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  • 2021-05-10 发布

2011年中考数学试题汇编-反比例函数

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‎2011年中考数学试题汇编-反比例函数 一.选择题 .(2011漳州)如图,P(x,y)是反比例函数y=的图象在第一象限分支上的一个动点,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,随着自变量x的增大,矩形OAPB的面积(  )‎ ‎ A.不变 B.增大 C.减小 D.无法确定 解答:解:依题意有矩形OAPB的面积=2×|k|=3,所以随着x的逐渐增大,矩形OAPB的面积将不变.‎ 故选A. .(2011湛江)在同一坐标系中,正比例函数y=x与反比例函数的图象大致是(  )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 解答:解:∵正比例函数y=x中,k=1>0,‎ ‎∴此图象过一、三象限;‎ ‎∵反比例函数中,k=2>0,‎ ‎∴此函数图象在一、三象限.‎ 故选B. .(2011枣庄)已知反比例函数,下列结论中不正确的是(  )‎ ‎ A.图象经过点(﹣1,﹣1) B.图象在第一、三象限 C.当x>1时,0<y<1 D.当x<0时,y随着x的增大而增大 解答:解:A.x=1,y==1,∴图象经过点(1,1),正确;‎ B.∵k=1>0,∴图象在第一、三象限,正确;‎ C.∵k=1>0,∴图象在第一象限内y随x的增大而减小,∴当x>1时,0<y<1,正确;‎ D.应为当x<0时,y随着x的增大而减小,错误.‎ 故选D. .(2011宜昌)如图,直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点,那么m的取值范围在数轴上表示为(  )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 解答:解:根据题意知,直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点,‎ 即x+2=有两根,‎ 即x2+2x+3﹣m=0有两解,‎ ‎△=4﹣4×(3﹣m)>0,‎ 解得m>2,‎ ‎∵双曲线在二、四象限,‎ ‎∴m﹣3<0,‎ ‎∴m<3,‎ ‎∴m的取值范围为:2<m<3.‎ 故在数轴上表示为.‎ 故选B. .(2011扬州)某反比例函数象经过点(﹣1,6),则下列各点中此函数图象也经过的是(  )‎ ‎ A.(﹣3,2) B.(3,2) C.(2,3) D.(6,1)‎ 解答:解:∵所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数,‎ ‎∴此函数的比例系数是:(﹣1)×6=﹣6,‎ ‎∴下列四个选择的横纵坐标的积是﹣6的,就是符合题意的选项;‎ A.(﹣3)×2=﹣6,故本选项正确;‎ B.3×2=6,故本选项错误;‎ C.2×3=6,故本选项错误;‎ D.6×1=6,故本选项错误;‎ 故选A. .(2011盐城)对于反比例函数y=,下列说法正确的是(  )‎ ‎ A.图象经过点(1,﹣1) B.图象位于第二、四象限 C.图象是中心对称图形 D.当x<0时,y随x的增大而增大 解答:解:A.∵1×(﹣1)=﹣1≠1,∴点(1,﹣1)不在反比例函数y=的图象上,故本选项错误;‎ B.∵k=1>0,∴反比例函数y=的图象在一、三象限,故本选项错误;‎ C.∵函数y=是反比例函数,∴此函数的图象是中心对称图形,故本选项正确;‎ D.∵k=1>0,∴此函数在每一象限内y随x的增大而减小,故本选项错误.‎ 故选C. .(2011新疆)如图,l1是反比例函数y=在第一象限内的图象,且经过点A(1,2).l1关于x轴对称的图象为l2,那么l2的函数表达式为(  )‎ ‎ A.y=(x<0) B.y=(x>0) C.y=﹣(x<0) D.y=﹣(x>0)‎ 解答:解:A(1,2)关于x轴的对称点为(1,﹣2).‎ 所以l2的解析式为:y=﹣,‎ 因为l1是反比例函数y=在第一象限内的图象,‎ 所以x>0.‎ 故选D. .(2011咸宁)直角三角形两直角边的长分别为x,y,它的面积为3,则y与x之间的函数关系用图象表示大致是(  )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 解答:解:∵xy=3,‎ ‎∴y=(x>0,y>0).‎ 故选C. .(2011温州)已知点P(﹣1,4)在反比例函数的图象上,则k的值是(  )‎ ‎ A. B. C.4 D.﹣4‎ 解答:解:∵点P(﹣1,4)在反比例函数的图象上,‎ ‎∴点P(﹣1,4)满足反比例函数的解析式,‎ ‎∴4=,‎ 解得,k=﹣4.‎ 故选D. .(2011威海)下列各点中,在函数图象上的是(  )‎ ‎ A.(﹣2,﹣4) B.(2,3) C.(﹣6,1) D.(﹣,3)‎ 解答:解:∵函数,‎ ‎∴﹣6=xy,‎ 只要把点的坐标代入上式成立即可,‎ 把答案A.B.D的坐标代入都不成立,只有C成立.‎ 故选C. .(2011铜仁地区)反比例函数y=(k<0)的大致图象是(  )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 解答:解:当k<0时,反比例函数y=的图象在二、四象限.‎ 故选B. .(2011泰州)某公司计划新建一个容积V(m3)一定的长方体污水处理池,池的底面积S(m2)与其深度h(m)之间的函数关系式为,这个函数的图象大致是(  )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 解答:解:根据题意可知:,‎ 依据反比例函数的图象和性质可知,图象为反比例函数在第一象限内的部分.‎ 故选C. .(2011台州)如图,双曲线y=与直线y=kx+b交于点M、N,并且点M的坐标为(1,3),点N的纵坐标为﹣1.根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为(  )‎ ‎ A.﹣3,1 B.﹣3,3 C.﹣1,1 D.﹣1,3‎ 解答:解:∵M(1,3)在反比例函数图象上,‎ ‎∴m=1×3=3,‎ ‎∴反比例函数解析式为:y=,‎ ‎∵N也在反比例函数图象上,点N的纵坐标为﹣1.‎ ‎∴x=﹣3,‎ ‎∴N(﹣3,﹣1),‎ ‎∴关于x的方程=kx+b的解为:﹣3,1.‎ 故选:A. .(2011沈阳)下列各点中,在反比例函数图象上的是(  )‎ ‎ A.(﹣1,8) B.(﹣2,4) C.(1,7) D.(2,4)‎ 解答:解:A.∵﹣1×8=﹣8≠8,∴该点不在函数图象上,故本选项错误;‎ B.∵﹣2×4=﹣8≠8,∴该点不在函数图象上,故本选项错误;‎ C.∵1×7=7≠8,∴该点不在函数图象上,故本选项错误;‎ D.2×4=8,∴该点在函数图象上,故本选项正确.‎ 故选D. .(2011邵阳)已知点(1,1)在反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象上,则这个反比例函数的大致图象是(  )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 解答:解:∵此函数是反比例函数,‎ ‎∴此函数图象为双曲线,‎ ‎∴A.B错误;‎ ‎∵点(1,1)在反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象上,‎ ‎∴k=1×1=1,‎ ‎∴此反比例函数的图象在一、三象限,‎ ‎∴C正确.‎ 故选C. .(2011陕西)如图,过y轴上任意一点P,作x轴的平行线,分别与反比例函数的图象交于A点和B点,若C为x轴上任意一点,连接AC,BC,则△ABC的面积为(  )‎ ‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ 解答:解:设P(0,b),‎ ‎∵直线APB∥x轴,‎ ‎∴A,B两点的纵坐标都为b,‎ 而点A在反比例函数y=﹣的图象上,‎ ‎∴当y=b,x=﹣,即A点坐标为(﹣,b),‎ 又∵点B在反比例函数y=的图象上,‎ ‎∴当y=b,x=,即B点坐标为(,b),‎ ‎∴AB=﹣(﹣)=,‎ ‎∴S△ABC=•AB•OP=•b=3.‎ 故选A. .(2011青海)一次函数y=﹣2x+1和反比例函数y=的大致图象是(  )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 解答:解:根据题意:一次函数y=﹣2x+1的图象过一、二、四象限;‎ 反比例函数y=过一、三象限.‎ 故选D. .(2011青岛)已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示,则当y1<y2时,x的取值范围是(  )‎ ‎ A.x<﹣1或0<x<3 B.﹣1<x<0或x>3 C.﹣1<x<0 D.x>3‎ 解答:解:根据图象知,一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的交点是(﹣1,3),(3,﹣1),‎ ‎∴当y1<y2时,﹣1<x<0或x>3;‎ 故选B. .(2011南宁)函数的图象是(  )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 解答:解:∵反比例函数y=中不论x为何值y均大于0,‎ ‎∴A.C.D错误,B正确.‎ 故选B. .(2011南充)小明乘车从南充到成都,行车的速度v(km/h)和行车时间t(h)之间的函数图象是(  )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 解答:解:∵v=(t>0),‎ ‎∴v是t的反比例函数,‎ 故选B. .(2011牡丹江)如图,双曲线y=经过点A(2,2)与点B(4,m),则△AOB的面积为(  )‎ ‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ 解答:解:过A.B分别作x轴的垂线,垂足分别为C.D,如图,‎ ‎∵双曲线y=经过点A(2,2),‎ ‎∴k=2×2=4,‎ 而点B(4,m)在y=上,‎ ‎∴4m=4,解得m=1,‎ 即B点坐标为(4,1),‎ ‎∴S△AOB=S△AOC+S梯形ABDC﹣S△BOD ‎=×2×2+×(2+1)×(4﹣2)﹣×4×1‎ ‎=3.‎ 故选B.‎ ‎ .(2011眉山)如图,直线y=﹣x+b(b>0)与双曲线y=(x>0)交于A.B两点,连接OA.OB,AM⊥y轴于M,BN⊥x轴于N;有以下结论:‎ ‎①OA=OB ‎②△AOM≌△BON ‎③若∠AOB=45°,则S△AOB=k ‎④当AB=时,ON﹣BN=1;‎ 其中结论正确的个数为(  )‎ ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 解答:解:设A(x1,y1),B(x2,y2),代入y=中,得x1y1=x2y2=k,‎ 联立,得x2﹣bx+k=0,‎ 则x1x2=k,又x1y1=k,‎ ‎∴x2=y1,‎ 同理x2y2=k,‎ 可得x1=y2,‎ ‎∴ON=OM,AM=BN,‎ ‎∴①OA=OB,②△AOM≌△BON,正确;‎ ‎③作OH⊥AB,垂足为H,‎ ‎∵OA=OB,∠AOB=45°,‎ ‎∵②△AOM≌△BON,正确;‎ ‎∴∠MOA=∠BON=22.5°,‎ ‎∠AOH=∠BOH=22.5°,‎ ‎∴△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN,‎ ‎∴S△AOB=S△AOH+S△BOH=S△AOM+S△BON=k+k=k,正确;‎ ‎④延长MA,NB交于G点,‎ ‎∵NG=OM=ON=MG,BN=AM,‎ ‎∴GB=GA,‎ ‎∴△ABG为等腰直角三角形,‎ 当AB=时,GA=GB=1,‎ ‎∴ON﹣BN=GN﹣BN=GB=1,正确.‎ 正确的结论有4个.‎ 故选D.‎ ‎ .(2011茂名)若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大,则m的取值范围是(  )‎ ‎ A.m>﹣2 B.m<﹣2 C.m>2 D.m<2‎ 解答:解:∵函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大,‎ ‎∴m+2<0,‎ 解得m<﹣2.‎ 故选B. .(2011娄底)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=的图象上的两点,若x1<0<x2,则有(  )‎ ‎ A.y1<0<y2 B.y2<0<y1 C.y1<y2<0 D.y2<y1<0‎ 解答:解:∵A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=的图象上,‎ ‎∴x1y1=5,x2y2=5,‎ ‎∵x1<0<x2,‎ ‎∴y1<0,y2>0,‎ ‎∴y1<0<y2,‎ 故选:A. .(2011六盘水)若点(﹣3,y1)、(﹣2,y2)、(1,y3)在反比例函数的图象上,则下列结论正确的是(  )‎ ‎ A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1‎ 解答:解:根据题意,y1==﹣,‎ y2==﹣1,‎ y3==2,‎ ‎∵2>﹣>﹣1,‎ ‎∴y3>y1>y2.‎ 故选C. .(2011辽阳)关于反比例函数y=﹣的图象,下列说法正确的是(  )‎ ‎ A.