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  • 2021-05-10 发布

陕西省中考数学试题副题

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绝密☆启用前 试卷类型:B ‎2009年陕西省初中毕业学业考试(副题) ‎ 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3-9页,全卷共120分。考试时间为120分钟。‎ 第Ⅰ卷(选择题 共30分)‎ 注意事项:‎ ‎1.答第Ⅰ卷前,请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A或B)用2B铅笔和钢笔准确涂写在答题卡上;并将本试卷左侧的项目填写清楚。‎ ‎2.当你选出每小题的答案后,请用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。把答案填在试卷上是不能得分的。‎ ‎3.考试结束,本卷和答题卡一并交给监考教师收回。‎ 一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)‎ ‎1.-3的平方是 A.9 B.-9 C.6 D.-6‎ ‎2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ‎3.近三年,陕西加强农村公路建设,到2008年底,陕西农村公路总里程达到11.9万公里.将11.9万公里用科学计数法表示为 A.11.9‎‎×104 公里 B.1.19×105公里 ‎ ‎ C.1.19×106公里 D.11.9×105公里 ‎4. 如图,CD是Rt△ABC斜边上的高.若AB=5,AC=3,则tan∠BCD为 A. B. C. D. ‎ ‎5.某篮球队员12名队员的年龄情况统计如下表:‎ 年龄(单位:岁)‎ ‎18‎ ‎21‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎26‎ ‎29‎ 人 数 ‎2‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ 则这12名队员的众数和中位数分别是 A.23岁,21岁 B.23岁,22岁 ‎ C.21岁,22岁 D.21岁,23岁 ‎6.若正比例函数y=kx经过点(2,-1),则它与反比例函数y=的图像的两个交点分别在 A.第一、二象限 B.第二、四象限 C.第一、三象限 D.第三、四象限 ‎7.如图,在长70m,宽40m的长方形花园中,欲修宽度相等的观赏路(如阴影部分所示), ‎ 要使观赏路面积占总面积的,则路宽x(m)应满足的方程是 A.(40-X)(70-X)=350 ‎ B.(40-2X)(70-3X)=2450 ‎ C.(40-2X)(70-3X)=350 ‎ ‎ D.(40-X)(70-X)=2450‎ ‎8.如图,在⊙o中,∠ACB=250,则∠ABO为 A.650 B.600 ‎ ‎ C.450 D.300‎ ‎9.将抛物线y=x2-4x+3平移,使它平移后的顶点为(-2,4),则需将该抛物线 A. 先向右平移4个单位,再向上平移5个单位 B. 先向右平移4个单位,再向下平移5个单位 C. 先向左平移4个单位,再向上平移5个单位 D. 先向左平移4个单位,再向下平移5个单位 ‎10.如图,四边形ABCD和四边形BEFD都是矩形,且点C恰好在EF上.若AB=1,AD=2,则S△BCE为 A.1 B. C. D.‎ 绝密☆启用前 ‎ ‎2009年陕西省初中毕业学业考试 数学试卷 题号 二 三 总分 总分人 核分人 ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ 得分 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 注意事项:1.答卷前请你将密封线内的项目填写清楚。‎ ‎2.请用钢笔、中性笔或圆珠笔直接答在试卷上。‎ 二.填空题(共6小题,每小题3分,计18分)‎ ‎11.实数-3.14,0,-,,中的无理数是 .‎ ‎12.分解因式:a3-2a2b+ab2= .‎ ‎13.在一次函数y=(1-m)x+1中,若y的值随x值的增大而减小,则m的取值范围 .‎ ‎14.如图,∠A=900, ∠AOB=300,AB=2,△A’OB’可以看作是由△AOB绕点O逆时针旋转600得到的,则点A’与点B的距离为 .‎ ‎15.如图,过点P(4,3)作PA⊥x轴于点A, PB⊥y轴于点B,且PA、PB分别与某双曲线上的一支交于点C,点D,则的值为      .‎ ‎16.如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边BC、DA上的点,且BE=DF.