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  • 2021-05-10 发布

天津市蓟州区第三联合学区中考数学模拟试卷含答案解析

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‎2018年天津市蓟州区第三联合学区中考数学模拟试卷 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.(3分)计算(﹣5)+3的结果等于(  )‎ A.2 B.﹣2 C.﹣8 D.8‎ ‎2.(3分)tan30°的值为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.(3分)下列交通标志中,是中心对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.(3分)总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工,届时成都到西安只需3小时,上午游武侯区,晚上看大雁塔将成为现实,用科学记数法表示647亿元为(  )‎ A. 647×108 B.6.47×109 C.6.47×1010 D.6.47×1011‎ ‎5.(3分)如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成,其俯视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.(3分)估计的值是(  )[来源:Z#xx#k.Com]‎ A.在3与4之间 B.在4与5之间 C.在5与6之间 D.在6与7之间 ‎7.(3分)一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球,从中随机摸出一个,则摸到红球的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.(3分)如图,在▱ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,DE:EC=2:3,则S△DEF:S△ABF=(  )‎ A.2:3 B.4:9 C.2:5 D.4:25‎ ‎9.(3分)函数y=﹣的图象经过点A(x1,y1)、B(x2,y2),若x1<x2<0,则y1、y2、0三者的大小关系是(  )‎ A.y1<y2<0 B.y2<y1<0 C.y1>y2>0 D.y2>y1>0‎ ‎10.(3分)化简+的结果为(  )‎ A.1 B.﹣1 C. D.‎ ‎11.(3分)如图,将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠,使点C落在AD边的中点C′处,点B落在点B′处,其中AB=9,BC=6,则FC′的长为(  )‎ A. B.4 C.4.5 D.5‎ ‎12.(3分)如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:‎ ‎①2a+b=0;‎ ‎②abc>0;‎ ‎③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;‎ ‎④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1,0);‎ ‎⑤当1<x<4时,有y2<y1,‎ 其中正确的是(  )‎ A.①②③ B.①③④ C.①③⑤ D.②④⑤‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎13.(3分)计算﹣6的结果是   .‎ ‎14.(3分)分解因式:m2n﹣4mn﹣4n=   .‎ ‎15.(3分)如图,AB为⊙O的弦,⊙O的半径为5,OC⊥AB于点D,交⊙O于点C,且CD=1,则弦AB的长是   .‎ ‎16.(3分)某一次函数的图象经过点(﹣2,1),且y轴随x的增大而减小,则这个函数的表达式可能是   .(只写一个即可)‎ ‎17.(3分)如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ADE,则∠BED的度数是   .‎ ‎18.(3分)如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上.将线段AB绕点B顺时针旋转90°,得线段A′B,点A的对应点为A′,连接AA′交线段BC于点D.‎ ‎(Ⅰ)作出旋转后的图形;‎ ‎(Ⅱ) =   .‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)‎ ‎19.(8分)解不等式组 请结合题意填空,完成本题的解答.