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  • 2021-05-10 发布

南京市2008年初中毕业生学业考试含答案

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南京市 2008 年初中毕业生学业考试 数 学 注意事项: 1.本试卷共 6 页.全卷满分 120 分.考试时间为 120 分钟.考生答题全部答在答题卡上, 答在本试卷上无效. 2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再 将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上. 3.答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净 后,再选涂其他答案.答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置, 在其他位置答题一律无效. 4.作图必须用 2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚. 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共计 20 分.在每小题所给出的四个选项中, 恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡上) 1. 的绝对值是( ) A. B. C. D. 2.2008 年 5 月 27 日,北京 2008 年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行,火炬传递路 线全程约 12 900m,将 12 900m 用科学记数法表示应为( ) A. B. C. D. 3.计算 的结果是( ) A. B. C. D. 4.2 的平方根是( ) A.4 B. C. D. 5.已知反比例函数的图象经过点 ,则这个函数的图象位于( ) A.第一、三象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 6.如图,将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开,拼成一个新的图形, 这个新的图形可以是下列图形中的( ) A.三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.正方形 7.小刚身高 1.7m,测得他站立在阳光下的影子长为 0.85m,紧接着他把手臂竖直举起,测 得影子长为 1.1m,那么小刚举起的手臂超出头顶( ) A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m 8.如图, 是等边三角形 的外接圆, 的半径为 2, 则等边三角形 的边长为( ) A. B. C. D. 9.超市为了制定某个时间段收银台开放方案,统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队 3− 3− 3 1 3 − 1 3 50.129 10× 41.29 10× 312.9 10× 2129 10× 2 3( )ab 5ab 6ab 3 5a b 3 6a b 2 2− 2± ( 21)P − , O ABC O ABC 3 5 2 3 2 5 (第 6 题) (第 8 题) A B C O 付款的等待时间,并绘制成如下的频数分布直方图(图中等待时间 6 分钟到 7 分钟表示大于 或等于 6 分钟而小于 7 分钟,其它类同).这个时间段内顾客等待时间不少于 6 分钟的人数 为( ) A.5 B.7 C.16 D.33 10 . 如 图 , 已 知 的 半 径 为 1 , 与 相 切 于 点 , 与 交 于 点 , ,垂足为 ,则 的值等于( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共计 18 分.不需写出解答过程,请把答案直 接填写在答题卡相应位置上) 11.计算 的结果是 . 12.函数 中,自变量 的取值范围是 . 13.已知 和 的半径分别为 3cm 和 5cm,且它们内切,则圆心距 等于 cm. 14.若等腰三角形的一个外角为 ,则它的底角为 度. 15.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球,从中摸出一 球,摸出红球的概率是 0.2,摸出白球的概率是 0.5,那么摸出黑球的概率 是 . 16.如图,有一圆形展厅,在其圆形边缘上的点 处安装了一台监视器, 它的监控角度是 .为了监控整个展厅,最少需在圆形边缘上共安装 这样的监视器 台. 三、解答题(本大题共 12 小题,共计 82 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6 分)先化简,再求值: ,其中 . (第 9 题) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 等待时间/min 4 8 12 16 人数 2 3 6 8 16 9 5 2 (第 10 题) A B C O D O AB O A OB O C OD OA⊥ D cos AOB∠ OD OA CD AB 12 3− 1 xy x −= x 1O 2O 1 2O O 70 A 65 2(2 1) 2(2 1) 3a a+ − + + 2a = (第 16 题) A 65 18.(6 分)解方程 . 19.(6 分)解不等式组 并把解集在数轴上表示出来. 20.(6 分)我国从 2008 年 6 月 1 日起执行“限塑令”.“限塑令”执行前,某校为了了解本 校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况,随机调查了 10 名学生所在家庭月使用塑料袋的数 量,结果如下(单位:只) 65,70,85,75,85,79,74,91,81,95. (1)计算这 10 名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只? (2)“限塑令”执行后,家庭月使用塑料袋数量预计将减少 .根据上面的计算结果, 估计该校 1 000 名学生所在家庭月使用塑料袋可减少多少只? 21.(6 分)如图,在 中, 为 上两点,且 , . 求证:(1) ; (2)四边形 是矩形. 22.(6 分)如图,菱形 (图 1)与菱形 (图 2)的形状、大小完全相同. (1)请从下列序号中选择正确选项的序号填写; ①点 ;②点 ;③点 ;④点 . 