经过点(﹣1,﹣2) B.无论x取何值时,y随x的增大而增大 C.当x<0时,图象在第二象限 D.图象不是轴对称图形 解答:解:∵k=﹣2<0,所以函数图象位于二四象限,在每一象限内y随x的增大而增大,图象是轴对称图象,故A.B.D错误.‎ 故选C. .(2011连云港)关于反比例函数y=图家象,下列说法正确的是(  )‎ ‎ A.必经过点(1,1) B.两个分支分布在第二、四象限 C.两个分支关于x轴成轴对称 D.两个分支关于原点成中心对称 解答:解:A.把(1,1)代入得:左边≠右边,故本选项错误;‎ B.k=4>0,图象在第一、三象限,故本选项错误;‎ C.沿X轴对折不重合,故本选项错误;‎ D.两曲线关于原点对称,故本选项正确;‎ 故选D. .(2011乐山)如图,直线y=6﹣x交x轴、y轴于A.B两点,P是反比例函数图象上位于直线下方的一点,过点P作x轴的垂线,垂足为点M,交AB于点E,过点P作y轴的垂线,垂足为点N,交AB于点F.则AF•BE=(  )‎ ‎ A.8 B.6 C.4 D.‎ 解答:解:过点E作EC⊥OB于C,过点F作FD⊥OA于D,‎ ‎∵直线y=6﹣x交x轴、y轴于A.B两点,‎ ‎∴A(6,0),B(0,6),‎ ‎∴OA=OB,‎ ‎∴∠ABO=∠BAO=45°,‎ ‎∴BC=CE,AD=DF,‎ ‎∵PM⊥OA,PN⊥OB,‎ ‎∴四边形CEPN与MDFP是矩形,‎ ‎∴CE=PN,DF=PM,‎ ‎∵P是反比例函数图象上的一点,‎ ‎∴PN•PM=4,‎ ‎∴CE•DF=4,‎ 在Rt△BCE中,BE==CE,‎ 在Rt△ADE中,AF==DF,‎ ‎∴AF•BE=CE•DF=2CE•DF=8.‎ 故选A.‎ ‎ .(2011兰州)如图,某反比例函数的图象过点M(﹣2,1),则此反比例函数表达式为(  )‎ ‎ A.y= B.y=﹣ C.y= D.y=﹣‎ 解答:解:设反比例函数的解析式为(k≠0),‎ 由图象可知,函数经过点P(﹣2,1),‎ ‎∴1=,‎ 得k=﹣2,‎ ‎∴反比例函数解析式为y=﹣.‎ 故选B. .(2011兰州)如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数的图象上.若点A的坐标为(﹣2,﹣2),则k的值为(  )‎ ‎ A.1 B.﹣3 C.4 D.1或﹣3‎ 解答:解:设C(x,y).‎ ‎∵四边形ABCD是矩形,点A的坐标为(﹣2,﹣2),‎ ‎∴B(﹣2,y)、D(x,﹣2);‎ ‎∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,‎ ‎∴=,即xy=4;①‎ 又∵点C在反比例函数的图象上,‎ ‎∴xy=k2+2k+1,②‎ 由①②,得 k2+2k﹣3=0,即(k﹣1)(k+3)=0,‎ ‎∴k=1或k=﹣3,‎ 则k=1或k=﹣3.‎ 故选D.‎ ‎ .(2011江津区)已知如图,A是反比例函数的图象上的一点,AB丄x轴于点B,且△ABO的面积是3,则k的值是(  )‎ ‎ A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣6‎ 解答:解:根据题意可知:S△AOB=|k|=3,‎ 又反比例函数的图象位于第一象限,k>0,‎ 则k=6.‎ 故选C. .(2011鸡西)若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是反比例函数y=图象上的点,且x1<x2<0<x3,则y1、y2、y3的大小关系正确的是(  )‎ ‎ A.y3>y1>y2 B.y1>y2>y3 C.y2>y1>y3 D.y3>y2>y1‎ 解答:解:∵A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是反比例函数y=图象上的点,‎ ‎∴x1y1=3,x2y2=3,x3y3=3,‎ ‎∵x3>0,‎ ‎∴y3>0,‎ ‎∵x1<x2<0,‎ ‎∴0>y1>y2,‎ ‎∴y3>y1>y2.‎ 故选A. .(2011黄石)若双曲线的图象经过第二、四象限,则k的取位范圃是(  )‎ ‎ A. B. C. D.不存在 解答:解:∵双曲线y=的图象经过第二、四象限,‎ ‎∴2k﹣1<0,‎ ‎∴k<.‎ 故选B. .(2011淮安)如图,反比例函数的图象经过点A(﹣1,﹣2).则当x>1时,函数值y的取值范围是(  )‎ ‎ A.y>1 B.0<y<l C.y>2 D.0<y<2‎ 解答:解:∵反比例函数的图象过点A(﹣1,﹣2),‎ ‎∴由函数图象可知,x<﹣1时,﹣2<y<0,‎ ‎∴当x>1时,0<y<2.‎ 故选D. .(2011葫芦岛)如图,直角坐标系中有四个点,其中的三点在同一反比例函数的图象上,则不在这个图象上的点是(  )‎ ‎ A.P点 B.Q点 C.R点 D.S点 解答:解:假设P、Q、R、S四点分别位于y=、y=、y=、y=上,‎ 则kP=2×3=6;kQ=3×4=12;kR=6×2=12;kS=5×1=5;‎ 从上面求值情况可明显看出:若其中有三个点在同一反比例函数图象上,则不在这个反比例函数的图象上的点是S(5,1).‎ 故选D. .(2011湖州)如图,已知A.B是反比例函数(k>0,x>0)图象上的两点,BC∥x轴,交y轴于点C.动点P从坐标原点O出发,沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动,终点为C.过P作PM⊥x轴,PN⊥y轴,垂足分别为M、N.设四边形OMPN的面积为S,P点运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为(  )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 解答:解:当点P在OA上运动时,此时S随t的增大而增大,‎ 当点P在AB上运动时,S不变,‎ ‎∴B.D淘汰;‎ 当点P在BC上运动时,S随t的增大而逐渐减小,‎ ‎∴C错误.‎ 故选A. .(2011呼伦贝尔)双曲线经过点(﹣3,4),则下列点在双曲线上的是(  )‎ ‎ A.(﹣2,3) B.((4,3) C.(﹣2,﹣6) D.(6.,﹣2)‎ 解答:解:∵双曲线经过点(﹣3,4),‎ ‎∴﹣3×4=﹣12,‎ 又∵6×(﹣2)=﹣12,‎ ‎∴双曲线也经过点(6,﹣2).‎ 故选D. .(2011黑龙江)已知:力F所作的功是15焦(功=力×物体在力的方向上通过的距离),则力F与物体在力的方向上通过的距离S之间的函数关系图象大致是下图中的(  )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 解答:解:已知力F所做的功W是15焦,则表示力F与物体在力的方向上通过的距离S的函数关系式为F=(S>0),是反比例函数,故其图象在第一象限.‎ 故选B. .(2011河北)根据图1所示的程序,得到了y与x的函数图象,如图2.若点M是y轴正半轴上任意一点,过点M作PQ∥x轴交图象于点P,Q,连接OP,OQ.则以下结论:‎ ‎①x<0时,‎ ‎②△OPQ的面积为定值.‎ ‎③x>0时,y随x的增大而增大.‎ ‎④MQ=2PM.‎ ‎⑤∠POQ可以等于90°.其中正确结论是(  )‎ ‎ A.①②④ B.②④⑤ C.③④⑤ D.②③⑤‎ 解答:解:①、x<0,y=﹣,∴①错误;‎ ‎②、当x<0时,y=﹣,当x>0时,y=,‎ 设P(a,b),Q(c,d),‎ 则ab=﹣2,cd=4,‎ ‎∴△OPQ的面积是(﹣a)b+cd=3,∴②正确;‎ ‎③、x>0时,y随x的增大而减小,∴③错误;‎ ‎④、∵ab=﹣2,cd=4,∴④正确;‎ ‎⑤设PM=a,则OM=﹣.则P02=PM2+OM2=a2+(﹣)2=a2+,‎ QO2=MQ2+OM2=(2a)2+(﹣)2=a2+4a2+,‎ PQ2=PO2+QO2=a2++a2+4a2+=(3a)2=9a2,‎ 整理得a4=2‎ ‎∵a有解,∴∠POQ=90°可能存在,故⑤正确;‎ 正确的有②④⑤,‎ 故选B. .(2011杭州)如图,函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M(2,m),N(﹣1,n),若y1>y2,则x的取值范围是(  )‎ ‎ A.x<﹣1或0<x<2 B.x<﹣1或x>2 C.﹣1<x<0或0<x<2 D.﹣1<x<0或x>2‎ 解答:解:∵函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M(2,m),N(﹣1,n),‎ ‎∴当y1>y2时,那么直线在双曲线的上方,‎ ‎∴此时x的取值范围为﹣1<x<0或x>2.‎ 故选D. .(2011海南)已知点A(2,3)在反比例函数的图象上,则k的值是(  )‎ ‎ A.﹣7 B.7 C.﹣5 D.5‎ 解答:解:∵点A(2,3)在反比例函数的图象上,‎ ‎∴k+1=6.‎ 解得k=5.‎ 故选D. .(2011贵阳)如图,反比例函数和正比例函数y2=k2x的图象交于A(﹣1,﹣3)、B(1,3)两点,若,则x的取值范围是(  )‎ ‎ A.﹣1<x<0 B.﹣1<x<1 C.x<﹣1或0<x<1 D.﹣1<x<0或x>1‎ 解答:解:根据题意知:‎ 若,‎ 则只须y1>y2,‎ 又知反比例函数和正比例函数相交于A.B两点,‎ 从图象上可以看出当x<﹣1或0<x<1时y1>y2,‎ 故选C. .(2011广元)反比例函数y=(a是常数)的图象分布在(  )‎ ‎ A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 解答:解:∵k2>0,‎ ‎∴﹣k2<0,‎ ‎∴﹣1﹣k2<0,‎ ‎∴函数图象位于第二、四象限.‎ 故选C. .(2011阜新)反比例函数y= 与y=在第一象限的图象如图所示,作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A.B两点,连接OA.OB,则△AOB的面积为(  )‎ ‎ A. B.2 C.3 D.1‎ 解答:解:分别过A.B作x轴的垂线,垂足分别为D.E,过B作BC⊥y轴,点C为垂足,‎ ‎∵由反比例函数系数k的几何意义可知,S四边形OEAC=6,S△AOE=3,S△BOC=,‎ ‎∴S△AOB=S四边形OEAC﹣S△AOE﹣S△BOC=6﹣3﹣=.‎ 故选A.‎ ‎ .(2011福州)如图是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是(  )‎ ‎ A.y=x2 B. C. D.‎ 解答:解:根据图象可知:函数是反比例函数,且k>0,‎ 答案B的k=4>0,符合条件,‎ 故选B. .(2011福建)下列4个点,不在反比例函数y=﹣图象上的是(  )‎ ‎ A.(2,﹣3) B.(﹣3,2) C.(3,﹣2) D.(3,2)‎ 解答:解:原式可化为:xy=﹣6,‎ A.2×(﹣3)=﹣6,符合条件;‎ B.(﹣3)×2=﹣6,符合条件;‎ C.3×(﹣2)=﹣6,符合条件;‎ D.3×2=6,不符合条件.‎ 故选D. .(2011防城港)如图,是反比例函数y=和y=(k1<k2)在第一象限的图象,直线AB∥x轴,并分别交两条曲线于A.B两点,若S△AOB=2,则k2﹣k1的值是(  )‎ ‎ A.1 B.2 C.4 D.8‎ 解答:解:设A(a,b),B(c,d),‎ 代入得:K1=ab,K2=cd,‎ ‎∵S△AOB=2,‎ ‎∴cd﹣ab=2,‎ ‎∴cd﹣ab=4,‎ ‎∴K2﹣K1=4,‎ 故选C. .(2011恩施州)一次函数y1=k1x+b和反比例函数(k1∙k2≠0)的图象如图所示,若y1>y2,则x的取值范围是(  )‎ ‎ A.﹣2<x<0或x>1 B.﹣2<x<1 C.x<﹣2或x>1 D.x<﹣2或0<x<1‎ 解答:解:如图,依题意得一次函数y1=k1x+b和反比例函数(k1∙k2≠0)的图象的交点的横坐标分别为x=﹣2或x=1,‎ 若y1>y2,则y1的图象在y2的上面,‎ x的取值范围是﹣2<x<0或x>1.‎ 故选A. .(2011东营)如图,直线l和双曲线交于A.B两点,P是线段AB上的点(不与A.B重合),过点A.B.P分别向x轴作垂线,垂足分别为C.D.E,连接OA.OB.0P,设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3,则(  )‎ ‎ A.S1<S2<S3 B.S1>S2>S3 C.S1=S2>S3 D.S1=S2<S3‎ 解答:解:结合题意可得:AB都在双曲线y=上,‎ 则有S1=S2;‎ 而AB之间,直线在双曲线上方;‎ 故S1=S2<S3.‎ 故选D. .(2011丹东)反比例函数y=的图象如图所示,则一次函数y=kx+k的图象大致是(  )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 解答:解:根据图示知,反比例函数y=的图象位于第一、三象限,‎ ‎∴k>0,‎ ‎∴一次函数y=kx+k的图象与y轴的交点在y轴的正半轴,且该一次函数在定义域内是增函数,‎ ‎∴一次函数y=kx+k的图象经过第一、二、三象限;‎ 故选D. .(2011朝阳)如图,点P(2,1)是反比例函数y=的图象上一点,则当y<1时,自变量x的取值范围是(  )‎ ‎ A.x<2 B.x>2 C.x<2且x≠0 D.x>2或x<0‎ 解答:解:∵点P(2,1)是反比例函数y=的图象上一点,‎ ‎∴k=2.‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=;‎ ‎∵2>0,‎ ‎∴当0<y<1时,自变量x的取值范围是x>2;‎ 当y=0时,自变量x无解;‎ 当y<0时,自变量x的取值范围是x<0.