‎ ‎(Ⅰ)解不等式①,得   ;‎ ‎(Ⅱ)解不等式②,得   ;‎ ‎(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.‎ ‎(Ⅳ)原不等式组的解集为   .‎ ‎20.(8分)州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况,随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数,并用得到的数据检测了两幅统计图,下面给出了两幅不完整的统计图(如图)‎ 请根据图中提供的信息,回答下列问题:‎ ‎(1)a=   %,并写出该扇形所对圆心角的度数为   ,请补全条形图.[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ ‎(2)在这次抽样调查中,众数和中位数分别是多少?‎ ‎(3)如果该县共有八年级学生2000人,请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人?‎ ‎21.(10分)已知BC是⊙O的直径,AD是⊙O的切线,切点为A,AD交CB的延长线于点D,连接AB,AO.‎ ‎(Ⅰ)如图①,求证:∠OAC=∠DAB;‎ ‎(Ⅱ)如图②,AD=AC,若E是⊙O上一点,求∠E的大小.‎ ‎22.(10分)如图,大楼AB高16m,远处有一塔CD,某人在楼底B处测得塔顶C的仰角为38.5°,在楼顶A处测得塔顶的仰角为22°,求塔高CD的高及大楼与塔之间的距离BC的长.‎ ‎(参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,si38.5°≈0.62,cos38.5°≈0.78,tan38.5°≈0.80).‎ ‎23.(10分)某文化用品商店出售书包和文具盒,书包每个定价40元,文具盒每个定价10元,该店制定了两种优惠方案:方案一,买一个书包赠送一个文具盒;方案二:按总价的九折付款,购买时,顾客只能选用其中的一种方案.某学校为给学生发奖品,需购买5个书包,文具盒若干(不少于5个).设文具盒个数为x(个),付款金额为y(元).‎ ‎(1)分别写出两种优惠方案中y与x之间的关系式;‎ 方案一:y1=   ;方案二:y2=   .‎ ‎(2)若购买20个文具盒,通过计算比较以上两种方案中哪种更省钱?‎ ‎(3)学校计划用540元钱购买这两种奖品,最多可以买到   ‎ 个文具盒(直接回答即可).‎ ‎24.(10分)如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.‎ ‎(1)观察猜想 ‎ 图1中,线段PM与PN的数量关系是   ,位置关系是   ;‎ ‎(2)探究证明 ‎ 把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判断△PMN的形状,并说明理由;‎ ‎(3)拓展延伸 ‎ 把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出△PMN面积的最大值.‎ ‎25.(10分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A(﹣5,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴与x轴交于点D.‎ ‎(1)求抛物线的函数表达式;‎ ‎(2)如图1,点E(x,y)为抛物线上一点,且﹣5<x<﹣2,过点E作EF∥x轴,交抛物线的对称轴于点F,作EH⊥x轴于点H,得到矩形EHDF,求矩形EHDF周长的最大值;‎ ‎(3)如图2,点P为抛物线对称轴上一点,是否存在点P,使以点P,A,C为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎2018年天津市蓟州区第三联合学区中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.(3分)计算(﹣5)+3的结果等于(  )‎ A.2 B.﹣2 C.﹣8 D.8‎ ‎【解答】解:(﹣5)+3=﹣(5﹣3)=﹣2.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎2.(3分)tan30°的值为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:tan30°=,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎3.(3分)下列交通标志中,是中心对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:A、不是中心对称图形,故此选项错误;‎ B、不是中心对称图形,故此选项错误;‎ C、是中心对称图形,故此选项正确;‎ D、不是中心对称图形,故此选项错误;‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎4.