若AB=a,点B到AE的距离为b,则点B到CF的距离可用a、b表示为     .‎ 三、解答题(共9小题,计72分.解答应写出过程)‎ ‎17.(本题满分5分)‎ 先化简,在求值:,  其中x=-3.‎ ‎18. (本题满分6分)‎ 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,延长BC到点E,使CE=AD,连接BD、DE.‎ 求证:DB=DE.‎ ‎19. (本题满分7分)‎ 某商店今年4月份销售A、B、C三种商品的销售量和利润情况的统计图表如下:‎ 根据图表信息,解答下列问题:‎ ‎(1)这家商店今年4月份销售这三种商品各获利多少元?‎ ‎(2)今年5月份该商店销售了A、B、C三种商品共600件,若这家商店5月份销售这三种的单件销售利润与4月份相同,请你估计这家商店今年5月份销售这三种商品共获利润多少元?‎ ‎20. (本题满分8分)‎ 某工程队承担了一项2100米的排水管道铺设任务.在施工过程中,前30天使按原计划进行施工的,后期提高了工效.铺设排水管道的长度y(米)与施工时间x(天)之间的关系如图所示.‎ ‎(1)求原计划多少天完成任务?‎ ‎(2)求提高功效后,y与x之间的函数表达式;‎ ‎(3)‎ 实际完成这项任务比原计划提前了多少天?‎ ‎21. (本题满分8分)‎ 在一次数学测验活动中,小明到操场测量旗杆AB的高度.他手拿一支铅笔MN,边观察边移动(铅笔MN始终与地面垂直).‎ 如示意图,当小明移动到D点时,眼睛C与铅笔、旗杆的顶端M、A共线,同时,眼睛C与它们的底端N、B也恰好共线.此时,测得DB=50m,小明的眼睛C到铅笔的距离为0.65m,铅笔MN的长为0.16m,请你帮助小明计算出旗杆AB的高度(结果精确到0.1m).‎ ‎(第21题图)‎ ‎22. (本题满分8分)‎ 一个均匀的正方体骰子,各面分别标有数字1、2、3、4、5、6.规定:设随机抛掷一次,朝上的数字为所得数字.按规定,随机抛掷骰子两次,并将得到的两个数字之差的绝对值计作m.‎ ‎(1)写出m所有的可能值;‎ ‎(2)m为何值的概率最大?并求出这个概率?‎ ‎23. (本题满分8分)‎ 如图,在⊙O中,M是弦AB定的中点,过点B做⊙O的切线,与OM延长线交于点C.‎ ‎(1)求证:∠A = ∠B;‎ ‎(2)若OA=5,AB=8,求线段OC的长. ‎ ‎24. (本题满分10分)‎ 如图,一条抛物线经过原点,且顶点B的坐标(1,-1).‎ ‎(1)求这个抛物线的解析式;‎ ‎(2)设该抛物线与x轴正半轴的交点为A,求证:△OBA为等腰直角三角形;‎ ‎(3)设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C,请你在抛物线位于x轴上方的图象上求两点E、F,使△ECF为等腰直角三角形,且∠EOF=900‎ ‎25. (本题满分12分)‎ 问题探究 ‎(1)在图①的半径为R的半圆O内(含弧),画出一边落在直径MN上的面积最大的正三角形,并求出这个正三角形的面积.‎ ‎(2)在图②的半径为R的半圆O内(含弧),画出一边落在直径MN上的面积最大的正方形,并求出这个正方形的面积.‎ 问题解决 ‎(3)如图③,现有一块半径R=6的半圆形钢板,是否可以裁出一边落在MN上的面积最大的矩形?若存在,请说明理由,并求出这个矩形的面积:若不存在,说明理由.‎ ‎2009年陕西省初中毕业学业考试 数学 答案及评分参考 第Ⅰ卷(选择题 共30分)‎ 一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A C B A C B B A C D 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二.填空题(共6小题,每小题3分,计18分)‎ ‎11. -, 12.a(a-b)2 13.m>1 14.2 15. 16. ‎ 三、解答题(共9小题,计72分.)(以下给出的各题一种解法及评分参考,其它符合题意的解法请参照相应题的解答赋分)‎ ‎17.解:原式===‎ ‎ = - ……………………………………………………(4分)‎ ‎ 当x=-3时,‎ ‎ 原式= - =………………………………………………(5分)‎ ‎18.证明:在梯形ABCD中,AB=CD,‎ ‎ ∴∠ABC=∠DCB, ∠A + ∠ABC = 1800 …………………(2分)而∠DCB + ∠DCE =∠1800‎ ‎ ∴∠A = ∠DCE.……………………………………………… (4分)‎ ‎ 又AD = CE,‎ ‎ ∴△ABD ≌△CDE.‎ ‎ ∴BD = DE. ……………………………………………………(6分)‎ ‎ 19.