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  • 2021-05-10 发布

中考数学试题汇编之8一元二次方程解法及应用

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一元二次方程解法及应用 一、 填空题 2.(2009 威海)若关于 的一元二次方程 的一个根是 ,则另一个根是______. 3.(2009 山西省太原市)某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价,每部售价由 3200 元降到了 2500 元.设平均每月降价的百分率为 ,根据题意列出的方程是 . 4.(2009 年江苏省)某县 2008 年农民人均年收入为 7 800 元,计划到 2010 年,农民人均年收入达到 9 100 元.设人均年收入的平均增长率为 ,则可列方程 . 5.(2009 年甘肃庆阳)若关于 x 的方程 的一个根是 0,则 . 9.(2009 年莆田)出售某种文具盒,若每个获利 元,一天可售出 个, 则当 元时,一天出售该种文具盒的总利润 13 .( 2009 年 哈 尔 滨 ) 如 果 2 是 一 元 二 次 方 程 x2 + bx + 2 = 0 的 一 个 根 , 那 么 常 数 b 的 值 为 . 14、(2009 年兰州)阅读材料:设一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为 x1,x 2,则两根与方程系 数之间有如下关系:x1+x2=- ,x1·x2= .根据该材料填空:已知 x1、x2 是方程 x2+6x+3=0 的两实数根,则 + 的值为 . 16.(2009 年赤峰市)已知关于 x 的方程 x2-3x+2k=0 的一个根是 1,则 k= 18.(2009 年崇左)一元二次方程 的一个根为 ,则另一个根为 . 20.(2009 年山东青岛市)某公司 2006 年的产值为 500 万元,2008 年的产值为 720 万元,则该公司产 值的年平均增长率为 . 二、 选择题 23.(2009 年黄石市)三角形两边的长是 3 和 4,第三边的长是方程 的根,则该三角形 的周长为( ) A.14 B.12 C.12 或 14 D.以上都不对 26.(2009 武汉)5.已知 是一元二次方程 的一个解,则 的值是( ) A. B. C.0 D.0 或 27.(2009 成都)若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则 的取值范围是 2 2 1 0x x k+ + − = k = 2x = 2 2 0x mx+ + = m 3− 3 3 x 2 ( 3) 0x k x k+ + + = 2− x x x ( )6 x− x = y b a c a 2 1 x x 1 2 x x 2 3 0x mx+ + = 1− 2 12 35 0x x− + = x 2 2 1 0kx x− − = k (A) (B) 且 (c) (D) 且 28.(2009 年湖南长沙)已知关于 的方程 的一个根为 ,则实数 的值为( ) A.1 B. C.2 D. 30. (2009 襄樊市)为了改善居民住房条件,我市计划用未来两年的时间,将城镇居民的住房面积由 现在的人均约为 提高到 若每年的年增长率相同,则年增长率为 ( ) A.   B.   C. D. 32(2009 青海)方程 的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为( ) A.12 B.12 或 15 C.15 D.不能确定 34. (2009 襄樊市)如图 5,在 中, 于 且 是一元二次方程 的根,则 的周长为( ) A. B. C. D. 36.(2009 年甘肃庆阳)如图 3,在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下 部分作为耕地.若耕地面积需要 551 米 2,则修建的路宽应为(  ) A.1 米 B.1.5 米 C.2 米 D.2.5 米 41. (2009 年烟台市)设 是方程 的两个实数根,则 的值为( ) A.2006 B.2007 C.2008 D.2009 44.(2009 年日照)若 n( )是关于 x 的方程 的根,则 m+n 的值为 A.1 B.2 C.-1 D.-2 45.