徐州市2015年中考数学卷 10页

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  • 2021-05-10 发布

徐州市2015年中考数学卷

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‎2015徐州市中考数学试题及参考答案 一. 选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)‎ .-2的倒数是( )‎ A.2 B.-2 C. D. - .下列四个几何体中,主视图为圆的是( )‎ A. B. C. D.‎ .下列运算正确的是( )‎ A. 3a²-2a²=1 B. (a²)³=a5 C. a² · a4=a6 D. (3a)²=6a²‎ .使有意义的x的取值范围是( )‎ A. x ≠ 1 B. x ≥ 1 C. x > 1 D. x ≥ 0‎ .一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出3个球,下列事件为必然事件的是( )‎ A. 至少有1个球是黑球 B.至少有1个球是白球 ‎ C. 至少有2个球是黑球 D.至少有2个球是白球 .下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )‎ A.直角三角形 B.正三角形 C.平行四边形 D.正六边形 .如图,菱形中,对角线AC、BD交于点O,E为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OE的长等于( )‎ A. 3.5 ‎B.4 C.7 D.14‎ .若函数y=kx-b的图像如图所示,则关于x的不等式k(x-3)-b>0的解集为( )‎ A. x < 2 B. x > 2 C. x < 5 D. x > 5‎ 二. 填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)‎ .4的算术平方根 ‎ .杨絮纤维的直径约为0.000 010 5m,该直径用科学记数法表示为 ‎ .小丽近6个月的手机话费(单位:元)分别为:18,24,37,28,24,26,这组数据的中位数是 元。‎ .若正多边形的一个内角等于140°,则该正多边形的边数是 ‎ .已知关于x的方程x²-2x-k=0有两个相等的实数根,则k的值为 .‎ .如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,若∠C=20°,则∠‎ CDA= °.‎ .如图,AB是⊙O的直径,弦CD ⊥ AB,垂足为E,连接AC,若∠CAB=22.5°,CD=8cm,则⊙O的半径为 cm.‎ .如图,在△ABC中,∠C=31°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,如果DE垂直平分BC,那么∠A= °.‎ .如图,正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去,第n个正方形的边长为 .‎ .用一个圆心角为90°,半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面,该圆锥底面圆的半径 .‎ 一. 解答题(本大题共10小题,共86分)‎ .(本题10分)计算:‎ ‎(1)︱-4︱-20150+- ;(2) (1+ .(本题10分)‎ ‎(1)解方程:x² - 2x - 3=0;(2)解不等式组: .(本题7分)小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动,如图,4张牌分别对应价值5,10,15,20(单位:元)的4件奖品。‎ (1) 如果随机翻1张牌,那么抽中20元奖品的概率为 ‎ (2) 如果随机翻2张牌,且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌,则所获奖品总值不低于30元的概率为多少?‎ .(本题7分)某校分别于2012年、2014年随机调查相同数量的学生,对数学课开展小组合作学习的情况进行调查(开展情况分为较少、有时、常常、总是四种),绘制成部分统计图如下,请根据图中信息,解答下列问题:‎ ‎(1)a= %,b= %,“总是”对应阴影的圆心角为 °;‎ ‎(2)请你补全条形统计图;‎ ‎(3)若该校2014年共有1200名学生,请你统计其中认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生有多少名?