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- 2021-05-10 发布
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2015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试
数 学
(试卷满分:150分 考试时间:120分钟)
准考证号 姓名 座位号
注意事项:
1.全卷三大题,27小题,试卷共4页,另有答题卡.
2.答案一律写在答题卡上,否则不能得分.
3.可直接用2B铅笔画图.
一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项正确)
1. 反比例函数y=的图象是
A. 线段 B.直线 C.抛物线 D.双曲线
2. 一枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,投掷这样的骰子一次,向上一面点数是偶数的结果有
A.1种 B. 2种 C. 3种 D.6种
3. 已知一个单项式的系数是2,次数是3,则这个单项式可以是
A. -2xy2 B. 3x2 C. 2xy3 D. 2x 3
4. 如图1,△ABC是锐角三角形,过点C作CD⊥AB,垂足为D,
则点C到直线AB的距离是 图1
A. 线段CA的长 B.线段CD的长
C. 线段AD的长 D.线段AB的长
5. 2—3可以表示为
A.22÷25 B.25÷22 C.22×25 D.(-2)×(-2)×(-2)
6.如图2,在△ABC中,∠C=90°,点D,E分别在边AC,AB上,
若∠B=∠ADE,则下列结论正确的是
A.∠A和∠B互为补角 B. ∠B和∠ADE互为补角
C.∠A和∠ADE互为余角 D.∠AED和∠DEB互为余角
图2
7. 某商店举办促销活动,促销的方法是将原价x元的衣服以(x-10) 元出售,则下列说法中,能正确表达该商店促销方法的是
A. 原价减去10元后再打8折 B. 原价打8折后再减去10元
C. 原价减去10元后再打2折 D. 原价打2折后再减去10元
8. 已知sin6°=a,sin36°=b,则sin2 6°=
A. a2 B. 2a C. b2 D. b
9.如图3,某个函数的图象由线段AB和BC组成,其中点
A(0,),B(1,),C(2,),则此函数的最小值是
A.0 B. C.1 D. 图3
10.如图4,在△ABC中,AB=AC,D是边BC的中点,一个圆过点A,交边AB于点E,且与BC相切于点D,则该圆的圆心是
A.线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点
B.线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点
C.线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点
D.线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点
图4
二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)
11.不透明的袋子里装有1个红球、1个白球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机
摸出一个球,则摸出红球的概率是 .
12.方程x2+x=0的解是 .
13.已知A,B,C三地位置如图5所示,∠C=90°,A,C两地的距离是4 km,
B,C两地的距离是3 km,则A,B两地的距离是 km;若A地在
C地的正东方向,则B地在C地的 方向.
14.如图6,在矩形ABCD中,对角线AC,BD 相交于点O,E是边AD的中点, 图5
若AC=10,DC=2,则BO= ,∠EBD的大小约为
度 分.(参考数据:tan26°34′≈)
15.已知(39+)×(40+)=a+b,若a是整数,1<b<2,则a= . 图6
16.已知一组数据1,2,3,…,n(从左往右数,第1个数是1,第2个数是2,第3个数是3,依此类推,第n个数是n).设这组数据的各数之和是s,中位数是k,则s=
(用只含有k的代数式表示).
三、解答题(本大题有11小题,共86分)
17.(本题满分7分)
计算:1-2+2×(-3)2 .
18.(本题满分7分)
在平面直角坐标系中,已知点A(-3,1),B(-2,0),
C(0,1),请在图7中画出△ABC,并画出与△ABC
关于原点O对称的图形. 图7
19.(本题满分7分)
计算:+.
20.(本题满分7分)
如图8,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,若DE∥BC,
AD=3 ,AB=5,求的值.
图8
21.(本题满分7分)
解不等式组
22.(本题满分7分)
某公司欲招聘一名工作人员,对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试,他们的成绩(百分制)如下表所示.
应聘者
面试
笔试
甲
87
90
乙
91
82
若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权,计算甲、乙两人各自的平均成绩,谁将被录取?
23.(本题满分7分)
如图9,在△ABC中,AB=AC,点E,F分别是边AB,AC的中点,点D在边BC上.
若DE=DF,AD=2,BC=6,求四边形AEDF的周长.
