- 502.70 KB
- 2021-05-10 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
平谷区2010~2011学年度第二学期初三第一次统一练习
数 学 试 卷 (120分钟)2011.4
考生须知
1.试卷分为试题和答题卡两部分,所有试题均在答题卡上作答,在试卷上作答无效。
2.答在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证好。
3.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。
4.修改时,用塑料橡皮擦干净,不得使用涂改液。请保持卡面清洁,不要折叠。
一、选择题(本题共8个小题,每小题4分,共32分)
在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的.
1.的相反数是
A. B. C. D.
2.北京市2010年暨“十一五”期间国民经济和社会发展统计公报显示,2010年末,全市共有公共图书馆25个,总藏量44 510 000册.将44 510 000用科学记数法表示应为
A. B. C. D.
3.如图,已知AB∥CD,∠C=35°,BC平分∠ABE,则∠ABE的度数是
A.17.5° B.35° C.70° D.105°
4.下列运算正确的是
A. B. C. D.
5.某男子排球队20名队员的身高如下表:
身高(cm)
180
186
188
192
208
人数(个)
4
6
5
3
2
则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是(单位:cm)
A.186,186 B.186,187 C.208,188 D.188,187
6.把多项式分解因式,结果正确的是
蓝
蓝
红
红
红
黄
A. B. C. D.
7.如图,一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域,并涂上了
相应的颜色,转动转盘,转盘停止后,指针指向红色区域的概率是
A. B. C. D.
8.如图,是的直径,弦,是弦的中点,
.若动点以的速度从点出发沿着
方向运动,设运动时间为,连结,
当是直角三角形时,(s)的值为
A. B.1 C.或1 D.或1 或
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.在函数中,自变量的取值范围是 .
10.已知,则代数式的值为 .
11.如图,⊙O是△ABC的外接圆,OD⊥AB于点D、交⊙O于点E, ∠C=60°, 如果⊙O的半径为2,那么OD= .
12.如图所示,直线与y轴交于点,以为边作正方形然后延长与直线交于点,得到第一个梯形;再以为边作正方形,同样延长与直线交于点得到第二个梯形;,再以为边作正方形,延长,得到第三个梯形;……则第2个梯形的面积是 ;第(n是正整数)个梯形的面积是 (用含n的式子表示).
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.计算:.
14.求不等式组的整数解.
A
B
C
F
E
D
15.已知:如图,在上,.
求证:△ABC≌DEF.
16.已知,求的值.
17.列方程或方程组解应用题:
服装厂为红五月歌咏比赛加工300套演出服.在加工60套后,采用了新技术,使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用9天完成任务.求该厂原来每天加工多少套演出服.
18.在平面直角坐标系中,点坐标为,点坐标为.
(1)如图①,若直线,上有一动点,当点的坐标为 时,有;
(2)如图②,若直线与不平行,
在过点的直线上是否存在点
,使,若有这样的点,
求出它的坐标.若没有,请简要说明理由.
xkb1.com
四、解答题(本题共20分,第19题5分,20题5分,第21题6分,第22题4分)
19.已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠C=45°,
BE⊥DC于E,BC=5,AD:BC=2:5.
求ED的长.
O
B
G
E
C
M
A
F
20.如图,在中,,是角平分线,
平分交于点,经过两点的交于
点,交于点,恰为的直径.
(1)求证:与相切;
(2)当时,求的半径.
21.小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表,请你根据图表信息完成下列各题:
项目
月功能费
基本话费
长途话费
短信费
金额/元
5
(1)该月小王手机话费共有多少元?
(2)扇形统计图中,表示短信费的扇形的圆心角为多少度?
(3)请将表格补充完整;
(4)请将条形统计图补充完整.