‎ ‎(4)相比2012年,2014年数学课开展小组合作学习的情况有何变化?‎ .(本题8分)如图,点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F分别在直线AD的两侧,且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC.‎ (1) 求证:四边形DFCE是平行四边形;‎ (2) 若AD=10,DC=3,∠ABD=60°,则AB= 时,四边形BFCE是菱形.‎ .(本题8分)某超市为促销,决定对A,B两种商品进行打折出售.打折前,买6件A商品和3件B商品需要54元,买3件A商品和4件B商品需要32元;打折后,买50件A商品和40件B商品仅需364元,打折前需要多少钱?‎ .(本题8分)如图,平面直角坐标系中,将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限。其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上,且AB=12cm (1) 若OB=6cm.‎ ① 求点C的坐标;‎ ② 若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等,求滑动的距离;‎ (2) 点C与点O的距离的最大值= cm.‎ .(本题8分)如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=5,分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴,建立平面直角坐标系,D是边CB上的一个动点(不与C、B重合),反比例函数y=(k > 0)的图像经过点D且与边BA交于点E,连接DE.‎ (1) 连接OE,若△EOA的面积为2,则k= ;‎ (2) 连接CA、DE与CA是否平行?请说明理由;‎ (3) 是否存在点D,使得点B关于DE的对称点在OC上?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由。‎ .(本题8分)为加强公民的节水意识,合理利用水资源。某市对居民用水实行阶梯水价,居民家庭每月用水量划分为三个阶梯,一、二、三级阶梯用水的单价之比等于 ‎1︰1.5︰2。下图折线表示实行阶梯水价后每月水费y(元)与用水量xm³之间的函数关系。其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系 (1) 写出点B的实际意义;‎ (2) 求线段AB所在直线的表达式。‎ (3) 某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元,其相应用水量为多少立方米?‎ A B .(本题12分)如图,在平面直角坐标系中,点A(10,0),以OA为直径在第一象限内作半圆,B为半圆上一点,连接AB并延长至C,使BC=AB,过C作CD ⊥ x轴于点D,交线段OB于点E,已知CD=8,抛物线经过O、E、A三点。‎ (1) ‎∠OBA= °.‎ (2) 求抛物线的函数表达式。‎ (3) 若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点,以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S,则S取何值时,相应的点P有且只有3个?‎ ‎2015年徐州市中考数学试题参考答案 一. 选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ D B C B A B A C 二. 填空题 ‎9.2 10.1.05×10-5 11.25 12.9 13.-3 ‎ ‎14.125° 15.4 16.87 17.()n-1 18.1‎ 三.解答题 ‎19.(1)︱-4︱-20150+- ;(2) (1+ 解:(1) (2)‎ 原式=4-1+2-3 原式= (1+ ‎=3+2-3 = ‎=5-3 = ‎=2‎ ‎20. (1)解方程:x² - 2x - 3=0;(2)解不等式组: 解:(1)(x+1)(x-3)=0 (2)由①得x> 3‎ ‎ x+1=0或x-3=0 由②得x> 1‎ ‎ x1=-1 ,x2=3 ∴不等式组的解集为x> 3.‎ ‎21.(1)25% (2) ‎ ‎∴总值不低于30元的概率= ‎ ‎22.23.24.因数据不清楚,固不提供答案.‎ ‎25.解:(1)① 过点C作y轴的垂线,垂足为D,‎ ‎ 在Rt△AOB中,AB=12, OB=6,则BC=6,‎ ‎ ∴∠BAO=30°,∠ABO=60°,‎ ‎ 又∠CBA=60°,∴∠CBD=60°,∠BCD=30°,‎ ‎ ∴BD=3,CD=3 .