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  • 2021-05-10 发布

2009年湖南省湘西自治州初中毕业学业考试卷及答案

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‎2009年湘西自治州初中毕业学业考试数学试题卷 姓名: 准考证号: ‎ ‎-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------‎ 注意事项:‎ ‎1、本卷为试题卷,考生应在答题卡上作答,在试题卷、草稿纸上答题无效.‎ ‎2、答题前,考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试题卷和答题卡上填写清楚.‎ ‎3、答题完成后,请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上,由监考老师统一收回.‎ ‎4、本试卷三大题,25小题,时量120分钟,满分120分.‎ ‎-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------‎ 一、填空题(本大题8小题,每小题3分,共24分. 将正确答案填在答题卡相应横线上)‎ ‎1.数3的绝对值是 .‎ ‎2.用代数式表示“a与b的和”,式子为 .‎ ‎3.如果x-y<0,那么x与y的大小关系是x y .(填<或>符号)‎ ‎4.一个圆的半径是4,则圆的面积是 .(答案保留π)‎ ‎5.一次函数的图像过坐标原点,则b的值为 .‎ ‎6.长方形一条边长为‎3cm,面积为‎12cm2,则该长方形另一条边长为 cm.‎ ‎7.截止到2008年底,湘西州在校小学生中的少数民族学生数约为21.2万人,约占全州小学生总数的80%,则全州的小学生总数大致为 万.(保留小数点后一位)‎ ‎8.对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算※如下:a※b=,‎ 如3※2=.那么12※4= .‎ 二、选择题(本大题8个小题,每小题3分,共24分. 将每个小题所给四个选项中惟一正确选项的代号在答题卡上填涂)‎ ‎9. 一个角是80°,它的余角是(  )‎ A.10° B.100° C.80° D.120°‎ ‎10.要了解一批电视机的使用寿命,从中任意抽取40台电视机进行试验,在这个问题中,40是(  )‎ A.个体 B.总体 C.样本容量 D.总体的一个样本 ‎11.在下列运算中,计算正确的是(  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12.在直角坐标系中,点M(sin50°,-cos70°)所在的象限是(  )‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎13.在下列命题中,是真命题的是(  )‎ A.两条对角线相等的四边形是矩形 ‎ B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 ‎14.的半径为‎10cm,弦AB=‎12cm,则圆心到AB的距离为(  )‎ ‎ A. ‎2cm B. ‎6cm C. ‎8cm D. ‎‎10cm ‎15.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的3个红球和2个黄球,从中随机摸出一个,摸到黄球的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ l1‎ l2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎16.如图,,∠1=120°,∠2=100°,则∠3= (  ) ‎ ‎ A.20° B.40°‎ ‎ C.50°   D.60°‎ 三、 解答题(本大题9小题,共72分,每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算或证明的主要步骤)‎ ‎17.(本题5分)先化简再计算:,其中=3,=2.‎ A B C D E F ‎18.(本题5分)解方程: ‎ ‎19.(本题6分)如图,在△ABC中,DE∥BC,‎ ‎ EF∥AB,求证:△ADE∽△EFC.‎ ‎20.(本题6分)吉首某中学九年级学生在社会实践中,向市区的中小学教师调查他们的学历情况,并将调查结果分别用下图的扇形统计图和折线统计图(不完整)表示. ‎ 研究生 中师 专科 本科 其它 学历结构 ‎ (1) 求这次调查的教师总数; ‎ ‎ (2) 补全折线统计图.‎ ‎21.(本题6分)在反比例函数的图像的每一条曲线上,都随的增大而减小.‎ ‎(1) 求的取值范围;‎ ‎ (2) 在曲线上取一点A,分别向轴、轴作垂线段,垂足分别为B、C,坐标原 ‎ 点为O,若四边形ABOC面积为6,求的值. ‎ ‎22.(本题6分)如图,在离水面高度为‎5米的岸上有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子与水面的夹角为30°,此人以每秒‎0.5米收绳.