‎ 故选D. .(2011本溪)反比例函数y=(k≠0)的图象如图所示,若点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)是这个函数图象上的三点,且x1>x2>0>x3,则y1、y2、y3的大小关系(  )‎ ‎ A.y3<y1<y2 B.y2<y1<y3 C.y3<y2<y1 D.y1<y2<y3‎ 解答:解:由反比例函数的增减性可知,当x>0时,y随x的增大而增大,‎ ‎∴当x1>x2>0时,则0>y1>y2,‎ 又C(x3,y3)在第二象限,y3>0,‎ ‎∴y2<y1<y3,故选B. .(2011保山)如图,已知OA=6,∠AOB=30°,则经过点A的反比例函数的解析式为(  )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 解答:解:如图,过A点作AC⊥x轴于点C,‎ ‎∵∠AOB=30°,‎ ‎∴AC=OA,‎ ‎∵OA=6,‎ ‎∴AC=3,‎ 在Rt△ACO中,‎ OC2=AO2﹣AC2,‎ ‎∴OC==3,‎ ‎∴A点坐标是:(3,3),‎ 设反比例函数解析式为y=,‎ ‎∵反比例函数的图象经过点A,‎ ‎∴k=3×3=9,‎ ‎∴反比例函数解析式为y=.‎ 故选B.‎ 二、填空题 .(2011遵义)如图,已知双曲线,,点P为双曲线上的一点,且PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,PA.PB分别依次交双曲线于D.C两点,则△PCD的面积为 .‎ 解答:解:作CE⊥AO于E,DF⊥CE于F,‎ ‎∵双曲线,,且PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,PA.PB分别依次交双曲线于D.C两点,‎ ‎∴矩形BCEO的面积为:xy=1,‎ ‎∵BC×BO=1,BP×BO=4,‎ ‎∴BC=BP,‎ ‎∵AO×AD=1,AO×AP=4,‎ ‎∴AD=AP,‎ ‎∵PA•PB=4,‎ ‎∴PB×PA=PA•PB=CP×DP=×4=,‎ ‎∴△PCD的面积为:.‎ 故答案为:.‎ ‎ .(2011珠海)写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式 .‎ 解答:解:当k<0时,图象在二四象限,如y=﹣,‎ 故答案为:y=﹣. .(2011张家界)如图,点P是反比例函数图象上的一点,则矩形PEOF的面积是 .‎ 解答:解:∵点P是反比例函数图象上的一点,‎ ‎∴S=|k|=6.‎ 故答案为:6. .(2011玉溪)如图,点A在反比例函数y=的图象上,点B.C分别在x、y轴上,若S矩形ABOC=4,则k= .‎ 解答:解:依题意,得 ‎∵S矩形ABOC=4,‎ ‎∴有|k|=4,‎ ‎∴k=±4,‎ 又∵图象位于第一象限,‎ ‎∴k>0,‎ ‎∴k=4.‎ 故答案为:4. .(2011永州)若点P1(1,m),P2(2,n)在反比例函数的图象上,则m n(填“>”、“<”或“=”号).‎ 解答:解:∵k<0,1<2,‎ ‎∴m<n.‎ 故答案为<. .(2011营口)反比例函数y=中,k值满足方程k2﹣k﹣2=0,且当x>0时,y随x的增大而增大,则k= .‎ 解答:解:∵反比例函数y=中,k值满足方程k2﹣k﹣2=0,‎ ‎∴解方程得k=2或k=﹣1,‎ ‎∵当x>0时,y随x的增大而增大,‎ ‎∴k<0,‎ ‎∴k=﹣1.‎ 故答案为﹣1. .(2011孝感)如图,点A在双曲线上,点B在双曲线y=上,且AB∥x轴,C.D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为 .‎ 解答:解:过A点作AE⊥y轴,垂足为E,‎ ‎∵点A在双曲线上,‎ ‎∴四边形AEOD的面积为1,‎ ‎∵点B在双曲线y=上,且AB∥x轴,‎ ‎∴四边形BEOC的面积为3,‎ ‎∴四边形ABCD为矩形,则它的面积为3﹣1=2.‎ 故答案为:2.‎ ‎ .(2011西宁)反比例函数的图象的对称轴有 条.‎ 解答:解:沿直线y=x或y=﹣x折叠,直线两旁的部分都能够完全重合,所以对称轴有2条.‎ 故答案为:2. .(2011武汉)如图,▱ABCD的顶点A.B的坐标分别是A(﹣1,0),B(0,﹣2),顶点C.D在双曲线y=上,边AD交y轴于点E,且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍,则k= .‎ 解答:解:如图,过C.D两点作x轴的垂线,垂足为F、G,DG交BC于M点,过C点作CH⊥DG,垂足为H,‎ ‎∵ABCD是平行四边形,‎ ‎∴∠ABC=∠ADC,‎ ‎∵BO∥DG,‎ ‎∴∠OBC=∠GDE,‎ ‎∴∠HDC=∠ABO,‎ ‎∴△CDH≌△ABO(AAS),‎ ‎∴CH=AO=1,DH=OB=2,设C(m+1,n),D(m,n+2),‎ 则(m+1)n=m(n+2)=k,‎ 解得n=2m,‎ 设直线AD解析式为y=ax+b,将A.D两点坐标代入得 ‎,‎ 解得,‎ ‎∴y=2x+2,E(0,2),BE=4,‎ ‎∴S△ABE=×BE×AO=2,‎ ‎∵S四边形BCDE=5S△ABE,‎ ‎∴S△ABE+S四边形BEDM=10,‎ 即2+4×m=10,‎ 解得m=2,‎ ‎∴n=2m=4,‎ ‎∴k=(m+1)n=3×4=12.‎ 故答案为:12.‎ ‎ .(2011乌鲁木齐)正比例函数y=kx的图象反比例函数y=的图象有一个交点的坐标是(﹣1,﹣2),则另一个交点的坐标是 .‎ 解答:解:∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称,‎ ‎∴两函数的交点关于原点对称,‎ ‎∵一个交点的坐标是(﹣1,﹣2),‎ ‎∴另一个交点的坐标是(1,2).‎ 故答案为:(1,2). .(2011随州)如图:点A在双曲线上,AB丄x轴于B,且△AOB的面积S△AOB=2,则k= .‎ 解答:解:∵反比例函数的图象在二、四象限,‎ ‎∴k<0,‎ ‎∵S△AOB=2,‎ ‎∴|k|=4,‎ ‎∴k=﹣4.‎ 故答案为:﹣4. .(2011十堰)如图,平行四边形AOBC中,对角线交于点E,双曲线(k>0)经过A,E两点,若平行四边形AOBC的面积为18,则k= .‎ 解答:解:设A(x,),B(a,0),过A作AD⊥OB于D,EF⊥OB于F,如图,‎ 由平行四边形的性质可知AE=EB,∴EF为△ABD的中位线,‎ 由三角形的中位线定理得:EF=AD=,DF=(a﹣x),OF=,‎ ‎∴E(,),‎ ‎∵E在双曲线上,‎ ‎∴•=k,‎ ‎∴a=3x,‎ ‎∵平行四边形的面积是18,‎ ‎∴a•=18,‎ 解得:k=6.‎ 故答案为:6.‎ ‎ .(2011绍兴)若点A(1,y1)、B(2,y2)是双曲线y=上的点,则y1 y2(填“>”,“<”或“=”).‎ 解答:解:∵比例函数y=中k=3>0,‎ ‎∴此函数图象在一、三象限,且在每一象限内y随x的增大而减小,‎ ‎∵点A(1,y1)、B(2,y2)是此双曲线上的点,2>1>0,‎ ‎∴A.B两点在第一象限,‎ ‎∵2>1,‎ ‎∴y1>y2.‎ 故答案为:>. .(2011上海)如果反比例函数(k是常数,k≠0)的图象经过点(﹣1,2),那么这个函数的解析式是 .‎ 解答:解:把(﹣1,2)代入反比例函数关系式得:k=﹣2,‎ ‎∴y=﹣,‎ 故答案为:y=﹣, .(2011衢州)在直角坐标系中,有如图所示的Rt△ABO,AB⊥x轴于点B,斜边AO=10,sin∠AOB=,反比例函数的图象经过AO的中点C,且与AB交于点D,则点D的坐标为 .‎ 解答:解:∵斜边AO=10,sin∠AOB=,‎ ‎∴sin∠AOB===,‎ ‎∴AB=6,‎ ‎∴OB==8,‎ ‎∴A点坐标为(8,6),‎ 而C点为OA的中点,‎ ‎∴C点坐标为(4,3),‎ 又∵反比例函数的图象经过点C,‎ ‎∴k=4×3=12,即反比例函数的解析式为y=,‎ ‎∵D点在反比例函数的图象上,且它的横坐标为8,‎ ‎∴当x=8,y==,‎ 所以D点坐标为(8,).‎ 故答案为(8,). .(2011黔南州)如图,⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切,圆心A和圆心B都在反比例函数y=的图象上,则图中阴影部分的面积等于 (结果保留π).‎ 解答:解:由题意得,图中阴影部分的面积即为一个圆的面积.‎ ‎⊙A和x轴y轴相切,‎ 因而A到两轴的距离相等,即横纵坐标相等,‎ 设A的坐标是(a,a),‎ 点A在函数y=的图象上,因而a=1.‎ 故阴影部分的面积等于π.‎ 故答案为:π. .(2011宁波)正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y= (x>0)的图象上,顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上,再在其右侧作正方形P2P3A2B2,顶点P3在反比例函数y= (x>0)的图象上,顶点A2在x轴的正半轴上,则点P3的坐标为 .‎ 解答:解:作P1C⊥y轴于C,P2D⊥x轴于D,P3E⊥x轴于D,P3F⊥P2D于F,如图,‎ 设P1(a,),则CP1=a,OC=,‎ ‎∵四边形A1B1P1P2为正方形,‎ ‎∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D,‎ ‎∴OB1=P1C=A1D=a,‎ ‎∴OA1=B1C=P2D=﹣a,‎ ‎∴OD=a+﹣a=,‎ ‎∴P2的坐标为(,﹣a),‎ 把P2的坐标代入y= (x>0),得到(﹣a)•=2,解得a=﹣1(舍)或a=1,‎ ‎∴P2(2,1),‎ 设P3的坐标为(b,),‎ 又∵四边形P2P3A2B2为正方形,‎ ‎∴Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E,‎ ‎∴P3E=P3F=DE=,‎ ‎∴OE=OD+DE=2+,‎ ‎∴2+=b,解得b=1﹣(舍),b=1+,‎ ‎∴==﹣1,‎ ‎∴点P3的坐标为 (+1,﹣1).‎ 故答案为:(+1,﹣1).‎ ‎ .(2011南平)已知反比例函数y=的图象经过点(2,5),则k= .‎ 解答:解:∵反比例函数y=的图象经过点(2,5),‎ ‎∴k=10.‎ 故答案为10. .(2011南京)设函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为(a,b),则﹣的值为 .‎ 解答:解:∵函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为(a,b),‎ ‎∴b=,b=a﹣1,‎ ‎∴=a﹣1,‎ a2﹣a﹣2=0,‎ ‎(a﹣2)(a+1)=0,‎ 解得a=2或a=﹣1,‎ ‎∴b=1或b=﹣2,‎ ‎∴﹣的值为﹣.‎ 故答案为:﹣. .(2011南充)过反比例函数y=(k≠0)图象上一点A,分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为B,C,如果△ABC的面积为3.则k的值为 .‎ 解答:解:∵△ABC的面积为反比例函数比例系数的绝对值的一半,‎ ‎∴|k|=3,‎ 解得k=6或﹣6,‎ 故答案为6或﹣6. .(2011泸州)已知反比例函数的图象在第一、三象限,则m的取值范围是 .‎ 解答:解:由于反比例函数的图象位于第一、三象限,‎ 则2m+1>0,‎ 解得:m>.‎ 故答案为:m>﹣. .(2011昆明)若点P(﹣2,2)是反比例函数y=的图象上的一点,则此反比例函数的解析式为 .‎ 解答:解:根据题意,得 ‎2=,‎ 解得,k=﹣4.‎ 故答案是:y=﹣. .(2011荆州)如图,双曲线 (x>0)经过四边形OABC的顶点A.C,∠ABC=90°,OC平分OA与x轴正半轴的夹角,AB∥x轴.将△ABC沿AC翻折后得AB′C,B′点落在OA上,则四边形OABC的面积是 .‎ 解答:解:延长BC,交x轴于点D,‎ 设点C(x,y),AB=a,‎ ‎∵OC平分OA与x轴正半轴的夹角,‎ ‎∴CD=CB′,△OCD≌△OCB′,‎ 再由翻折的性质得,BC=B′C,‎ ‎∵双曲线 (x>0)经过四边形OABC的顶点A.C,‎ ‎∴S△OCD=xy=1,‎ ‎∴S△OCB′=xy=1,‎ ‎∵AB∥x轴,‎ ‎∴点A(x﹣a,2y),‎ ‎∴2y(x﹣a)=2,‎ ‎∴ay=1,‎ ‎∴S△ABC=ay=,‎ ‎∴SOABC=S△OCB′+S△ABC+S△ABC=1++=2.‎ 故答案为:2.‎ ‎ .(2011金华)如图,将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中,B(2,0),∠AOB=60°,点A在第一象限,过点A的双曲线为.在x轴上取一点P,过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴,线段OB经轴对称变换后的像是O´B´.‎ ‎(1)当点O´与点A重合时,点P的坐标是 ;‎ ‎(2)设P(t,0),当O´B´与双曲线有交点时,t的取值范围是 .‎ 解答:解:(1)当点O´与点A重合时 ‎∵∠AOB=60°,过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴,线段OB经轴对称变换后的像是O´B´.‎ AP′=OP′,‎ ‎∴△AOP′是等边三角形,‎ ‎∵B(2,0),‎ ‎∴BO=BP′=2,‎ ‎∴点P的坐标是(4,0),‎ 故答案为:(4,0).