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- 2021-05-10 发布
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河南省2010年数学中考模拟试题(一)
注意事项:本试卷共8页,三大题,满分120分,考试时间100分钟。请用圆珠笔或钢笔直接答在试卷上
一、选择题(每题3分,共18分)
1.的值为( )
A.3 B.-3 C.±3 D.-9
2.如图,四边形ABCD是矩形,把这个矩形沿直线AC折叠,
点B落在E处。若∠DAC=50°,则∠EAC=( )
A.25° B.45° C.40° D.50°
3.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以点C为圆心,2.5cm为半径作⊙C。则线段AB的中点D与⊙C的位置关系是( )
A.D在⊙C上 B.D在⊙C外 C.D在⊙C内 D.不能判断
4.截止到2008年5月19日,已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者,创历届奥运会之最.将21 600用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
5. 某校运动会上,某运动员掷铅球时,他所掷的铅球的高 与水平的距离 ,则该运动员的成绩是( )
A. 6m B. 10m C. 8m D. 12m
6. 如图,过反比例函数 图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线,垂足分别为C、D,连结OA、OB,设AC与OB的交点为E, 与梯形ECDB的面积分别为 ,比较它们的大小,可得( )
A. B. C. D. 大小关系不能确定
二、填空题(每题3分,共27分)
7.分解因式: .
8.一组按规律排列的式子:1 3 6 10其中第7个数是 ,第个数是 ( 为正整数).
9. 半径分别为3cm和4cm的两圆外切,那么其圆心距为________cm。
10. 在 ______。
11. 若一次函数 的图象经过第一、二、四象限,则m的取值范围是____。
12.将4个数排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成,定义,上述记号就叫做2阶行列式.若,则________.
13. 小明把如图所示的4张扑克牌放在一张桌子上,请一位同学避开他任意将其中一张牌旋转倒过来.然后小明很快辨认了哪张牌被倒过来了,那么图中被倒过来的扑克牌是 ,其辨认所依据的数学知识是 .
14. 爸爸上个月的电话费用37.5元,其中月租费是12.5元,每打一次市话不超过3分钟收费0.2元.爸爸上月没有打过长途或其他电话,且每次却不超过3分钟,那么爸爸上个月累计通话时间至多为________分钟.
15. 有两组扑克牌各三张,牌面数字分别都是1,2,3,随意从每组中个抽出一张。数字和是偶数的概率是 。
三、解答题
16.(6分)如图,要测量河两岸相对的两点A、B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点B、D,使BC=CD,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上,这时测得DE的长就是AB的长。请说明理由。
17.计算:.(6分)
18.(10分)某市一些村庄发生旱灾,市政府决定从甲、乙两水库向A、B两村调水,其中A村需水15万吨,B村需水13万吨,甲、乙两水库各可调出水14万吨。甲、乙两水库到A、B两村的路程和运费如下表:
路程(千米)
运费(元/万吨·千米)
甲水库
乙水库
甲水库
乙水库
A村
50
30
1200
1200
B村
60
45
1000
900
(1)如果设甲水库调往A村x万吨水,求所需总费用y(元)与x的函数关系式;
(2)如果经过精心组织实行最佳方案,那么市政府需要准备的调运费用最低为多少?
19. (10分)已知:如图,在中,,点在上,以为圆心, 长为半径的圆与分别交于点,且.
D
C
O
A
B
E
(1)判断直线与的位置关系,并证明你的结论;
(2)若,,求的长.
解:(1)
(2)
20.(10分)为减少环境污染,自2008年6月1日起,全国的商品零售场所开始实行“
塑料购物袋有偿使用制度”(以下简称“限塑令”).某班同学于6月上旬的一天,在某超市门口采用问卷调查的方式,随机调查了“限塑令”实施前后,顾客在该超市用购物袋的情况,以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分:
40
35
30
25
20
15
10
5
0
图1
1
2
3
4
5
6
7
4
3
11
26
37
9
塑料袋数/个
人数/位
“限塑令”实施前,平均一次购物使用不同数量塑料购物袋的人数统计图
“限塑令”实施后,使用各种
购物袋的人数分布统计图
其它
5%
收费塑料购物袋
_______%
自备袋
46%
押金式环保袋24%
图2
“限塑令”实施后,塑料购物袋使用后的处理方式统计表
处理方式
直接丢弃
直接做垃圾袋
再次购物使用
其它
选该项的人数占
总人数的百分比
5%
35%
49%
11%
请你根据以上信息解答下列问题:
(1)补全图1,“限塑令”实施前,如果每天约有2 000人次到该超市购物.根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数,估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋?