22.一种电讯信号转发装置的发射直径为31km.现要求:在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点,每个点安装一个这种转发装置,使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市.问:新课标第一网
(1)能否找到这样的4个安装点,使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求?在图1中画出安装点的示意图,并用大写字母M、N、P、Q表示安装点;
(2)能否找到这样的3个安装点,使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求?在图2中画出示意图说明,并用大写字母M、N、P表示安装点,用计算、推理和文字来说明你的理由.
图1
A
B
C
D
图2
A
B
C
D
图2
A
B
C
D
图1
A
B
C
D
五、解答题 (本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23.已知二次函数的图象经过点,和,反比例函数(x>0)的图象经过点(1,2).
(1)求这两个二次函数的解析式,并在给定的直角坐标系中作出这两个函数的图象;
(2)若反比例函数()的图象与二次函数)的图象在第一象限内交于点,落在两个相邻的正整数之间.请你观察图象写出这两个相邻的正整数;
(3)若反比例函数()的图象与二次函数的图象在第一象限内的交点为,点的横坐标满足,试求实数的取值范围.
24.已知点A,B分别是两条平行线,上任意两点,C是直线上一点,且
∠ABC=90°,点E在AC的延长线上,BC=AB (k≠0).
(1)当=1时,在图(1)中,作∠BEF=∠ABC,EF交直线于点F.,写出线段EF与EB的数量关系,并加以证明;
(2)若≠1,如图(2),∠BEF=∠ABC,其它条件不变,探究线段EF与EB的数量关系,并说明理由.
25.已知:抛物线经过坐标原点.
(1)求抛物线的解析式和顶点B的坐标;
(2)设点A是抛物线与轴的另一个交点,试在轴上确定一点P,使PA+PB最短,并求出点P的坐标;
(3)过点A作AC∥BP交轴于点C,求到直线AP、AC、CP距离相等的点的坐标.
平谷区2010~2011学年度第二学期初三第一次统一练习
数学试卷参考答案及评分参考 2011.4
一、选择题(本题共8个小题,每小题4分,共32分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
C
A
B
D
C
D
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
题号
9
10
11
12
答案
4
1
6(2分)
或 (2分)
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.解:
= …………………………………………………………………….4分
= ………………………………………………………………………………………5分
14.解:由 得,………………………………………………….1 分
由 得,……………………………………………………. 2分
. ……………………………………………………………………4分
不等式组的整数解是 . ………….. ……………………………………………5分
15.证明:,
A
B
C
F
E
D
.………………………………1分
. …………………………….2分
又,
,即.………..3分
在△ABC与△DEF中,
…………………………………………………………………4分
.………………………………………………………………………5分
16.解:
= …………………………….…………………………...2分
= …………………………………………….……………………………..4分
∴ 原式==…………………….………………………………5分
17.解:设服装厂原来每天加工套演出服.……………………………………….1分
根据题意,得 . ………………………………………………….2分
解 得 .………………………………………………………………………3分
经检验,是原方程的根.………………………………………………………..4分
答:服装厂原来每天加工20套演出服.……………………………………………….5分
18.解:(1)……………………………………………………………………….2分
(2)设,
连接,过作于,
于,……………………………………3分
因为,
,
,新课标第一网
所以.
,
,.………………………………………………………………….4分
所以坐标或.………………………………………………………....5分
四、解答题(本题共20分,第19题5分,20题5分,第21题6分,第22题4分)
19.解:作DF⊥BC于F,EG⊥BC于G. ……………………………………………1分
∵∠A=90°,AD∥BC
∴ 四边形ABFD是矩形.
∵ BC=5,AD:BC=2:5.
∴ AD=BF=2. ………………………………………..2分
∴ FC=3.
在Rt△DFC中,
∵ ∠C=45°,
∴ DC=.…………………………………………3分
在Rt△BEC中,
∴ EC=……………………………………………….……………………………....4分
∴ DE=……………………………………………………………….5分
20.解:(1)证明:连结,则.
∴ .
O
B
G
E
C
M
A
F
1
2
3
∵ 平分.
∴ .
∴ .