‎ ‎(2)∵∠AOB=60°,∠P′MO=90°,‎ ‎∴∠MP′O=30°,‎ ‎∴OM=t,OO′=t,‎ 过O′作O′N⊥X轴于N,‎ ‎∠OO′N=30°,‎ ‎∴ON=t,NO′=t,‎ ‎∴O′(t,t),‎ 根据对称性可知点P在直线O′B′上,‎ 设直线O′B′的解析式是y=kx+b,代入得,‎ 解得:,‎ ‎∴y=﹣x+t①,‎ ‎∵∠ABO=90°,∠AOB=60°,OB=2,‎ ‎∴OA=4,AB=2,‎ ‎∴A(2,2),代入反比例函数的解析式得:k=4,‎ ‎∴y=②,‎ ‎①②联立得,x2﹣tx+4=0,‎ 即x2﹣tx+4=0③,‎ b2﹣4ac=t2﹣4×1×4≥0,‎ 解得:t≥4,t≤﹣4.‎ 又O′B′=2,‎ ‎∴当O′B′=2时,有交点,‎ B′点横坐标是1+t,代入③得,(x﹣t)2﹣+4=0,‎ O′B′=2(x﹣t)2≤2时有交点,‎ ‎∴﹣4=(x﹣t)2≤1,‎ 即﹣4≤1,‎ 解得t≤2,或t≥﹣2,‎ 综上所述,t的取值范围是4≤t≤2.‎ 故答案为:4≤t≤2.‎ ‎ .(2011济南)如图,矩形ABCD的边AB与y轴平行,顶点A的坐标为(1,2),点B与点D在反比例函数y=(x>0)的图象上,则点C的坐标为 .‎ 解答:解:∵四边形ABCD是矩形,顶点A的坐标为(1,2),‎ ‎∴设B.D两点的坐标分别为(1,y)、(x,2),‎ ‎∵点B与点D在反比例函数y=(x>0)的图象上,‎ ‎∴y=6,x=3,‎ ‎∴点C的坐标为(3,6).‎ 故答案为:(3,6). .(2011黄石)若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数的图象没有公共点,则实数k的取值范围是 .‎ 解答:解:由反比例函数的性质可知,的图象在第一、三象限,‎ ‎∴当一次函数y=kx+1与反比例函数图象无交点时,k<0,‎ 解方程组,‎ 得kx2+x﹣1=0,‎ 当两函数图象没有公共点时,△<0,即1+4k<0,‎ 解得k<﹣,‎ ‎∴两函数图象无公共点时,k<﹣.‎ 故答案为:k<﹣. .(2011河南)已知点P(a,b)在反比例函数的图象上,若点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上,则k的值为 .‎ 解答:解:∵点P(a,b)在反比例函数的图象上,‎ ‎∴ab=2,‎ ‎∵点P关于y轴对称的点的坐标是(﹣a,b),‎ ‎∴k=﹣ab=﹣2.‎ 故答案为:﹣2. .(2011哈尔滨)在反比例函数的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而减小,则m的取值范围 .‎ 解答:解:∵反比例函数的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而减小,‎ ‎∴1﹣m>0,‎ 解得m<1,‎ 故答案为m<1. .(2011桂林)双曲线y1、y2在第一象限的图象如图,,过y1上的任意一点A,作x轴的平行线交y2于B,交y轴于C,若S△AOB=1,则y2的解析式是 .‎ 解答:解:∵,过y1上的任意一点A,作x轴的平行线交y2于B,交y轴于C,S△AOB=1,‎ ‎∴△CBO面积为3,‎ ‎∴xy=6,‎ ‎∴y2的解析式是:y2=.‎ 故答案为:y2=. .(2011贵港)已知双曲线y=经过点(1,﹣2),则k的值是 .‎ 解答:解:因为函数经过点P(1,﹣2),‎ ‎∴﹣2=,‎ 解得k=﹣2.‎ 故答案为:﹣2. .(2011广东)已知反比例函数解析式的图象经过(1,﹣2),则k= .‎ 解答:解:∵反比例函数解析式的图象经过(1,﹣2),‎ ‎∴k=xy=﹣2,‎ 故答案为﹣2. .(2011抚顺)已知点P(﹣1,2)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,请任意写出此函数图象上一个点(不同于P点)的坐标是 .‎ 解答:解:由题意知,k=﹣1×2=﹣2.‎ 则反比例函数的解析式为:y=﹣.‎ 当横坐标取1时,y=﹣=﹣2,即此函数图象上一个点(不同于P点)的坐标是(1,﹣2)答案不唯一.‎ 故答案为:(1,﹣2)答案不唯一. .(2011恩施州)如图,△AOB的顶点O在原点,点A在第一象限,点B在x轴的正半轴上,且AB=6,∠AOB=60°,反比例函数(k>0)的图象经过点A,将△AOB绕点O顺时针旋转120°,顶点B恰好落在的图象上,则k的值为 .‎ 解答:解:过A点作AC⊥x轴,垂足为C,‎ 设旋转后点B的对应点为B′,则∠AOB′=∠AOB+∠BOB′=60°+120°=180°,‎ ‎∵双曲线是中心对称图形,‎ ‎∴OA=OB′,即OA=OB,‎ 又∵∠AOB=60°,∴△AOB为等边三角形,‎ OA=AB=6,‎ 在Rt△AOC中,OC=OA×cos60°=3,‎ AC=OA×sin60°=3,‎ ‎∴k=OC×AC=9.‎ 故答案为:9.‎ ‎ .(2011大连)已知反比例函数的图象经过点(3,﹣4),则这个函数的解析式为 .‎ 解答:解:∵图象经过点(3,﹣4),‎ ‎∴k=xy=3×(﹣4)=﹣12,‎ ‎∴这个函数的解析式为:y=﹣.‎ 故答案为:y=﹣. .(2011成都)在平面直角坐标系xOy中,已知反比例函数满足:当x<0时,y随x的增大而减小.若该反比例函数的图象与直线 y=﹣x+k,都经过点P,且|OP|=,则符合要求的实数k有 个.‎ 解答:解:∵反比例函数y=当x<0时,y随x的增大而减小,‎ ‎∴k>0,‎ 设P(x,y),则xy=2k,y+x=k,‎ ‎∵x、y为实数,x、y可看作一元二次方程m2﹣km+2k=0的两根,‎ ‎∴△=3k2﹣8k≥0,解得k≥或k≤0(舍去),‎ 又∵OP2=x2+y2,‎ ‎∴x2+y2=7,即(x+y)2﹣2xy=7,‎ ‎(k)2﹣4k=7,‎ 解得k=﹣1或,而k≥,‎ ‎∴不存在满足条件的k.‎ 故答案为:0. .(2011常德)如图所示的曲线是一个反比例函数图象的一支,点A在此曲线上,则该反比例函数的解析式为 .‎ 解答:解:设该反比例函数的解析式是y=(x>0).‎ ‎∵点A(1,3)在此曲线上,‎ ‎∴3=k,即k=3,‎ ‎∴该反比例函数的解析式为y=(x>0).‎ 故答案为:y=(x>0). .(2011长沙)反比例函数y=的图象经过点(﹣2,3),则k的值为 .‎ 解答:解:把(﹣2,3)代入函数y=中,得3=,解得k=﹣6.‎ 故答案为﹣6. .(2011滨州)若点A(m,﹣2)在反比例函数的图象上,则当函数值y≥﹣2时,自变量x的取值范围是 .‎ 解答:解:∵点A(m,﹣2)在反比例函数的图象上,‎ ‎∴﹣2m=4,m=﹣2.‎ ‎∴A(﹣2,﹣2).‎ ‎∴当函数值y≥﹣2时,自变量x的取值范围是 x≤﹣2或x>0.‎ ‎ 故答案为:x≤﹣2或x>0.‎ ‎ .(2011包头)如图,已知A(﹣1,m)与B(2,m+3)是反比例函数y=的图象上的两个点,点C是直线AB与x轴的交点,则点C的坐标是 .‎ 解答:解:∵A(﹣1,m)与B(2,m+3)是反比例函数y=的图象上的两个点,‎ ‎∴,‎ 解得k=2,m=﹣2,‎ ‎∴A(﹣1,﹣2)与B(2,)‎ 设直线AB的解析式为y=ax+b,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴直线AB的解析式为y=x﹣,‎ 令y=0,解得x=1,‎ ‎∴点C的坐标是(1,0).‎ 故答案为(1,0). .(2011鞍山)如图所示,以边长为2的等边△ABO的顶点O为坐标原点,点B在x轴上,则经过点A的反比例函数的表达式为 .‎ 解答:解:过A作AM⊥BO于点M,‎ ‎∵△ABO为等边三角形,‎ ‎∴AB=BO=AO=2,‎ ‎∵AM⊥BO,‎ ‎∴OM=BO=1,‎ ‎∴AM==‎ 则点A的坐标为(﹣1,)‎ 则这个反比例函数的解析式为y=.‎ 故答案为:y=.‎ 三、解答题 .(2011资阳)如图,已知反比例函数y=(x>0)的图象与一次函数y=﹣x+b的图象分别交于A(1,3)、B两点.‎ ‎(1)求m、b的值;‎ ‎(2)若点M是反比例函数图象上的一动点,直线MC⊥x轴于C,交直线AB于点N,MD⊥y轴于D,NE⊥y轴于E,设四边形MDOC.NEOC的面积分别为S1、S2,S=S2﹣S1,求S的最大值.‎ 解答:(1)解:把A(1,3)的坐标分别代入y=、y=﹣x+b,‎ ‎∴m=xy=3,3=﹣1+b,‎ ‎∴m=3,b=4.‎ ‎(2)解:由(1)知,反比例函数的解析式为y=,一次函数的解析式为y=﹣x+4,‎ ‎∵直线MC⊥x轴于C,交直线AB于点N,‎ ‎∴可设点M的坐标为(x,),点N的坐标为(x,﹣x+4),其中,x>0,‎ 又∵MD⊥y轴于D,NE⊥y轴于E,∴四边形MDOC.NEOC都是矩形,‎ ‎∴S1=x•=3,S2=x•(﹣x+4)=﹣x2+4x,‎ ‎∴S=S2﹣S1=(﹣x2+4x)﹣3=﹣(x﹣2)2+1.其中,x>0,‎ ‎∵a=﹣1<0,开口向下,‎ ‎∴有最大值,‎ ‎∴当x=2时,S取最大值,其最大值为1. .(2011重庆)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数(m≠0)的图象交于二、四象限内的A.B两点,与x轴交于C点,点B的坐标为(6,n).线段OA=5,E为x轴上一点,且sin∠AOE=.‎ ‎(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;‎ ‎(2)求△AOC的面积.‎ 解答:解:(1)过点A作AD⊥x轴于D点,如图,‎ ‎∵sin∠AOE=,OA=5,‎ ‎∴sin∠AOE===,‎ ‎∴AD=4,‎ ‎∴DO==3,‎ 而点A在第二象限,‎ ‎∴点A的坐标为(﹣3,4),‎ 将A(﹣3,4)代入y=,得m=﹣12,‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=﹣;‎ 将B(6,n)代入y=﹣,得n=﹣2;‎ 将A(﹣3,4)和B(6,﹣2)分别代入y=kx+b(k≠0),得 ‎,‎ 解得,‎ ‎∴所求的一次函数的解析式为y=﹣x+2;‎ ‎(2)在y=﹣x+2中,令y=0,‎ 即﹣x+2=0,‎ 解得x=3,‎ ‎∴C点坐标为(3,0),即OC=3,‎ ‎∴S△AOC=•AD•OC=•43=6.‎ ‎ .(2011肇庆)如图.一次函数y=x+b的图象经过点B(﹣1,0),且与反比例函数(k为不等于0的常数)的图象在第一象限交于点A(1,n).求:‎ ‎(1)一次函数和反比例函数的解析式;‎ ‎(2)当1≤x≤6时,反比例函数y的取值范围.‎ 解答:解:(1)把点B(﹣1,0)代入一次函数y=x+b得:‎ ‎0=﹣1+b,‎ ‎∴b=1,‎ ‎∴一次函数解析式为:y=x+1,‎ ‎∵点A(1,n)在一次函数y=x+b的图象上,‎ ‎∴n=1+1,‎ ‎∴n=2,‎ ‎∴点A的坐标是(1,2).‎ ‎∵反比例函数的图象过点A(1,2).‎ ‎∴k=1×2=2,‎ ‎∴反比例函数关系式是:y=,‎ ‎(2)反比例函数y=,当x>0时,y随x的增大而减少,‎ 而当x=1时,y=2,当x=6时,y=,‎ ‎∴当1≤x≤6时,反比例函数y的值:≤y≤2. .(2011岳阳)如图,一次函数图象与x轴相交于点B,与反比例函数图象相交于点A(1,﹣6);△AOB的面积为6.求一次函数和反比例函数的解析式.‎ 解答:解:∵点A(1,﹣6)在反比例函数图象上 ‎∴k=1×(﹣6)=﹣6,‎ 即反比例函数关系式为y=﹣,‎ ‎∵△AOB的面积为6.‎ ‎∴×OB×6=6,‎ ‎∴OB=2,‎ ‎∴B(﹣2,0),‎ 设一次函数解析式为:y=kx+b,‎ ‎∵图象经过A(1,﹣6),B(﹣2,0),‎ ‎∴,‎ 解得:,‎ ‎∴一次函数解析式为:y=﹣2x﹣4. .(2011义乌市)如图,在直角坐标系中,O为坐标原点.已知反比例函数y=(k>0)的图象经过点A(2,m),过点A作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为.‎ ‎(1)求k和m的值;‎ ‎(2)点C(x,y)在反比例函数y=的图象上,求当1≤x≤3时函数值y的取值范围;‎ ‎(3)过原点O的直线l与反比例函数y=的图象交于P、Q两点,试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值.‎ 解答:解:(1)∵A(2,m),‎ ‎∴OB=2,AB=m,‎ ‎∴S△AOB=•OB•AB=×2×m=,‎ ‎∴m=;‎ ‎∴点A的坐标为(2,),‎ 把A(2,)代入y=,得=‎ ‎∴k=1;‎ ‎(2)∵当x=1时,y=1;当x=3时,y=,‎ 又∵反比例函数y=,在k>0时,y随x的增大而减小,‎ ‎∴当1≤x≤3时,y的取值范围为≤y≤1;‎ ‎(3)由图象可得:P,Q关于原点对称,‎ ‎∴PQ=2OP,‎ 设P(a,),‎ ‎∴OP==,‎ ‎∴OP最小值为,‎ ‎∴线段PQ长度的最小值为2.‎ ‎ .(2011宜宾)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A点,与y轴、x轴分别相交于B.C两点,且C(2,0).当x<﹣1时,一次函数值大于反比例函数值,当x>﹣1时,一次函数值小于反比例函数值.‎ ‎(1)求一次函数的解析式;‎ ‎(2)设函数y2=的图象与的图象关于y轴对称,在y2=的图象上取一点P(P点的横坐标大于2),过P作PQ丄x轴,垂足是Q,若四边形BCQP的面积等于2,求P点的坐标.‎ 解答:解:(1)∵x<﹣1时,一次函数值大于反比例函数值,当x>﹣1时候,一次函数值小于反比例函数值.