(3分)总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工,届时成都到西安只需3小时,上午游武侯区,晚上看大雁塔将成为现实,用科学记数法表示647亿元为(  )‎ A.647×108 B.6.47×109 C.6.47×1010 D.6.47×1011‎ ‎【解答】解:647亿=647 0000 0000=6.47×1010,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎5.(3分)如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成,其俯视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:从上边看一层三个小正方形,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎6.(3分)估计的值是(  )‎ A.在3与4之间 B.在4与5之间 C.在5与6之间 D.在6与7之间 ‎【解答】解:∵25<32<36,‎ ‎∴5<<6,‎ ‎∴的值在5与6之间.‎ 故选:C.‎ ‎7.(3分)一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球,从中随机摸出一个,则摸到红球的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:P(摸到红球)==.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎8.(3分)如图,在▱ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,DE:EC=2:3,则S△DEF:S△ABF=(  )‎ A.2:3 B.4:9 C.2:5 D.4:25‎ ‎【解答】解:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴DC∥AB,CD=AB.‎ ‎∴△DFE∽△BFA,‎ ‎∴S△DEF:S△ABF=DE2:AB2,‎ ‎∵DE:EC=2:3,‎ ‎∴DE:DC=DE:AB=2:5,‎ ‎∴S△DEF:S△ABF=4:25‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎9.(3分)函数y=﹣的图象经过点A(x1,y1)、B(x2,y2),若x1<x2<0,则y1、y2、0三者的大小关系是(  )‎ A.y1<y2<0 B.y2<y1<0 C.y1>y2>0 D.y2>y1>0‎ ‎【解答】解:根据题意得x1•y1=x2•y2=﹣6,‎ 而x1<x2<0,‎ ‎∴0<y1<y2.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎10.(3分)化简+的结果为(  )‎ A.1 B.﹣1 C. D.‎ ‎【解答】解:原式=﹣==1.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎11.(3分)如图,将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠,使点C落在AD边的中点C′处,点B落在点B′处,其中AB=9,BC=6,则FC′的长为(  )‎ A. B.4 C.4.5 D.5‎ ‎【解答】解:设FC′=x,则FD=9﹣x,‎ ‎∵BC=6,四边形ABCD为矩形,点C′为AD的中点,‎ ‎∴AD=BC=6,C′D=3.‎ 在Rt△FC′D中,∠D=90°,FC′=x,FD=9﹣x,C′D=3,‎ ‎∴FC′2=FD2+C′D2,即x2=(9﹣x)2+32,‎ 解得:x=5.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎12.(3分)如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:‎ ‎①2a+b=0;‎ ‎②abc>0;‎ ‎③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;‎ ‎④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1,0);‎ ‎⑤当1<x<4时,有y2<y1,‎ 其中正确的是(  )‎ A.①②③ B.①③④ C.①③⑤ D.