成都中考数学专题复习四边形 4页

成都中考专题复习-四边形 题型一: 选择题 ‎ ‎【例1】如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则阴影部分的面积是（ ）‎ A． B．2 C．3 D．‎ ‎●变式练习：‎ ‎1、如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为( )‎ A． 1 B． C． 2 D．＋1‎ ‎ 2、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点.已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是（ ） ‎ A.8 B.9 C.10 D.12 ‎ ‎3、在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE＋CF的值为（ ）‎ A．11＋ B．11－‎ C．11＋或11－ D．11－或1＋‎ 题型二:填空题 ‎【例2】如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O．则下列结论①△ABF≌△CAE，②∠AHC=120°，③AH+CH=DH，④AD 2=OD·DH中，正确的结论是 ．‎ ‎●变式练习：‎ ‎1. 如图，线段AC=n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME．当AB=1时，△AME的面积记为S1；当AB=2时，△AME的面积记为S2；当AB=3时，△AME的面积记为S3；…；当AB=n时，△AME的面积记为Sn．当n≥2时，Sn﹣Sn﹣1=　 　．‎ ‎2、如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2= 。‎ ‎ 1题图 2题图 ‎ 题型三:计算与证明 Ⅰ 常规试题 ‎【例3】如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）．‎ ‎（1）当α=60°时，求CE的长；‎ ‎（2）当60°＜α＜90°时，‎ ‎①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎②连接CF，当CE2﹣CF2取最大值时，求C点的位置．‎ ‎【例4】（1）如图（1），正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD∶GC∶EB的结果（不必写计算过程）；‎ ‎（2）将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图（2），求HD∶GC∶EB；‎ ‎（3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知DA∶AB＝HA∶AE＝m: n，此时HD∶GC∶EB的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）．‎ ‎【例5】如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝2∠BCD＝2α，点E在AD上，点F在DC上，且∠BEF=∠A. ‎ ‎   （1）∠BEF=_____(用含α的代数式表示)；‎ ‎   （2）当AB＝AD时，猜想线段EB、EF的数量关系，并证明你的猜想；‎ ‎   （3）当AB≠AD时，将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上，且AE＞AB，AB＝mDE，AD＝nDE”，其他条件不变（如图2），求的值（用含m、n的代数式表示）。‎ ‎ ‎ ‎【例6】如图，在矩形OABC中，AO＝10，AB＝8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处，分别以OC、OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过O，D，C三点．‎ ‎（1）求AD的长及抛物线的解析式；‎ ‎（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P，Q，C为顶点的三角形与△ADE相似？‎ ‎（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．‎ 例7. 如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G．‎ ‎（1）求证：△BDG∽△DEG；‎ ‎（2）若EG•BG=4，求BE的长．‎ 例8. 如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2√3 ，AC，BD相交于点O．‎ ‎（1）求边AB的长；‎ ‎（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．‎ ‎①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；‎ ‎②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BE＞CE），求CG的长．‎ 例9. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB＝45°，CD ＝2，BD⊥CD ．过点C作CE⊥AB于E，对角线BD于F．点G为BC中点，连结EG、AF．‎ ‎(1)求EG的长；‎ ‎(2)求证：CF ＝AB ＋AF．‎