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- 2021-05-10 发布
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杨浦区2017学年度第一学期期末质量调研
初三数学试卷 2018.1
(测试时间:100分钟,满分:150分)
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.如果,那么下列结论正确的是( )
(A); (B); (C); (D).
2.下列条件中,一定能判断两个等腰三角形相似的是( )
(A)都含有一个40°的内角; (B)都含有一个50°的内角;
(C)都含有一个60°的内角; (D)都含有一个70°的内角.
3.如果,、分别对应、,且,那么下列等式一定成立的是( )
(A); (B)的面积∶的面积=;
(C)的度数∶的度数=; (D)的周长∶的周长=.
4.如果(均为非零向量),那么下列结论错误的是( )
(A); (B); (C); (D).
5.如果二次函数()的图像如图所示,那么下列不等式成立的是( )
(第6题图)
A
B
C
D
E
F
(A); (B); (C); (D).
(第5题图)
x
y
O
6.如图,在中,点、、分别在边、、上,且,再将下列四个选项中的一个作为条件,不一定能使得的是( )
(A); (B); (C); (D).
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.抛物线的顶点坐标是 .
8.化简:= .
9.点和点都在抛物线上,则与的大小关系为 (填“”或“”).
10.请写出一个开口向下,且与y轴的交点坐标为的抛物线的表达式 .
11.如图,,,如果,那么= .
12.如图,在□ABCD中,、相交于点,点是的中点,联结并延长交于点,如果的面积是4,那么的面积是 .
13.中,,如果,,那么= .
14.如果某人滑雪时沿着一斜坡下滑了130米的同时,在铅垂方向上下降了50米,那么该斜坡的坡度是1∶ .
15.如图,中,,是中点,,垂足为点,与交于点,如果,那么= .
16.已知抛物线,那么点关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是 .
17.在平面直角坐标系中,将点称为点的“关联点”(例如点是点的“关联点”).如果一个点和它的“关联点”在同一象限内,那么这一点在第 象限.
18.如图,在中,,将绕点旋转,当点与点重合时,点落在点处,如果,,那么的中点和的中点的距离是 .
A
B
C
(第18题图)
D
A
B
C
O
E
F
(第11题图)
(第12题图)
(第15题图)
H
A
B
C
M
O
A
B
C
D
E
F
G
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
计算:
20.(本题满分10分,第(1)、(2)小题各5分)
A
B
C
D
E
已知:如图,中,,,点、分别在边、上,且,.
(1)求的正切值;
(2)如果设,,试用、表示.
(第20题图)
21.(本题满分10分)
甲、乙两人分别站在相距6米的、两点练习打羽毛球,已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,甲在离地面1米的处发出一球,乙在离地面1.5米的处成功击球,球飞行过程中的最高点与甲的水平距离为4米,现以为原点,直线为轴,建立平面直角坐标系(如图所示).求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度.
(第21题图)
.
H
A(O)
B
C
D
x
y
E
22.(本题满分10分)
(第22题图)
A
B
C
D
E
如图是某路灯在铅垂面内的示意图,灯柱的高为10米,灯柱与灯杆的夹角为120°.路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域的长为13.3米,从、两处测得路灯的仰角分别为和45°,且. 求灯杆的长度.
23.(本题满分12分,第(1)小题5分,第(2)小题7分)
已知:梯形中,,,对角线、交于点,点在边上,且.
(第23题图)
A
B
C
D
F
E
(1)求证:;
(2)当时,求证:.
24.(本题满分12分,第(1)小题3分,第(2)小题5分,第(3)小题4分)
在平面直角坐标系中,抛物线交轴于点为,顶点为,对称轴与x轴交于点.
(1)求顶点的坐标(用含的代数式表示);
(2)当抛物线过点,且不经过第一象限时,平移此抛物线到抛物线的位置,求平移的方向和距离;
(3)当抛物线顶点在第二象限时,如果,求的值.
O
x
y
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-1
-2
-3
(第24题图)
25.(本题满分14分,第(1)、(2)小题各6分,第(3)小题2分)
已知:矩形中,,,点、分别在边、上,直线交矩形对角线于点,将沿直线翻折,点A落在点处,且点在射线上.
(1)如图1,当时,求的长;
(2)如图2,当时,求的长;
(3)请写出线段的长的取值范围,及当的长最大时的长.
(备用图)
(图1)
A
B
C
D
N
P
M
E
(图2)
A
B
C
D
N
P
M
E
(第25题图)
A
B
C
D