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  • 2021-05-10 发布

北京市门头沟区初三中考一模数学试卷word含答案

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门头沟区2018年初三年级综合练习(一)‎ 数 学 试 卷 2018.5 ‎ 考生须知 ‎1.本试卷共10页,共三道大题,28道小题,满分100分,考试时间120分钟;‎ ‎2.在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名称、班级和姓名;‎ ‎3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效;‎ ‎4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答;‎ ‎5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.‎ 一、选择题(本题共16分,每小题2分)‎ 下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.‎ ‎1.如图所示,有一条线段是(AB>AC)的中线,该线段是 A.线段GH B.线段AD ‎ ‎ C.线段AE D.线段AF ‎ ‎2.如果代数式有意义,则实数的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎3.如图,两个等直径圆柱构成的T形管道,则其俯视图正确的是 ‎ 主视图 ‎ ‎ ‎ A B C D ‎4.将一把直尺与一块直角三角板如图放置,如果∠1=58°,那么∠2的度数为 A.32° B.58°‎ C.138° D.148°‎ ‎5. 利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形,以下是制作出的几个简单图形,其中是轴对称但不是中心对称的图形是 ‎ ‎ A B C D ‎6.整数a、b在数轴上对应点的位置如图,实数c在数轴上且满足,如果数轴上有一实数d,始终满足c+d≥0,则实数d应满足 A. B. C. D. ‎ ‎7. 下面的统计图反映了我市2011-2016年气温变化情况,下列说法不合理的是 A.2011-2014年最高温度呈上升趋势;‎ B.2014年出现了这6年的最高温度;‎ C.2011-2015年的温差成下降趋势;‎ D.2016年的温差最大.‎ ‎8. 甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合,已知甲乙二人相距660米,二人同时出发,走了24分钟时,由于乙距离景点近,先到达等候甲,甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走,甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示,下列说法错误的是 A.甲的速度是70米/分;‎ B.乙的速度是60米/分;‎ C.甲距离景点2100米;‎ D.乙距离景点420米. ‎ 二、填空题(本题共16分,每小题2分)‎ ‎9.如图,两个三角形相似,,则BD=______.‎ ‎10.如图,在5×5的正方形(每个小正方形的边长为1)网格中,‎ 格点上有A、B、C、D、E五个点,如果要求连接两个点之后 线段的长度大于3且小于4,则可以连接_______.‎ ‎ (写出一个答案即可)‎ ‎11. 如果,那么的结果是 .‎ ‎12. 小明为了统计自己家的月平均用电量,做了如下记录并制成了表格,通过计算分析小明得出一个结论:小明家的月平均用电量为330千瓦时.请判断小明得到的结论是否合理并且说明理由 __________________________________ .‎ 月份 六月 七月 八月 用电量(千瓦时)‎ ‎290‎ ‎340‎ ‎360‎ 月平均用电量(千瓦时)‎ ‎ 330‎ ‎ 13. 如图,PC是⊙O的直径,PA切⊙O于点P,AO交⊙O于点B;连接BC,若∠C=32°,则∠A=_____________ °.‎ ‎14.某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境,购买银杏树用了12000元,购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍,求银杏树和玉兰树的单价.设银杏树的单价为x元,可列方程为_________ .‎ ‎15. 图1、图2的位置如图所示,如果将两图进行拼接(无覆盖),可以得到一个矩形,请利用学过的变换(翻折、旋转、轴对称)知识,将图2进行移动,写出一种拼接成矩形的过程_____.‎ ‎16. 下图是“已知一条直角边和斜边做直角三角形”的尺规作图过程.‎ 已知:线段a、b,‎ 求作:.使得斜边,‎ 作法:如图.‎ ‎()作射线,截取线段; ‎ ‎(2)以AB为直径,作⊙O;‎ ‎(3)以点为圆心,a的长为半径作弧交⊙O于点C;‎ ‎(4)连接AC、CB.‎ 即为所求作的直角三角形.‎ 请回答:该尺规作图的依据是__________.‎ 三、解答题(本题共68分,第17-24题,每小题5分,第25题6分,第26、27题7分,第28题8分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.‎ ‎17.计算:.‎ ‎18. 解不等式组:‎ ‎19.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于E,∠BAC=60°,∠ABE=25°.‎ 求∠DAC的度数.‎ ‎20. 如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数与反比例函数(k≠0)的图象相交于点 .‎ ‎(1)求a、k的值;‎ ‎(2)直线x=b()分别与一次函数、‎ 反比例函数的图象相交于点M、N,‎ 当MN=2时,画出示意图并直接写出b的值.