2 2 01 1 x x x − =+ − 2 0 5 1 2 112 3 x x x − > + − + , ≥ , 50% ABCD E F, BC BE CF= AF DE= ABF DCE△ ≌△ ABCD ABCD EFGH E F G H, , , G F E H, , , E H G F, , , G H E F, , , (第 19 题) 5− 4− 3− 2− 1− 0 1 2 3 4 5 (第 21 题) A B C D E F 图 1 A (第 22 题) B C D 图 2 E F G H 如果图 1 经过一次平移后得到图 2,那么点 对应点分别是 ; 如果图 1 经过一次轴对称后得到图 2,那么点 对应点分别是 ; 如果图 1 经过一次旋转后得到图 2,那么点 对应点分别是 ; (2)①图 1,图 2 关于点 成中心对称,请画出对称中心(保留画图痕迹,不写画法); ②写出两个图形成中心对称的一条性质: .(可以结合所画图形叙述) 23.(6 分)如图,山顶建有一座铁塔,塔高 ,某人在点 处测得塔底 的仰角 为 ,塔顶 的仰角为 ,求此人距 的水平距离 . (参考数据: , , , , , ) 24.(7 分)小明和小颖做掷骰子的游戏,规则如下: ①游戏前,每人选一个数字; ②每次同时掷两枚均匀骰子; ③如果同时掷得的两枚骰子点数之和,与谁所选数字相同,那么谁就获胜. (1)在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果: 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 (2)小明选的数字是 5,小颖选的数字是 6.如果你也加入游戏,你会选什么数字,使自己 获胜的概率比他们大?请说明理由. 25.(7 分)某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为 .在温室内, A B C D, , , A B C D, , , A B C D, , , O 30mCD = A C 20 D 23 CD AB sin 20 0.342 ≈ cos20 0.940 ≈ tan 20 0.364 ≈ sin 23 0.391 ≈ cos23 0.921 ≈ tan 23 0.424 ≈ 2:1 (第 23 题) A B C D 20 23 第 2 枚骰子 掷得的点数第 1 枚骰子 掷得的点数 沿前侧内墙保留 3m 宽的空地,其它三侧内墙各保留 1m 宽的通道.当矩形温室的长与宽各 为多少时,蔬菜种植区域的面积是 ? 26.(8 分)已知二次函数 中,函数 与自变量 的部分对应值如下表: … … … … (1)求该二次函数的关系式; (2)当 为何值时, 有最小值,最小值是多少? (3)若 , 两点都在该函数的图象上,试比较 与 的大小. 27.(8 分)如图,已知 的半径为 6cm,射线 经过点 , ,射线 与 相切于点 . 两点同时从点 出发,点 以 5cm/s 的速度沿射线 方向运动, 点 以 4cm/s 的速度沿射线 方向运动.设运动时间为 s. (1)求 的长; (2)当 为何值时,直线 与 相切? 2288m 2y x bx c= + + y x x 1− 0 1 2 3 4 y 10 5 2 1 2 5 x y 1( )A m y, 2( 1 )B m y+ , 1y 2y O PM O 10cmOP = PN O Q A B, P A PM B PN t PQ t AB O (第 25 题) 蔬菜种植区域 前 侧 空 地 (第 27 题) A B Q OP N M 28.(10 分)一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车 行驶的时间为 ,两车之间的距离为 ,图中的折线表示 与 之间的函数关系. 根据图象进行以下探究: 信息读取 (1)甲、乙两地之间的距离为 km; (2)请解释图中点 的实际意义; 图象理解 (3)求慢车和快车的速度; (4)求线段 所表示的 与 之间的函数关系式,并写出自变量 的取值范围; 问题解决 (5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车 相遇 30 分钟后,第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时? 南京市 2008 年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准 说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参 照本评分标准的精神给分. 一、选择题(每小题 2 分,共计 20 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D D C B A C B A 二、填空题(每小题 3 分,共计 18 分) 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题(本大题共 12 小题,共计 82 分) 17.(本题 6 分) (h)x (km)y y x B BC y x x 3 0x ≠ 2 35 0.3 3 (第 28 题) A B C D O y/km 900 12 x/h4 解:原式 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分 .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 当 时, .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分 18.(本题 6 分) 解:方程两边同乘 ,得 .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分 解这个方程,得 .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分 检验:当 时, . 所以 是原方程的解.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分 19.(本题 6 分) 解:解不等式①,得 .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分 解不等式②,得 . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 所以,不等式组的解集是 .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分 不等式组的解集在数轴上表示如下: ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分 20.(本题 6 分) 解:(1) . 