∴ .
∴ .…………………………..1分
在中,
∵ ,是角平分线,
∴ .………………………………………………………………………..….2分
∴ .
∴ .
∴ .
∴ 与相切.………………………………………………………………………3分
(2)解:在中,,是角平分线,
∴.
∵,
∴,
在中,,
∴.………………………………………………………………….4分
设的半径为,则.
∵,
∴.
∴ .
∴ .
解得.∴ 的半径为.………………………………………………………….5分
21.解:
(1)总话费125元………….1分
(2)72°……………………..2分
(3)基本话费50;………….3分
长途话费45;……………4分
短信费 25………………...5分
(4)……………………………6分
22.解:(1)(2分) (2)(画图正确给1分)
A
D
C
B
图1
P
Q
M
N
(2)
图2
(图案设计不唯一)
将原正方形分割成如图2中的3个矩形,使得BE=OD=OC.将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处,设,则,.由BE=OD,
得,,,
即如此安装3个这种转发装置,也能达到预设要求. 4分
或:将原正方形分割成如图2中的3个矩形,使得,是的中点,将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处,则,,
∴ ,如此装三个这个转发装置,能达到预设要求.
五、解答题 (本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23.解:(1)把,和分别代入
解方程组,得 ………………1分
∴ 抛物线解析式为…...2分
∵ 反比例函数的图象经过点(1,2),
∴ k=2. ∴ ……………….…...3分
(2)正确的画出二次函数和反比例函数在第一象限内的图象 ……………………….4分
由图象可知,这两个相邻的正整数为1与2. ………………………………………5分
(3)由函数图象或函数性质可知:当2<x<3时,对y=,y随着x的增大而增大,对y2=(k>0),y2随着x的增大而减小.因为A(x0,y0)为二次函数图象与反比例函数图象的交点,所以当x0=2时,由反比例函数图象在二次函数的图象上方,得y2>y.
即>,
解得k>5. …………………………………………………………………………6分
同理,当x0=3时,由二次函数的图象在反比例函数图象上方的,得y>y2,
即>,解得k<18.
所以k的取值范围为5<k<18. ………………………………………………7分
24.解:(1)正确画出图形………………………………………….…………..1分
图(1)
. ……………………………………………2分
证明:如图(1),在直线上截取,连结.
,,.
,.
,,.
,. 3分
,.……………………………4分
,.
.又,
.
图(2)
A
B
C
M
E
N
m
n
F
.
.…………………….………………………………..5分
(2).
说明:如图(2),过点作,,垂足为.
.
,,
.
四边形为矩形.
,.
,
.
. 6分
..
在和中,,
. ………………………………………………………………………………7分
25.解:(1)∵ 抛物线经过坐标原点,
∴ =0. 解得 .
∵ ,∴ ∴ …1分
∴ . ………………………….2分
(2)令,得=0,
解得 . ∴ ………..3分
∴点A关于轴的对称点的坐标为.
联结,直线与轴的交点即为所求点P.
可求得直线的解析式:. ∴ ……………………………4分
(3)到直线AP、AC、CP距离相等的点有四个.
如图,由勾股定理得,所以△PAC为等边三角形.
易证轴所在直线平分∠PAC,BP是△PAC的一个外角的平分线.作∠PCA的平分线,交轴于点,交过A点的平行线于y轴的直线于点,作△PAC的∠PCA相邻外角的平分线,交于点,反向延长C交轴于点.可得点就是到直线AP、AC、CP距离相等的点.可证△AP 、△AC、 △PC均为等边三角形.可求得:①,所以点M1的坐标为;…………5分
②,所以点M2的坐标为;………………………………....6分
③点M3与点M2关于x轴对称,所以点M3的坐标为;………………..…..7分
④点与点A关于y轴对称,所以点的坐标为.
综上所述,到直线AP、AC、CP距离相等的点的坐标分别为,,,.…………………………….. 8分