(2009 年长沙)已知关于 的方程 的一个根为,则实数 的值为( ) 210m 212.1m , 9% 10% 11% 12% ABCD AE BC⊥ E,AE EB EC a= = = , a 2 2 3 0x x+ − = ABCD 4 2 2+ 12 6 2+ 2 2 2+ 2 2 12 6 2+ +或 1k > − 1k > − 0k ≠ 1k < 1k < 0k ≠ x 2 6 0x kx− − = 3x = k 1− 2− 2 9 18 0x x− + = A D CE C B 图 5 a b, 2 2009 0x x+ − = 2 2a a b+ + 0n ≠ 2 2 0x mx n+ + = x 2 6 0x kx− − = k A.1 B. C.2 D. 46.(2009 年包头)关于 的一元二次方程 的两个实数根分别是 ,且 , 则 的值是( C ) A.1 B.12 C.13 D.25 48.(2009 眉山)若方程 的两根为 、 ,则 的值为( ) A.3 B.-3 C. D. 49.(2009 东营)若 n( )是关于 x 的方程 的根,则 m+n 的值为( ) (A)1 (B)2 (C)-1 (D)-2 51.(2009 年兰州)2008 年爆发的世界金融危机,是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。 受金融危机的影响,某商品原价为 200 元,连续两次降价 后售价为 148 元,下面所列方程正确的是 A. B. C. D. 52.(2009 年济南)若 是一元二次方程 的两个根,则 的值是( ) A.     B.     C.    D. 53.(2009 年潍坊)已知关于 的一元二次方程 的两个实数根是 ,且 , 则 的值是( ) A.8 B. C.6 D.5 54.(2009 年潍坊)关于 的方程 有实数根,则整数 的最大值是( ) A.6 B.7 C.8 D.9 56.(2009 年黄石市)三角形两边的长是 3 和 4,第三边的长是方程 的根,则该三角形 的周长为( ) A.14 B.12 C.12 或 14 D.以上都不对 三、 解答题 x 2 6 1 0x x k− + + = 1 2x x, 2 2 1 2x x+ = 24 k 7− x 2( 6) 8 6 0a x x− − + = a 1− 2− x 2 2 1 0x mx m− + − = 1 2x x、 2 2 1 2 7x x+ = 2 1 2( )x x− 2 3 1 0x x− − = 1x 2x 1 2 1 1 x x + 1 3 1 3 − 0n ≠ 2 2 0x mx n+ + = %a 2200(1 %) 148a+ = 2200(1 %) 148a− = 200(1 2 %) 148a− = 2200(1 %) 148a− = 1 2x x, 2 5 6 0x x− + = 1 2x x+ 1 5 5− 6 2 12 35 0x x− + = 60.(2009 年赤峰市)某工厂今年 3 月份的产值为 100 万元,由于受国际金融风暴的影响,5 月份的产 值下降到 81 万元,求平均每月产值下降的百分率。 64.(2009 年甘肃庆阳)(8 分)某企业 2006 年盈利 1500 万元,2008 年克服全球金融危机的不利影响, 仍实现盈利 2160 万元.从 2006 年到 2008 年,如果该企业每年盈利的年增长率相同,求: (1)该企业 2007 年盈利多少万元? (2)若该企业盈利的年增长率继续保持不变,预计 2009 年盈利多少万元? 65.(2009 年鄂州)22、关于 x 的方程 有两个不相等的实数根. (1)求 k 的取值范围。 (2)是否存在实数 k,使方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在,求出 k 的值;若不存在,说明理由 69(2009 年包头)某商场试销一种成本为每件 60 元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价, 且获利不得高于 45%,经试销发现,销售量 (件)与销售单价 (元)符合一次函数 ,且 时, ; 时, . (1)求一次函数 的表达式; (2)若该商场获得利润为 元,试写出利润 与销售单价 之间的关系式;销售单价定为多少元时, 商场可获得最大利润,最大利润是多少元? (3)若该商场获得利润不低于 500 元,试确定销售单价 的范围. 77.(2009 年新疆乌鲁木齐市)有一批图形计算器,原售价为每台 800 元,在甲、乙两家公司销售.甲 公司用如下方法促销:买一台单价为 780 元,买两台每台都为 760 元.依此类推,即每多买一台则所 买各台单价均再减 20 元,但最低不能低于每台 440 元;乙公司一律按原售价的 75%促销.某单位需购 买一批图形计算器: (1)若此单位需购买 6 台图形计算器,应去哪家公司购买花费较少? (2)若此单位恰好花费 7 500 元,在同一家公司购买了一定数量的图形计算器,请问是在哪家公司购 买的,数量是多少? 04)2(2 =+++ kxkkx y x y kx b= + 65x = 55y = 75x = 45y = y kx b= + W W x x