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- 2021-05-10 发布
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门头沟区2018年初三年级综合练习(一)
数 学 试 卷 2018.5
考生须知
1.本试卷共10页,共三道大题,28道小题,满分100分,考试时间120分钟;
2.在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名称、班级和姓名;
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效;
4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答;
5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.如图所示,有一条线段是(AB>AC)的中线,该线段是
A.线段GH B.线段AD
C.线段AE D.线段AF
2.如果代数式有意义,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
3.如图,两个等直径圆柱构成的T形管道,则其俯视图正确的是
主视图
A B C D
4.将一把直尺与一块直角三角板如图放置,如果∠1=58°,那么∠2的度数为
A.32° B.58°
C.138° D.148°
5. 利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形,以下是制作出的几个简单图形,其中是轴对称但不是中心对称的图形是
A B C D
6.整数a、b在数轴上对应点的位置如图,实数c在数轴上且满足,如果数轴上有一实数d,始终满足c+d≥0,则实数d应满足
A. B. C. D.
7. 下面的统计图反映了我市2011-2016年气温变化情况,下列说法不合理的是
A.2011-2014年最高温度呈上升趋势;
B.2014年出现了这6年的最高温度;
C.2011-2015年的温差成下降趋势;
D.2016年的温差最大.
8. 甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合,已知甲乙二人相距660米,二人同时出发,走了24分钟时,由于乙距离景点近,先到达等候甲,甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走,甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示,下列说法错误的是
A.甲的速度是70米/分;
B.乙的速度是60米/分;
C.甲距离景点2100米;
D.乙距离景点420米.
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.如图,两个三角形相似,,则BD=______.
10.如图,在5×5的正方形(每个小正方形的边长为1)网格中,
格点上有A、B、C、D、E五个点,如果要求连接两个点之后
线段的长度大于3且小于4,则可以连接_______.
(写出一个答案即可)
11. 如果,那么的结果是 .
12. 小明为了统计自己家的月平均用电量,做了如下记录并制成了表格,通过计算分析小明得出一个结论:小明家的月平均用电量为330千瓦时.请判断小明得到的结论是否合理并且说明理由 __________________________________ .
月份
六月
七月
八月
用电量(千瓦时)
290
340
360
月平均用电量(千瓦时)
330
13. 如图,PC是⊙O的直径,PA切⊙O于点P,AO交⊙O于点B;连接BC,若∠C=32°,则∠A=_____________ °.
14.某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境,购买银杏树用了12000元,购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍,求银杏树和玉兰树的单价.设银杏树的单价为x元,可列方程为_________ .
15. 图1、图2的位置如图所示,如果将两图进行拼接(无覆盖),可以得到一个矩形,请利用学过的变换(翻折、旋转、轴对称)知识,将图2进行移动,写出一种拼接成矩形的过程_____.
16. 下图是“已知一条直角边和斜边做直角三角形”的尺规作图过程.
已知:线段a、b,
求作:.使得斜边,
作法:如图.
()作射线,截取线段;
(2)以AB为直径,作⊙O;
(3)以点为圆心,a的长为半径作弧交⊙O于点C;
(4)连接AC、CB.
即为所求作的直角三角形.
请回答:该尺规作图的依据是__________.
三、解答题(本题共68分,第17-24题,每小题5分,第25题6分,第26、27题7分,第28题8分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
17.计算:.
18. 解不等式组:
19.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于E,∠BAC=60°,∠ABE=25°.
求∠DAC的度数.
20. 如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数与反比例函数(k≠0)的图象相交于点 .
(1)求a、k的值;
(2)直线x=b()分别与一次函数、
反比例函数的图象相交于点M、N,
当MN=2时,画出示意图并直接写出b的值.
21.在矩形ABCD中,连接AC,AC的垂直平分线交AC于点O,分别交AD、BC于点E、F,连接CE和AF.
(1)求证:四边形AECF为菱形;
(2)若AB=4,BC=8,求菱形AECF的周长.
22. 已知关于的一元二次方程有实数根.
(1)求的取值范围;
(2)若为正整数,且方程有两个非零的整数根,求k的取值.
