2011中考数学一轮复习几何篇1三角形的有关概念 4页

‎1.三角形的有关概念 知识考点：‎ 理解三角形三边的关系及三角形的主要线段（中线、高线、角平分线）和三角形的内角和定理。关键是正确理解有关概念，学会概念和定理的运用。应用方程知识求解几何题是这部分知识常用的方法。‎ 精典例题：‎ ‎【例1】已知一个三角形中两条边的长分别是、，且，那么这个三角形的周长的取值范围是（ ）‎ A、 B、‎ C、 D、‎ 分析：涉及构成三角形三边关系问题时，一定要同时考虑第三边大于两边之差且小于两边之和。‎ 答案：B 变式与思考：在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是（ ）‎ A、1＜AB＜29 B、4＜AB＜‎24 C、5＜AB＜19 D、9＜AB＜19‎ 评注：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接求解，则常将中线延长一倍，借助全等三角形知识求解，这也是一种常见的作辅助线的方法。‎ ‎【例2】如图，已知△ABC中，∠ABC＝450，∠ACB＝610，延长BC至E，使CE＝AC，延长CB至D，使DB＝AB，求∠DAE的度数。‎ 分析：用三角形内角和定理和外角定理，等腰三角形性质，求出∠D＋∠E的度数，即可求得∠DAE的度数。‎ 略解：∵AB＝DB，AC＝CE ‎ ∴∠D＝∠ABC，∠E＝∠ACB ‎ ∴∠D＋∠E＝（∠ABC＋∠ACB）＝530‎ ‎ ∴∠DAE＝1800－（∠D＋∠E）＝1270‎ 探索与创新：‎ ‎【问题一】如图，已知点A在直线外，点B、C在直线上。‎ ‎（1）点P是△ABC内任一点，求证：∠P＞∠A；‎ ‎（2）试判断在△ABC外，又和点A在直线的同侧，是否存在一点Q，使∠BQC＞∠A，并证明你的结论。‎ ‎ 分析与结论：‎ ‎（1）连结AP，易证明∠P＞∠A；‎ ‎（2）存在，怎样的角与∠A相等呢？利用同弧上的圆周角相等，可考虑构造△ABC的外接⊙O，易知弦BC所对且顶点在弧AB，和弧AC上的圆周角都与∠A相等，因此点Q应在弓形AB和AC内，利用圆的有关性质易证明（证明略）。‎ ‎【问题二】如图，已知P是等边△ABC的BC边上任意一点，过P点分别作AB、AC的垂线PE、PD，垂足为E、D。问：△AED的周长与四边形EBCD的周长之间的关系？‎ 分析与结论：‎ ‎（1）DE是△AED与四边形EBCD的公共边，只须证明AD＋AE＝BE＋BC＋CD ‎（2）既有等边三角形的条件，就有600的角可以利用；又有垂线，可造成含300角的直角三角形，故本题可借助特殊三角形的边角关系来证明。‎ 略解：在等边△ABC中，∠B＝∠C＝600‎ ‎ 又∵PE⊥AB于E，PD⊥AC于D ‎ ∴∠BPE＝∠CPD＝300‎ ‎ 不妨设等边△ABC的边长为1，BE＝，CD＝，那么：BP＝，PC＝，，而AE＝，AD＝‎ ‎ ∴AE＋AD＝‎ ‎ 又∵BE＋CD＋BC＝‎ ‎ ∴AD＋AE＝BE＋BC＋CD ‎ 从而AD＋AE＋DE＝BE＋BC＋CD＋DE ‎ 即△AED的周长等于四边形EBCD的周长。‎ ‎ 评注：本题若不认真分析三角形的边角关系，而想走“全等三角形”的道路是很难奏效的。‎ 跟踪训练：‎ 一、填空题：‎ ‎1、三角形的三边为1，，9，则的取值范围是 。‎ ‎2、已知三角形两边的长分别为1和2，如果第三边的长也是整数，那么第三边的长为 。‎ ‎3、在△ABC中，若∠C＝2（∠A＋∠B），则∠C＝ 度。‎ ‎4、如果△ABC的一个外角等于1500，且∠B＝∠C，则∠A＝ 。‎ ‎5、如果△ABC中，∠ACB＝900，CD是AB边上的高，则与∠A相等的角是 。‎ ‎6、如图，在△ABC中，∠A＝800，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，那么∠BDC＝ 。‎ ‎7、如图，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB＝∠DBA，AC＝‎18cm，△CBD的周长为‎28 cm，则DB＝ 。‎ ‎8、纸片△ABC中，∠A＝650，∠B＝750，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），若∠1＝200，则∠2的度数为 。‎ ‎9、在△ABC中，∠A＝500，高BE、CF交于点O，则∠BOC＝ 。‎ ‎10、若△ABC的三边分别为、、，要使整式，则整数应为 。‎ ‎ ‎ 二、选择题：‎ ‎1、若△ABC的三边之长都是整数，周长小于10，则这样的三角形共有（ ）‎ A、6个 B、7个 C、8个 D、9个 ‎2、在△ABC中，AB＝AC，D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为（ ）‎ A、300 B、‎360 C、450 D、720‎ ‎3、等腰三角形一腰上的中线分周长为15和12两部分，则此三角形底边之长为（ ）‎ A、7 B、‎11 C、7或11 D、不能确定 ‎4、在△ABC中，∠B＝500，AB＞AC，则∠A的取值范围是（ ）‎ A、00＜∠A＜1800 B、00＜∠A＜800‎ C、500＜∠A＜1300 D、800＜∠A＜1300‎ ‎5、若、、是三角形的三个内角，而，，，那么、、中，锐角的个数的错误判断是（ ）‎ ‎ A、可能没有锐角 B、可能有一个锐角 C、可能有两个锐角 D、最多一个锐角 ‎6、如果三角形的一个外角等于它相邻内角的2倍，且等于它不相邻内角的4倍，那么这个三角形一定是（ ）‎ ‎ A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、正三角形 三、解答题：‎ ‎1、有5根木条，其长度分别为4，8，8，10，12，用其中三根可以组成几种不同形状的三角形？‎ ‎2、长为2，3，5的线段，分别延伸相同长度的线段后，能否组成三角形？若能，它能构成直角三角形吗？为什么？‎ ‎3、如图，在△ABC中，∠A＝960，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于，∠BC与∠CD的平分线相交于，依此类推，∠BC与∠CD的平分线相交于，则∠的大小是多少？‎ ‎4、如图，已知OA＝，P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON＝600，填空：‎ ‎（1）当OP＝ 时，△AOP为等边三角形；‎ ‎（2）当OP＝ 时，△AOP为直角三角形；‎ ‎（3）当OP满足 时，△AOP为锐角三角形；‎ ‎（4）当OP满足 时，△AOP为钝角三角形。‎ ‎ ‎ 一、填空题：‎ ‎1、；2、2；3、1200；4、300或1200；5、∠DCB；6、500；7、‎8cm；‎ ‎8、600；9、1300；10、偶数。‎ 二、选择题：CBCBCB 三、解答题：‎ ‎1、6种（4、8、8；4、8、10；8、8、10；8、8、12；8、10、12、4、10、12）‎ ‎2、可以，设延伸部分为，则长为，，的三条线段中，最长，‎ ‎ ∵‎ ‎ ∴只要，长为，，的三条线段可以组成三角形 ‎ 设长为的线段所对的角为，则为△ABC的最大角 ‎ 又由 ‎ 当，即时，△ABC为直角三角形。‎ ‎3、30‎ ‎4、（1）；（2）或；（3）＜OP＜；（4）0＜OP＜或OP＞‎