东莞市寮步信义学校中考数学三模考试试题目 10页

广东省东莞市寮步信义学校2014届九年级中考三模考试数学试题 一、选择题：（每题3分，共30分）‎ ‎1．的倒数是（ ） ‎ ‎ 、2 ‎ ‎2． 随着交通网络的不断完善．旅游业持续升温，据统计在今年“五一”期间，某风景区接待游客403000人，‎ 这个数据用科学记数法表示为（ ）‎ A、403×103 B、40.3×‎104 C、4.03×105 D、0.403×106‎ ‎3．下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4．若，则下列各式中一定成立的是（ ） ‎ ‎ ‎ ‎5．下列四个选项中，正确的是( )‎ ‎ ‎ ‎6．如图1所示，在△ABC中，DE∥BC，若，DE＝4， 则BC=（ ）‎ ‎ A．8 B．10 D、12‎ ‎7．将一块直尺与一块三角板如图2放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ）‎ A．145°  B．135° C．120° D．115°‎ ‎8．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时 完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．对于二次函数，下列说法正确的是（ ）‎ A. 图象的开口向下 B. 当时，取得最小值为 C．当x＜1时，y随x的增大而减小 D． 图象的对称轴是直线x=-1‎ ‎10．二次函数的图象如下图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的 大致图象是（ ）‎ 二、填空题：（每题4分，共24分）‎ ‎11．函数中，自变量x的取值范围是____________.‎ ‎12．甲、乙两人比赛射击，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的方差为12，乙所得环数的方差为8，那么成 绩较为稳定的是____________.‎ ‎13．已知圆锥的底面半径为，高为，则这个圆锥的侧面积为_________.（保留准确值）‎ ‎14．关于的一元二次方程的两个解是和，则的值____________.‎ ‎15．一养鱼专业户从鱼塘捕得同时放养的草鱼100条，他从中任选5条，称得它们的质量如下 ‎（单位：kg）：1.3， 1.6， 1.3， 1.5， 1.3．请估计这100条鱼的总质量约为_______kg.‎ ‎16．如图3所示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=‎7cm，CD=‎3cm，则△ABD的 面积是____________.‎ ‎ 图3‎ 三、解答题：（每题6分，共18分） ‎ ‎17．计算：4cos45°＋(π＋3)0－＋ 18．解方程 ‎19．如图，已知△ABC．‎ ‎（1）把△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A1BC1，在网格中画出△A1BC1；‎ ‎（2）尺规作图作出△ABC的角∠ABC ，∠BAC的平分线，并标出两条 角平分线的交点P（要求保留作图痕迹，不写作法）；‎ 指出点P是△ABC的内心还是外心？‎ 四．解答题：（每题7分，共21分）‎ ‎20.在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字 -1，2，3，的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同。‎ 小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；不放回，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y ‎（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果 ‎（2）求满足<的（x，y）出现的概率。‎ ‎21．如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路，AB是A到的小路.现新修一条路AC到公路.‎ 小明测量出∠ACD=31º，∠ABD=45º，BC=‎50m.请你帮小明计算他家到公路的距离AD的长度?（精确到‎0.1m；参考数 B C l D A 据 tan31º0.60，sin31º0.51,cos31º0.86）.‎ ‎22如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．‎ ‎（1）求证：DE为⊙O的切线； （2）连接BD,求证：BD2=AB•BE．‎ 五、解答题：（每题9分，共27分）‎ ‎23.阅读理解：对于二次三项式可以直接用公式法分解为的形式，但对于二次三项式 ‎，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其成为完全 平方式，再减去这项，使整个式子的值不变．于是有: ‎ ‎ ‎ ‎ =‎ ‎ =(‎ ‎ =(‎ ‎ =‎ ‎ =( 像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．‎ ‎（1）请认真阅读以上的添（拆）项法，并用上述方法将二次三项式： 分解因式 ‎（2）直接填空：请用上述的添（拆）项法将方程的化为（_______）（_______）‎ 并直接写出y与x的关系式。（满足≠0，且≠）‎ ‎（3）先化简，再利用（2）中y与x的关系式求值． ‎ ‎24．如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的小矩形CEFD拼在一起，构成一个大的矩形ABEF．‎ 现将小矩形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为．‎ ‎（1）当点D′恰好落在EF边上时，直接写出旋转角的值；‎ ‎（2）如图2，G为BC中点，且0°＜＜90°，求证：GD′=E′D；‎ ‎（3）小矩形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角的值；‎ 若不能说明理由．‎ ‎25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点 的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．‎ ‎（1）求这个二次函数的表达式．‎ ‎（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？‎ 若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．‎