23. 如图,AB为⊙O直径,过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E,射线DC切⊙O于点C、交AB的延长线于点P,连接AC交DE于点F,作CH⊥AB于点H.
(1)求证:∠D=2∠A;
(2)若HB=2,cosD=,请求出AC的长.
24.地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识,提高学生生态坏境保护意识,举办了“我参与,我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析,成绩如下:
初一: 76 88 93 65 78 94 89 68 95 50
89 88 89 89 77 94 87 88 92 91
初二: 74 97 96 89 98 74 69 76 72 78
99 72 97 76 99 74 99 73 98 74
(1)根据上表中的数据,将下列表格补充完整;
人数
成绩x
班级
整理、描述数据:
初一
1
2
3
6
初二
0
1
10
1
8
(说明:成绩分及以上为优秀,~分为良好,~分为合格,分以下为不合格)
分析数据:
年级
平均数
中位数
众数
初一
84
88.5
初二
84.25
74
(2)得出结论:
你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性).
25.在正方形ABCD中, AC为对角线,AC上有一动点P,M是AB边的中点,连接PM、PB, 设、两点间的距离为,长度为.
小东根据学习函数的经验,对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小东的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量,得到了与的几组值,如下表:
6.0
7.4
(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)
(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象.
(3)结合画出的函数图象,解决问题:的长度最小值约为__________.
26.有一个二次函数满足以下条件:
①函数图象与x轴的交点坐标分别为, (点B在点A的右侧);
②对称轴是;
③该函数有最小值是-2.
(1)请根据以上信息求出二次函数表达式;
(2)将该函数图象的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”,
平行于x轴的直线与图象“G”相交于点、、(),结合画出的函数图象求的取值范围.
27. 如图,在△ABC中,AB=AC,,点D是BC的中点,,.
(1)_________°;(用含的式子表示)
(2)作射线DM与边AB交于点M,射线DM绕点D顺时针旋转,与AC边交于点N.
①根据条件补全图形;
②写出DM与DN的数量关系并证明;
③用等式表示线段与之间的数量关系,
(用含的锐角三角函数表示)并写出解题思路.
28. 在平面直角坐标系xOy中,点M的坐标为,点N的坐标为,且,,我们规定:如果存在点P,使是以线段MN为直角边的等腰直角三角形,那么称点P为点M、N的 “和谐点”.
(1)已知点A的坐标为,
①若点B的坐标为,在直线AB的上方,存在点A,B的“和谐点”C,直接写出点C的坐标;
②点C在直线x=5上,且点C为点A,B的“和谐点”,求直线AC的表达式.
(2)⊙O的半径为,点D为点E、F的“和谐点”,若使得△DEF与⊙O有交点,画出示意图直接写出半径的取值范围.
备用图1 备用图2
以下为草稿纸
门头沟区2018年初三年级综合练习(一)
数学答案及评分参考
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
B
D
A
D
C
D
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
题号
9
10
11
12
答案
4
答案不唯一
例:AD
4
不合理,样本数据不具有代表性
(例:夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量)
题号
13
14
15
答案
26°
答案不唯一(例:先将图1以点A为旋转中心逆时针旋转90
再将旋转后的图形向左平移5各单位)
题号
16
答案
等圆的半径相等,直径所对的圆周角是直角,三角形定义
三、解答题(本题共68分,第17题-24题,每小题5分,第25题6分,第26题7分,第27题7分, 第28题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程
17.(本小题满分5分)
解:原式 …………………………………………………………………………4分
………………………………………………………………………………………………5分
18.(本小题满分5分)
解不等式①得,x<3, ……………………………………………………………………………2分
解不等式②得,x≥﹣2, ……………………………………………………………………………4分
所以,不等式组的解集是﹣2≤x<3. ……………………………………………………………5分
19.解 (本小题满分5分)∵BE平分∠ABC,
∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°, ………2分
∵AD是BC边上的高,
∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°, …………4分
∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20° ………………5分
20.(本小题满分5分)
(1)∵直线与双曲线(k≠0)相交于点 .
