精选中考垫上运动 [中考冲刺：动手操作与运动变换型问题(提高)] 15页

中考垫上运动 [中考冲刺：动手操作与运动变换型问题(提高)] ‎ ‎ 中考冲刺：动手操作与运动变换型问题(提高) 一、选择题 1. （2015春•抚州期末）将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个圆形小洞后展开铺平得到的图形是（　　） 　　　　　　　　　 A．　　 　B． 　　 C． 　 D． 2. （2016•邢台校级三模）一张正方形的纸片，如图1进行两次对折，折成一个正方形，从右下角的顶点，沿斜虚线剪去一个角剪下的实际是四个小三角形，再把余下的部分展开，展开后的这个图形的内角和是多少度？（　　） 　　　　　　　　　　　　 A．1080°　 B．360°　 C．180°　 D．900° 3. 如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN（图甲），再把B点叠在折痕MN上的B′处.得到Rt△AB′E（图乙），再延长EB′交AD于F，所得到的△EAF是（　 ） A. 等腰三角形　　　 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形　　　 D. 直角三角形 　　　　　　　　　 ‎ ‎ 4. 如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是（ 　）　 A、 　　　B、　　　C、　　　D、 　　　　　　　　　　　　　　  二、填空题 5. 如图（1）是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图（2）所示的一个菱形．对于图（1）中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：______． 　　　　　　　　　　　　　 6．如图,△ABC中,∠BAC=600,∠ABC=450,AB= ,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于E,F ,连接EF,则线段EF长度的最小值为___________ 　　　　　　　　　　　　　　  7．（2015•太仓市模拟）如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，CD=6cm．动点Q从点B出发，以1cm/S的速度沿BC运动到点C停止，同时，动点P也从B点出发，沿折线B→A→D运动到点D停止，且PQ⊥BC．设运动时间为t（s），点P运动的路程为y（cm），在直角坐标系中画出y关于t的函数图象为折线段OE和EF（如图②）．已知点M（4，5）在线段OE上，则图①中AB的长是______cm． ‎ ‎ 　　　　　　　　　　 三、解答题 8．阅读下列材料： 小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图（1）所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形． 他的做法是：按图（2）所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点D旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG． 请你参考小明的做法解决下列问题： （1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图（3）所示．请将其分割后拼接成一个平行四边形．要求：在图（3）中画出并指明拼接成的平行四边形(画出一个符合条件的平行四边形即可)； （2）如图（4），在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ．请在图（4）中探究平行四边形MNPQ面积的大小(画图并直接写出结果)． 　　　　　　　　　 9. 如图(a)，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸……．已知标准纸的短边长为a． ‎ ‎ 　　　　　　　　　 （1）如图(b)，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠： 第一步　 将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B′处，铺平后得折痕AE； 第二步　 将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF； 则AD:AB的值是________，AD，AB的长分别是________，________； （2）“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等?若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值； （3）如图(c)，由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的4个顶点E，F，G，H分别在“16开”纸的边AB，BC，CD，DA上，求DG的长； （4）已知梯形MNPQ中，MN∥PQ，∠M＝90°，MN＝MQ＝2PQ，且四个顶点M，N，P，Q都在“4开”纸的边上，请直接写出两个符合条件且大小不同的直角梯形的面积． 10. 操作与探究 （1）图(a)是一块直角三角形纸片．将该三角形纸片按图中方法折叠，点A与点C重合，DE为折痕．试证明△CBE是等腰三角形； ‎ ‎ （2）再将图(b)中的△CBE沿对称轴EF折叠(如图(b))．通过折叠，原三角形恰好折成两个重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合(指无缝重叠)所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩形”．你能将图(c)中的△ABC折叠成一个组合矩形吗？如果能折成，请在图(c)中画出折痕； （3）请你在图(d)的方格纸中画出一个斜三角形，同时满足下列条件：①折成的组合矩形为正方形；②顶点都在格点(各小正方形的顶点)上； （4）有一些特殊的四边形，如菱形，通过折叠也能折成组合矩形(其中的内接矩形的四个顶点分别在原四边形的四边上)．请你进一步探究，一个非特殊的四边形(指除平行四边形、梯形外的四边形)满足什么条件时，一定能折成组合矩形? 　　　　　　　　　　　 11. 在图1至图5中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b，且边AD和AE在同一直线上． 操作示例： 当2b＜a时，如图1，在BA上选取点G，使BG＝b，连接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH． 思考发现： ‎ 小明在操作后发现：该剪拼方法是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上，连接CH．