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- 2021-05-10 发布
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2010年天津市初中毕业生学业考试试卷
数 学
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷第1页至第3页,第Ⅱ卷第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。
答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时,务必将答案涂写在“答题卡”上,答案答在试卷上无效。考试结束后,将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
注意事项:
每题选出答案后,用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号的信息点。
一、 选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)的值等于
(A)
(B)
(C)
(D)1
(2)下列图形中,既可以看作是轴对称图形,又可以看作是中心对称图形的为
(A) (B) (C) (D)
(3)上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会.据统计自2010年5月1日开
幕至5月31日,累计参观人数约为8 030 000人,将8 030 000用科学记数法表示
应为
(A)
(B)
(C)
(D)
(4)在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环,其中甲的成绩的方差为1.21,乙的成绩的方差为3.98,由此可知
(A)甲比乙的成绩稳定
(B)乙比甲的成绩稳定
(C)甲、乙两人的成绩一样稳定
(D)无法确定谁的成绩更稳定
(5)右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图为
第(5)题
(A) (B)
(C) (D)
(6)下列命题中正确的是
(A)对角线相等的四边形是菱形
(B)对角线互相垂直的四边形是菱形
(C)对角线相等的平行四边形是菱形
(D)对角线互相垂直的平行四边形是菱形
第(7)题
B
C
A
D
P
O
(7)如图,⊙O中,弦、相交于点, 若,,则等于
(A)
(B)
(C)
(D)
(8)比较2,,的大小,正确的是
(A)
(B)
(C)
(D)
(9)如图,是一种古代计时器——“漏壶”的示意图,在壶内盛一定量的水,水从壶下的小孔漏出,壶壁内画出刻度,人们根据壶中水面的位置计算时间.若用表示时间,表示壶底到水面的高度,下面的图象适合表示一小段时间内与的函数关系的是(不考虑水量变化对压力的影响)
第(9)题
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
(A) (B)
(C) (D)
(10)已知二次函数()的图象如图所示,有下列结论:
第(10)题
y
x
O
①;
②;
③;
④.
其中,正确结论的个数是
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
2010年天津市初中毕业生学业考试试卷
数 学
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
注意事项:
用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。
二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.
第(13)题
A
C
D
B
E
F
(11)若,则的值为 .
(12)已知一次函数与的图象交于点,
则点的坐标为 .
第(14)题
E
A
D
B
C
(13)如图,已知,,点A、D、B、F在一
条直线上,要使△≌△,还需添加一个条件,
这个条件可以是 .
(14)如图,已知正方形的边长为3,为边上一点,
.以点为中心,把△顺时针旋转,得
△,连接,则的长等于 .
(15)甲盒装有3个乒乓球,分别标号为1,2,3;乙盒装有2个乒乓球,分别标号为
1,2.现分别从每个盒中随机地取出1个球,则取出的两球标号之和为4的概率是 .
(16)已知二次函数()中自变量和函数值的部分对应值如下表:
…
0
1
…
…
0
…
第(17)题
D
C
A
F
B
E
G
则该二次函数的解析式为 .
(17)如图,等边三角形中,、分别为、边上
的点,,与交于点,于点,
则的值为 .
(18)有一张矩形纸片ABCD,按下面步骤进行折叠:
第一步:如图①,将矩形纸片折叠,使点B、D重合,点C落在点处,得折痕EF;
第二步:如图②,将五边形折叠,使AE、重合,得折痕DG,再打开;
第三步:如图③,进一步折叠,使AE、均落在DG上,点A、落在点处,点E、F落在点处,得折痕MN、QP.
第(18)题
A
D
C
B
E
F
G
A
D
C
B
E
F
图①
图②
图③
D
F
C
A
E
N
P
B
M
Q
G
这样,就可以折出一个五边形.
(Ⅰ)请写出图①中一组相等的线段 (写出一组即可);
(Ⅱ)若这样折出的五边形DMNPQ(如图③)恰好是一个正五边形,当,,时,有下列结论:
①; ②;
③; ④.
其中,正确结论的序号是 (把你认为正确结论的序号都填上).
三、解答题:本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
(19)(本小题6分)
解不等式组
(20)(本小题8分)
已知反比例函数(为常数,).