∴,……………………………………………………………………1分
∴
∴,解得………………………2分
(2)示意图正确………………………………3分
………………………………5分
21. (1)证明:∵EF是AC的垂直平分线,
∴AO=OC,∠AOE=∠COF=90°,……………………1分
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO,
在△AEO和△CFO中,
∵∠EAO=∠FCO,AO=CO,∠AOE=∠COF,
∴△AEO≌△CFO(ASA),
∴OE=OF. ……………2分
又∵OA=OC,∴四边形AECF是平行四边形,
又∵EF⊥AC,∴平行四边形AECF是菱形;……………3分
(2)设AF=x,∵EF是AC的垂直平分线,
∴AF=CF=x,BF=8﹣x, ………………………………………4分
在Rt△ABF中,由勾股定理得:AB2+BF2=AF2,42+(8﹣x)2=x2,
解得 x=5,∴AF=5,∴菱形AECF的周长为20.…………………5分
22(本小题满分5分)
解:(1)由题意得,.………………………………………1分
∴. ………………………………………2分
(2)∵为正整数,
∴.
当时,方程有一个根为零;……………………3分
当时,方程无整数根; ……………………4分
当时,方程有两个非零的整数根.
综上所述,和不合题意,舍去;符合题意.……………5分
23. (本小题满分5分)
(1)证明:连接OC,
∵射线DC切⊙O于点C, ∴∠OCP=90°
∵DE⊥AP,∴∠DEP=90°
∴∠P+∠D=90°,∠P+∠COB=90°
∴∠COB=∠D …………………1分
∵OA=OC, ∴∠A=∠OCA
∵∠COB=∠A+∠OCA ∴∠COB=2∠A
∴∠D=2∠A …………………2分
(2)解:由(1)可知:∠OCP=90°,∠COP=∠D,
∴cos∠COP=cos∠D=, …………………3分
∵CH⊥OP,∴∠CHO=90°,
设⊙O的半径为r,则OH=r﹣2.
在Rt△CHO中,cos∠HOC===,
∴r=5, …………………4分
∴OH=5﹣2=3,
∴由勾股定理可知:CH=4,∴AH=AB﹣HB=10﹣2=8.
在Rt△AHC中,∠CHA=90°,∴由勾股定理可知:AC=.…………………5分
24.(1)补全表格正确:
初一: 8 …………………………………………1分
众数:89 …………………………………………2分
中位数:77 …………………………………………3分
(2)可以从给出的三个统计量去判断
如果利用其它标准推断要有数据说明合理才能得分………………5分
25.(本小题满分6分)
(1)5 ……………………………………………………………………1分
(2)坐标系正确 ……………………………………………………3分
描点正确 ……………………………………………………4分
连线正确 ……………………………………………………5分
(3)4.5 ……………………………………………………………………6分
26. (本小题满分7分)
(1)解:有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为:
设二次函数表达式为: ……………1分
∵该图象过
∴,解得 ……………2分
∴表达式为
(2)图象正确………………………………………………………3分
由已知条件可知直线与图形“G”要有三个交点
① 当直线与x轴重合时,有2个交点,由二次函数的轴对称性可求
……………………………………4分
∴ ……………………………………5分
②当直线过的图象顶点时,有2个交点,
由翻折可以得到翻折后的函数图象为
∴令时,解得,舍去…………6分
∴
综上所述…………7分
27.(本小题满分7分)
(1) ……………………………………………1分
(2)①补全图形正确 ……………………………………2分
②数量关系:…………………………………3分
∵
∴DA平分
∵,
∴ , ……………………4分
∵
∴
∵
∴
∴ ……………………5分
∴
③数量关系:……………………6分
证明思路:
a.由可得
b. 由可得,进而通过,可得
进而得到
c.过可得,最终得到 ……………7分
28.(本小题满分8分)
解: (1). ……………………………………………2分
由图可知,B
∵A(1,3) ∴AB=4
∵为等腰直角三角形
∴BC=4
∴
设直线AC的表达式为
当时,
…………………………………3分
当时,
…………………………………4分
∴综上所述,直线AC的表达式是或
(2)当点F在点E左侧时:
当点F在点E右侧时:
…………………………………7分
综上所述: …………………………………8分
说明:若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分。