三类农作物的产量比2014年都有增加 B．玉米产量和杂粮产量增长率相当 C．2014年杂粮产量是玉米产量的约七分之一 D．2014年和2015年的小麦产量基本持平 ‎【考点】条形统计图．‎ ‎【分析】根据条形的高低，来判断小麦、玉米、杂粮在不同年份的增长情况，分别对每一项进行分析，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：A、根据统计图发现小麦有所下降，错误；‎ B、玉米产量和杂粮产量增加的数量基本一样，但玉米的基数明显＞杂粮的基数，所以两者增加的幅度不一样；‎ C、2014年杂粮产量是玉米产量的约十分之一，错误；‎ D、根据统计图的高低得出2014年和2015年的小麦产量基本持平，正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．某楼盘商品房成交价今年3月份为a元/m3，4月份比3月份减少了8%，若4月份到6月份平均增长率为12%，则6月份商品房成交价是（　　）‎ A．a（1﹣8%）（1+12%）元 B．a（1﹣8%）（1+12%）2元 C．（a﹣8%）（a+12%）元 D．a（1﹣8%+12%）元 ‎【考点】列代数式．‎ ‎【分析】根据某楼盘商品房成交价今年3月份为a元/m3，4月份比3月份减少了8%，可以求得4月份的成交价，再根据4月份到6月份平均增长率为12%，可以求得6月份商品房成交价，本题得以解决．‎ ‎【解答】解：由题意可得，‎ ‎6月份商品房成交价是：a×（1﹣8%）（1+12%）2元，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．如图，MN与BC在同一条直线上，且MN=BC=2，点B和点N重合，以MN为底作高为2的等腰△PMN，以BC为边作正方形ABCD，若设△PMN沿射线BC方向平移的距离为x，两图形重合部分的面积为y，则y关于x的函数大致图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】动点问题的函数图象．‎ ‎【分析】分三种情况：①当0≤x＜1时，由三角形的面积得出两图形y=x2；②当1≤x≤3时，y=﹣x2+x；③当3＜x≤4时，y=（4﹣x）2；即可得出函数的图象．‎ ‎【解答】解：分三种情况：‎ ‎①当0≤x＜1时，两图形重合部分的面积y=×x×x=x2；‎ ‎②当1≤x≤3时，两图形重合部分的面积y=×2×﹣×（2﹣x）2=﹣x2+x；‎ ‎③当3＜x≤4时，两图形重合部分的面积y=×（4﹣x）2=（4﹣x）2；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（　　）‎ A．2：5 B．14：25 C．16：25 D．4：21‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【分析】在Rt△BEC中利用勾股定理计算出AB=10，根据折叠的性质得到AD=BD=5，EA=EB，设AE=x，则BE=x，EC=8﹣x，在Rt△BEC中根据勾股定理计算出x=，则EC=8﹣=，‎ 利用三角形面积公式计算出S△BCE=BC•CE=×6×=，在Rt△BED中利用勾股定理计算出ED==，利用三角形面积公式计算出S△BDE=BD•DE=×5×=，然后求出两面积的比．‎ ‎【解答】解：在Rt△BAC中，BC=6，AC=8，‎ ‎∴AB==10，‎ ‎∵把△ABC沿DE使A与B重合，‎ ‎∴AD=BD，EA=EB，‎ ‎∴BD=AB=5，‎ 设AE=x，则BE=x，EC=8﹣x，‎ 在Rt△BEC中，∵BE2=EC2+BC2，即x2=（8﹣x）2+62，‎ ‎∴x=，‎ ‎∴EC=8﹣x=8﹣=，‎ ‎∴S△BCE=BC•CE=×6×=，‎ 在Rt△BED中，∵BE2=ED2+BD2，‎ ‎∴ED==，‎ ‎∴S△BDE=BD•DE=×5×=，‎ ‎∴S△BCE：S△BDE=： =14：25．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎10．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=﹣n2+14n﹣24，则该企业一年中应停产的月份是（　　）‎ A．1月、2月、3月 B．2月、3月、4月 C．1月、2月、12月 D．1月、11月、12月 ‎【考点】二次函数的应用．‎ ‎【分析】根据解析式，求出函数值y等于0时对应的月份，依据开口方向以及增减性，再求出y小于0时的月份即可解答．‎ ‎【解答】解：∵y=﹣n2+14n﹣24‎ ‎=﹣（n﹣2）（n﹣12），‎ 当y=0时，n=2或者n=12．‎ 又∵图象开口向下，‎ ‎∴1月，y＜0；2月、12月，y=0．‎ ‎∴该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月．‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎11．2016年安徽71所高职院校计划招生9.7万人，其中9.7万人用科学记数法表示为　9.7×104　．‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：9.7万=97000=9.7×104，‎ 故答案为：9.7×104．‎ ‎　‎ ‎12．分解因式：ab2﹣a=　a（b+1）（b﹣1）　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．‎ ‎【解答】解：原式=a（b2﹣1）=a（b+1）（b﹣1），‎ 故答案为：a（b+1）（b﹣1）‎ ‎　‎ ‎13．如图，点P在⊙O外，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，BC是直径，若∠APB=70°，则∠ACB的度数为　55°　．‎ ‎【考点】切线的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】连接OA，根据切线的性质得出∠PAO=∠PBO=90°，求出∠AOB=110°，根据三角形外角性质和等腰三角形性质求出即可．‎ ‎【解答】解：‎ 连接OA，‎ ‎∵PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，‎ ‎∴∠PAO=∠PBO=90°，‎ ‎∵∠APB=70°，‎ ‎∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣70°=110°，‎ ‎∴∠ACB+∠OAC=∠AOB=110°，‎ ‎∵OC=OA，‎ ‎∴∠ACB=∠OAC，‎ ‎∴∠ACB=55°‎ 故答案为：55°．‎ ‎　‎ ‎14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为MN（点M、N分别在边AC、BC上），给出以下判断：‎ ‎①当MN∥AB时，CM=AM；‎ ‎②当四边形CMDN为矩形时，AC=BC；‎ ‎③当点D为AB的中点时，△CMN与△ABC相似；‎ ‎④当△CMN与△ABC相似时，点D为AB的中点．‎ 其中正确的是　①③　（把所有正确的结论的序号都填在横线上）．‎ ‎【考点】相似形综合题．‎ ‎【分析】①根据平行线的性质得到∠CMN=∠CAB，∠NMD=∠MDA，根据翻折变换的性质得到∠CMN=∠DMN，CM=DM，根据等腰扇形的判定和等量代换证明即可；‎ ‎②根据矩形的性质得到CE=DE，折叠四边形CEDF是正方形，根据任意一个直角三角形都有一个内接正方形即可得到结论；‎ ‎③如图2，连接CD，与EF交于点Q，根据直角三角形的性质得到CD=DB=AB，于是得到∠DCB=∠B，由轴对称的性质得到∠CQF=∠DQF=90°，推出∠DCB+∠CFE=90°，由于∠B+∠A=90°，于是得到∠CFE=∠A，即可得到结论；‎ ‎④由相似三角形的性质得到∠EFD=∠CAB，∠EDF=∠ECF=90°，推出C，E，D，F四点共圆，根据圆周角定理得到∠ACD=∠EFD，等量代换得到∠ACD=∠A，根据等腰三角形的性质得到AD=CD，同理CD=BD，即可得到结论．‎ ‎【解答】解：①∵MN∥AB，‎ ‎∴∠CMN=∠CAB，∠NMD=∠MDA，‎ 由翻折变换的性质可知，∠CMN=∠DMN，CM=DM，‎ ‎∴∠CAB=∠MDA，‎ ‎∴AM=DM，‎ ‎∴CM=AM，故①正确；‎ ‎②根据折叠的性质得到CE=DE，矩形CEDF是正方形，‎ 又任意一个直角三角形都有一个内接正方形满足题意，‎ 故②错误；‎ ‎③当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似，‎ 理由如下：如图2，连接CD，与EF交于点Q，‎ ‎∵CD是Rt△ABC的中线，‎ ‎∴CD=DB=AB，‎ ‎∴∠DCB=∠B，‎ 由轴对称的性质可知，∠CQF=∠DQF=90°，‎ ‎∴∠DCB+∠CFE=90°，‎ ‎∵∠B+∠A=90°，‎ ‎∴∠CFE=∠A，‎ 又∵∠C=∠C，‎ ‎∴△CEF∽△CBA；故③正确；‎ ‎④∵△CEF与△ABC相似，‎ ‎∴∠EFD=∠CAB，∠EDF=∠ECF=90°，‎ ‎∴C，E，D，F四点共圆，‎ ‎∴∠ACD=∠EFD，‎ ‎∴∠ACD=∠A，‎ ‎∴AD=CD，同理CD=BD，‎ ‎∴点D为AB的中点，‎ 当△ABC∽△EFC时，‎ 点D不是AB的中点，故④错误，‎ 故答案为：①③．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎15．计算：﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2015．‎ ‎【考点】实数的运算．‎ ‎【分析】原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=4﹣3﹣1+2015‎ ‎=2015．‎ ‎　‎ ‎16．先化简，再求值：÷（1﹣），其中a=﹣．‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=÷‎ ‎=•（a+1）‎ ‎=，‎ 当a=﹣时，原式==2．