‎ ‎∴A点的横坐标是﹣1,‎ ‎∴A(﹣1,3),‎ 设一次函数的解析式为y=kx+b,因直线过A.C,‎ 则,‎ 解之得,‎ ‎∴一次函数的解析式为y=﹣x+2;‎ ‎(2)∵y2=的图象与的图象关于y轴对称,‎ ‎∴y2=(x>0),‎ ‎∵B点是直线y=﹣x+2与y轴的交点,‎ ‎∴B(0,2),‎ 设p(n,)n>2,‎ S四边形BCQP=S四边形OQPB﹣S△OBC=2,‎ ‎∴(2+)n﹣×2×2=2,‎ n=,‎ ‎∴P(,). .(2011烟台)如图,已知反比例函数(k1>0)与一次函数y2=k2x+1(k2≠0)相交于A.B两点,AC⊥x轴于点C.若△OAC的面积为1,且tan∠AOC=2.‎ ‎(1)求出反比例函数与一次函数的解析式;‎ ‎(2)请直接写出B点的坐标,并指出当x为何值时,反比例函数y1的值大于一次函数y2的值?‎ 解答:解:(1)在Rt△OAC中,设OC=m.‎ ‎∵tan∠AOC==2,‎ ‎∴AC=2×OC=2m.‎ ‎∵S△OAC=×OC×AC=×m×2m=1,‎ ‎∴m2=1.‎ ‎∴m=1,m=﹣1(舍去).‎ ‎∴m=1,‎ ‎∴A点的坐标为(1,2).‎ 把A点的坐标代入中,得k1=2.‎ ‎∴反比例函数的表达式为.‎ 把A点的坐标代入y2=k2x+1中,得k2+1=2,‎ ‎∴k2=1.‎ ‎∴一次函数的表达式y2=x+1;‎ ‎(2)B点的坐标为(﹣2,﹣1).‎ 当0<x<1或x<﹣2时,y1>y2. .(2011雅安)如图,过y轴上点A的一次函数与反比例函数相交于B.D两点,B(﹣2,3),BC⊥x轴于C,四边形OABC面积为4.‎ ‎(1)求反比例函数和一次函数的解析式;‎ ‎(2)求点D的坐标;‎ ‎(3)当x在什么取值范围内,一次函数的值大于反比例函数的值.(直接写出结果)‎ 解答:解:(1)设反比例函数的解析式y=和一次函数的解析式y=ax+b,图象经过点B,‎ ‎∴k=﹣6,‎ ‎∴反比例函数解析式为y=﹣,‎ 又四边形OABC面积为4.‎ ‎∴(OA+BC)OC=8,‎ ‎∵BC=3,OC=2,‎ ‎∴OA=1,‎ ‎∴A(0,1)‎ 将A.B两点代入y=ax+b有 ‎ 解得 ‎ ‎∴一次函数的解析式为y=﹣x+1,‎ ‎(2)联立组成方程组得,‎ 解得x=﹣2或3,‎ ‎∴点D(3,﹣2)‎ ‎(3)x<﹣2或0<x<3. .(2011襄阳)已知直线y=﹣3x与双曲线y=交于点P (﹣1,n).‎ ‎(1)求m的值;‎ ‎(2)若点A (x1,y1),B(x2,y2)在双曲线y=上,且x1<x2<0,试比较y1,y2的大小.‎ 解答:解:(1)∵点P(﹣1,n)在直线y=﹣3x上,‎ ‎∴n=﹣3×(﹣1)=3,‎ ‎∵点P(﹣1,3)在双曲线y=上,‎ ‎∴m﹣5=﹣3,‎ 解得:m=2;‎ ‎(2)∵m﹣5=﹣3<0,‎ ‎∴当x<0时,图象在第二象限,y随x的增大而增大,‎ ‎∵点A(x1,y1),B(x2,y2 )在函数y=上,且x1<x2<0,‎ ‎∴y1<y2. .(2011湘西州)如图,已知反比例函数的图象经过点A(1,2).‎ ‎(1)求k的值.‎ ‎(2)过点A分别作x轴和y轴的垂线,垂足为B和C,求矩形ABOC的面积.‎ 解答:解:(1)将点A的坐标代入反比例函数解析式,得:2=,解得:k=2‎ ‎(2)由于点A是反比例函数上一点,∴矩形ABOC的面积S=|k|=2. .(2011湘潭)如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴,y轴分别交于A(1,0)、B(0,﹣1)两点,且又与反比例函数的图象在第一象限交于C点,C点的横坐标为2.‎ ‎(1)求一次函数的解析式;‎ ‎(2)求C点坐标及反比例函数的解析式.‎ 解答:解:(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴,y轴分别交于A(1,0)、B(0,﹣1)两点,‎ ‎∴,‎ 解得k=1,b=﹣1,‎ ‎∴一次函数的解析式为y=x﹣1;‎ ‎(2)∵C点的横坐标为2,‎ ‎∴y=2﹣1=1;‎ 则C(2,1),‎ ‎∴m=2,‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=. .(2011仙桃天门潜江江汉油田)如图,已知直线AB与x轴交于点C,与双曲线交于A(3,)、B(﹣5,a)两点.AD⊥x轴于点D,BE∥x轴且与y轴交于点E.‎ ‎(1)求点B的坐标及直线AB的解析式;‎ ‎(2)判断四边形CBED的形状,并说明理由.‎ 解答:解:(1)∵双曲线过A(3,),‎ ‎∴k=20.‎ 把B(﹣5,a)代入,得 a=﹣4.‎ ‎∴点B的坐标是(﹣5,﹣4).(2分)‎ 设直线AB的解析式为y=mx+n,‎ 将A(3,)、B(﹣5,﹣4)代入,得 ‎,‎ 解得:,‎ ‎∴直线AB的解析式为:;(4分)‎ ‎(2)四边形CBED是菱形.理由如下:(5分)‎ 点D的坐标是(3,0),点C的坐标是(﹣2,0).‎ ‎∵BE∥x轴,‎ ‎∴点E的坐标是(0,﹣4).‎ 而CD=5,BE=5,且BE∥CD.‎ ‎∴四边形CBED是平行四边形.(6分)‎ 在Rt△OED中,ED2=OE2+OD2,‎ ‎∴ED====5,‎ ‎∴ED=CD.‎ ‎∴四边形CBED是菱形.(8分) .(2011厦门)已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于点A(﹣1,m)、B(﹣4,n).‎ ‎(1)求一次函数的关系式;‎ ‎(2)在给定的直角坐标系中画出这两个函数的图象,并根据图象回答:当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?‎ 解答:解:(1)把A点坐标代入反比例函数解析式得,m==﹣4;‎ 把B点坐标代入反比例函数解析式得,n==﹣1;‎ 故A(﹣1,﹣4)、B(﹣4,﹣1),‎ 代入一次函数y=kx+b得,,解得,‎ 故一次函数的关系式为:y=﹣x﹣5;‎ ‎(2)如图所示:‎ ‎∵由函数图象可知,当x<﹣4或﹣1<x<0时,一次函数的图象在反比例函数图象的上方,‎ ‎∴当x<﹣4或﹣1<x<0时,一次函数的值大于反比例函数的值.‎ ‎ .(2011梧州)已知B(2,n)是正比例函数y=2x图象上的点.‎ ‎(1)求点B的坐标;‎ ‎(2)若某个反比例函数图象经过点B,求这个反比例函数的解析式.‎ 解答:解:(1)把B(2,n)代入y=2x得:n=2×2=4,‎ ‎∴B点坐标为(2,4);‎ ‎(2)设过B点的反比例函数解析式为y=,‎ 把B(2,4)代入有4=,k=8.‎ ‎∴所求的反比例函数解析式为y=. .(2011潼南县)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数(m≠0)的图象相交于A.B两点.求:‎ ‎(1)根据图象写出A.B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式;‎ ‎(2)根据图象写出:当x为何值时,一次函数值大于反比例函数值.‎ 解答:解:(1)由图象可知:点A的坐标为(2,)‎ 点B的坐标为(﹣1,﹣1)(2分)‎ ‎∵反比例函数(m≠0)的图象经过点(2,)‎ ‎∴m=1‎ ‎∴反比例函数的解析式为:(4分)‎ ‎∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(2,)点B(﹣1,﹣1)‎ ‎∴‎ 解得:k=b=﹣‎ ‎∴一次函数的解析式为(6分)‎ ‎(2)由图象可知:当x>2或﹣1<x<0时一次函数值大于反比例函数值(10分)‎ ‎ .(2011天水)Ⅰ.爱养花的李先生为选择一个合适的时间去参观2011年西安世界园艺博览会,他查阅了5月10日至16日是(星期一至星期日)每天的参观人数,得到图(1)、图(2)所示的统计图.其中图(1)是每天参观人数的统计图,图(2)是5月15日是(星期六)这一天上午、中午、下午和晚上四个时段参观人数的扇形统计图,请你根据统计图解答下面的问题:‎ ‎(1)5月10日至16日这一周中,参观人数最多的是日是 ,有 万人,参观人数最少的是日是 ,有 万人,中位数是 .‎ ‎(2)5月15日是(星期六)这一天,上午的参观人数比下午的参观人数多多少人?(精确到1万人)‎ ‎(3)如果李先生想尽可能选择参观人数较少的时间参观世园会,你认为选择什么时间较合适?‎ Ⅱ.如图在等腰Rt△OBA和Rt△BCD中,∠OBA=∠BCD=90°,点A和点C都在双曲线y=(k>0)上,求点D的坐标.‎ 解答:解:Ⅰ.(1)答案为星期六;34;星期一;16;22;‎ ‎(2)上午的参观人数﹣下午的参观人数=34×(74%﹣6%)≈23(万),‎ 所以5月15日是(星期六)这一天,上午的参观人数比下午的参观人数多23万人;‎ ‎(3)由图(2)知,下午或晚上参观人数较少,所以如果李先生想尽可能选择参观人数较少的时间参观世园会,选择下午或晚上参观较合适.‎ Ⅱ.过C点作CE⊥BD于E,如图,‎ ‎∵△OBA为等腰Rt△,∠OBA=90°,‎ ‎∴OB=AB,‎ 设A(a,a),‎ ‎∴a•a=4,‎ ‎∴a=2,或a=﹣2(舍去),即OB=2,‎ 又∵△CBD为等腰Rt△,∠BCD=90°,‎ ‎∴CE=BE=DE,‎ 设CE=b,则OE=b+2,OD=2+2b,‎ ‎∴C点坐标为(b+2,b),‎ ‎∴(b+2)•b=4,解得b=﹣1,或b=﹣﹣1(舍去),‎ ‎∴OD=2,‎ ‎∴点D的坐标为(2,0).‎ ‎ .(2011天津)已知一次函数y1=x+b(b为常数)的图象与反比例函数(k为常数,且k≠0 )的图象相交于点P(3,1).‎ ‎(I )求这两个函数的解析式:‎ ‎(II)当x>3时,试判断y1与y2的大小,并说明理由.‎ 解答:解:(1)∵点P(3,1)在一次函数y1=x+b(b为常数)的图象上,‎ ‎∴1=3+b,‎ 解得:b=﹣2,‎ ‎∴一次函数解析式为:y1=x﹣2.‎ ‎∵点P(3,1)在反比例函数(k为常数,且k≠0 )的图象上,‎ ‎∴k=3×1=3,‎ ‎∴反比例函数解析式为:y2=,‎ ‎(II)y1>y2.理由如下:‎ 当x=3时,y1=y2=1,‎ 又当x>3时,y1随x的增大而增大,反比例函数y2随x的增大而减小,‎ ‎∴当x>3时,y1>y2. .(2011泰安)如图,一次函数y=k1x+b的图象经过A(0,﹣2),B(1,0)两点,与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M,若△OBM的面积为2.‎ ‎(1)求一次函数和反比例函数的表达式;‎ ‎(2)在x轴上是否存在点P,使AM⊥MP?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.‎ 解答:解:(1)∵直线y=k1x+b过A(0,﹣2),B(1,0)两点 ‎∴,‎ ‎∴‎ ‎∴已知函数的表达式为y=2x﹣2.(3分)‎ ‎∴设M(m,n),作MD⊥x轴于点D ‎∵S△OBM=2,‎ ‎∴,‎ ‎∴‎ ‎∴n=4(5分)‎ ‎∴将M(m,4)代入y=2x﹣2得4=2m﹣2,‎ ‎∴m=3‎ ‎∵M(3,4)在双曲线上,‎ ‎∴,‎ ‎∴k2=12‎ ‎∴反比例函数的表达式为 ‎(2)过点M(3,4)作MP⊥AM交x轴于点P,‎ ‎∵MD⊥BP,‎ ‎∴∠PMD=∠MBD=∠ABO ‎∴tan∠PMD=tan∠MBD=tan∠ABO==2(8分)‎ ‎∴在Rt△PDM中,,‎ ‎∴PD=2MD=8,‎ ‎∴OP=OD+PD=11‎ ‎∴在x轴上存在点P,使PM⊥AM,此时点P的坐标为(11,0)(10分)‎ ‎ .(2011遂宁)平面直角坐标系中,直线AB交x轴于点A,交y轴于点B且与反比例函数图象分别交于C.D两点,过点C作CM⊥x轴于M,AO=6,BO=3,CM=5.求直线AB的解析式和反比例函数解析式.‎ 解答:解:由题意得 CM∥OB,‎ ‎∴△AOB∽△AMC,‎ ‎∴即,‎ ‎∴AM=10,‎ ‎∵AO=6∴MO=4,‎ ‎∴点C(4,5),A(﹣6,0),B(0,3),‎ 设直线解析式y1=k1x+b,‎ ‎∵过点A(﹣6,0)和点B(0,3),‎ ‎∴b=3,‎ ‎∴,‎ 设反比例解析 ,‎ ‎∵过点C(4,5),∴k2=20,‎ ‎∴. .(2011山西)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A.B两点,与反比例函数的图象交于C.D两点,DE⊥x轴于点E.已知C点的坐标是(6,﹣1),DE=3.‎ ‎(1)求反比例函数与一次函数的解析式.‎ ‎(2)根据图象直接回答:当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?‎ 解答:解:(1)点C(6,﹣1)在反比例函数y=的图象上,‎ ‎∴m=﹣6,‎ ‎∴反比例函数的解析式y=﹣;‎ ‎∵点D在反比例函数y=﹣上,且DE=3,‎ ‎∴x=﹣2,‎ ‎∴点D的坐标为(﹣2,3).‎ ‎∵CD两点在直线y=kx+b上,‎ ‎∴,‎ 解得,‎ ‎∴一次函数的解析式为y=﹣x+2.‎ ‎(2)当x<﹣2或0<x<6时,一次函数的值大于反比例函数的值. .(2011泉州)如图,在方格纸中建立直角坐标系,已知一次函数y1=﹣x+b的图象与反比例函数的图象相交于点A(5,1)和A1.‎ ‎(1)求这两个函数的关系式;‎ ‎(2)由反比例函数的图象特征可知:点A和A1关于直线y=x对称.请你根据图象,填写点A1的坐标及y1<y2时x的取值范围.‎ 解答:解:(1)∵点A(5,1)是一次函数y1=﹣x+b图象与反比例函数y2=图象的交点,‎ ‎∴﹣5+b=1,=1,‎ 解得b=6,k=5,‎ ‎∴y1=﹣x+6,y2=;‎ ‎(2)由函数图象可知A1(1,5),‎ 当0<x<1或x>5时,y1<y2. .(2011綦江县)如图,已知A (4,a),B (﹣2,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的交点.