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- 2021-05-10 发布
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2019年河北省中考数学模拟试卷(一)
一、选择题.(本大题有16个小题,共42分.1~10小题各3分;11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(3分)计算﹣1的结果是( )
A.1 B.﹣1 C. D.﹣
2.(3分)世界人口约7000000000人,用科学记数法可表示为( )
A.9×107 B.7×1010 C.7×109 D.0.7×109
3.(3分)直线a,b,c按照如图所示的方式摆放,a与c相交于点O,将直线a绕点O按照逆时针方向旋转n°(0<n<90)后,a⊥c,则n的值为( )
A.60 B.40 C.30 D.20
4.(3分)如图2,在4×4正方形网格中,已将图中的四个小正方形涂上阴影,若再从图中选一个涂上阴影,使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形,那么不符合条件的小正方形是( )
A.① B.② C.③ D.④
5.(3分)将多边形的边数由n条增加到(n+x)条后,内角和增加了540°,则x的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.(3分)已知几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图及左视图如图3所示,则构成该几何体的小正方体个数最多是( )
A.5个 B.7个 C.8个 D.9个
7.(3分)下列结果不正确的是( )
A.(﹣32)2=35 B.32+32+32=33
C.34÷3﹣2=36 D.32019﹣32018能被2整除
8.(3分)某班学生到距学校12 km的烈士陵园扫墓,一部分同学骑自行车先行,经h后,其余同学乘汽车出发,由于设自行车的速度为xkm/h,则可得方程为,根据此情境和所列方程,上题中表示被墨水污损部分的内容,其内容应该是( )
A.汽车速度是自行车速度的3倍,结果同时到达
B.汽车速度是自行车速度的3倍,后部分同学比前部分同学迟到h
C.汽车速度是自行车速度的3倍,前部分同学比后部分同学迟到h
D.汽车速度比自行车速度每小时多3km,结果同时到达
9.(3分)已知x是的小数部分,且x满足方程x2﹣4x+c=0,则c的值为( )
A.6﹣8 B.8﹣6 C.4﹣3 D.3﹣4
10.(3分)设函数y=(k≠0,x>0)的图象如图所示,若z=,则z关于x的函数图象可能为( )
A. B.
C. D.
11.(2分)如图,数轴上的点A,B,C,D表示的数分别为﹣3,﹣1,1,2,从A,B,C,D四点中任意取两点,所取两点之间的距离为2的概率是( )
A. B. C. D.
12.(2分)某数学兴趣小组开展动手操作活动,设计了如图所示的三种图形,现计划用铁丝按照图形制作相应的造型,则所用铁丝的长度关系是( )
A.甲种方案所用铁丝最长
B.乙种方案所用铁丝最长
C.丙种方案所用铁丝最长
D.三种方案所用铁丝一样长
13.(2分)用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法中错误的是( )
A. B.
C. D.
14.(2分)图为歌神KTV的两种计费方案说明.若嘉淇和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时,经服务员试算后,告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜,则他们同一间包厢里欢唱的人数至少有( )
A.6人 B.7人 C.8人 D.9人
15.(2分)如图,已知l1∥l2∥l3,相邻两条平行直线间的距离相等,等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,三角形的三个顶点分别在这三条平行直线上,则sinα的值是( )
A. B. C. D.
16.(2分)对于题目“当﹣2≤x≤1时,二次函数y=﹣(x﹣m)2+m2+1有最大值4,求实数m的值.”:甲的结果是2或,乙的结果是﹣或﹣,则( )
A.甲的结果正确
B.乙的结果正确
C.甲、乙的结果合在一起才正确
D.甲、乙的结果合在一起也不正确
二、填空题,(本大题有3个小题,共12分.17-18小题各3分,19小题有2个空,每空3分,把答案写在题中横线上)
17.(3分)的算术平方根是 .
18.(3分)已知非零实数a,b互为相反数,设M=1﹣,N=1﹣,则M N(填“>”“<”或”=”)
19.(6分)一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘,如图所示,AB与CD是水平的,BC与水平面的夹角为60°,其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm
(1)小朋友将圆盘从点A滚到与BC相切的位置,此时圆盘的圆心O所经过的路线长为 cm;
(2)小朋友将圆盘从点A滚动到点D,其圆心所经过的路线长为 cm.