‎ ‎　‎ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎17．观察下列关于自然数的等式：‎ ‎32﹣4×1=4+1 ①‎ ‎52﹣4×2=16+1 ②‎ ‎72﹣4×3=36+1 ③‎ ‎…‎ 根据上述规律解决下列问题：‎ ‎（1）完成第四个等式：　9　2﹣4×　4　=　64　+1；‎ ‎（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．‎ ‎【考点】规律型：数字的变化类．‎ ‎【分析】（1）第一个数是奇数，第二个数是序号数，第三个数是第一个数减1的平方，由此即可写出结果．‎ ‎（2）第一个数用（2n+1）2表示，接下来不难写出等式，根据恒等式的证明方法进行证明即可．‎ ‎【解答】解：（1）第四个等式：92﹣4×4=64+1‎ 故答案分别为9，4，64．‎ ‎（2）（2n+1）2﹣4n=（2n）2+1，‎ 验证：左边=（2n+1）2﹣4×n=4n2+4n+1﹣4n=4n2+1‎ 左边=右边，‎ 所以结论成立．‎ ‎　‎ ‎18．如图，已知A（﹣4，2），B（﹣2，6），C（0，4）是直角坐标系平面上三点．‎ ‎（1）把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1C1．画出平移后的图形，并写出点A的对应点A1的坐标；‎ ‎（2）以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．‎ ‎【考点】作图-位似变换；作图-平移变换．‎ ‎【分析】（1）直接利用平移的性质，可分别求得△A1B1C1各点的坐标，继而画出图形；‎ ‎（2）利用位似的性质，可求得△A2B2C2各点的坐标，继而画出图形．‎ ‎【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，其中A1的坐标为：（0，1）；‎ ‎（2）符合条件△A2B2C2有两个，如图所示．‎ ‎　‎ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎19．如图，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，求轮船与灯塔的最短距离．（精确到0.1，≈1.73）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．‎ ‎【分析】过点P作PC⊥AB于C点，在Rt△PAC中，根据三角函数AC、BC就可以PC表示出来，在直角△PAC中，根据三角函数，就得到一个关于PC的方程，求得PC．‎ ‎【解答】解：过点P作PC⊥AB于C点，即PC的长为轮船与灯塔的最短距离，根据题意，得 AB=18×=6，∠PAB=90°﹣60°=30°，∠PBC=90°﹣45°=45°，∠PCB=90°，‎ ‎∴PC=BC，‎ 在Rt△PAC中，tan30°==，即=，‎ 解得PC=3+3≈8.2（海里），‎ ‎∴轮船与灯塔的最短距离约为8.2海里．‎ ‎　‎ ‎20．已知：P是⊙O外的一点，OP=4，OP交⊙O于点A，且A是OP的中点，Q是⊙O上任意一点．‎ ‎（1）如图1，若PQ是⊙O的切线，求∠QOP的大小；‎ ‎（2）如图2，若∠QOP=90°，求PQ被⊙O截得的弦QB的长．‎ ‎【考点】切线的性质．‎ ‎【分析】（1）先利用切线的性质得到OQ⊥PQ，然后利用锐角三角函数值的定义求∠QOP的大小；‎ ‎（2）利用垂径定理，作OD⊥BQ于D，如图2，则QD=BD，先利用勾股定理计算出PQ，再证明Rt△QOD∽Rt△QPO，利用相似比计算出QD，从而得到BQ的长．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，∵PQ是⊙O的切线，‎ ‎∴OQ⊥PQ，‎ ‎∵A是OP的中点，‎ ‎∴OP=2OA，‎ 在Rt△OPQ中，cos∠QOP==，‎ ‎∴∠QOP=60°；‎ ‎（2）作OD⊥BQ于D，如图2，则QD=BD，‎ ‎∵∠QOP=90°，OP=4，OQ=2，‎ ‎∴PQ==2，‎ ‎∵∠OQD=∠PQO，‎ ‎∴Rt△QOD∽Rt△QPO，‎ ‎∴QD：OQ=OQ：QP，即QD：2=2：2，‎ ‎∴QD=，‎ ‎∴QB=2QD=．‎ ‎　‎ 六、（本题满分12分）‎ ‎21．将A，B两男选手和C、D两女选手随机分成甲、乙两组参加乒乓球比赛，每组2人．‎ ‎（1）求男女混合选手在甲组的概率；‎ ‎（2）求两个女选手在同一组的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由树状图求得所有等可能的结果与男女混合选手在甲组的情况，再利用概率公式即可求得答案；‎ ‎（2）由（1）可求得两个女选手在同一组的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）所有等可能的结果如下：‎ 甲组 乙组 结果 AB CD ‎（AB，CD）‎ AC BD ‎（AC，BD）‎ AD BC ‎（AD，BC）‎ BC AD ‎（BC，AD）‎ BD AC ‎（BD，AC）‎ CD AB ‎（CD，AB）‎ ‎∵共有6种等可能的结果，男女混合选手在甲组的有4种情况，‎ ‎∴男女混合选手在甲组的概率为： =；‎ ‎（2）∵两个女选手在同一组的有2种情况，‎ ‎∴两个女选手在同一组的概率为： =．