②④⑤‎ ‎【解答】解:∵抛物线的顶点坐标A(1,3),‎ ‎∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=1,‎ ‎∴2a+b=0,所以①正确;‎ ‎∵抛物线开口向下,‎ ‎∴a<0,‎ ‎∴b=﹣2a>0,‎ ‎∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,‎ ‎∴c>0,‎ ‎∴abc<0,所以②错误;‎ ‎∵抛物线的顶点坐标A(1,3),‎ ‎∴x=1时,二次函数有最大值,‎ ‎∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根,所以③正确;‎ ‎∵抛物线与x轴的一个交点为(4,0)‎ 而抛物线的对称轴为直线x=1,‎ ‎∴抛物线与x轴的另一个交点为(﹣2,0),所以④错误;‎ ‎∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n(m≠0)交于A(1,3),B点(4,0)‎ ‎∴当1<x<4时,y2<y1,所以⑤正确.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎13.(3分)计算﹣6的结果是  .‎ ‎【解答】解:原式=3﹣6×=3﹣2=‎ 故答案为:‎ ‎ ‎ ‎14.(3分)分解因式:m2n﹣4mn﹣4n= n(m2﹣4m﹣4) .‎ ‎【解答】解:m2n﹣4mn﹣4n=n(m2﹣4m﹣4).‎ 故答案为n(m2﹣4m﹣4).‎ ‎ ‎ ‎15.(3分)如图,AB为⊙O的弦,⊙O的半径为5,OC⊥AB于点D,交⊙O于点C,且CD=1,则弦AB的长是 6 .‎ ‎【解答】解:连接AO,‎ ‎∵半径是5,CD=1,‎ ‎∴OD=5﹣1=4,‎ 根据勾股定理,‎ AD===3,‎ ‎∴AB=3×2=6,‎ 因此弦AB的长是6.‎ ‎ ‎ ‎16.(3分)某一次函数的图象经过点(﹣2,1),且y轴随x的增大而减小,则这个函数的表达式可能是 y=﹣x﹣1(答案不唯一) .(只写一个即可)‎ ‎【解答】解:∵y随x的增大而减小,‎ ‎∴k<0.‎ 设一次函数的解析式为y=kx+b(k<0),‎ ‎∵一次函数的图象经过点(﹣2,1),‎ ‎∴﹣2k+b=1,‎ ‎∴当k=﹣1时,b=﹣1,‎ ‎∴这个函数的表达式可能是y=﹣x﹣1.‎ 故答案为:y=﹣x﹣1(答案不唯一).‎ ‎ ‎ ‎17.(3分)如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ADE,则∠BED的度数是 45° .‎ ‎【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴AB=AD,∠BAD=90°.‎ ‎∵等边三角形ADE,‎ ‎∴AD=AE,∠DAE=∠AED=60°.‎ ‎∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°,‎ AB=AE,‎ ‎∠AEB=∠ABE=(180°﹣∠BAE)÷2=15°,‎ ‎∠BED=∠DEA﹣∠AEB=60°﹣15°=45°.‎ 故答案为:45°.‎ ‎ ‎ ‎18.(3分)如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上.将线段AB绕点B顺时针旋转90°,得线段A′B,点A的对应点为A′,连接AA′交线段BC于点D.‎ ‎(Ⅰ)作出旋转后的图形;‎ ‎(Ⅱ) =  .‎ ‎【解答】解:(1)如图所示;‎ ‎(2)如图,以点B为原点建立坐标系,则A(﹣1,2),A′(2,1),C(2,2),B(0,0),‎ 设直线AA′的解析式为y=kx+b(k≠0),‎ 则,‎ 解得,‎ 故直线AA′的解析式为y=﹣x+;‎ ‎∵C(2,2),B(0,0),‎ ‎∴直线BC的解析式为y=x,‎ ‎∴,‎ 解得,‎ ‎∴D(,),‎ ‎∴DB==,CD==,‎ ‎∴==.‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)‎ ‎19.(8分)解不等式组 请结合题意填空,完成本题的解答.‎ ‎(Ⅰ)解不等式①,得 x>﹣1 ;‎ ‎(Ⅱ)解不等式②,得 x≤﹣1 ;‎ ‎(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.‎ ‎(Ⅳ)原不等式组的解集为 空集 .‎ ‎【解答】解:‎ ‎∵解不等式①,得x>﹣1,‎ 解不等式②,得x≤﹣1,‎ 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为:‎ ‎∴原不等式组的解集为空集,‎ 故答案为:x>﹣1,x≤﹣1,空集.‎ ‎ ‎ ‎20.