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- 2021-05-10 发布
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2015徐州市中考数学试题及参考答案
一. 选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
.-2的倒数是( )
A.2 B.-2 C. D. -
.下列四个几何体中,主视图为圆的是( )
A. B. C. D.
.下列运算正确的是( )
A. 3a²-2a²=1 B. (a²)³=a5 C. a² · a4=a6 D. (3a)²=6a²
.使有意义的x的取值范围是( )
A. x ≠ 1 B. x ≥ 1 C. x > 1 D. x ≥ 0
.一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出3个球,下列事件为必然事件的是( )
A. 至少有1个球是黑球 B.至少有1个球是白球
C. 至少有2个球是黑球 D.至少有2个球是白球
.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A.直角三角形 B.正三角形 C.平行四边形 D.正六边形
.如图,菱形中,对角线AC、BD交于点O,E为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OE的长等于( )
A. 3.5 B.4 C.7 D.14
.若函数y=kx-b的图像如图所示,则关于x的不等式k(x-3)-b>0的解集为( )
A. x < 2 B. x > 2 C. x < 5 D. x > 5
二. 填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
.4的算术平方根
.杨絮纤维的直径约为0.000 010 5m,该直径用科学记数法表示为
.小丽近6个月的手机话费(单位:元)分别为:18,24,37,28,24,26,这组数据的中位数是 元。
.若正多边形的一个内角等于140°,则该正多边形的边数是
.已知关于x的方程x²-2x-k=0有两个相等的实数根,则k的值为 .
.如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,若∠C=20°,则∠
CDA= °.
.如图,AB是⊙O的直径,弦CD ⊥ AB,垂足为E,连接AC,若∠CAB=22.5°,CD=8cm,则⊙O的半径为 cm.
.如图,在△ABC中,∠C=31°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,如果DE垂直平分BC,那么∠A= °.
.如图,正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去,第n个正方形的边长为 .
.用一个圆心角为90°,半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面,该圆锥底面圆的半径 .
一. 解答题(本大题共10小题,共86分)
.(本题10分)计算:
(1)︱-4︱-20150+- ;(2) (1+
.(本题10分)
(1)解方程:x² - 2x - 3=0;(2)解不等式组:
.(本题7分)小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动,如图,4张牌分别对应价值5,10,15,20(单位:元)的4件奖品。
(1) 如果随机翻1张牌,那么抽中20元奖品的概率为
(2) 如果随机翻2张牌,且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌,则所获奖品总值不低于30元的概率为多少?
.(本题7分)某校分别于2012年、2014年随机调查相同数量的学生,对数学课开展小组合作学习的情况进行调查(开展情况分为较少、有时、常常、总是四种),绘制成部分统计图如下,请根据图中信息,解答下列问题:
(1)a= %,b= %,“总是”对应阴影的圆心角为 °;
(2)请你补全条形统计图;
(3)若该校2014年共有1200名学生,请你统计其中认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生有多少名?
(4)相比2012年,2014年数学课开展小组合作学习的情况有何变化?
.(本题8分)如图,点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F分别在直线AD的两侧,且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC.
(1) 求证:四边形DFCE是平行四边形;
(2) 若AD=10,DC=3,∠ABD=60°,则AB= 时,四边形BFCE是菱形.
.(本题8分)某超市为促销,决定对A,B两种商品进行打折出售.打折前,买6件A商品和3件B商品需要54元,买3件A商品和4件B商品需要32元;打折后,买50件A商品和40件B商品仅需364元,打折前需要多少钱?
.(本题8分)如图,平面直角坐标系中,将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限。其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上,且AB=12cm
(1) 若OB=6cm.
① 求点C的坐标;
② 若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等,求滑动的距离;
(2) 点C与点O的距离的最大值= cm.
.(本题8分)如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=5,分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴,建立平面直角坐标系,D是边CB上的一个动点(不与C、B重合),反比例函数y=(k > 0)的图像经过点D且与边BA交于点E,连接DE.
(1) 连接OE,若△EOA的面积为2,则k= ;
(2) 连接CA、DE与CA是否平行?请说明理由;
(3) 是否存在点D,使得点B关于DE的对称点在OC上?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由。
.(本题8分)为加强公民的节水意识,合理利用水资源。某市对居民用水实行阶梯水价,居民家庭每月用水量划分为三个阶梯,一、二、三级阶梯用水的单价之比等于
1︰1.5︰2。下图折线表示实行阶梯水价后每月水费y(元)与用水量xm³之间的函数关系。其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系
(1) 写出点B的实际意义;
(2) 求线段AB所在直线的表达式。
(3) 某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元,其相应用水量为多少立方米?
A
B
.(本题12分)如图,在平面直角坐标系中,点A(10,0),以OA为直径在第一象限内作半圆,B为半圆上一点,连接AB并延长至C,使BC=AB,过C作CD ⊥ x轴于点D,交线段OB于点E,已知CD=8,抛物线经过O、E、A三点。
(1) ∠OBA= °.
(2) 求抛物线的函数表达式。
(3) 若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点,以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S,则S取何值时,相应的点P有且只有3个?