‎ ‎(1)求反比例函数和一次函数的解祈式;‎ ‎(2)求△A0B的面积.‎ 解答:解:(1)将A (4,a),B (﹣2,﹣4)两点坐标代入y=中,‎ 得4a=(﹣2)×(﹣4)=m,‎ 解得a=2,m=8,‎ 将A(4,2),B(﹣2,﹣4)代入y=kx+b中,得,‎ 解得,‎ ‎∴反比例函数解析式为y=,一次函数的解祈式为y=x﹣2;‎ ‎(2)设直线AB交y轴于C点,‎ 由直线AB的解析式y=x﹣2得C(0,﹣2),‎ ‎∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×4+×2×2=6.‎ ‎ .(2011‎ 莆田)如图,将一矩形OABC放在直角坐标系中,O为坐标原点.点A在y轴正半轴上.点E是边AB上的一个动点(不与点A.B重合),过点E的反比例函数的图象与边BC交于点F.‎ ‎(1)若△OAE、△OCF的面积分别为S1、S2.且S1+S2=2,求k的值;‎ ‎(2)若OA=2.0C=4.问当点E运动到什么位置时.四边形OAEF的面积最大.其最大值为多少?‎ 解答:解:(1)∵点E、F在函数y=(x>0)的图象上,‎ ‎∴设E(x1,),F(x2,),x1>0,x2>0,‎ ‎∴S1=,S2=,‎ ‎∵S1+S2=2,‎ ‎∴=2,‎ ‎∴k=2;‎ ‎(2)∵四边形OABC为矩形,OA=2,OC=4,‎ 设,,‎ ‎∴BE=4﹣,BF=2﹣,‎ ‎∴S△BEF=﹣k+4,‎ ‎∵S△OCF=,S矩形OABC=2×4=8,‎ ‎∴S四边形OAEF=S矩形OABC﹣S△BEF﹣S△OCF=+4,‎ ‎=﹣+5,‎ ‎∴当k=4时,S四边形OAEF=5,‎ ‎∴AE=2.‎ 当点E运动到AB的中点时,四边形OAEF的面积最大,最大值是5. .(2011攀枝花)如图,已知反比例函数(m是常数,m≠0),一次函数y=ax+b(a、b为常数,a≠0),其中一次函数与x轴,y轴的交点分别是A(﹣4,0),B(0,2).‎ ‎(1)求一次函数的关系式;‎ ‎(2)反比例函数图象上有一点P满足:①PA⊥x轴;②PO=(O为坐标原点),求反比例函数的关系式;‎ ‎(3)求点P关于原点的对称点Q的坐标,判断点Q是否在该反比例函数的图象上.‎ 解答:解:(1)∵一次函数y=ax+b与x轴,y轴的交点分别是A(﹣4,0),B(0,2),‎ ‎∴﹣4a+b=0,b=2,‎ ‎∴a=,‎ ‎∴一次函数的关系式为:y=x+2;‎ ‎(2)设P(﹣4,n),‎ ‎∴=,‎ 解得:n=±1,‎ 由题意知n=﹣1,n=1(舍去),‎ ‎∴把P(﹣4,﹣1)代入反比例函数,‎ ‎∴m=4,‎ 反比例函数的关系式为:y=;‎ ‎(3)∵P(﹣4,﹣1),‎ ‎∴关于原点的对称点Q的坐标为Q(4,1),‎ 把Q(4,1)代入反比例函数关系式符合题意,‎ ‎∴Q在该反比例函数的图象上. .(2011宁夏)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2.若将此直角三角形的一条直角边BC或AC与x轴重合,使点A或点B刚好在反比例函数 (x>0)的图象上时,设△ABC在第一象限部分的面积分别记做S1、S2(如图1、图2所示)D是斜边与y轴的交点,通过计算比较S1、S2的大小.‎ 解答:解:如图1:∵∠C=90°,∠A=30°,BC=2,‎ ‎∴AC=2,‎ ‎∵点A在y=上,‎ ‎∴A(,2),‎ 即OC=,‎ OB=2﹣,‎ OD=2﹣3,‎ ‎∴S1=(OD+AC)•OC,‎ ‎=(2﹣3+2)×,‎ ‎=6﹣.‎ 如图2:BC=2,AC=2,‎ B(3,2),‎ ‎∴AO=2﹣3,‎ OD=2﹣,‎ S2=(OD+BC)•OC,‎ ‎=(2﹣+2)×3,‎ ‎=6﹣.‎ 所以S1=S2. .(2011南通)如图,已知直线l经过点A(1,0),与双曲线y=(x>0)交于点B(2,1).过点P(p,p﹣1)(p>1)作x轴的平行线分别交双曲线y=(x>0)和y=﹣(x<0)于点M、N.‎ ‎(1)求m的值和直线l的解析式;‎ ‎(2)若点P在直线y=2上,求证:△PMB∽△PNA;‎ ‎(3)是否存在实数p,使得S△AMN=4S△AMP?若存在,请求出所有满足条件的p的值;若不存在,请说明理由.‎ 解答:(1)解:∵B(2,1)在双曲线y=(x>0)上,‎ ‎∴m=2,‎ 设直线l的解析式为y=kx+b,‎ 则,‎ 解得,‎ ‎∴直线l的解析式为y=x﹣1;‎ ‎(2)证明:∵点P(p,p﹣1)(p>1),点P在直线y=2上,‎ ‎∴p﹣1=2,‎ 解得p=3,‎ ‎∴P(3,2),‎ ‎∴PM=2,PN=4,PA=2,PB=,‎ ‎∵∠BPM=∠APN,PM:PN=PB:PA=1:2,‎ ‎∴△PMB∽△PNA;‎ ‎(3)解:存在实数p,使得S△AMN=4S△AMP.‎ ‎∵P(p,p﹣1)(p>1),‎ ‎∴点M、N的纵坐标都为p﹣1,‎ 将y=p﹣1代入y=和y=﹣,‎ 得x=和x=﹣,‎ ‎∴M、N的坐标分别为(,p﹣1),(﹣,p﹣1),‎ ‎①当1<p<2时,‎ MN=,PM=﹣p,‎ ‎∵S△AMN=MN×(p﹣1)=2,S△AMP=MP×(p﹣1)=﹣p2+p+1,‎ S△AMN=4S△AMP,‎ ‎∴2=4×(﹣p2+p+1),‎ 整理,得p2﹣p﹣1=0,‎ 解得:p=,‎ ‎∵1<p<2,‎ ‎∴p=,‎ ‎②当p>2时,‎ MN=,PM=p﹣,‎ ‎∵S△AMN=MN×(p﹣1)=2,S△AMP=MP×(p﹣1)=p2﹣p﹣1,‎ S△AMN=4S△AMP,‎ ‎∴2=4×(p2﹣p﹣1),‎ 整理,得p2﹣p﹣3=0,解得p=,‎ ‎∵p大于1,‎ ‎∴p=,‎ ‎∴存在实数p=或使得S△AMN=4S△AMP.‎ ‎ .(2011南京)【问题情境】‎ 已知矩形的面积为a(a为常数,a>0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少?‎ ‎【数学模型】‎ 设该矩形的长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为y=2(x+)(x>0).‎ ‎【探索研究】‎ ‎(1)我们可以借鉴以前研究函数的经验,先探索函数y=x+(x>0)的图象和性质.‎ ‎①填写下表,画出函数的图象;‎ x ‎…‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎…‎ ‎②观察图象,写出该函数两条不同类型的性质;‎ ‎③在求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大(小)值时,除了通过观察图象,还可以通过配方得到.请你通过配方求函数y=x+(x>0)的最小值.‎ ‎【解决问题】‎ ‎(2)用上述方法解决“问题情境”中的问题,直接写出答案.‎ 解答:解:(1)①故答案为:,,,2,,,.‎ 函数y=x+的图象如图:‎ ‎②答:函数两条不同类型的性质是:当0<x<1时,y 随x的增大而减小,当x>1时,y 随x的增大而增大;当x=1时,函数y=x+(x>0)的最小值是2.‎ ‎③解:y=x+=+﹣2•+2•,‎ ‎=+2,‎ 当﹣=0,即x=1时,函数y=x+(x>0)的最小值是2,‎ 答:函数y=x+(x>0)的最小值是2.‎ ‎(2)答:矩形的面积为a(a为常数,a>0),当该矩形的长为时,它的周长最小,最小值是4.‎ ‎ .(2011内江)如图,正比例函数y1=k1x与反比例函数y2= 相交于A.B点.已知点A的坐标为A(4,n),BD⊥x轴于点D,且S△BDO=4.过点A的一次函数y3=k3x+b与反比例函数的图象交于另一点C,与x轴交于点E(5,0).‎ ‎(1)求正比例函数y1、反比例函数y2和一次函数y3的解析式;‎ ‎(2)结合图象,求出当k3x+b>>k1x时x的取值范围.‎ 解答:解:(1)∵S△BDO=4.‎ ‎∴k2=2×4=8,‎ ‎∴反比例函数解析式;y2=,‎ ‎∵点A(4,n)在反比例函数图象上,‎ ‎∴4n=8,‎ n=2,‎ ‎∴A点坐标是(4,2),‎ ‎∵A点(4,2)在正比例函数y1=k1x图象上,‎ ‎∴2=k14,‎ k1=,‎ ‎∴正比例函数解析式是:y1=x,‎ ‎∵一次函数y3=k3x+b过点A(4,2),E(5,0),‎ ‎∴,‎ 解得:,‎ ‎∴一次函数解析式为:y3=﹣2x+10;‎ ‎(2)联立y3=﹣2x+10与y2=,‎ 消去y得:﹣2x+10=,解得另一交点C的坐标是(1,8),‎ 点A(4,2)和点B关于原点中心对称,‎ ‎∴D(﹣4,﹣2),‎ ‎∴由观察可得x的取值范围是:x<﹣4,或1<x<4. .(2011绵阳)右图中曲线是反比例函数的图象的一支.‎ ‎(1)这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限?常数n的取值范围是什么?‎ ‎(2)若一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A,与x轴交于点B,△AOB的面积为2,求n的值.‎ 解答:解:(1)这个反比例函数图象的另一支位于第四象限.‎ 由n+7<0,‎ 解得n<﹣7,‎ 即常数n的取值范围是n<﹣7;‎ ‎(2)在中令y=0,得x=2,‎ 即OB=2.‎ 过A作x轴的垂线,垂足为C,如图.‎ ‎∵S△AOB=2,即OB•AC=2,‎ ‎∴×2×AC=2,解得AC=2,即A点的纵坐标为2.‎ 把y=2代入中,得x=﹣1,即A(﹣1,2).‎ 所以,‎ 解得n=﹣9.‎ ‎ .(2011梅州)如图,反比例函数的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于点A.B,其中A(1,2).‎ ‎(1)求m,b的值;‎ ‎(2)求点B的坐标,并写出y2>y1时,x的取值范围.‎ 解答:解:(1)∵反比例函数的图象过点A(1,2),∴2=,m=2;‎ ‎∵一次函数 y2=﹣x+b的图象过点A(1,2),∴2=﹣1+b,b=3.‎ ‎(2)∵,‎ 解得,,‎ ‎∴点B(2,1),‎ 根据图象可得,当1<x<2时,y2>y1. .(2011泸州)如图,已知函数的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(1,m),B(n,2)两点.‎ ‎(1)求一次函数的解析式;‎ ‎(2)将一次函数y=kx+b的图象沿x轴负方向平移a(a>0)个单位长度得到新图象,求这个新图象与函数的图象只有一个交点M时a的值及交点M的坐标.‎ 解答:解:(1)∵点A(1,m),B(n,2)在反比例函数的图象上,‎ ‎∴,‎ 解得,;‎ ‎∴一次函数y=kx+b的图象交于点A(1,6),B(3,2)两点.‎ ‎∴,‎ 解得,,‎ ‎∴一次函数的解析式是y=﹣2x+8;‎ ‎(2)一次函数y=kx+b的图象沿x轴负方向平移a(a>0)个单位长度得到新图象的解析式是:y=﹣2(x+a)+8.‎ 根据题意,得,‎ ‎∴x2+(a﹣4)x+3=0;‎ ‎∴这个新图象与函数的图象只有一个交点,‎ ‎∴△=(a﹣4)2﹣12=0,‎ 解得,a=4±2;‎ ‎①当a=4﹣2时,‎ 解方程组,得 ‎,‎ ‎∴M(,2);‎ ‎②当a=4+2时,‎ 解方程组,得 ‎∴M(﹣,﹣2).‎ ‎∵M点在第一象限,故x>0,‎ x=﹣不符合题意,舍去,‎ 综上所述,a=4﹣2,M(,2). .(2011柳州)如图,直线y=kx+k(k≠0)与双曲线y=在第一象限内相交于点M,与x轴交于点A.‎ ‎(1)求m的取值范围和点A的坐标;‎ ‎(2)若点B的坐标为(3,0),AM=5,S△ABM=8,求双曲线的函数表达式.‎ 解答:解:(1)∵y=在第一象限内,‎ ‎∴m﹣5>0,‎ 解得m>5,‎ ‎∵直线y=kx+k与x轴相交于点A,‎ ‎∴令y=0,‎ 则kx+k=0,‎ 即 k(x+1)=0,‎ ‎∵k≠0,‎ ‎∴x+1=0,‎ 解得x=﹣1,‎ ‎∴点A的坐标(﹣1,0);‎ ‎(2)过点M作MC⊥AB于C,‎ ‎∵点A的坐标(﹣1,0)点B的坐标为(3,0),‎ ‎∴AB=4,AO=1,‎ S△ABM=×AB×MC=×4×MC=8,‎ ‎∴MC=4,‎ 又∵AM=5,‎ ‎∴AC=3,OA=1,‎ ‎∴OC=2,‎ ‎∴点M的坐标(2,4),‎ 把M(2,4)代入y=得 ‎4=,‎ 解得m=13,‎ ‎∴y=.‎ ‎ .(2011临沂)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A(2,3),B(﹣3,n)两点.‎ ‎(1)求一次函数与反比例函数的解析式;‎ ‎(2)根据所给条件,请直接写出不等式kx+b>的解集;‎ ‎(3)过点B作BC⊥x轴,垂足为C,求S△ABC.‎ 解答:解:(1)∵点A(2,3)在y=的图象上,‎ ‎∴m=6,‎ ‎∴反比例函数的解析式为:y=,‎ ‎∴n==﹣2,‎ ‎∵A(2,3),B(﹣3,﹣2)两点在y=kx+b上,‎ ‎∴,‎ 解得:,‎ ‎∴一次函数的解析式为:y=x+1;‎ ‎(2)﹣3<x<0或x>2;‎ ‎(3)以BC为底,则BC边上的高AE为3+2=5,‎ ‎∴S△ABC=×2×5=5.‎ ‎ .(2011聊城)如图,已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=(x>0)的图象于点A.B,交x轴于点C.‎ ‎(1)求m的取值范围;‎ ‎(2)若点A的坐标是(2,﹣4),且=,求m的值和一次函数的解析式.