三.解答题,(本大题共7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(8分)小马虎做一道数学题,“已知两个多项式A= x2﹣4x,B=2x2+3x﹣4,试求A+2B.”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚.
(1)小马虎看答案以后知道A+2B=x2+2x﹣8,请你替小马虎求出系数“ ”;
(2)在(1)的基础上,小马虎已经将多项式A正确求出,老师又给出了一个多项式C,要求小马虎求出A﹣C的结果.小马虎在求解时,误把“A﹣C”看成“A+C“,结果求出的答案为x2﹣6x﹣2.请你替小马虎求出“A﹣C“的正确答案
21.(9分)某年级共有300名学生.为了解该年级学生A,B两门课程的学习情况,从中随机抽取60名学生进行测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100):
b.A课程成绩在70≤x<80这一组的是:70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5
c.A,B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:
课程
平均数
中位数
众数
A
75.8
m
84.5
B
72.2
70
83
根据以上信息,回答下列问题:
(1)写出表中m的值;
(2)在此次测试中,某学生的A课程成绩为76分,B课程成绩为71分,这名学生成绩排名更靠前的课程是 (填“A“或“B“),理由是 ,
(3)假设该年级学生都参加此次测试,估计A课程成绩超过75.8分的人数.
22.(9分)观察下表三行数的规律,回答下列问题:
第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第6列
…
第1行
﹣2
4
﹣8
a
﹣32
64
…
第2行
0
6
﹣6
18
﹣30
66
…
第3行
﹣1
2
﹣4
8
﹣16
b
…
(1)第1行的第四列数a= ,第3行的第六列数b= .
(2)若第1行的某一列的数为c,则第2行与它同一列的数为 .(用含c的式子表示);
(3)已知第n列的三个数的和为642,试求n的值.
23.(9分)如图是一块含30°(即∠CAB=30°)角的三角板和一个量角器拼在一起,三角板斜边AB与量角器所在圆的直径MN重合,其量角器最外缘的读数是从N点开始(即N点的读数为0),现有射线CP绕着点C从CA顺时针以每秒2度的速度旋转到与△ACB外接圆相切为止.在旋转过程中,射线CP与量角器的半圆弧交于E.
(1)当射线CP与△ABC的外接圆相切时,求射线CP旋转度数是多少?
(2)当射线CP分别经过△ABC的外心、内心时,点E处的读数分别是多少?
(3)当旋转7.5秒时,连接BE,求证:BE=CE.
24.(10分)甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出,甲车开往B城,乙车开往A城.由于墨迹遮盖,图中提供的只是两车距B城的路程s甲(千米)、s乙(千米)与行驶时间t(时)的函数图象的一部分.
(1)乙车的速度为 千米/时;
(2)分别求出s甲、s乙与t的函数关系式(不必写出t的取值范围);
(3)求出两城之间的路程,及t为何值时两车相遇;
(4)当两车相距300千米时,求t的值.
25.(10分)在△ABC中,AB=BC,点O是AC的中点,P是AC上的一个动点(点P不与点A,O,C重合).过点A,点C作直线BP的垂线,垂足分别为E和F,连接OE,OF.
(1)如图1,线段OE与OF的数量关系是 ;
(2)如图2,当∠ABC=90°时,请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系,并说明理由;
(3)若|CF﹣AE|=2,EF=2,当△POF为等腰三角形时,请直接写出线段PF的长.
26.(11分)如图14,已知在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是矩形,OA=4,OC
=3,动点P从C出发,沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动;同时动点Q从点O出发,沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动:设点P,点Q的运动时间为t(s)
(1)当t=1s时,按要求回答下列问题
①tan∠QPC= ;
②求经过O,P,A三点的抛物线G的解析式,若将抛物线G在x轴上方的部分图象记为G1,已知直线y=x+b与G1有两个不同的交点,求b的取值范围.
(2)连接CQ,点P,Q在运动过程中,记△CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S,求S与t的函数解析式.
2019年河北省中考数学模拟试卷(一)
参考答案与试题解析
一、选择题.(本大题有16个小题,共42分.1~10小题各3分;11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.【解答】解:原式=(﹣)=1.
故选:A.
2.【解答】解:7000000000=7×109.
故选:C.
3.【解答】解:如图所示,
∠1=140°﹣80°=60°,
将直线a绕点O按照逆时针方向旋转n°(0<n<90)后,a⊥c,则n=90﹣60=30.