图9
24.(本题满分7分)
已知实数a,b满足a-b=1,a2-ab+2>0,当1≤x≤2时,函数y=(a≠0)的最大值与最小值之差是1,求a的值.
25.(本题满分7分)
如图10,在平面直角坐标系中,点A(2,n),B(m,n)(m>2),D(p,q)(q<n),点B,D在直线y=x+1上.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,且AB∥CD,
CD=4,BE=DE,△AEB的面积是2.
求证:四边形ABCD是矩形.
图10
26.(本题满分11分)
已知点A(-2,n)在抛物线y=x2+bx+c上.
(1)若b=1,c=3,求n的值;
(2)若此抛物线经过点B(4,n),且二次函数y=x2+bx+c的最小值是-4,请画出点
P(x-1,x2+bx+c)的纵坐标随横坐标变化的图象,并说明理由.
27.(本题满分12分)
已知四边形ABCD内接于⊙O,∠ADC=90°,∠DCB<90°,对角线AC平分∠DCB ,
延长DA,CB相交于点E.
(1)如图11,EB=AD,求证:△ABE是等腰直角三角形;
(2)如图12,连接OE,过点E作直线EF,使得∠OEF=30°.
当∠ACE≥30°时,判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由.
图11 图12
2015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试
数学参考答案
说明:解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同,可参照评分量表的要求相应评分.
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
D
C
D
B
A
C
B
A
B
C
二、填空题(本大题共6小题,每题4分,共24分)
11. 12. 0,-1 13. 5;正北
14. 5,18,26 15. 1611 16. 2k2-k
三、解答题(本大题共9小题,共86分)
17.(本题满分7分)
解: 1-2+2×(-3)2
=-1+2×9
=17. ……………………………7分
18.(本题满分7分)
解:
……………………………7分
19.(本题满分7分)
解: +
= ……………………………5分
=2 ……………………………7分
20.(本题满分7分)
解:∵ DE∥BC,
∴ △ADE ∽△ABC. ……………………………4分
∴ =. ……………………………6分
∵ =,
∴ =. ……………………………7分
21.(本题满分7分)
解:解不等式2x>2,得x>1. ……………………………3分
解不等式x+2≤6+3x,得x≥-2. ……………………………6分
不等式组的解集是x>1. ……………………………7分
22.(本题满分7分)
解:由题意得,
甲应聘者的加权平均数是=88.2. ……………………………3分
乙应聘者的加权平均数是=87.4. ……………………………6分
∵88.2>87.4,
∴甲应聘者被录取. ……………………………7分
23.(本题满分7分)
解:∵AB=AC,E,F分别是边AB,AC的中点,
∴AE=AF=AB. ……………………………1分
又∵DE=DF,AD=AD,
∴△AED≌△AFD. ……………………………2分
∴∠EAD=∠FAD.
∴AD⊥BC, ……………………………3分
且D是BC的中点.
在Rt△ABD中,∵E是斜边AB的中点,
∴DE=AE. ……………………………6分
同理,DF=AF.
∴四边形AEDF的周长是2AB.
∵BC=6,∴BD=3.
又AD=2,
∴AB=.
∴四边形AEDF的周长是2. ……………………………7分
24.(本题满分7分)
解1:由a-b=1,a2-ab+2>0得,a>-2. ……………………………2分
∵a≠0,
(1)当-2<a<0时, ……………………………3分
在1≤x≤2范围内y随x的增大而增大,
∴ -a=1.
∴ a=-2 ……………………………4分
不合题意,舍去.
(2)当a>0时, ……………………………5分
在1≤x≤2范围内y随x的增大而减小,
∴ a-=1.
∴ a=2. ……………………………6分
综上所述a=2. ……………………………7分
解2:(1)当a<0时, ……………………………1分
在1≤x≤2范围内y随x的增大而增大,
∴ -a=1.
∴ a=-2. ……………………………2分
∴ b=-3.
而a2-ab+2=0,不合题意,
∴a≠-2. ……………………………3分
(2)当a>0时, ……………………………4分
在1≤x≤2范围内y随x的增大而减小,
∴ a-=1.
∴ a=2. ……………………………5分
∴ b=1. 而a2-ab+2=4>0,符合题意,
∴ a=2. ……………………………6分
综上所述, a=2. ……………………………7分
25.(本题满分7分)
解1:∵ AB∥CD,
∴∠EAB=∠ECD,∠EBA=∠EDC.