由剪拼方法可得DH＝BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH(如图所示)，过点F作FM⊥AE于点M(图略)，利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH＝HC＝GC＝FG，∠FHC＝90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 实践探究： （1）正方形FGCH的面积是________；(用含a、b的式子表示) （2）类比图1的剪拼方法，请你就图2至图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图． 　　　　　　　　　　 　　 联想拓展： 小明通过探究后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移． 当b＞a时，如图所示的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由． 　　　　　　　　　　　　　　　 ‎ ‎ 12. （2016•宿迁）已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是边AB上一动点（A、B两点除外），将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点． 　　　　　　　 （1）如图1，当α=90°时，G是边AB上一点，且BG=AD，连接GF．求证：GF∥AC； （2）如图2，当90°≤α≤180°时，AE与DF相交于点M． ①当点M与点C、D不重合时，连接CM，求∠CMD的度数； ②设D为边AB的中点，当α从90°变化到180°时，求点M运动的路径长． 答案与解析 【答案与解析】　　一、选择题 1.【答案】B； 　【解析】由折叠可知，得到的四个圆形小洞一定不在一条直线上，故D不正确；四个圆形小洞不靠近原正方形的四个角，所以A不正确；选项C的位置也不符合原题意的要求，故只有B是按要求得到的．故选B． 2.【答案】A； 　【解析】展开图的这个图形是八边形，故内角和为：（8﹣2）×180°=1080°． ‎ ‎ 3.【答案】B； 　【解析】证明AE=AF，∠EAF=60°，得△EAF为等边三角形. 4.【答案】D. 二、填空题 5.【答案】 　答案不唯一． 可供参考的有：①它内角的度数为60°、60°、120°、120°； 　②它的腰长等于上底长；③它的上底等于下底长的一半． 　【解析】 　拼图注意研究重叠的边和有公共点的角，由图可以看出三个下底上的角拼成一个平角，上底和腰相等. 6.【答案】； 　【解析】 　由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短， 　此时线段EF=2EH=20E•sin∠EOH=20E•sin60°，当半径OE最短时，EF最短，连接OE，OF， 　过O点作OH⊥EF，垂足为H，在Rt△ADB中，解直角三角形求直径AD， 　由圆周角定理可知∠EOH=12 ‎ ‎ 　∠EOF=∠BAC=60°，在Rt△EOH中，解直角三角形求EH，由垂径定理可知EF=2EH． 　　　　　　　　　　　　　  　如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H， 　∵在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB= ， 　∴AD=BD=2，即此时圆的直径为2， 　由圆周角定理可知∠EOH= ∠EOF=∠BAC=60°， 　∴在Rt△EOH中，EH=OE.sin∠EOH=1×= ， 　由垂径定理可知EF=2EH=， 　故答案为： ． 7.【答案】10； 　【解析】 　解：设OE的解析式为y=kt， ∵点M（4，5）， ∴k=， 如图，当Q运动到G点时，点P运动到A点，BQ=t，AB=， ∵AG⊥BC， ∴四边形ADCG是矩形， ∴AG=DC=6， ∴AB2=BG2+AG2， ∴（）2=t2+62， ‎ ‎ 解得：t=8， ∴AB=×8=10（cm）． 　　　　　　　　　　　　　　　 三、解答题 8.【答案与解析】 解： （1）拼接成的平行四边形是ABCD(如图所示)． 　 　　　　　　　　　　　　　　 （2）正确画出图形(如图所示)． 　　　　　　　　　　　　　　 　 平行四边形MNPQ的面积为． 9.【答案与解析】 解： （1），，． （2）相等，比值为． （3）设DG＝x． 在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝∠D＝∠90°． ∵∠HGF＝90°， ∴∠DHG＝∠CGF＝90°－∠DGH， ‎ ‎ ∴△HDG∽△GCF， ∴． ∴CF＝2DG＝2x． 同理∠BEF＝∠CFG． ∵EF＝FG． ∴△FBE∽△GCF， ∴BF＝CG＝． ∴． 解得，即． （4），． 10.【答案与解析】 （1）由对称性可证∠ECB＝∠B． （2）如图所示，有3种折法． ‎ ‎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　 （3）答案不唯一．只要有一条边与该边上的高相等即可． （4）当一个四边形的两条对角线互相垂直时，可以折成一个组合矩形． 11.【答案与解析】 解：实验探究 （1） （2）剪拼方法如图（1）（2）（3）． 　　　　　　　　　　　　 联想拓展 能，剪拼方法如图（4）(图中BG＝DH＝b)． (注意；图（4）用其他剪拼方法能拼接成面积为的正方形均可) 12.【答案与解析】 解：（1）如图1中，∵CA=CB，∠ACB=90°， 　　∴∠A=∠ABC=45°， ‎ ‎ 　　∵△CEF是由△CAD旋转逆时针α得到，α=90°， 　　∴CB与CE重合， 　　∴∠CBE=∠A=45°， 　　∴∠ABF=∠ABC+∠CBF=90°， 　　∵BG=AD=BF， 　　∴∠BGF=∠BFG=45°， 　　∴∠A=∠BGF=45°， 　　∴GF∥AC． 　　（2）①如图2中，∵CA=CE，CD=CF， 　　∴∠CAE=∠CEA，∠CDF=∠CFD， 　　∵∠ACD=∠ECF， 　　∴∠ACE=∠DCF， ‎ ‎ 　　∵2∠CAE+∠ACE=180°，2∠CDF+∠DCF=180°， 　　∴∠CAE=∠CDF， 　　∴A、D、M、C四点共圆， 　　∴∠CMF=∠CAD=45°， 　　∴∠CMD=180°﹣∠CMF=135°． 　 　　　②如图3中，O是AC中点，连接OD、CM． 　 　　　∵AD=DB，CA=CB， 　 　　　∴CD⊥AB， 　　∴∠ADC=90°， 　　由①可知A、D、M、C四点共圆， 　　∴当α从90°变化到180°时， 　　点M在以AC为直径的⊙O上，运动路径是弧CD， ‎ ‎ 　　∵OA=OC，CD=DA， 　　∴DO⊥AC， 　 　　　∴∠DOC=90°， 　 　　　∴的长==． 　　∴当α从90°变化到180°时，点M运动的路径长为． ‎