2015年徐州市中考数学试题参考答案
一. 选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
D
B
C
B
A
B
A
C
二. 填空题
9.2 10.1.05×10-5 11.25 12.9 13.-3
14.125° 15.4 16.87 17.()n-1 18.1
三.解答题
19.(1)︱-4︱-20150+- ;(2) (1+
解:(1) (2)
原式=4-1+2-3 原式= (1+
=3+2-3 =
=5-3 =
=2
20. (1)解方程:x² - 2x - 3=0;(2)解不等式组:
解:(1)(x+1)(x-3)=0 (2)由①得x> 3
x+1=0或x-3=0 由②得x> 1
x1=-1 ,x2=3 ∴不等式组的解集为x> 3.
21.(1)25% (2)
∴总值不低于30元的概率=
22.23.24.因数据不清楚,固不提供答案.
25.解:(1)① 过点C作y轴的垂线,垂足为D,
在Rt△AOB中,AB=12, OB=6,则BC=6,
∴∠BAO=30°,∠ABO=60°,
又∠CBA=60°,∴∠CBD=60°,∠BCD=30°,
∴BD=3,CD=3 .
② 设点A向右滑动的距离为x,根据题意得点B向动的距离也为x,
AO=12×cos∠BAO=12×cos30°=6 .
∴A'O=6-x,B'O=6+x ,A'B'=AB=12
在△A'O B'中,由勾股定理得,
(6-x)²+(6+x)²=12²
解得,x=6(-1)
∴滑动的距离为6(-1).
(2)设点C的坐标为(x,y),过C作CE ⊥ x轴,CD ⊥ y轴, 垂足分别为E,D
则OE=-x,OD=y,
∵∠ACE+∠BCE=90°,∠DCB+∠BCE=90°
∴∠ACE=∠DCB,
又∵∠AEC=∠BDC=90°,
∴△ACE ∽ △BCD
∴,即,
∴y=-x,
OC²=x²+y²= x²+(-x)²=4x²,
∴当︱x︱取最大值时即C到y轴距离最大时OC²有最
大值,即OC取最大值,如图,即当C'B'转到与y轴垂时
.此时OC=12.
26.
(1)k=4
(2)连接AC,如右图,设D(x,5),E(3,),则BD=3-x,BE=5-,
=,
∴
∴DE ∥ AC.
(3)假设存在点D满足条件.设D(x,5),E(3,),则CD=x,
BD=3-x,BE=5-,AE=.
作EF ⊥ OC,垂足为F,如下图
易证△B'CD ∽ △EFB',
∴,即,
∴B'F=,
∴OB'= B'F+OF= B'F+AE=+=
∴CB'=OC-OB'=5-
在Rt△B'CD中,CB'=5-,CD=x,B'D= BD=3-x
由勾股定理得,CB'²+CD²= B'D²
(5-)²+x²=(3-x)²
解这个方程得,x1=1.5(舍去),x2=0.96
∴满足条件的点D存在,D的坐标为D(0.96,5).
27.解:
(1)图中B点的实际意义表示当用水25m³时,所交水费为90元.
(2)设第一阶梯用水的单价为x元/m³,则第二阶梯用水单价为1.5 x元/m³,
设A(a,45),则
解得,
∴A(15,45),B(25,90)
设线段AB所在直线的表达式为y=kx+b
则,解得
∴线段AB所在直线的表达式为y=x-.
(1) 设该户5月份用水量为xm³(x > 90),由第(2)知第二阶梯水的单价为4.5元/m³,第三阶梯水的单价为6元/m³
则根据题意得90+6(x-25)=102
解得,x=27
答:该用户5月份用水量为27m³.
28.
(1)∠OBA=90°
(2)连接OC,如图所示,
∵由(1)知OB ⊥ AC,又AB=BC,
∴OB是的垂直平分线,
∴OC=OA=10,
在Rt△OCD中,OC=10,CD=8,∴OD=6,
∴C(6,8),B(8,4)
∴OB所在直线的函数关系为y=x,
又E点的横坐标为6,∴E点纵坐标为3
即E(6,3).
抛物线过O(0,0),E(6,3) ,A(10,0)
∴设此抛物线的函数关系式为y=ax(x-10),把E点坐标代入得
3=6a(6-10),解得a=-
∴此抛物线的函数关系式为y=-x(x-10),即y=-x²+x.
(1) 设点P(p,-p²+p)
① 若点P在CD的左侧,延长OP交CD于Q,如右图,
OP所在直线函数关系式为:y=(-p+)x
∴当x=6时,y=,即Q点纵坐标为,
∴QE=-3=,
S四边形POAE
= S△OAE +S△OPE
= S△OAE +S△OQE-S△PQE
= · OA ·DE + · QE · Px
=×10×3+ ·()· p
=
② 若点P在CD的右侧,延长AP交CD于Q,如右图,
P(p,-p²+p),A(10,0)
∴设AP所在直线方程为:y=kx+b,把P和A坐标代入得,
,解得,
∴AP所在直线方程为:y=x+,
∴当x=6时,y=· 6+=P,即Q点纵坐标为P,
∴QE=P-3,
∴S四边形POAE
= S△OAE +S△APE
= S△OAE +S△AQE -S△PQE
= ·OA ·DE + · QE·DA- · QE·(Px -6)
=×10×3+ · QE ·(DA-Px +6)
=15+ ·(p-3)·(10-p)
=
=
∴当P在CD右侧时,四边形POAE的面积最大值为16,此时点P的位置就一个,
令=16,解得,p=3 ± ,
∴当P在CD左侧时,四边形POAE的面积等于16的对应P的位置有两个,
综上知,以P、O、A、E为顶点的四边形面积S等于16时,相应的点P有且只有3个.