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- 2021-05-10 发布
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一元二次方程解法及应用
一、 填空题
2.(2009 威海)若关于 的一元二次方程 的一个根是 ,则另一个根是______.
3.(2009 山西省太原市)某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价,每部售价由
3200 元降到了 2500 元.设平均每月降价的百分率为 ,根据题意列出的方程是 .
4.(2009 年江苏省)某县 2008 年农民人均年收入为 7 800 元,计划到 2010 年,农民人均年收入达到 9
100 元.设人均年收入的平均增长率为 ,则可列方程 .
5.(2009 年甘肃庆阳)若关于 x 的方程 的一个根是 0,则 .
9.(2009 年莆田)出售某种文具盒,若每个获利 元,一天可售出 个,
则当 元时,一天出售该种文具盒的总利润
13 .( 2009 年 哈 尔 滨 ) 如 果 2 是 一 元 二 次 方 程 x2 + bx + 2 = 0 的 一 个 根 , 那 么 常 数 b 的 值
为 .
14、(2009 年兰州)阅读材料:设一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为 x1,x 2,则两根与方程系
数之间有如下关系:x1+x2=- ,x1·x2= .根据该材料填空:已知 x1、x2 是方程
x2+6x+3=0 的两实数根,则 + 的值为 .
16.(2009 年赤峰市)已知关于 x 的方程 x2-3x+2k=0 的一个根是 1,则 k=
18.(2009 年崇左)一元二次方程 的一个根为 ,则另一个根为 .
20.(2009 年山东青岛市)某公司 2006 年的产值为 500 万元,2008 年的产值为 720 万元,则该公司产
值的年平均增长率为 .
二、 选择题
23.(2009 年黄石市)三角形两边的长是 3 和 4,第三边的长是方程 的根,则该三角形
的周长为( )
A.14 B.12 C.12 或 14 D.以上都不对
26.(2009 武汉)5.已知 是一元二次方程 的一个解,则 的值是( )
A. B. C.0 D.0 或
27.(2009 成都)若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则 的取值范围是
2 2 1 0x x k+ + − = k =
2x = 2 2 0x mx+ + = m
3− 3 3
x 2 ( 3) 0x k x k+ + + = 2−
x
x
x ( )6 x−
x = y
b
a
c
a
2
1
x
x
1
2
x
x
2 3 0x mx+ + = 1−
2 12 35 0x x− + =
x 2 2 1 0kx x− − = k
(A) (B) 且 (c) (D) 且
28.(2009 年湖南长沙)已知关于 的方程 的一个根为 ,则实数 的值为( )
A.1 B. C.2 D.
30. (2009 襄樊市)为了改善居民住房条件,我市计划用未来两年的时间,将城镇居民的住房面积由
现在的人均约为 提高到 若每年的年增长率相同,则年增长率为
( )
A. B. C. D.
32(2009 青海)方程 的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为( )
A.12 B.12 或 15 C.15 D.不能确定
34. (2009 襄樊市)如图 5,在 中, 于 且 是一元二次方程
的根,则 的周长为( )
A. B. C. D.
36.(2009 年甘肃庆阳)如图 3,在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下
部分作为耕地.若耕地面积需要 551 米 2,则修建的路宽应为( )
A.1 米 B.1.5 米 C.2 米 D.2.5 米
41. (2009 年烟台市)设 是方程 的两个实数根,则 的值为( )
A.2006 B.2007 C.2008 D.2009
44.(2009 年日照)若 n( )是关于 x 的方程 的根,则 m+n 的值为
A.1 B.2 C.-1 D.-2
45.(2009 年长沙)已知关于 的方程 的一个根为,则实数 的值为( )
210m 212.1m ,
9% 10% 11% 12%
ABCD AE BC⊥ E,AE EB EC a= = = , a
2 2 3 0x x+ − = ABCD
4 2 2+ 12 6 2+ 2 2 2+ 2 2 12 6 2+ +或
1k > − 1k > − 0k ≠ 1k < 1k < 0k ≠
x 2 6 0x kx− − = 3x = k
1− 2−
2 9 18 0x x− + =
A D
CE
C
B
图 5
a b, 2 2009 0x x+ − = 2 2a a b+ +
0n ≠ 2 2 0x mx n+ + =
x 2 6 0x kx− − = k
A.1 B. C.2 D.