(Ⅰ)若点在这个函数的图象上,求的值;
(Ⅱ)若在这个函数图象的每一支上,随的增大而减小,求的取值范围;
(Ⅲ)若,试判断点,是否在这个函数的图象上,并说明理由.
(21)(本小题8分)
第(21)题
户数
月均用水量/t
1
2
3
4
0
6 6.5 7 7.5 8
我国是世界上严重缺水的国家之一.为了倡导“节约用水从我做起”,小刚在他所在班的50名同学中,随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位:t),并将调查结果绘成了如下的条形统计图.
(Ⅰ)求这10个样本数据的平均数、众数和中位数;
(Ⅱ)根据样本数据,估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t的约有多少户.
(22)(本小题8分)
已知是⊙的直径,是⊙的切线,是切点,与⊙交于点.
(Ⅰ)如图①,若,,求的长(结果保留根号);
A
B
C
O
P
图①
A
B
C
O
P
D
图②
第(22)题
(Ⅱ)如图②,若为的中点,求证直线是⊙的切线.
(23)(本小题8分)
A
B
C
D
45°
60°
第(23)题
永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一.某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度.如图,他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为,再往摩天轮的方向前进50 m至D处,测得最高点A的仰角为.
求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB(,
结果保留整数).
(24)(本小题8分)
注意:为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种解题思路,你可以依照这个思路按下面的要求填空,完成本题的解答.也可以选用其他的解题方案,此时不必填空,只需按照解答题的一般要求进行解答.
青山村种的水稻2007年平均每公顷产8 000 kg,2009年平均每公顷产9 680 kg,求该村水稻每公顷产量的年平均增长率.
解题方案:
设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为.
(Ⅰ)用含的代数式表示:
① 2008年种的水稻平均每公顷的产量为 ;
② 2009年种的水稻平均每公顷的产量为 ;
(Ⅱ)根据题意,列出相应方程 ;
(Ⅲ)解这个方程,得 ;
(Ⅳ)检验: ;
(Ⅴ)答:该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 %.
(25)(本小题10分)
在平面直角坐标系中,矩形的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在轴、
轴的正半轴上,,,D为边OB的中点.
温馨提示:如图,可以作点D关于轴的对称点,连接与轴交于点E,此时△的周长是最小的.这样,你只需求出的长,就可以确定点的坐标了.
(Ⅰ)若为边上的一个动点,当△的周长最小时,求点的坐标;
第(25)题
y
B
O
D
C
A
x
E
y
B
O
D
C
A
x
(Ⅱ)若、为边上的两个动点,且,当四边形的周长最小时,求点、的坐标.
(26)(本小题10分)
在平面直角坐标系中,已知抛物线与轴交于点、(点在点的左侧),与轴的正半轴交于点,顶点为.
(Ⅰ)若,,求此时抛物线顶点的坐标;
(Ⅱ)将(Ⅰ)中的抛物线向下平移,若平移后,在四边形ABEC中满足
S△BCE = S△ABC,求此时直线的解析式;
(Ⅲ)将(Ⅰ)中的抛物线作适当的平移,若平移后,在四边形ABEC中满足
S△BCE = 2S△AOC,且顶点恰好落在直线上,求此时抛物线的解析式.
2010年天津市初中毕业生学业考试
数学试题参考答案及评分标准
评分说明:
1.各题均按参考答案及评分标准评分。
2.若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理,可酌情评分,但不得超过该题所分配的分数。
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.
(1)A
(2)B
(3)C
(4)A
(5)B
(6)D
(7)C
(8)C
(9)B
(10)D
二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.
(11)
(12)(3,0)
(13)(答案不惟一,也可以是或)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)(Ⅰ)(答案不惟一,也可以是等);(Ⅱ)①②③
三、解答题:本大题共8小题,共66分.
(19)(本小题6分)
①
②
解: ∵
解不等式①,得. ……………………………………… 2分
解不等式②,得. ……………………………………… 4分
∴ 原不等式组的解集为. ……………………………………… 6分
(20)(本小题8分)
解:(Ⅰ)∵ 点在这个函数的图象上,
∴ .解得. ..............................2分
(Ⅱ)∵ 在函数图象的每一支上,随的增大而减小,
∴ .解得. ..............................4分
(Ⅲ)∵ ,有.
∴ 反比例函数的解析式为.