‎ ‎21.在矩形ABCD中,连接AC,AC的垂直平分线交AC于点O,分别交AD、BC于点E、F,连接CE和AF.‎ ‎(1)求证:四边形AECF为菱形;‎ ‎(2)若AB=4,BC=8,求菱形AECF的周长.‎ ‎22. 已知关于的一元二次方程有实数根. ‎ ‎(1)求的取值范围;‎ ‎(2)若为正整数,且方程有两个非零的整数根,求k的取值.‎ ‎23. 如图,AB为⊙O直径,过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E,射线DC切⊙O于点C、交AB的延长线于点P,连接AC交DE于点F,作CH⊥AB于点H.‎ ‎(1)求证:∠D=2∠A;‎ ‎(2)若HB=2,cosD=,请求出AC的长.‎ ‎24.地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识,提高学生生态坏境保护意识,举办了“我参与,我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析,成绩如下:‎ 初一: 76 88 93 65 78 94 89 68 95 50 ‎ ‎89 88 89 89 77 94 87 88 92 91‎ 初二: 74 97 96 89 98 74 69 76 72 78‎ ‎99 72 97 76 99 74 99 73 98 74‎ ‎(1)根据上表中的数据,将下列表格补充完整;‎ 人数 ‎ 成绩x 班级 整理、描述数据:‎ ‎ ‎ 初一 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎6‎ 初二 ‎0‎ ‎1‎ ‎10‎ ‎1‎ ‎8‎ ‎(说明:成绩分及以上为优秀,~分为良好,~分为合格,分以下为不合格)‎ 分析数据:‎ 年级 平均数 中位数 众数 初一 ‎84‎ ‎88.5‎ 初二 ‎84.25‎ ‎74‎ ‎(2)得出结论:‎ 你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性).‎ ‎25.在正方形ABCD中, AC为对角线,AC上有一动点P,M是AB边的中点,连接PM、PB, 设、两点间的距离为,长度为.‎ 小东根据学习函数的经验,对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.‎ 下面是小东的探究过程,请补充完整:‎ ‎(1)通过取点、画图、测量,得到了与的几组值,如下表:‎ ‎6.0‎ ‎7.4‎ ‎(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)‎ ‎(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象.‎ ‎(3)结合画出的函数图象,解决问题:的长度最小值约为__________.‎ ‎26.有一个二次函数满足以下条件:‎ ‎①函数图象与x轴的交点坐标分别为, (点B在点A的右侧);‎ ‎②对称轴是;‎ ‎③该函数有最小值是-2.‎ ‎(1)请根据以上信息求出二次函数表达式;‎ ‎(2)将该函数图象的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”,‎ ‎ 平行于x轴的直线与图象“G”相交于点、、(),结合画出的函数图象求的取值范围.‎ ‎27. 如图,在△ABC中,AB=AC,,点D是BC的中点,,.‎ ‎(1)_________°;(用含的式子表示)‎ ‎(2)作射线DM与边AB交于点M,射线DM绕点D顺时针旋转,与AC边交于点N.‎ ‎①根据条件补全图形;‎ ‎②写出DM与DN的数量关系并证明;‎ ‎③用等式表示线段与之间的数量关系,‎ ‎(用含的锐角三角函数表示)并写出解题思路.‎ ‎ ‎ ‎28. 在平面直角坐标系xOy中,点M的坐标为,点N的坐标为,且,,我们规定:如果存在点P,使是以线段MN为直角边的等腰直角三角形,那么称点P为点M、N的 “和谐点”.‎ ‎(1)已知点A的坐标为,‎ ‎①若点B的坐标为,在直线AB的上方,存在点A,B的“和谐点”C,直接写出点C的坐标;‎ ‎②点C在直线x=5上,且点C为点A,B的“和谐点”,求直线AC的表达式.‎ ‎(2)⊙O的半径为,点D为点E、F的“和谐点”,若使得△DEF与⊙O有交点,画出示意图直接写出半径的取值范围.‎ ‎ ‎ 备用图1 备用图2‎ ‎ 以下为草稿纸 门头沟区2018年初三年级综合练习(一)‎ 数学答案及评分参考 ‎ 一、选择题(本题共16分,每小题2分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B C B D A D C D 二、填空题(本题共16分,每小题2分)‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 ‎ 4‎ 答案不唯一 例:AD ‎4‎ 不合理,样本数据不具有代表性 ‎(例:夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量)‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 ‎ 26°‎ 答案不唯一(例:先将图1以点A为旋转中心逆时针旋转90‎ 再将旋转后的图形向左平移5各单位)‎ 题号 ‎ 16‎ 答案 等圆的半径相等,直径所对的圆周角是直角,三角形定义 三、解答题(本题共68分,第17题-24题,每小题5分,第25题6分,第26题7分,第27题7分, 第28题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 ‎17.(本小题满分5分)‎ 解:原式 …………………………………………………………………………4分 ‎………………………………………………………………………………………………5分 ‎18.