∵ BE=DE,
∴ △AEB≌△CED. ……………………………1分
∴ AB=CD=4.
∵AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形. ……………………………2分
A(2,n),B(m,n)(m>2),
∴ AB∥x轴,且CD∥x轴.
∵ m>2,∴m=6. ……………………………3分
∴n=×6+1=4.
∴ B(6,4).
∵△AEB的面积是2,
∴△AEB的高是1. ……………………………4分
∴平行四边形ABCD的高是2.
∵ q<n,
∴q=2.
∴p=2, ……………………………5分
即D(2,2).
∵点A(2,n),
∴DA∥y轴. ……………………………6分
∴AD⊥CD,即∠ADC=90°.
∴四边形ABCD是矩形. ……………………………7分
解2:∵AB∥CD,
∴∠EAB=∠ECD,∠EBA=∠EDC.
∵ BE=DE,
∴ △AEB≌△CED. ……………………………1分
∴ AB=CD=4.
∵AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形. ……………………………2分
∵A(2,n),B(m,n)(m>2),
∴ AB∥x轴,且CD∥x轴.
∵ m>2,∴m=6. ……………………………3分
∴n=×6+1=4.
∴ B(6,4).
过点E作EF⊥AB,垂足为F,
∵△AEB的面积是2,
∴EF=1. ……………………………4分
∵ q<n,
∴点E的纵坐标是3.
∴点E的横坐标是4.
∴点F的横坐标是4. ……………………………5分
∴点F是线段AB的中点.
∴直线EF是线段AB的中垂线.
∴EA=EB. ……………………………6分
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AE=EC,BE=ED.
∴AC=BD.
∴四边形ABCD是矩形. ……………………………7分
26.(本题满分11分)
(1)解:∵ b=1,c=3,
∴ y=x2+x+3. ……………………………2分
∵点A(-2,n)在抛物线y=x2+x+3上,
∴n=4-2+3 ……………………………3分
=5. ……………………………4分
(2)解:∵点A(-2,n),B(4,n)在抛物线y=x2+bx+c上,
∴∴b=-2.
∴顶点的横坐标是-=1.
即顶点为(1,-4).
∴-4=1-2+c.
∴c=-3. ……………………………7分
∴P(x-1,x2-2x-3).
∵将点(x,x2-2x-3)向左平移一个单位得点P(x-1,x2-2x-3),
∴将点(x,x2-2x-3)的纵坐标随横坐标变化的函数的图象向左平移
一个单位后可得点P(x-1,x2-2x-3)的纵坐标随横坐标变化的函
数的图象. ……………………………8分
设p=x-1,q=x2-2x-3,
则q=p2-4.
画出抛物线q=p2-4的图象. ……………………………11分
27.(本题满分12分)
(1)证明:∵四边形ABCD内接于⊙O,∠ADC=90°,
∴∠ABC=90°.
∴∠ABE=90°. ……………………………1分
∵AC平分∠DCB,
∴∠ACB=∠ACD. ……………………………2分
∴AB=AD. ……………………………3分
∵EB=AD,
∴EB=AB. ……………………………4分
∴△ABE是等腰直角三角形. ……………………………5分
(2)直线EF与⊙O相离.
证明:过O作OG⊥EF,垂足为G.
在Rt△OEG中,
∵∠OEG=30°,
∴OE=2OG. ……………………………6分
∵∠ADC=90°,
∴AC是直径.
设∠ACE=,AC=2r.
由(1)得∠DCE=2,
又∠ADC=90°,
∴∠AEC=90°-2.
∵≥30°,
∴(90°-2)-≤0. ……………………………8分
∴∠AEC≤∠ACE.
∴AC≤AE. ……………………………9分
在△AEO中,∠EAO=90°+,
∴∠EAO>∠AOE.
∴EO>AE. ……………………………10分
∴EO-AE>0.
由AC≤AE得AE-AC≥0.
∴EO-AC=EO+AE-AE-AC
=(EO-AE)+(AE-AC)>0.
∴EO>AC.
即2OG≥2r.
∴OG>r. ……………………………11分
∴直线EF与⊙O相离. ……………………………12分