将点的坐标代入,可知点的坐标满足函数关系式,
∴ 点在函数的图象上.
将点的坐标代入,由,可知点的坐标不满足函数关系式,
∴ 点不在函数的图象上. ..............................8分
(21)(本小题8分)
解:(Ⅰ)观察条形图,可知这组样本数据的平均数是
.
∴ 这组样本数据的平均数为.
∵ 在这组样本数据中,出现了4次,出现的次数最多,
∴ 这组数据的众数是.
∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是,
有 ,
∴ 这组数据的中位数是. ..............................6分
(Ⅱ)∵ 10户中月均用水量不超过7 t的有7户,
有 .
∴ 根据样本数据,可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t的约有35户. ..............................8分
(22)(本小题8分)
解:(Ⅰ)∵ 是⊙的直径,是切线,
∴ .
在Rt△中,,,
∴ .
由勾股定理,得. ..................5分
(Ⅱ)如图,连接、,
A
B
C
O
P
D
∵ 是⊙的直径,
∴ ,有.
在Rt△中,为的中点,
∴ .
∴ .
又 ∵,
∴.
∵ ,
∴ .
即 .
∴ 直线是⊙的切线. ..............................8分
(23)(本小题8分)
解:根据题意,可知,,.
在Rt△中,由,得.
在Rt△中,由,
得. ..............................6分
又 ∵ ,
∴ ,即.
∴ .
答:该兴趣小组测得的摩天轮的高度约为118 m. .....................8分
(24)(本小题8分)
解:(Ⅰ)①;②;
(Ⅱ); ........................4分
(Ⅲ),;
(Ⅳ),都是原方程的根,但不符合题意,所以只取;
(Ⅴ)10 . ........................8分
(25)(本小题10分)
解:(Ⅰ)如图,作点D关于轴的对称点,连接与轴交于点E,连接.
若在边上任取点(与点E不重合),连接、、.
y
B
O
D
C
A
x
E
由,
可知△的周长最小.
∵ 在矩形中,,,为的中点,
∴ ,,.
∵ OE∥BC,
∴ Rt△∽Rt△,有.
∴ .
∴ 点的坐标为(1,0). ................................6分
y
B
O
D
C
A
x
E
G
F
(Ⅱ)如图,作点关于轴的对称点,在边上截取,连接与轴交于点,在上截取.
∵ GC∥EF,,
∴ 四边形为平行四边形,有.
又 、的长为定值,
∴ 此时得到的点、使四边形的周长最小.
∵ OE∥BC,
∴ Rt△∽Rt△, 有 .
∴ .
∴ .
∴ 点的坐标为(,0),点的坐标为(,0). ...............10分
(26)(本小题10分)
解:(Ⅰ)当,时,抛物线的解析式为,即.
∴ 抛物线顶点的坐标为(1,4). .................2分
(Ⅱ)将(Ⅰ)中的抛物线向下平移,则顶点在对称轴上,有,
∴ 抛物线的解析式为().
∴ 此时,抛物线与轴的交点为,顶点为.
∵ 方程的两个根为,,
∴ 此时,抛物线与轴的交点为,.
E
y
x
F
B
D
A
O
C
如图,过点作EF∥CB与轴交于点,连接,则S△BCE = S△BCF.
∵ S△BCE = S△ABC,
∴ S△BCF = S△ABC.
∴ .
设对称轴与轴交于点,
则.
由EF∥CB,得.
∴ Rt△EDF∽Rt△COB.有.
∴ .结合题意,解得 .
∴ 点,.
设直线的解析式为,则
解得
∴ 直线的解析式为. .........................6分
(Ⅲ)根据题意,设抛物线的顶点为,(,)
则抛物线的解析式为,
此时,抛物线与轴的交点为,
与轴的交点为,.()
过点作EF∥CB与轴交于点,连接,
则S△BCE = S△BCF.
由S△BCE = 2S△AOC,
∴ S△BCF = 2S△AOC. 得.
设该抛物线的对称轴与轴交于点.
则 .
于是,由Rt△EDF∽Rt△COB,有.
∴ ,即.
结合题意,解得 . ①
∵ 点在直线上,有. ②
∴ 由①②,结合题意,解得.
有,.
∴ 抛物线的解析式为. .........................10分