解:(1)销售A种商品的利润:2×160=320(元);‎ ‎ 销售B种商品的利润:3×200=600(元);‎ 销售C种商品的利润:5×40=200(元). ………………(3分)‎ ‎(2) =1680‎ ‎∴估计这家商店今年5月份销售这三种商品共获利1680元.(7分)‎ ‎20.解:(1)∵ 750÷30=25, ∴ 2100÷25=84‎ ‎ 故原计划需要84天完成任务………………………(2分)‎ ‎ (2)设提高工效后,y与x之间的表达式为y=kx+b.‎ ‎ ∵其图象过点(33,750),(60,1560),‎ ‎ ∴‎ ‎ 解之,得 ‎ ∴y与x之间的表达式为y=33x-240.(33≤x≤78)(5分)‎ ‎ (注:评分时自变量取值范围不作要求)‎ ‎ (3)当y=2100时,30x-240=2100,‎ ‎ 解之,得x=78.‎ ‎ ∴ 84-78=6.‎ ‎ ∴实际完成这项任务比原计划提前了6天……………(8分)‎ ‎ 21.解:过点C作CF⊥AB,垂足为F,交MN ‎ 于点E.‎ 则CF=DB=50, CE=0.65……(2分)‎ ‎∵ MN∥AB,‎ ‎∴ △CMN ∽△CAB.‎ ‎∴ ………(5分)‎ ‎∴ AB=≈12.3‎ ‎∴ 旗杆AB的高度约为12.3 ‎ 米……………(8分)‎ ‎22.解:(1)m所有的可能值为0,1,2,3, ‎ ‎4,5……………………………………………………(3分)‎ ‎(2)列表如下:‎ ‎ ‎ ‎(5分)‎ ‎ ‎ 表中共有36种等可能结果.其中有10种结果为1,出现次数最多.‎ ‎ ∴ m为1时的概率最大……………………………………………(6分)‎ ‎ ∴ P(m=1)== …………………………………………………(8分)‎ ‎23.(1)证明:连接OB,则∠OBC=900, ∠A = ∠OBM , ∠OBM + ∠CBM=900.‎ ‎ …………………………………………………………(2分)‎ ‎∵M是AB的中点,‎ ‎∴OM⊥AB.‎ ‎∵∠C +∠CBM = 900.‎ ‎∴∠C = ∠OBM.‎ ‎∴∠A = ∠C. …………………………………………… (4分)‎ ‎ (2)由(1)得△OMB ∽△OBC.‎ ‎ ∴ …………………………………………(5分)‎ ‎ ∴BM = AB = 4, OM = = 3,‎ ‎ ∴OC=. ……………………………………… (8分)‎ ‎24.解:(1)由题意,设抛物线的解析式为y=a(x-1)2-1,则0=a(0-1)2-1‎ ‎ ∴a=1. …………………………………………………… (2分)‎ ‎ ∴y=(x-1)2-1 即y=x2-2x. …………………………(3分)‎ ‎ (2)当y=0时,x2-2x=0 解得x=0 或 x=2.‎ ‎ ∴A(2,0)…………………………………………………(4分)‎ ‎ 又B(1,-1),O(0,0),‎ ‎ ∴OB2=2, AB2=2, OA2=4.‎ ‎ ∴OB2 + AB2 = OA2‎ ‎ ∴∠OBA = 900 ,且OB=BA.‎ ‎ ∴△OBA为等腰直角三角 ‎ ‎ 形. ………(6分)‎ ‎(3)如图,过C作CE∥BO,CF∥AB,分 ‎ 别交抛物线于点E、F,过点F作 ‎ FD⊥X轴于D,则∠ECF=900,EC=CF,FD=CD.‎ ‎∴△ECF为等腰直角三角形. ……………………………(7分)‎ 令FD=m>0,则CD=m, OD=1+m ‎∴ F(1+m,m)………………………………………………(8分)‎ ‎∴ m =(1+m)2-2(1+m),‎ 即 m2-m-1=0. 解得 m=‎ ‎∵m>0,   ∴m=.‎ ‎∴F().‎ ‎∵点E、F关于直线x=1对称,‎ ‎∴E=(). …………………………………(10分)‎ ‎25. 解:(1)如图①,△ACB为满足条件的面积最 ‎ 大的正三角形.‎ ‎ 连接OC,则OC⊥AB.‎ ‎ ∵AB=2OB·tan300=R……(2分)‎ ‎ ∴S△ACB=. …………… (3分)‎ ‎ (2)如图②,正方形ABCD为满足条件的 ‎ 面积最大的正方形.‎ 连接OA.令OB=a,则AB=2a.‎ 在Rt△ABO中,a2+(2a)2=R2.‎ 即. …………(6分)‎ S正方形ABCD=(2a)2=. … (7分)‎ ‎ (3)存在. ………………………(8分)‎ ‎ 如图③,先作一边落在直径MN上的矩形 ‎ ABCD,使点A、D在弧MN上,再作半圆O ‎ 及矩形ABCD关于直径MN所在直线的对称 ‎ 图形,A、D的对称点分别是A'、D'.‎ 连接A'D、OD,则A'D为⊙O的直 ‎ 径. ……………………(10分)‎ ‎∴S正方形ABCD=AB·AD==S△ .‎ ‎∵在Rt△AA'D中,当OA⊥A'D时, S△的面积最大.‎ ‎∴S矩形ABCD最大=. …………………………(12分)‎