问:‎ ‎(1) 未开始收绳子的时候,图中绳子BC的长度是 ‎ 多少米?‎ ‎(2) 收绳8秒后船向岸边移动了多少米?(结果保留根号)‎ ‎23.(本题8分)‎2009年5月22日,“中国移动杯”中美篮球对抗赛在吉首进行.为组织该活动,中国移动吉首公司已经在此前花费了费用120万元.对抗赛的门票价格分别为80元、200元和400元.已知2000张80元的门票和1800张200元的门票已经全部卖出.那么,如果要不亏本,400元的门票最低要卖出多少张?‎ ‎24.(本题10分)如图,等腰直角△ABC腰长为a,现分别按图1、图2方式在△ABC内内接一个正方形ADFE和正方形PMNQ.设△ABC的面积为S,正方形ADFE的面积为S1,正方形PMNQ的面积为S2,‎ ‎ (1) 在图1 中,求AD∶AB的值;在图2中,求AP∶AB的值;‎ ‎ (2) 比较S1+S2与S的大小.‎ ‎ 图1 图2‎ A E C F B D A Q C M B N P ‎ ‎ ‎25.(本题20分)在直角坐标系xoy中,抛物线与x轴交于两点A、B,与y轴交于点C,其中A在B的左侧,B的坐标是(3,0).将直线沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过点B、C.‎ (1) 求k的值;‎ (2) 求直线BC和抛物线的解析式;‎ (3) 求△ABC的面积;‎ (4) 设抛物线顶点为D,点P在抛物线的对称轴上,且∠APD=∠ACB,求点P的坐标.‎ ‎2009年湘西自治州初中毕业学业考试数学参考答案 一、(本题8小题,每题3分,共24分,填错记0分)‎ ‎ 1.3; 2.a+b; 3.<; 4.16π; 5.0; 6.4; 7.26.5; 8.1/2‎ 二、(本题8小题,每题3分,共24分,选错记0分)‎ ‎ 9.A 10.C 11.D 12.D 13.C 14.C 15.C 16.B ‎ 三、(本题9个题,共72分)‎ ‎ 17.(本题5分)‎ 解:原式= 2分 ‎ =x+y-2x+y ‎ =-x+2y 4分 ‎ 因为 x=3,y=2‎ ‎ 所以原式=-3+4=1 5分 ‎ 18.(本题5分)‎ ‎ 解:①+② 得 4x=12,即 x=3 2分 ‎ 代入① 有6-y=7,即 y=-1 4分 ‎ 所以原方程的解是: 5分 ‎ 19.(本题6分)‎ ‎ 证明:∵DE∥BC,∴DE∥FC,∴∠AED=∠C 3分 又∵EF∥AB,∴EF∥AD,∴∠A=∠FEC 5分 ‎∴△ADE∽△EFC 6分 ‎ 20.(本题6分)‎ ‎ 解:(1)总人数=人 3分 ‎(2)教师中专科学历的人数=人 4分 作图: 6分 注:第(2)问虽然没明确指出专科人数为50,但只要作图准确就可得6分.‎ ‎ 研究生 中师 专科 本科 其它 学历结构 ‎21.(本题6分)‎ ‎ 解(1)因为y的值随x的增大而减小,所以k>0  2分 ‎ (2)设A(x0,y0)‎ ‎    则由已知,应有|x0y0|=6 4分 ‎    即|k|=6‎ ‎    而k>0‎ ‎    所以k=6. 6分 ‎22.(本题6分)‎ ‎ 解(1)如图,在Rt△ABC中,=sin30° 2分 ‎ ∴ BC==‎10米 3分 ‎ (2)收绳8秒后,绳子BC缩短了‎4米,只有‎6米, 4分 ‎ 这时,船到河岸的距离为米. 6分 ‎23.(本题8分)‎ ‎ 解:2000张80元的门票收入为2000×80=160000元; 2分 ‎ 1800张200元的门票收入为1800×200=360000元; 4分 ‎ 1200000-160000-360000=680000元, 5分 ‎ 故400元的门票至少要卖出:680000÷400=1700张.‎ ‎ 答:400元的门票最少要卖出1700张. 8分 ‎24.(本题10分)‎ ‎ 解(1)图1中,∵AD=DF,∠B=45°,从而DF=DB,∴AD=DB,‎ ‎ ∴AD∶AB=1∶2  2分 ‎ 图2中,∵PM=MN,∠B=45°,从而PM=MB,∴MN=MB,‎ ‎ ∴MN=MB=NC,‎ ‎∴AP∶AB=PQ∶BC=MN∶BC=1∶3 4分 ‎ (2)图1中,S1= 6分 又PQ∶BC=AP∶AB=1∶3,‎ ‎∴PQ=,∴S2= 8分 从而S1+S2= 又S= ‎ ‎∴S1+S2<S 10分 ‎25.(本题20分)‎ ‎ 解(1)直线沿y轴向上平移3个单位后,过两点B,C 从而可设直线BC的方程为 2分 令,得C(0,3) 3分 又B(3,0)在直线上,‎ ‎∴‎ ‎∴ 5分 ‎(2)由(1),直线BC的方程为 7分 又抛物线过点B,C ‎∴‎ ‎∴抛物线方程为 10分 ‎(3)由(2),令 得 12分 即A(1,0),B(3,0),而C(0,3)‎ ‎∴△ABC的面积S△ABC=(3-1)·3=3平方单位 15分 ‎ (4)由(2),D(2,),设对称轴与x轴交于点F,与BC交于E,可得E(2,1),‎ 连结AE.‎ ‎∵‎ ‎∴AE⊥CE,且AE=,CE=‎ ‎(或先作垂线AE⊥BC,再计算也可)‎ 在Rt△AFP与Rt△AEC中,‎ ‎∵∠ACE=∠APE(已知) ‎ ‎∴ 即= ‎ ‎∴ 18分 ‎∴点P的坐标为(2,2)或(2,) 20分 ‎(x轴上、下方各一个)‎ ‎(注:只有一个点扣1分)‎