‎ 解答:解:(1)根据题意,反比例函数图象位于第四象限,‎ ‎∴4﹣2m<0,‎ 解得m>2;‎ ‎(2)∵点A(2,﹣4)在反比例函数图象上,‎ ‎∴=﹣4,‎ 解得m=6,‎ ‎∴反比例函数解析式为y=﹣,‎ ‎∵=,‎ ‎∴=,‎ 设点B的坐标为(x,y),‎ 则==,‎ 解得y=﹣1,‎ ‎∴﹣=﹣1,‎ 解得x=8,‎ ‎∴点B的坐标是B(8,﹣1),‎ 设这个一次函数的解析式为y=kx+b,‎ ‎∵点A.B是直线与反比例函数图象的交点,‎ ‎∴,‎ 解得,‎ ‎∴一次函数的解析式是y=x﹣5. .(2011兰州)已知:如图,一次函数y=kx+3的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点P.PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B.一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C.点D,且S△DBP=27,.‎ ‎(1)求点D的坐标;‎ ‎(2)求一次函数与反比例函数的解析式;‎ ‎(3)根据图象写出当x取何值时,一次函数的值小于反比例函数的值?‎ 解答:解:(1)∵一次函数y=kx+3与y轴相交,‎ ‎∴令x=0,解得y=3,得D的坐标为(0,3);‎ ‎(2)在Rt△COD和Rt△CAP中,,OD=3,‎ ‎∴AP=OB=6,又OD=3,‎ ‎∴DB=9,‎ 在Rt△DBP中,∴,即=27,‎ ‎∴BP=6,故P(6,﹣6),‎ 把P坐标代入y=kx+3,得到k=﹣,‎ 则一次函数的解析式为:;‎ 把P坐标代入反比例函数解析式得k=﹣36,则反比例解析式为:;‎ ‎(3)根据图象可得:当x>6时,一次函数的值小于反比例函数的值. .(2011来宾)已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,4)和点B(m,﹣2),‎ ‎(1)求这两个函数的关系式;‎ ‎(2)观察图象,写出使得y1>y2成立的自变量x的取值范围;‎ ‎(3)如果点C与点A关于x轴对称,求△ABC的面积.‎ 解答:解:(1)∵函数y1=的图象过点A(1,4),即4=,‎ ‎∴k=4,即y1=,‎ 又∵点B(m,﹣2)在y1=上,‎ ‎∴m=﹣2,‎ ‎∴B(﹣2,﹣2),‎ 又∵一次函数y2=kx+b过A.B两点,‎ 即 ,‎ 解之得.‎ ‎∴y2=2x+2.‎ 综上可得y1=,y2=2x+2.‎ ‎(2)要使y1>y2,即函数y1的图象总在函数y2的图象上方,‎ ‎∴x<﹣2 或0<x<1.‎ ‎(3)‎ 由图形及题意可得:AC=8,BD=3,‎ ‎∴△ABC的面积S△ABC=AC×BD=×8×3=12. .(2011江西)如图,在△ABO中,已知A(0,4),B(﹣2,0),D为线段AB的中点.‎ ‎(1)求点D的坐标;‎ ‎(2)求经过点D的反比例函数解析式.‎ 解答:解:(1)∵A(0,4),B(﹣2,0),‎ ‎∴OB=2,OA=4.‎ 过点D作DE⊥x轴于点E,‎ 则,,‎ ‎∴OE=1,‎ ‎∴D(﹣1,2).(3分)‎ ‎(2)设经过点D的反比例函数解析式为.‎ 把(﹣1,2)代入中,得:,‎ ‎∴k=﹣2,‎ ‎∴.(6分)‎ ‎ .(2011嘉兴)如图,已知直线y=﹣2x经过点P(﹣2,a),点P关于y轴的对称点P′在反比例函数(k≠0)的图象上.‎ ‎(1)求a的值;‎ ‎(2)直接写出点P′的坐标;‎ ‎(3)求反比例函数的解析式.‎ 解答:解:(1)把(﹣2,a)代入y=﹣2x中,得a=﹣2×(﹣2)=4,‎ ‎∴a=4;‎ ‎(2)∵P点的坐标是(﹣2,4),‎ ‎∴点P关于y轴的对称点P′的坐标是(2,4);‎ ‎(3)把P′(2,4)代入函数式y=,得 ‎4=,‎ ‎∴k=8,‎ ‎∴反比例函数的解析式是y=. .(2011吉林)如图,在平的直角坐标系中,直线y=﹣2x+2与x轴y轴分别相交于点A,B,四边形ABCD是正方形,曲线y=在第一象限经过点D.‎ ‎(1)求双曲线表示的函数解析式;‎ ‎(2)将正方形ABCD沿X轴向左平移 个单位长度时,点C的对应点恰好落在(1)中的双曲线上.‎ 解答:解:(1)过点D作DE⊥x轴于点E.‎ ‎∵直线y=﹣2x+2与x轴,y轴相交于点A.B,‎ ‎∴当x=0时,y=2,即OB=2.‎ 当y=0时,x=1,即OA=1.‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴∠BAD=90°,AB=AD.‎ ‎∴∠BAO+∠DAE=90°.‎ ‎∵∠ADE+∠DAE=90°,‎ ‎∴∠BAO=∠ADE ‎∵∠AOB=∠DEA=90°‎ ‎∴△AOB≌△DEA ‎∴DE=AO=1,AE=BO=2,‎ ‎∴OE=3,DE=1.‎ ‎∴点D 的坐标为(3,1)‎ 把(3,1)代入 y=中,得k=3.‎ ‎∴y=;‎ ‎(2)过点C作CF⊥y轴,‎ ‎∵△AOB≌△DEA,‎ ‎∴同理可得出:△AOB≌△BFC,‎ ‎∴OB=CF=2‎ ‎∵C点纵坐标为:3,‎ 代入y=,‎ ‎∴x=1,‎ ‎∴应该将正方形ABCD沿X轴向左平移 2﹣1=1 个单位长度时,点C的对应点恰好落在(1)中的双曲线上.‎ 故答案为:1.‎ ‎ .(2011呼和浩特)在同一直角坐标系中反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象相交,且其中一个交点A的坐标为(﹣2,3),若一次函数的图象又与x轴相交于点B,且△AOB的面积为6(点O为坐标原点).求一次函数与反比例函数的解析式.‎ 解答:解:将点A(﹣2,3)代入中得,m=﹣2×3=﹣6,‎ ‎∴m=﹣6‎ ‎∴y=﹣,‎ 又∵△AOB的面积为6,‎ ‎∴•OB•3=6,‎ ‎∴OB=4,‎ ‎∴B点坐标为(4,0)或(﹣4,0),‎ ‎①当B(4,0)时,‎ ‎∵点A(﹣2,3)是两函数的交点,‎ ‎∴,‎ 解得k=﹣,b=2,‎ ‎∴y=﹣x+2;‎ ‎②当B(﹣4,0)时,‎ ‎∵点A(﹣2,3)是两函数的交点,‎ ‎∴,‎ 解得k=,b=6,‎ ‎∴y=x+6.‎ 所以一次函数的解析式为y=﹣x+2或y=x+6;反比例函数的解析式为y=﹣. .(2011衡阳)如图.已知A.B两点的坐标分别为A(0,),B(2,0).直线AB与反比例函数的图象交于点C和点D(﹣1,a).‎ ‎(1)求直线AB和反比例函数的解析式.‎ ‎(2)求∠ACO的度数.‎ ‎(3)将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角(α为锐角),得到△OB′C′,当α为多少时,OC′⊥AB,并求此时线段AB’的长.‎ 解答:解:(1)设直线AB的解析式为:y=kx+b,‎ 把A(0,),B(2,0)分别代入,得,解得k=﹣,b=2‎ ‎∴直线AB的解析式为:y=﹣x+2;‎ ‎∵点D(﹣1,a)在直线AB上,‎ ‎∴a=+2=3,即D点坐标为(﹣1,3),‎ 又∵D点(﹣1,3)在反比例函数的图象上,‎ ‎∴m=﹣1×3=﹣3,‎ ‎∴反比例函数的解析式为:y=﹣;‎ ‎(2)由,解得或,‎ ‎∴C点坐标为(3,﹣),‎ 过C点作CE⊥x轴于E,如图,‎ ‎∴OE=3,CE=,‎ ‎∴OC==2,‎ 而OA=2,‎ ‎∴OA=OC,‎ 又∵OB=2,‎ ‎∴AB==4,‎ ‎∴∠OAB=30°,‎ ‎∴∠ACO=30°;‎ ‎(3)∵∠ACO=30°,‎ 而要OC′⊥AB,‎ ‎∴∠COC′=90°﹣30°=60°,‎ 即△OBC绕点O逆时针方向旋转α角(α为锐角),得到△OB′C′,当α为60°时,OC′⊥AB;如图,‎ ‎∴∠BOB′=60°,‎ 而∠OBA=60°,‎ ‎∴BB′=2,‎ ‎∴AB′=4﹣2=2.‎ ‎ .(2011贺州)如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,反比例函数y=的图象经过点(1,4),菱形OABC的顶点A在函数的图象上,对角线OB在x轴上.‎ ‎(1)求反比例函数的关系式;‎ ‎(2)直接写出菱形OABC的面积.‎ 解答:解:(1)∵y=的图象经过点(1,4),‎ ‎∴4=,即k=4.‎ ‎∴所求反比例函数的关系式为y=;‎ ‎(2)连接AC交x轴于点D,‎ ‎∵四边形OABC是菱形,‎ ‎∴AD=CD,AD⊥OB,OB=BD,‎ ‎∴S△AOD=S△ABD=S△OCD=S△BCD,‎ ‎∵S△OAD=×4=2,‎ ‎∴S菱形OABC=8.‎ 思路:连对角线,一个小三角形面积是2,一共4个全等三角形,所以面积为8.‎ ‎ .(2011菏泽)(1)已知一次函数y=x+2与反比例函数,其中一次函数y=x+2的图象经过点P(k,5).‎ ‎①试确定反比例函数的表达式;‎ ‎②若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点,求点Q的坐标.‎ ‎(2)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=1,BC=4,E为AB中点,EF∥DC交BC于点F,求EF的长.‎ 解答:解:(1)①因一次函数y=x+2的图象经过点P(k,5),‎ 所以得5=k+2,‎ 解得k=3,‎ 所以反比例函数的表达式为;(3分)‎ ‎②联立得方程组,‎ 解得或,‎ 经检验:都是原方程的解,‎ 故第三象限的交点Q的坐标为(﹣3,﹣1).‎ ‎(2)解:过点A作AG∥DC,‎ ‎∵AD∥BC,‎ ‎∴四边形AGCD是平行四边形,(2分)‎ ‎∴GC=AD,‎ ‎∴BG=BC﹣AD=4﹣1=3,‎ 在Rt△ABG中,‎ AG==,(4分)‎ ‎∵EF∥DC∥AG,‎ ‎∴,‎ ‎∴EF==.(6分)‎ ‎ .(2011河南)如图,一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A(4,m)和B(﹣8,﹣2),与y轴交于点C.‎ ‎(1)k1= ,k2= ;‎ ‎(2)根据函数图象可知,当y1>y2时,x的取值范围是 ;‎ ‎(3)过点A作AD⊥x轴于点D,点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E,当S四边形ODAC:S△ODE=3:1时,求点P的坐标.‎ 解答:解:(1)∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A(4,m)和B(﹣8,﹣2),‎ ‎∴K2=(﹣8)×(﹣2)=16,‎ ‎﹣2=﹣8k1+2‎ ‎∴k1=‎ ‎(2)∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A(4,4)和B(﹣8,﹣2),‎ ‎∴当y1>y2时,x的取值范围是 ‎ ‎﹣8<x<0或x>4;‎ ‎(3)由(1)知,. ‎ ‎∴m=4,点C的坐标是(0,2)点A的坐标是(4,4).‎ ‎∴CO=2,AD=OD=4. ‎ ‎∴. ‎ ‎∵S梯形ODAC:S△ODE=3:1,∴S△ODE=S梯形ODAC=×12=4,‎ 即 OD•DE=4,‎ ‎∴DE=2.‎ ‎∴点E的坐标为(4,2).‎ 又点E在直线OP上,‎ ‎∴直线OP的解析式是.‎ ‎∴直线OP与 的图象在第一象限内的交点P的坐标为( ).‎ 故答案为:,16,﹣8<x<0或x>4 .(2011河池)如图,李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验:在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物,在右边的活动托盘B(可左右移动)中放置一定质量的砝码,使得仪器左右平衡,改变活动托盘B与点O的距离x(cm),观察活动托盘B中砝码的质量y(g)的变化情况.实验数据记录如下表:‎ x(cm)‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ y(g)‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎(1)把上表中(x,y)的各组对应值作为点的坐标,在坐标系中描出相应的点,用平滑曲线连接这些点;‎ ‎(2)观察所画的图象,猜测y与x之间的函数关系,求出函数关系式并加以验证;‎ ‎(3)当砝码的质量为24g时,活动托盘B与点O的距离是多少cm?‎ ‎(4)当活动托盘B往左移动时,应往活动托盘B中添加还是减少砝码?‎ 解答:解:(1)如图所示:‎ ‎(2)由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数,‎ ‎∴设 (k≠0),‎ 把x=10,y=30代入得:k=300,‎ ‎∴,‎ 将其余各点代入验证均适合,‎ ‎∴y与x的函数关系式为:.‎ ‎(3)把y=24代入 得:x=12.5,‎ ‎∴当砝码的质量为24g时,活动托盘B与点O的距离是12.5cm.‎ ‎(4)根据反比例函数的增减性,即可得出,随着活动托盘B与O点的距离不断减小,砝码的示数会不断增大;‎ ‎∴应添加砝码. .(2011贵港)如图所示,反比例函数y=的图象与一次函数y=kx﹣3的图象在第一象限内相交于点A (4,m).‎ ‎(1)求m的值及一次函数的解析式;‎ ‎(2)若直线x=2与反比例和一次函数的图象分别交于点B.C,求线段BC的长.‎ 解答:解:(1)∵点A (4,m)在反比例函数y=的图象上,‎ ‎∴m==1,‎ ‎∴A (4,1),‎ 把A (4,1)代入一次函数y=kx﹣3,得4k﹣3=1,‎ ‎∴k=1,‎ ‎∴一次函数的解析式为y=x﹣3,‎ ‎(2)∵直线x=2与反比例和一次函数的图象分别交于点B.C,‎ ‎∴当x=2时,yB==2,‎ yC=2﹣3=﹣1,‎ ‎∴线段BC的长为|yB﹣yC|=2﹣(﹣1)=3. .(2011广安)如图所示,直线l1的方程为y=﹣x+1,直线l2的方程为y=x+5,且两直线相交于点P,过点P的双曲线与直线l1的另一交点为Q(3,m).