(2)补全图2,并根据统计图和统计表说明,购物时怎样选用购物袋,塑料购物袋使用后怎样处理,能对环境保护带来积极的影响.
解:(1)
(2)
21、(11分)有一个可以自由转动的转盘,被分成了4个相同的扇形,分别标有数1、2、3、4(如图所示)另一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球(出数不同外,其余都相同)。小亮转动一次转盘,停止后指针指向木一扇形,扇形内的数是小亮的幸运数,小红任意摸出一个小球,小球上的数是小红的吉祥数,然后计算这两个数的积
(1)请你用画树状图或列表的方法,求这两个数的积为0的概率。
(2)小亮和小红做游戏,规则是:若这两个数的积为奇数,小亮赢;否则,小红赢。你认为该游戏公平吗?为什么?如果不公平,请你修改该游戏规则,使游戏公平。
4
2
1
3
22. (10分)
如图,已知,抛物线 的顶点P在x轴上,与y轴交于点Q,过坐标原点O作 ,垂足为A,且 。
(1)求b的值; (2)求抛物线的解析式。
23、(12分)如图,在中,∠°,, 的面积为,点为边上的任意一点(不与、重合),过点作∥,交于点.设以为折线将△翻折,所得的与梯形
重叠部分的面积记为y.
(1)用x表示∆ADE的面积;
(2)求出﹤≤时y与x的函数关系式;
(3)求出﹤﹤时y与x的函数关系式;
(4)当取何值时,的值最大?最大值是多少?
参考答案
一、选择题
1、B 2、C 3、A 4、D 5、D 6、B
二、填空题
7、 8、28 , 9、7 10、 11、-1<M<3
12、X=1± 13、方片五,中心对称图形 14、375分钟 15、
三、解答题
16、理由:∵AB⊥BF, ED⊥BF
∴∠ABC=∠EDC=900
又∵A、C、E三点在一条直线上
∴∠ACB=∠ECD
又∵BC=DC
∴⊿ABC≌⊿EDC
∴AB=DE
17、解:
18、解:(1)Y=4500X+1339500
(2)由题意得:∵14-X≥0 15-X≥0 X-1≥0 X≥0
∴1≤X≤14
在函数Y=4500X+1339500中Y随X的减小而减小,当X=1时
Y有最小值
Y=134400
19、解:(1)直线
证明:如图1,连结.
,
.
D
C
O
A
B
E
图1
, .
又,
.
.
直线与相切
(2):如图1,连结.
是的直径, .
,
.
,,
.
,
20、解:(1)补全图1见下图
40
35
30
25
20
15
10
5
0
图1
1
2
3
4
5
6
7
4
3
11
26
37
9
塑料袋数/个
人数/位
“限塑令”实施前,平均一次购物使用不同数量塑料购物袋的人数统计图
10
(个).
这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个
.
估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋.
(2)图2中,使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为
根据图表回答正确给1分,例如:由图2和统计表可知,购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋,少用塑料购物袋;塑料购物袋应尽量循环使用,以便减少塑料购物袋的使用量,为环保做贡献. 4分
21、解:(1)列表如下
1
2
3
4
0
0
0
0
0
1
1
2
3
4
3
3
6
9
12
由表知,所有可能的结果有12种,其中积为零的有4种,所以极为0的概率为
P==。-------------5分
(2)不公平。由表中可知极为奇数的有4种,极为偶数的有8种。所以,即为奇数的概率为P1==.极为偶数的概率为P2==。因为≠,所以游戏不公平。
游戏规则可修改为:
若这两个数的积为0,则小亮赢;极为奇数,则小红赢。(只要正确即可)
22、(1)
(2)
23、解:(1) ∵ DE∥BC ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C
∴△ADE∽△ABC ∴
即
(2)∵BC=10 ∴BC边所对的三角形的中位线长为5
∴当0﹤ 时
(3)﹤10时,点A'落在三角形的外部,其重叠部分为梯形
∵S△A'DE=S△ADE=
∴DE边上的高AH=AH'=
由已知求得AF=5
∴A'F=AA'-AF=x-5
由△A'MN∽△A'DE知
∴
(4)在函数中
∵0﹤x≤5
∴当x=5时y最大为:
在函数中
当时y最大为:
∵﹤, ∴当时,y最大为