故选:C.
4.【解答】解:有3个使之成为轴对称图形分别为:②,③,④.
故选:A.
5.【解答】解:n边形的内角和是(n﹣2)•180°,(n+x)边形的内角和是(n+x﹣2)•180°,
则(n+x﹣2)•180°﹣(n﹣2)•180°=540°,
解得:x=3,
故选:C.
6.【解答】解:由俯视图及左视图知,构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下:
构成该几何体的小正方体个数最多是7个,
故选:B.
7.【解答】解:A、(﹣32)2=34,计算错误,符合题意;
B、32+32+32=33,正确,不合题意;
C、34÷3﹣2=36,正确,不合题意;
D、32019﹣32018=32018×2,故能被2整除,正确,不合题意.
故选:A.
8.【解答】解:由方程可知汽车速度是自行车速度的3倍,结果同时到达.
故选:A.
9.【解答】解:根据题意得:x=﹣1,
代入方程得:4﹣2﹣4+4+c=0,
解得:c=6﹣8,
故选:A.
10.【解答】解:∵y=(k≠0,x>0),
∴z===(k≠0,x>0).
∵反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象在第一象限,
∴k>0,
∴>0.
∴z关于x的函数图象为第一象限内,且不包括原点的正比例的函数图象.
故选:D.
11.【解答】解:画树状图为:
共有12种等可能的结果数,其中所取两点之间的距离为2的结果数为4,
所以所取两点之间的距离为2的概率==,
故选:D.
12.【解答】解:由图形可得出:甲所用铁丝的长度为:2a+2b,
乙所用铁丝的长度为:2a+2b,
丙所用铁丝的长度为:2a+2b,
故三种方案所用铁丝一样长.
故选:D.
13.【解答】解:A、由作图可知,AC⊥BD,且平分BD,即对角线平分且垂直的四边形是菱形,正确;
B、由作图可知AB=BC,AD=AB,即四边相等的四边形是菱形,正确;
C、由作图可知AB=DC,AD=BC,只能得出ABCD是平行四边形,错误;
D、由作图可知∠DAC=∠CAB,∠DCA=∠ACB,对角线AC平分对角,可以得出是菱形,正确;
故选:C.
14.【解答】解:设嘉淇和朋友们共有x人,
若选择包厢计费方案需付:(225×6+25x)元,
若选择人数计费方案需付:135×x+(6﹣3)×20×x=195x(元),
∴225×6+25x<195x,
解得:x>=7.
∴至少有8人.
故选:C.
15.【解答】解:如图,过点A作AD⊥l1于D,过点B作BE⊥l1于E,设l1,l2,l3间的距离为1,
∵∠CAD+∠ACD=90°,
∠BCE+∠ACD=90°,
∴∠CAD=∠BCE,
在等腰直角△ABC中,AC=BC,
在△ACD和△CBE中,
,
∴△ACD≌△CBE(AAS),
∴CD=BE=1,
在Rt△ACD中,AC===,
在等腰直角△ABC中,AB=AC=×=,
∴sinα==.
故选:D.
16.【解答】解:二次函数的对称轴为直线x=m,
①m<﹣2时,x=﹣2时二次函数有最大值,
此时﹣(﹣2﹣m)2+m2+1=4,
解得m=﹣,与m<﹣2矛盾,故m值不存在;
②当﹣2≤m≤1时,x=m时,二次函数有最大值,
此时,m2+1=4,
解得m=﹣,m=(舍去);
③当m>1时,x=1时二次函数有最大值,
此时,﹣(1﹣m)2+m2+1=4,
解得m=2,
综上所述,m的值为2或﹣.
所以甲、乙的结果合在一起也不正确,
故选:D.
二、填空题,(本大题有3个小题,共12分.17-18小题各3分,19小题有2个空,每空3分,把答案写在题中横线上)
17.【解答】解:由于43=64,
∴=4,
又∵(±2)2=4,
∴4的算术平方根为2.
故答案为:2.
18.【解答】解:M=1﹣==,
N=1﹣==,
∴a,b互为相反数,
∴a+b=0,
∴M=N=0,
故答案为:=;
19.【解答】解:(1)如图,当圆盘滚到与BC相切,停止的位置设是圆D,与AB切于E,连接DE,DB,则DE⊥AB,
∵在直角△DEB中,BE=DE•tan30°=10×=(cm),
∴AE=AB﹣BE=60﹣(cm),
即此时圆盘的圆心O所经过的路线长为(60﹣)cm.