46.(2009 年包头)关于 的一元二次方程 的两个实数根分别是 ,且 ,
则 的值是( C )
A.1 B.12 C.13 D.25
48.(2009 眉山)若方程 的两根为 、 ,则 的值为( )
A.3 B.-3 C. D.
49.(2009 东营)若 n( )是关于 x 的方程 的根,则 m+n 的值为( )
(A)1 (B)2 (C)-1 (D)-2
51.(2009 年兰州)2008 年爆发的世界金融危机,是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。
受金融危机的影响,某商品原价为 200 元,连续两次降价 后售价为 148 元,下面所列方程正确的是
A. B.
C. D.
52.(2009 年济南)若 是一元二次方程 的两个根,则 的值是( )
A. B. C. D.
53.(2009 年潍坊)已知关于 的一元二次方程 的两个实数根是 ,且 ,
则 的值是( )
A.8 B. C.6 D.5
54.(2009 年潍坊)关于 的方程 有实数根,则整数 的最大值是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
56.(2009 年黄石市)三角形两边的长是 3 和 4,第三边的长是方程 的根,则该三角形
的周长为( )
A.14 B.12 C.12 或 14 D.以上都不对
三、 解答题
x 2 6 1 0x x k− + + = 1 2x x, 2 2
1 2x x+ = 24
k
7−
x 2( 6) 8 6 0a x x− − + = a
1− 2−
x 2 2 1 0x mx m− + − = 1 2x x、 2 2
1 2 7x x+ =
2
1 2( )x x−
2 3 1 0x x− − = 1x 2x
1 2
1 1
x x
+
1
3
1
3
−
0n ≠ 2 2 0x mx n+ + =
%a
2200(1 %) 148a+ = 2200(1 %) 148a− =
200(1 2 %) 148a− = 2200(1 %) 148a− =
1 2x x, 2 5 6 0x x− + = 1 2x x+
1 5 5− 6
2 12 35 0x x− + =
60.(2009 年赤峰市)某工厂今年 3 月份的产值为 100 万元,由于受国际金融风暴的影响,5 月份的产
值下降到 81 万元,求平均每月产值下降的百分率。
64.(2009 年甘肃庆阳)(8 分)某企业 2006 年盈利 1500 万元,2008 年克服全球金融危机的不利影响,
仍实现盈利 2160 万元.从 2006 年到 2008 年,如果该企业每年盈利的年增长率相同,求:
(1)该企业 2007 年盈利多少万元?
(2)若该企业盈利的年增长率继续保持不变,预计 2009 年盈利多少万元?
65.(2009 年鄂州)22、关于 x 的方程 有两个不相等的实数根.
(1)求 k 的取值范围。
(2)是否存在实数 k,使方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在,求出 k 的值;若不存在,说明理由
69(2009 年包头)某商场试销一种成本为每件 60 元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,
且获利不得高于 45%,经试销发现,销售量 (件)与销售单价 (元)符合一次函数 ,且
时, ; 时, .
(1)求一次函数 的表达式;
(2)若该商场获得利润为 元,试写出利润 与销售单价 之间的关系式;销售单价定为多少元时,
商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
(3)若该商场获得利润不低于 500 元,试确定销售单价 的范围.
77.(2009 年新疆乌鲁木齐市)有一批图形计算器,原售价为每台 800 元,在甲、乙两家公司销售.甲
公司用如下方法促销:买一台单价为 780 元,买两台每台都为 760 元.依此类推,即每多买一台则所
买各台单价均再减 20 元,但最低不能低于每台 440 元;乙公司一律按原售价的 75%促销.某单位需购
买一批图形计算器:
(1)若此单位需购买 6 台图形计算器,应去哪家公司购买花费较少?
(2)若此单位恰好花费 7 500 元,在同一家公司购买了一定数量的图形计算器,请问是在哪家公司购
买的,数量是多少?
04)2(2 =+++ kxkkx
y x y kx b= +
65x = 55y = 75x = 45y =
y kx b= +
W W x
x