‎ ‎(1)求双曲线的解析式.‎ ‎(2)根据图象直接写出不等式的解集.‎ 解答:解:(1)联立列方程组得,‎ 解得,‎ 即P(﹣2,3)‎ ‎∴k=(﹣2)×3=﹣6,‎ ‎∴双曲线的解析式y=﹣;‎ ‎(2)﹣2<x<0或x>3. .(2011德阳)如图,已知一次函数y=﹣x+1与反比例函数的图象相交于A,B两点,且点A的坐标为(2,t).‎ ‎(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标;‎ ‎(2)直线y=﹣x+1与x轴相交于点C,点C关于y轴的对称点为C',求△BCC'的外接圆的周长.‎ 解答:解:(1)∵点A(2,t)在直线y=﹣x+1上,‎ ‎∴t=﹣2+1=﹣1,‎ ‎∴点A(2,﹣1).‎ 又∵点A(2,﹣1)在函数的图象上,‎ ‎∴k=2×(﹣1)=﹣2,‎ ‎∴反比例函数的解析式为.‎ 解方程组,得,,‎ ‎∴点B的坐标为(﹣1,2).‎ ‎(2)∵直线y=﹣x+1与x轴的交点C的坐标为(1,0),‎ ‎∴点C关于y轴的对称点C'的坐标为(﹣1,0),‎ ‎∵B(﹣1,2),C'(﹣1,0),C(1,0),‎ ‎∴BC'⊥x轴于C',且BC'=2,CC'=2,‎ ‎∴△BCC'是直角三角形,‎ ‎∴BC=,‎ ‎∴△BCC'的外接圆的半径为,‎ ‎∴△BCC'的外接圆的周长=. .(2011大庆)如图所示,制作一种产品的同时,需将原材料加热,设该材料温度为y℃,从加热开始计算的时间为x分钟.据了解,该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系,已知该材料在加热前的温度为15℃,加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热,停止加热后,材料温度逐渐下降,这时温度y与时问x成反比例函数关系.‎ ‎(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系(要写出x的取值范);‎ ‎(2)根据工艺要求,在材料温度不低于30℃的这段时间内,需要对该材料进行特殊处理,那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟?‎ 解答:解:(1)设加热过程中一次函数表达式为y=kx+b,‎ 该函数图象经过点(0,15),(5,60),‎ 即,‎ ‎∴一次函数的表达式为y=9x+15(0≤x≤5),‎ 设加热停止后反比例函数表达式为y=,该函数图象经过点(5,60),‎ 即=60,‎ 解得:a=300,‎ 所以反比例函数表达式为y=(x>5);‎ ‎(2)由题意得:,‎ 解得x1=,‎ ‎,‎ 解得x2=10,‎ 则x2﹣x1=10﹣=,‎ 所以对该材料进行特殊处理所用的时间为分钟. .(2011达州)给出下列命题:‎ 命题1:直线y=x与双曲线有一个交点是(1,1);‎ 命题2:直线y=8x与双曲线有一个交点是(,4);‎ 命题3:直线y=27x与双曲线有一个交点是(,9);‎ 命题4:直线y=64x与双曲线有一个交点是(,16);‎ ‎…‎ ‎(1)请你阅读、观察上面命题,猜想出命题n(n为正整数);‎ ‎(2)请验证你猜想的命题n是真命题.‎ 解答:解:(1)命题n:直线y=n3x与双曲线有一个交点是(,n2);‎ ‎(2)验证如下:‎ 将(,n2)代入直线y=n3x得:右边=,左边=n2,‎ ‎∴左边=右边,‎ ‎∴点(,n2)在直线y=n3x上,‎ 同理可证:点(,n2)在双曲线上,‎ ‎∴直线y=n3x与双曲线有一个交点是(,n2). .(2011成都)如图,已知反比例函数的图象经过点(,8),直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q(4,m).‎ ‎(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式;‎ ‎(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A.B两点,与反比例函数图象的另一个交点为P,连接0P、OQ,求△OPQ的面积.‎ 解答:解:(1)把点(,8)代入反比例函数,得k=•8=4,‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=;‎ 又∵点Q(4,m)在该反比例函数图象上,‎ ‎∴4m=4,‎ 解得m=1,即Q点的坐标为(4,1),‎ 而直线y=﹣x+b经过点Q(4,1),‎ ‎∴1=﹣4+b,‎ 解得b=5,‎ ‎∴直线的函数表达式为y=﹣x+5;‎ ‎(2)联立,‎ 解得或,‎ ‎∴P点坐标为(1,4),‎ 对于y=﹣x+5,令y=0,得x=5,‎ ‎∴A点坐标为(5,0),‎ ‎∴S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ ‎=×5×5﹣×5×1﹣×5×1‎ ‎=. .(2011郴州)用洗衣粉洗衣物时,漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系.寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服,漂洗时,小红每次用一盆水(约10升),小敏每次用半盆水(约5升),如果她们都用了5克洗衣粉,第一次漂洗后,小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5克,小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克.‎ ‎(1)请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式;‎ ‎(2)当洗衣粉的残留量降至0.5克时,便视为衣服漂洗干净,从节约用水的角度来看,你认为谁的漂洗方法值得提倡,为什么?‎ 解答:解:(1)设小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数关系式分别为:y1=,y2=,‎ 将和分别代入两个关系式得: .5=,2=,解得:k1=1.5,k2=2.‎ ‎∴小红的函数关系式是y1=,小敏的函数关系式是y2=.‎ ‎(2)把y=0.5分别代入两个函数得:‎ ‎=0.5,=0.5,‎ 解得:x1=3,x2=4,‎ ‎10×3=30(升),5×4=20(升).‎ 答:小红共用30升水,小敏共用20升水,小敏的方法更值得提倡. .(2011长春)如图,平面直角坐标系中,直线与x轴交于点A,与双曲线在第一象限内交于点B,BC丄x轴于点C,OC=2AO.求双曲线的解析式.‎ 解答:解:由直线与x轴交于点A的坐标为(﹣1,0),‎ ‎∴OA=1.‎ 又∵OC=2OA,‎ ‎∴OC=2,‎ ‎∴点B的横坐标为2,‎ 代入直线,得y=,‎ ‎∴B(2,).‎ ‎∵点B在双曲线上,‎ ‎∴k=xy=2×=3,‎ ‎∴双曲线的解析式为y=. .(2011北京)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A(﹣1,n).‎ ‎(1)求反比例函数y=的解析式;‎ ‎(2)若P是坐标轴上一点,且满足PA=OA,直接写出点P的坐标.‎ 解答:解:(1)∵点A(﹣1,n)在一次函数y=﹣2x的图象上.‎ ‎∴n=﹣2×(﹣1)=2‎ ‎∴点A的坐标为(﹣1,2)‎ ‎∵点A在反比例函数的图象上.‎ ‎∴k=﹣2‎ ‎∴反比例函数的解析式是y=﹣.‎ ‎(2)∵A(﹣1,2),‎ ‎∴OA==,‎ ‎∵点P在坐标轴上,‎ ‎∴当点P在x轴上时设P(x,0),‎ ‎∵PA=OA,‎ ‎∴=,解得x=﹣2;‎ 当点P在y轴上时,设P(0,y),‎ ‎∴=,解得y=4;‎ 当点P在坐标原点,则P(0,0).‎ ‎∴点P的坐标为(﹣2,0)或(0,4)或(0,0).‎ ‎ .(2011北海)如图,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,BC在x轴上,一次函数y=kx﹣2的图象经过A.C两点,并与y轴交于点E,反比例函数y=的图象经过点A.‎ ‎(1)写出点E的坐标;‎ ‎(2)求一次函数和反比例函数的解析式;‎ ‎(3)根据图象写出当x>0时,一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.‎ 解答:解:(1)∵一次函数y=kx﹣2的图象与y轴交于点E,‎ ‎∴x=0时,y=﹣2,‎ ‎∴点E的坐标为:(0,﹣2);‎ ‎(2)由题意可知AB∥OE,‎ ‎∴=,‎ ‎∴OC===4,‎ 点C的坐标为:(4,0),‎ 把点C的坐标(4,0)代入y=kx﹣2得,‎ ‎4k﹣2=0,‎ ‎∴k=,‎ ‎∴一次函数的解析式为:y=x﹣2,‎ ‎∵AB=1,代入y=x﹣2,‎ ‎∴1=x﹣2,‎ ‎∴x=6,‎ 由上知点A的坐标为:(6,1),‎ ‎∴1=,‎ ‎∴m=6,‎ ‎∴反比例函数的解析式为:y=;‎ ‎(3)当x>0时,∵点A的坐标为:(6,1),‎ ‎∴由图象可知当x>6时,一次函数的值大于反比例函数的值. .(2011百色)直线y=﹣x﹣2与反比例函数y=的图象交于A.B两点,且与x、y轴交于C.D两点,A点的坐标为(﹣3,k+4).‎ ‎(1)求反比例函数的解析式 ‎(2)把直线AB绕着点M(﹣1,﹣1)顺时针旋转到MN,使直线MN⊥x轴,且与反比例函数的图象交于点N,求旋转角大小及线段MN的长.‎ 解答:解:(1)将A(﹣3,k+4)代入直线y=﹣x﹣2得,k+4=﹣(﹣3)﹣2,解得k=﹣3,‎ ‎∴点A坐标为(﹣3,1),‎ 所以反比例函数的解析式为y=﹣;‎ ‎(2)如图,‎ ‎∵C.D两点的坐标为(﹣2,0)、(0,﹣2),‎ ‎∴在△OCD中,∠OCD=45°;‎ ‎∵直线MN⊥x轴,‎ ‎∴∠CMN=45°,‎ ‎∴旋转角为45°.‎ 把x=﹣1代入y=﹣得,y=3,‎ ‎∴N的坐标为(﹣1,3),‎ ‎∴MN的长度=3﹣(﹣1)=4.‎ ‎ .(2011巴中)如图所示,若一次函数y=2x﹣1和反比例函数的图象都经过点A(1,1),且直线y=2x﹣1与y轴交于点D,与反比例函数的另一个交点为B.‎ ‎(1)求反比例函数的解析式;‎ ‎(2)在y轴正半轴上存在一点C.使得S△ABC=6,求点C的坐标.‎ 解答:解:(1)∵的图象经过点A(1,1),‎ 代入得:1=,‎ 解得:k=2,‎ ‎∴反比例函数的解析式为.‎ ‎(2)解:根据题意得:‎ ‎∴,‎ ‎∴2x2﹣x﹣1=0‎ 解得 ‎∴y1=1,y2=﹣2‎ ‎∴B( ),‎ 当x=0时y=2×0﹣1=﹣1,‎ ‎∴D(0,﹣1),‎ 令C(0,y)(y>0),‎ 解得y=7,‎ ‎∴C点坐标为(0,7).‎ ‎ .(2011巴彦淖尔)如图,点D双曲线上,AD垂直x轴,垂足为A,点C在AD上,CB平行于x轴交曲线于点B,直线AB与y轴交于点F,已知AC:AD=1:3,点C的坐标为(2,2).‎ ‎(1)求该双曲线的解析式;‎ ‎(2)求△OFA的面积.‎ 解答:解:(1)∵点C的坐标为(2,2),AD垂直x轴,‎ ‎∴AC=2,‎ 又∵AC:AD=1:3,‎ ‎∴AD=6,‎ ‎∴D点坐标为(2,6),‎ 设双曲线的解析式为y=,‎ 把D(2,6)代入y=得,k=2×6=12,‎ 所以双曲线解析式为y=;‎ ‎(2)设直线AB的解析式为y=kx+b,‎ ‎∵CB平行于x轴交曲线于点B,‎ ‎∵双曲线的解析式为y=,‎ ‎∴B(6,2)‎ ‎∴把A(2,0)和B(6,2)代入y=kx+b得,2k+b=0,6k+b=2,解得k=,b=﹣1,‎ ‎∴线AB的解析式为y=x﹣1,‎ 令x=0,得y=﹣1,‎ ‎∴F点的坐标为(0,﹣1),‎ ‎∴S△OFA=×OA×OF=×2×1=1.‎ ‎ .(2011安顺)如图,已知反比例函数的图象经过第二象限内的点A(﹣1,m),AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为2.若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数的图象上另一点C(n,一2).‎ ‎(1)求直线y=ax+b的解析式;‎ ‎(2)设直线y=ax+b与x轴交于点M,求AM的长.‎ 解答:解:(1)∵点A(﹣1,m)在第二象限内,‎ ‎∴AB=m,OB=1,‎ ‎∴S△ABO=AB•BO=2,‎ 即:×m×1=2,‎ 解得m=4,‎ ‎∴A (﹣1,4),‎ ‎∵点A (﹣1,4),在反比例函数的图象上,‎ ‎∴4=,‎ 解得k=﹣4,‎ ‎∵反比例函数为y=﹣,‎ 又∵反比例函数y=﹣的图象经过C(n,﹣2)‎ ‎∴﹣2=,‎ 解得n=2,‎ ‎∴C (2,﹣2),‎ ‎∵直线y=ax+b过点A (﹣1,4),C (2,﹣2)‎ ‎∴,‎ 解方程组得,‎ ‎∴直线y=ax+b的解析式为y=﹣2x+2;‎ ‎(2)当y=0时,即﹣2x+2=0,‎ 解得x=1,‎ ‎∴点M的坐标是M(1,0),‎ 在Rt△ABM中,‎ ‎∵AB=4,BM=BO+OM=1+1=2,‎ 由勾股定理得AM===. .(2011安徽)如图函数y1=k1x+b的图象与函数(x>0)的图象交于A.B两点,与y轴交于C点.已知A点的坐标为(2,1),C点坐标为(0,3).‎ ‎(1)求函数y1的表达式和B点坐标;‎ ‎(2)观察图象,比较当x>0时,y1和y2的大小.‎ 解答:解:(1)由题意,得,解得,‎ ‎∴y1=﹣x+3‎ 又∵A点在函数上,‎ ‎∴,解得k2=2,‎ ‎∴,‎ 解方程组,得,‎ 所以点B的坐标为(1,2);‎ ‎(2)当0<x<1或x>2时,y1<y2;‎ 当1<x<2时,y1>y2;‎ 当x=1或x=2时,y1=y2.‎