‎ ‎　‎ 七、（本题满分12分）‎ ‎22．如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．‎ ‎（1）求一次函数与反比例函数的解析式；‎ ‎（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；‎ ‎（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】（1）把A、B的坐标代入反比例函数解析式求出m=﹣n，过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，求出梯形BCAD的面积和△‎ BDA的面积，即可得出关于n的方程，求出n的值，得出A、B的坐标，代入反比例函数和一次函数的解析式，即可求出答案；‎ ‎（2）根据A、B的横坐标，结合图象即可得出答案；‎ ‎（3）分为两种情况：当点P在第三象限时和当点P在第一象限时，根据坐标和图象即可得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）把A（2，m），B（n，﹣2）代入y=得：k2=2m=﹣2n，‎ 即m=﹣n，‎ 则A（2，﹣n），‎ 过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，‎ ‎∵A（2，﹣n），B（n，﹣2），‎ ‎∴BD=2﹣n，AD=﹣n+2，BC=|﹣2|=2，‎ ‎∵S△ABC=S梯形BCAD﹣S△BDA=5，‎ ‎∴×（2﹣n+2）×2﹣×（2﹣n）×（﹣n+2），‎ 解得：n=﹣3，‎ 即A（2，3），B（﹣3，﹣2），‎ 把A（2，3）代入y=得：k2=6，‎ 即反比例函数的解析式是y=；‎ 把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y=k1x+b得：，‎ 解得：k1=1，b=1，‎ 即一次函数的解析式是y=x+1；‎ ‎（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），‎ ‎∴不等式k1x+b＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；‎ ‎（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P≤﹣2，‎ 当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P＞0，‎ 即P的取值范围是p≤﹣2或p＞0．‎ ‎　‎ 八、（本题满分14分）‎ ‎23．如图，正方形ABCD边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．‎ ‎（1）求证：∠HEA=∠CGF；‎ ‎（2）当AH=DG=2时，求证：菱形EFGH为正方形；‎ ‎（3）设AH=x，DG=2x，△FCG的面积为y，试求y的最大值．‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）过F作FM⊥CD，垂足为M，连接GE，由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由GE为菱形的对角线，利用菱形的性质得到一对内错角相等，利用等式的性质即可得证；‎ ‎（2）由于四边形ABCD为正方形，四边形HEFG为菱形，那么∠D=∠A=90°，HG=HE，而AH=DG=2，易证△AHE≌△DGH，从而有∠DHG=∠HEA，等量代换可得∠AHE+∠DHG=90°，易证四边形HEFG为正方形；‎ ‎（3）欲求△FCG的面积，由已知得CG的长易求，只需求出GC边的高，通过证明△AHE≌△MFG可得．‎ ‎【解答】（1）证明：过F作FM⊥CD，垂足为M，连接GE，‎ ‎∵CD∥AB，‎ ‎∴∠AEG=∠MGE，‎ ‎∵GF∥HE，‎ ‎∴∠HEG=∠FGE，‎ ‎∴∠AEH=∠FGM；‎ ‎（2）证明：在△HDG和△AEH中，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠D=∠A=90°，‎ ‎∵四边形EFGH是菱形，‎ ‎∴HG=HE，‎ 在Rt△HDG和△AEH中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△HDG≌△AEH（HL），‎ ‎∴∠DHG=∠AEH，‎ ‎∴∠DHG+∠AHE=90°‎ ‎∴∠GHE=90°，‎ ‎∴菱形EFGH为正方形；‎ ‎（3）解：过F作FM⊥CD于M，‎ 在△AHE与△MFG中，，‎ ‎∴△AHE≌△MFG，‎ ‎∴MF=AH=x，‎ ‎∵DG=2x，‎ ‎∴CG=6﹣2x，‎ ‎∴y=CG•FM=•x•（6﹣2x）=﹣（x﹣）2+，‎ ‎∵a=﹣1＜0，∴当x=时，y最大=．‎