答:这 10 名学生所在家庭平均月使用塑料袋 80 只.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分 (2) . 答:执行“限塑令”后,估计 1 000 名学生所在家庭月使用塑料袋可减少 40 000 只.∙∙∙∙∙6 分 21.(本题 6 分) 解:(1) , , , .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 分 四边形 是平行四边形, . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分 在 和 中, , , , .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分 (2)解法一: , .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 四边形 是平行四边形, 24 4 1 4 2 3a a a= + + − − + 24 2a= + 2a = 2 24 2 4 ( 2) 2 10a + = × + = ( 1)( 1)x x− + 2( 1) 0x x− − = 2x = 2x = ( 1)( 1) 0x x− + ≠ 2x = 2x < 1x −≥ 1 2x− <≤ 1 (65 70 85 75 85 79 74 91 81 95) 8010 + + + + + + + + + = 80 1000 50 40 000× × =% BE CF= BF BE EF= + CE CF EF= + BF CE∴ =  ABCD AB DC∴ = ABF△ DCE△ AB DC= BF CE= AF DE= ABF DCE∴△ ≌△ ABF DCE△ ≌△ B C∴∠ = ∠  ABCD 5− 4− 3− 2− 1− 0 1 2 3 4 5 . . .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分 四边形 是矩形.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分 解法二:连接 . , . . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 在 和 中, , , , . . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分 四边形 是平行四边形, 四边形 是矩形.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分 22.(本题 6 分) 解:(1)①;②;④;∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分 (2)①画图正确;∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分 ②答案不惟一,例如:对应线段相等, 等.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分 23.(本题 6 分) 解:在 中, , . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分 在 中, , .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 . . 答:此人距 的水平距离 约为 500m. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分 24.(本题 7 分) 解:(1)填表正确;∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分 (2)由上表可以看出,同时投掷两枚骰子,可能出现的结果有 36 种,它们出现的可能性相 同. 所有的结果中,满足两枚骰子点数和为 5(记为事件 )的结果有 4 种,即(1,4),(2, 3),(3,2)(4,1),所以小明获胜的概率为 ;∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 满足两枚骰子点数和为 6(记为事件 )的结果有 5 种,即(1,5),(2,4),(3,3)(4, AB CD∴ ∥ 180B C∴∠ + ∠ =  90B C∴∠ = ∠ =  ∴ ABCD AC DB, ABF DCE△ ≌△ AFB DEC∴∠ = ∠ AFC DEB∴∠ = ∠ AFC△ DEB△ AF DE= AFC DEB∠ = ∠ CF BE= AFC DEB∴△ ≌△ AC DB∴ =  ABCD ∴ ABCD OC OE= Rt ABC△ 20CAB∠ =  tan tan 20BC AB CAB AB∴ = ∠ =   Rt ABD△ 23DAB∠ =  tan tan 23BD AB DAB AB∴ = ∠ =   tan 23 tan 20 (tan 23 tan 20 )CD BD BC AB AB AB∴ = − = − = −     30 500(m)tan 23 tan 20 0.424 0.364 CDAB∴ = =− −  ≈ CD AB A 4 1( ) 36 9P A = = B 2),(5,1),所以小颖获胜的概率为 ;∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分 要想使自己获胜的概率比他们大,必须满足两枚骰子点数和出现的结果多于 5 种,由所列表 格可知,只有两枚骰子点数和为 7(记为事件 )的结果多于 5 种,有 6 种,即(1,6), (2,5),(3,4)(4,3),(5,2),(6,1),所以 .因此,要想使自己获胜 的概率比他们大,所选数字应为 7.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分 25.(本题 7 分) 解法一:设矩形温室的宽为 ,则长为 .根据题意,得 . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 解这个方程,得 (不合题意,舍去), .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分 所以 , . 答:当矩形温室的长为 28m,宽为 14m 时,蔬菜种植区域的面积是 .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分 解法二:设矩形温室的长为 ,则宽为 .根据题意,得 .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 解这个方程,得 (不合题意,舍去), . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分 所以 , . 答:当矩形温室的长为 28m,宽为 14m 时,蔬菜种植区域的面积是 .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分 26.(本题 8 分) 解:(1)根据题意,当 时, ;当 时, . 所以 解得 所以,该二次函数关系式为 .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分 (2)因为 , 所以当 时, 有最小值,最小值是 1.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 5( ) 36P B = C 6 1( ) 36 6P C = = mx 2 mx ( 2) (2 4) 288x x− − = 1 10x = − 2 14x = 14x = 2 2 14 28x = × = 2288m mx 1 m2 x 1 2 ( 4) 2882 x x − − =   1 20x = − 2 28x = 28x = 1 1 28 142 2x = × = 2288m 0x = 5y = 1x = 2y = 5 2 1 . c b c =  = + + , 4 5. b c = −  = , 2 4 5y x x= − + 2 24 5 ( 2) 1y x x x= − + = − + 2x = y (3)因为 , 两点都在函数 的图象上, 所以, , . . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分 所以,当 ,即 时, ; 当 ,即 时, ; 当 ,即 时, .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分 27.(本题 8 分) (1)连接 . 与 相切于点 , ,即 .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分 , , . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分 (2)过点 作 ,垂足为 . 点 的运动速度为 5cm/s,点 的运动速度为 4cm/s,运动时间为 s, , . , , . , . .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 , 四边形 为矩形. . 的半径为 6, 时,直线 与 相切. 1( )A m y, 2( 1 )B m y+ , 2 4 5y x x= − + 2 1 4 5y m m= − + 2 2 2 ( 1) 4( 1) 5 2 2y m m m m= + − + + = − + 2 2 2 1 ( 2 2) ( 4 5) 2 3y y m m m m m− = − + − − + = − 2 3 0m − < 3 2m < 1 2y y> 2 3 0m − = 3 2m = 1 2y y= 2 3 0m − > 3 2m > 1 2y y< OQ PN O Q OQ PN∴ ⊥ 90OQP∠ =  10OP = 6OQ = 2 210 6 8(cm)PQ∴ = − = O OC AB⊥ C  A B t 5PA t∴ = 4PB t= 10PO = 8PQ = PA PB PO PQ ∴ = P P∠ = ∠ PAB POQ∴△ ∽△ 90PBA PQO∴∠ = ∠ =  90BQO CBQ OCB∠ = ∠ = ∠ =  ∴ OCBQ BQ OC∴ = O 6BQ OC∴ = = AB O ①当 运动到如图 1 所示的位置. . 由 ,得 . 解得 .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分 ②当 运动到如图 2 所示的位置. . 由 ,得 . 解得 . 所以,当 为 0.5s 或 3.5s 时直线 与 相切.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分 28.(本题 10 分) 解:(1)900;∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 分 (2)图中点 的实际意义是:当慢车行驶 4h 时,慢车和快车相遇.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分 (3)由图象可知,慢车 12h 行驶的路程为 900km, 所以慢车的速度为 ; ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分 当慢车行驶 4h 时,慢车和快车相遇,两车行驶的路程之和为 900km,所以慢车和快车行驶 的速度之和为 ,所以快车的速度为 150km/h.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 (4)根据题意,快车行驶 900km 到达乙地,所以快车行驶 到达乙地,此时两 车之间的距离为 ,所以点 的坐标为 . 设线段 所表示的 与 之间的函数关系式为 ,把 , 代入得 AB 8 4BQ PQ PB t= − = − 6BQ = 8 4 6t− = 0.5(s)t = AB 4 8BQ PB PQ t= − = − 6BQ = 4 8 6t − = 3.5(s)t = t AB O B 900 75(km / h)12 = 900 225(km / h)4 = 900 6(h)150 = 6 75 450(km)× = C (6 450), BC y x y kx b= + (4 0), (6 450), 图 2 A B Q OP N M C 图 1 A B Q OP N M C 解得 所以,线段 所表示的 与 之间的函数关系式为 . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分 自变量 的取值范围是 .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分 (5)慢车与第一列快车相遇 30 分钟后与第二列快车相遇,此时,慢车的行驶时间是 4.5h. 把 代入 ,得 . 此时,慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是 112.5km,所以两列快车出 发的间隔时间是 ,即第二列快车比第一列快车晚出发 0.75h.∙∙∙∙∙10 分 0 4 450 6 . k b k b = +  = + , 225 900. k b =  = − , BC y x 225 900y x= − x 4 6x≤ ≤ 4.5x = 225 900y x= − 112.5y = 112.5 150 0.75(h)÷ =