故答案为(60﹣);
(2)如下图,画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象.
可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段OO1,线段O1O2,圆弧,线段O3O4四部分构成.
其中O1E⊥AB,O1F⊥BC,O2C⊥BC,O3C⊥CD,O4D⊥CD.
由(1)知OO1=AE=(60﹣)cm,
易得Rt△O1BE和Rt△O1BF全等,
∴BF=BE=cm,
∴O1O2=BC﹣BF=(40﹣)cm.
∵AB∥CD,BC与水平夹角为60°,∴∠BCD=120度.
又∵∠O2CB=∠O3CD=90°,
∴∠O2CO3=60度.
则圆盘在C点处滚动,其圆心所经过的路线为圆心角为60°且半径为10cm的圆弧.
∴的长==πcm.
∵四边形O3O4DC是矩形,
∴O3O4=CD=40cm.
综上所述,圆盘从A点滚动到D点,其圆心经过的路线长度是
(60﹣)+(40﹣)+π+40=(140﹣+π)cm.
故答案为(140﹣+π).
三.解答题,(本大题共7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.【解答】解:(1)根据题意得:A+2B=ax2﹣4x+4x2+6x﹣8=(a+4)x2+2x﹣8=x2+2x﹣8,
可得a+4=1,
解得:a=﹣3;
故答案为:﹣3,﹣3;
(2)根据题意得:C=(x2﹣6x﹣2)﹣(﹣3x2﹣4x)=4x2﹣2x﹣2,
∴A﹣C=﹣3x2﹣4x﹣4x2+2x+2=﹣7x2﹣2x+2,
则“A﹣C”的正确答案为﹣7x2﹣2x+2.
21.【解答】解:(1)∵A课程总人数为2+6+12+14+18+8=60,
∴中位数为第30、31个数据的平均数,而第30、31个数据均在70≤x<80这一组,
∴中位数在70≤x<80这一组,
∵70≤x<80这一组的是:70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5,
∴A课程的中位数为=78.75,即m=78.75;
(2)∵该学生的成绩小于A课程的中位数,而大于B课程的中位数,
∴这名学生成绩排名更靠前的课程是B,
故答案为:B、该学生的成绩小于A课程的中位数,而大于B课程的中位数.
(3)估计A课程成绩超过75.8分的人数为300×=180人.
22.【解答】解:(1)第一行后一个数是前一个数乘以﹣2;
∴a=16,
第三行后一个数是前一个数乘以﹣2;
∴b=32,
故答案为16;32;
(2)第二行的每一个数第一行对于数加2,
故答案为c+2;
(3)∵(﹣1)n•2n+(﹣1)n•2n+2+(﹣1)n•2n﹣1=642,
∴n为偶数,
∴2n+2n+2+•2n=642,
∴2n=28,
∴n=8,
∴n的值为8.
23.【解答】(1)解:连接OC.
∵射线CP与△ABC的外接圆相切,
∴∠OCP=90°,
∵OA=OC,
∴∠ACO=∠A=30°,
∴射线CP旋转度数是120°;
(2)解:∵∠BCA=90°,
∴△ABC的外接圆就是量角器所在的圆.
当CP过△ABC外心时(即过O点),∠BCE=60°,
∴∠BOE=120°,即E处的读数为120,
当CP过△ABC的内心时,∠BCE=45°,∠EOB=90°,
∴E处的读数为90.
(3)证明:在图2中,
∵∠PCA=2×7.5°=15°,∠BCE=75°,∠ECA=∠EBA=15°,
∴∠EBC=∠EBA+∠ABC=∠BCE=75°,
∴BE=EC.
24.【解答】解:(1)120÷1=120千米/时,故答案为120;(1分)
(2)设s甲与t的函数关系为s甲=k1t+b,
∵图象过点(3,60)与(1,420),
∴
解得
∴s甲与t的函数关系式为s甲=﹣180t+600.(4分)
设s乙与t的函数关系式为s乙=k2t,
∵图象过点(1,120),
∴k2=120.
∴s乙与t的函数关系式为s乙=120t.(5分)
(3)当t=0,s甲=600,
∴两城之间的路程为600千米.(6分)
∵s甲=s乙,即﹣180t+600=120t,解得t=2.