(8分)州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况,随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数,并用得到的数据检测了两幅统计图,下面给出了两幅不完整的统计图(如图)‎ 请根据图中提供的信息,回答下列问题:‎ ‎(1)a= 10 %,并写出该扇形所对圆心角的度数为 36° ,请补全条形图.‎ ‎(2)在这次抽样调查中,众数和中位数分别是多少?‎ ‎(3)如果该县共有八年级学生2000人,请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人?‎ ‎【解答】解:(1)a=1﹣(40%+20%+25%+5%)=1﹣90%=10%,‎ 所对的圆心角度数=360°×10%=36°,‎ 被抽查的学生人数:240÷40%=600人,‎ ‎8天的人数:600×10%=60人,‎ 补全统计图如图所示:‎ 故答案为:10,36°;‎ ‎(2)参加社会实践活动5天的人数最多,‎ 所以,众数是5天,‎ ‎600人中,按照参加社会实践活动的天数从少到多排列,第300人和301人都是6天,‎ 所以,中位数是6天;‎ ‎(3)2000×(25%+10%+5%)=2000×40%=800人.‎ ‎ ‎ ‎21.(10分)已知BC是⊙O的直径,AD是⊙O的切线,切点为A,AD交CB的延长线于点D,连接AB,AO.‎ ‎(Ⅰ)如图①,求证:∠OAC=∠DAB;‎ ‎(Ⅱ)如图②,AD=AC,若E是⊙O上一点,求∠E的大小.‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)∵AD是⊙O的切线,切点为A,‎ ‎∴DA⊥AO,‎ ‎∴∠DAO=90°,‎ ‎∴∠DAB+∠BAO=90°,‎ ‎∵BC是⊙O的直径,‎ ‎∴∠BAC=90°,‎ ‎∴∠BAO+∠OAC=90°,‎ ‎∴∠OAC=∠DAB,‎ ‎(Ⅱ)∵OA=OC,‎ ‎∴∠OAC=∠C,‎ ‎∵AD=AC,‎ ‎∴∠D=∠C,‎ ‎∴∠OAC=∠D,‎ ‎∵∠OAC=∠DAB,‎ ‎∴∠DAB=∠D,‎ ‎∵∠ABC=∠D+∠DAB,‎ ‎∴∠ABC=2∠D,‎ ‎∵∠D=∠C,‎ ‎∴∠ABC=2∠C,‎ ‎∵∠BAC=90°,‎ ‎∴∠ABC+∠C=90°,‎ ‎∴2∠C+∠C=90°,‎ ‎∴∠C=30°,‎ ‎∴∠E=∠C=30°‎ ‎ ‎ ‎22.(10分)如图,大楼AB高16m,远处有一塔CD,某人在楼底B处测得塔顶C的仰角为38.5°,在楼顶A处测得塔顶的仰角为22°,求塔高CD的高及大楼与塔之间的距离BC的长.‎ ‎(参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,si38.5°≈0.62,cos38.5°≈0.78,tan38.5°≈0.80).‎ ‎【解答】解:过点A作AE⊥CD于点E,‎ 由题意可知:∠CAE=22°,∠CBD=38.5°,ED=AB=16米,‎ 设大楼与塔之间的距离BD的长为x米,则AE=BD=x,‎ ‎∵在Rt△BCD中,tan∠CBD=,‎ ‎∴CD=BD tan 38.5°≈0.8x,‎ ‎∵在Rt△ACE中,tan∠CAE=,‎ ‎∴CE=AE tan 22°≈0.4x,‎ ‎∵CD﹣CE=DE,‎ ‎∴0.8x﹣0.4x=16,‎ ‎∴x=40,‎ 即BD=40(米),‎ CD=0.8×40=32(米),‎ 答:塔高CD是32米,大楼与塔之间的距离BD的长为40米.‎ ‎ ‎ ‎23.(10分)某文化用品商店出售书包和文具盒,书包每个定价40元,文具盒每个定价10元,该店制定了两种优惠方案:方案一,买一个书包赠送一个文具盒;方案二:按总价的九折付款,购买时,顾客只能选用其中的一种方案.某学校为给学生发奖品,需购买5个书包,文具盒若干(不少于5个).设文具盒个数为x(个),付款金额为y(元).‎ ‎(1)分别写出两种优惠方案中y与x之间的关系式;‎ 方案一:y1= 10x+150 ;方案二:y2= 9x+180 .‎ ‎(2)若购买20个文具盒,通过计算比较以上两种方案中哪种更省钱?‎ ‎(3)学校计划用540元钱购买这两种奖品,最多可以买到 40 个文具盒(直接回答即可).‎ ‎【解答】解:(1)由题意,可得 y1=40×5+10(x﹣5)=10x+150,‎ y2=(40×5+10x)×0.9=9x+180.‎ 故答案为10x+150,9x+180;‎ ‎(2)当x=20时,‎ y1=10×20+150=350,‎ y2=9×20+180=360,‎ 可看出方案一省钱;‎ ‎(3)如果10x+150≤540,那么x≤39,‎ 如果9x+180≤540,那么x≤40,‎ 所以学校计划用540元钱购买这两种奖品,最多可以买到40个文具盒.‎ 故答案为40.‎ ‎ ‎ ‎24.(10分)如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.