(本小题满分5分)‎ 解不等式①得,x<3, ……………………………………………………………………………2分 ‎ 解不等式②得,x≥﹣2, ……………………………………………………………………………4分 ‎ 所以,不等式组的解集是﹣2≤x<3. ……………………………………………………………5分 ‎ 19.解 (本小题满分5分)∵BE平分∠ABC,‎ ‎∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°, ………2分 ‎∵AD是BC边上的高,‎ ‎∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°, …………4分 ‎∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20° ………………5分 ‎20.(本小题满分5分)‎ ‎ (1)∵直线与双曲线(k≠0)相交于点 .‎ ‎∴,……………………………………………………………………1分 ‎∴‎ ‎∴,解得………………………2分 ‎(2)示意图正确………………………………3分 ‎ ………………………………5分 ‎21. (1)证明:∵EF是AC的垂直平分线,‎ ‎∴AO=OC,∠AOE=∠COF=90°,……………………1分 ‎∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO,‎ 在△AEO和△CFO中,‎ ‎∵∠EAO=∠FCO,AO=CO,∠AOE=∠COF,‎ ‎∴△AEO≌△CFO(ASA), ‎ ‎∴OE=OF. ……………2分 又∵OA=OC,∴四边形AECF是平行四边形,‎ 又∵EF⊥AC,∴平行四边形AECF是菱形;……………3分 ‎(2)设AF=x,∵EF是AC的垂直平分线,‎ ‎∴AF=CF=x,BF=8﹣x, ………………………………………4分 在Rt△ABF中,由勾股定理得:AB2+BF2=AF2,42+(8﹣x)2=x2,‎ 解得 x=5,∴AF=5,∴菱形AECF的周长为20.…………………5分 ‎22(本小题满分5分)‎ 解:(1)由题意得,.………………………………………1分 ‎∴. ………………………………………2分 ‎(2)∵为正整数,‎ ‎∴.‎ 当时,方程有一个根为零;……………………3分 当时,方程无整数根; ……………………4分 当时,方程有两个非零的整数根.‎ 综上所述,和不合题意,舍去;符合题意.……………5分 ‎23. (本小题满分5分)‎ ‎(1)证明:连接OC,‎ ‎∵射线DC切⊙O于点C, ∴∠OCP=90°‎ ‎∵DE⊥AP,∴∠DEP=90°‎ ‎∴∠P+∠D=90°,∠P+∠COB=90°‎ ‎∴∠COB=∠D …………………1分 ‎∵OA=OC, ∴∠A=∠OCA ‎∵∠COB=∠A+∠OCA ∴∠COB=2∠A ‎∴∠D=2∠A …………………2分 ‎(2)解:由(1)可知:∠OCP=90°,∠COP=∠D,‎ ‎∴cos∠COP=cos∠D=, …………………3分 ‎∵CH⊥OP,∴∠CHO=90°,‎ 设⊙O的半径为r,则OH=r﹣2.‎ 在Rt△CHO中,cos∠HOC===,‎ ‎∴r=5, …………………4分 ‎∴OH=5﹣2=3,‎ ‎∴由勾股定理可知:CH=4,∴AH=AB﹣HB=10﹣2=8.‎ 在Rt△AHC中,∠CHA=90°,∴由勾股定理可知:AC=.…………………5分 ‎24.(1)补全表格正确:‎ 初一: 8 …………………………………………1分 ‎ 众数:89 …………………………………………2分 中位数:77 …………………………………………3分 ‎ (2)可以从给出的三个统计量去判断 ‎ 如果利用其它标准推断要有数据说明合理才能得分………………5分 ‎25.(本小题满分6分)‎ ‎(1)5 ……………………………………………………………………1分 ‎(2)坐标系正确 ……………………………………………………3分 ‎ 描点正确 ……………………………………………………4分 ‎ 连线正确 ……………………………………………………5分 ‎(3)4.5 ……………………………………………………………………6分 ‎26. (本小题满分7分)‎ ‎(1)解:有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为: ‎ ‎ 设二次函数表达式为: ……………1分 ‎∵该图象过 ‎∴,解得 ……………2分 ‎∴表达式为 ‎(2)图象正确………………………………………………………3分 ‎ 由已知条件可知直线与图形“G”要有三个交点 ① 当直线与x轴重合时,有2个交点,由二次函数的轴对称性可求 ‎ ……………………………………4分 ‎∴ ……………………………………5分 ‎ ②当直线过的图象顶点时,有2个交点,‎ 由翻折可以得到翻折后的函数图象为 ‎∴令时,解得,舍去…………6分 ‎∴‎ 综上所述…………7分 ‎27.(本小题满分7分)‎ ‎(1) ……………………………………………1分 ‎(2)①补全图形正确 ……………………………………2分 ‎ ②数量关系:…………………………………3分 ‎∵‎ ‎∴DA平分 ‎∵,‎ ‎∴ , ……………………4分 ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴ ……………………5分 ‎∴‎ ‎③数量关系:……………………6分 证明思路:‎ a.由可得 b. 由可得,进而通过,可得 ‎ 进而得到 ‎ ‎ c.过可得,最终得到 ……………7分 ‎28.(本小题满分8分)‎ 解: (1). ……………………………………………2分 ‚由图可知,B ‎∵A(1,3) ∴AB=4‎ ‎∵为等腰直角三角形 ‎∴BC=4‎ ‎∴‎ 设直线AC的表达式为 当时,‎ ‎ …………………………………3分 当时,‎ ‎ …………………………………4分 ‎∴综上所述,直线AC的表达式是或 ‎(2)当点F在点E左侧时:‎ ‎ ‎ 当点F在点E右侧时:‎ ‎ …………………………………7分 综上所述: …………………………………8分 说明:若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分。 ‎