∴当t=2时,两车相遇.(8分)
(4)当相遇前两车相距300千米时,s甲﹣s乙=300,
即﹣180t+600﹣120t=300,解得t=1.(9分)
当相遇后两车相距300千米时,s乙﹣s甲=300,
即 120t+180t﹣600=300.
解得t=3.(10分)
25.【解答】解:(1)如图1中,延长EO交CF于K.
∵AE⊥BE,CF⊥BE,
∴AE∥CK,
∴∠EAO=∠KCO,
∵OA=OC,∠AOE=∠COK,
∴△AOE≌△COK(ASA),
∴OE=OK,
∵△EFK是直角三角形,
∴OF=EK=OE.
故答案为:OF=OE.
(2)如图2中,延长EO交CF于K.
∵∠ABC=∠AEB=∠CFB=90°,
∴∠ABE+∠BAE=90°,∠ABE+∠CBF=90°,
∴∠BAE=∠CBF,
∵AB=BC,
∴△ABE≌△BCF,
∴BE=CF,AE=BF,
∵△AOE≌△COK,
∴AE=CK,OE=OK,
∴FK=EF,
∴△EFK是等腰直角三角形,
∴OF⊥EK,OF=OE.
(3)PF的长为2或.
如图1中,点P在OA上,延长EO交CF于K.
∵|CF﹣AE|=2,EF=2,AE=CK,
∴FK=2,在Rt△EFK中,tan∠FEK=,
∴∠FEK=30°,
∴EK=2FK=4,OF=EK=2.
∵△OPF是等腰三角形,观察图形可知,只有OF=FP=2时符合条件;
如图3,当点P在线段OC上时,作PG⊥OF于G.
同法可得:KE=2,EF=2,
∴tan∠KFE=,
∴∠KFE=30°,
∴FK=2KE=4,
∵OK=OF,
∴OK=OF=2,
∵△OPF为等腰三角形,
∴PO=PF.
∵PG⊥OF,
∴OG=GF=1,
∴PF=.
26.【解答】解:(1)①由题意知OQ=1,CP=2,
如图1,过点Q作QD⊥BC于点D,
则四边形OQDC是矩形,
∴CD=OQ=DP=1,OC=DQ=3,
∴tan∠QPC==3;
②由①知P(2,3),
∵抛物线过原点O,
∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx,
将A(4,0),P(2,3)代入,
解得:,
∴抛物线解析式为y=﹣x2+3x,
∵直线y=x+b与G1有两个不同的交点,
∴方程﹣x2+3x=x+b,即3x2﹣10x+4b=0有两个不相等的实数根,且b≥0,
则△=(﹣10)2﹣4×3×4b>0,
解得0≤b<;
故答案为:3.
(2)当0≤t≤2时,如图2,
由题意可知CP=2t,
∴S=S△PCQ=×2t×3=3t;
当2<t≤4时,设PQ交AB于点M,如图3,
由题意可知PC=2t,OQ=t,则BP=2t﹣4,AQ=4﹣t,
∵PC∥OA,
∴△PBM∽△QAM,
∴==,
∴BM=•AM,
∴3﹣AM=•AM,解得AM=,
∴S=S四边形BCQM=S矩形OABC﹣S△COQ﹣S△AMQ=3×4﹣×t×3﹣×(4﹣t)×=24﹣﹣3t;
当t>4时,设CQ与AB交于点M,如图4,
由题意可知OQ=t,AQ=t﹣4,
∵AB∥OC,
∴=,即=,
解得AM=,
∴BM=3﹣=,
∴S=S△BCM=×4×=;
综上可知S=.
欢迎您的光临,Word文档下载后可修改编辑.双击可删除页眉页脚.谢谢!希望您提出您宝贵的意见,你的意见是我进步的动力。赠语; 1、如果我们做与不做都会有人笑,如果做不好与做得好还会有人笑,那么我们索性就做得更好,来给人笑吧! 2、现在你不玩命的学,以后命玩你。3、我不知道年少轻狂,我只知道胜者为王。4、不要做金钱、权利的奴隶;应学会做“金钱、权利”的主人。5、什么时候离光明最近?那就是你觉得黑暗太黑的时候。6、最值得欣赏的风景,是自己奋斗的足迹。 7、压力不是有人比你努力,而是那些比你牛×几倍的人依然比你努力。