‎ ‎ ② 设点A向右滑动的距离为x,根据题意得点B向动的距离也为x, ‎ AO=12×cos∠BAO=12×cos30°=6 .‎ ‎∴A'O=6-x,B'O=6+x ,A'B'=AB=12‎ 在△A'O B'中,由勾股定理得,‎ ‎(6-x)²+(6+x)²=12²‎ 解得,x=6(-1)‎ ‎∴滑动的距离为6(-1).‎ ‎(2)设点C的坐标为(x,y),过C作CE ⊥ x轴,CD ⊥ y轴, 垂足分别为E,D 则OE=-x,OD=y,‎ ‎∵∠ACE+∠BCE=90°,∠DCB+∠BCE=90°‎ ‎∴∠ACE=∠DCB,‎ 又∵∠AEC=∠BDC=90°,‎ ‎∴△ACE ∽ △BCD ‎∴,即,‎ ‎∴y=-x,‎ OC²=x²+y²= x²+(-x)²=4x²,‎ ‎∴当︱x︱取最大值时即C到y轴距离最大时OC²有最 大值,即OC取最大值,如图,即当C'B'转到与y轴垂时 ‎.此时OC=12.‎ ‎26.‎ ‎(1)k=4‎ ‎(2)连接AC,如右图,设D(x,5),E(3,),则BD=3-x,BE=5-,‎ =, ‎∴ ‎∴DE ∥ AC.‎ ‎(3)假设存在点D满足条件.设D(x,5),E(3,),则CD=x,‎ BD=3-x,BE=5-,AE=.‎ 作EF ⊥ OC,垂足为F,如下图 易证△B'CD ∽ △EFB',‎ ‎∴,即,‎ ‎∴B'F=,‎ ‎∴OB'= B'F+OF= B'F+AE=+= ‎∴CB'=OC-OB'=5- 在Rt△B'CD中,CB'=5-,CD=x,B'D= BD=3-x 由勾股定理得,CB'²+CD²= B'D²‎ ‎(5-)²+x²=(3-x)²‎ 解这个方程得,x1=1.5(舍去),x2=0.96‎ ‎∴满足条件的点D存在,D的坐标为D(0.96,5).‎ ‎27.解:‎ ‎(1)图中B点的实际意义表示当用水25m³时,所交水费为90元.‎ ‎(2)设第一阶梯用水的单价为x元/m³,则第二阶梯用水单价为1.5 x元/m³,‎ ‎ 设A(a,45),则 解得, ‎∴A(15,45),B(25,90)‎ 设线段AB所在直线的表达式为y=kx+b 则,解得 ‎∴线段AB所在直线的表达式为y=x-.‎ (1) 设该户5月份用水量为xm³(x > 90),由第(2)知第二阶梯水的单价为4.5元/m³,第三阶梯水的单价为6元/m³‎ 则根据题意得90+6(x-25)=102‎ 解得,x=27‎ 答:该用户5月份用水量为27m³.‎ ‎28.‎ ‎(1)∠OBA=90°‎ ‎(2)连接OC,如图所示,‎ ‎∵由(1)知OB ⊥ AC,又AB=BC,‎ ‎∴OB是的垂直平分线,‎ ‎∴OC=OA=10,‎ 在Rt△OCD中,OC=10,CD=8,∴OD=6,‎ ‎∴C(6,8),B(8,4)‎ ‎∴OB所在直线的函数关系为y=x,‎ 又E点的横坐标为6,∴E点纵坐标为3‎ 即E(6,3).‎ 抛物线过O(0,0),E(6,3) ,A(10,0)‎ ‎∴设此抛物线的函数关系式为y=ax(x-10),把E点坐标代入得 ‎3=6a(6-10),解得a=- ‎∴此抛物线的函数关系式为y=-x(x-10),即y=-x²+x.‎ (1) 设点P(p,-p²+p)‎ ① 若点P在CD的左侧,延长OP交CD于Q,如右图,‎ OP所在直线函数关系式为:y=(-p+)x ‎∴当x=6时,y=,即Q点纵坐标为,‎ ‎∴QE=-3=,‎ S四边形POAE ‎= S△OAE +S△OPE ‎= S△OAE +S△OQE-S△PQE ‎= · OA ·DE + · QE · Px ‎=×10×3+ ·()· p ‎= ‎② 若点P在CD的右侧,延长AP交CD于Q,如右图,‎ P(p,-p²+p),A(10,0)‎ ‎∴设AP所在直线方程为:y=kx+b,把P和A坐标代入得,‎ ,解得,‎ ‎∴AP所在直线方程为:y=x+,‎ ‎∴当x=6时,y=· 6+=P,即Q点纵坐标为P,‎ ‎∴QE=P-3,‎ ‎∴S四边形POAE ‎= S△OAE +S△APE ‎= S△OAE +S△AQE -S△PQE ‎= ·OA ·DE + · QE·DA- · QE·(Px -6)‎ ‎=×10×3+ · QE ·(DA-Px +6)‎ ‎=15+ ·(p-3)·(10-p)‎ ‎= ‎= ‎∴当P在CD右侧时,四边形POAE的面积最大值为16,此时点P的位置就一个,‎ 令=16,解得,p=3 ± ,‎ ‎∴当P在CD左侧时,四边形POAE的面积等于16的对应P的位置有两个,‎ 综上知,以P、O、A、E为顶点的四边形面积S等于16时,相应的点P有且只有3个.‎