‎ ‎(1)观察猜想 ‎ 图1中,线段PM与PN的数量关系是 PM=PN ,位置关系是 PM⊥‎ PN ;‎ ‎(2)探究证明 ‎ 把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判断△PMN的形状,并说明理由;‎ ‎(3)拓展延伸 ‎ 把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出△PMN面积的最大值.‎ ‎【解答】解:(1)∵点P,N是BC,CD的中点,‎ ‎∴PN∥BD,PN=BD,‎ ‎∵点P,M是CD,DE的中点,‎ ‎∴PM∥CE,PM=CE,‎ ‎∵AB=AC,AD=AE,‎ ‎∴BD=CE,‎ ‎∴PM=PN,‎ ‎∵PN∥BD,‎ ‎∴∠DPN=∠ADC,‎ ‎∵PM∥CE,‎ ‎∴∠DPM=∠DCA,‎ ‎∵∠BAC=90°,‎ ‎∴∠ADC+∠ACD=90°,‎ ‎∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°,‎ ‎∴PM⊥PN,‎ 故答案为:PM=PN,PM⊥PN,‎ ‎(2)由旋转知,∠BAD=∠CAE,‎ ‎∵AB=AC,AD=AE,‎ ‎∴△ABD≌△ACE(SAS),‎ ‎∴∠ABD=∠ACE,BD=CE,‎ 同(1)的方法,利用三角形的中位线得,PN=BD,PM=CE,‎ ‎∴PM=PN,‎ ‎∴△PMN是等腰三角形,‎ 同(1)的方法得,PM∥CE,‎ ‎∴∠DPM=∠DCE,‎ 同(1)的方法得,PN∥BD,‎ ‎∴∠PNC=∠DBC,‎ ‎∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC,‎ ‎∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC ‎=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC ‎=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC,‎ ‎∵∠BAC=90°,‎ ‎∴∠ACB+∠ABC=90°,‎ ‎∴∠MPN=90°,‎ ‎∴△PMN是等腰直角三角形,‎ ‎(3)方法1、如图2,同(2)的方法得,△PMN是等腰直角三角形,‎ ‎∴MN最大时,△PMN的面积最大,‎ ‎∴DE∥BC且DE在顶点A上面,‎ ‎∴MN最大=AM+AN,‎ 连接AM,AN,‎ 在△ADE中,AD=AE=4,∠DAE=90°,‎ ‎∴AM=2,‎ 在Rt△ABC中,AB=AC=10,AN=5,‎ ‎∴MN最大=2+5=7,‎ ‎∴S△PMN最大=PM2=×MN2=×(7)2=.‎ 方法2、由(2)知,△PMN是等腰直角三角形,PM=PN=BD,‎ ‎∴PM最大时,△PMN面积最大,‎ ‎∴点D在BA的延长线上,‎ ‎∴BD=AB+AD=14,‎ ‎∴PM=7,‎ ‎∴S△PMN最大=PM2=×72=‎ ‎ ‎ ‎25.(10分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A(﹣5,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴与x轴交于点D.‎ ‎(1)求抛物线的函数表达式;‎ ‎(2)如图1,点E(x,y)为抛物线上一点,且﹣5<x<﹣2,过点E作EF∥x轴,交抛物线的对称轴于点F,作EH⊥x轴于点H,得到矩形EHDF,求矩形EHDF周长的最大值;‎ ‎(3)如图2,点P为抛物线对称轴上一点,是否存在点P,使以点P,A,C为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎【解答】解:(1)把A(﹣5,0),B(1,0)两点坐标代入y=﹣x2+bx+c,‎ 得到,‎ 解得,‎ ‎∴抛物线的函数表达式为y=﹣x2﹣4x+5.‎ ‎(2)如图1中,‎ ‎∵抛物线的对称轴x=﹣2,E(x,﹣x2﹣4x+5),‎ ‎∴EH=﹣x2﹣4x+5,EF=﹣2﹣x,‎ ‎∴矩形EFDH的周长=2(EH+EF)=2(﹣x2﹣5x+3)=﹣2(x+)2+,‎ ‎∵﹣2<0,‎ ‎∴x=﹣时,矩形EHDF的周长最大,最大值为.‎ ‎(3)如图2中,设P(﹣2,m)‎ ‎①当∠ACP=90°,∵AC2+PC2=PA2,‎ ‎∴(5)2+22+(m﹣5)2=32+m2,‎ 解得m=7,‎ ‎∴P1(﹣2,7).‎ ‎②当∠CAP=90°时,∵AC2+PA2=PC2,‎ ‎∴(5)2+32+m2=22+(m﹣5)2,‎ 解得m=﹣3,‎ ‎∴P2(﹣2,﹣3).‎ ‎③当∠APC=90°时,∵PA2+PC2=AC2,‎ ‎∴32+m2+22+(m﹣5)2=(5)2,‎ 解得m=6或﹣1,‎ ‎∴P3(﹣2,6),P4(﹣2,﹣1),‎ 综上所述,满足条件的点P坐标为(﹣2,7)或(﹣2,﹣3)或(﹣2,6)或(﹣2,﹣1).‎ ‎ ‎