重庆中考数学试题B卷附解析 12页

重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试 数学试题（B卷）‎ ‎（满分：150分 时间：120分钟）‎ 参考公式:抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为,对称轴公式为.‎ 一．选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）‎ ‎1．某地连续四天每天的平均气温分别是：‎1℃‎，－‎1℃‎，‎0℃‎，‎2℃‎，则平均气温中最低的是（ ）‎ A．－‎1℃‎ B．0℃ C．1℃ D．2℃‎ ‎2．计算的结果是（ ）‎ A．3 B． C． D．‎ ‎3．如图，△ABC∽△DEF，相似比为1：2，若BC＝1，则EF的长是（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎4．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，若∠AEF＝50°，则∠EFC的大小是（ ）‎ A．40° B．50° C．120° D．130°‎ ‎5．某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛。为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲．乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是（ ）‎ A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 ‎6．若点（3，1）在一次函数的图像上，则k的值是（ ）‎ A．5 B．4 C．3 D．1‎ ‎7．分式方程的解是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC．BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为（ ）‎ A．30° B．60° C．90° D．120°‎ ‎9．夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗。该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满。已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同。从工人最先打开一个进水管开始，所用的时间为x，游泳池内的蓄水量为y，则下列各图中能够反映y与x的函数关系的大致图像是（ ）‎ ‎10．下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，……，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（ ）‎ A．22 B．24 C．26 D．28‎ ‎11．如图，菱形ABCD的对角线AC．BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12．如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数 在第一象限的图像经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线交x轴于点F，交y轴于点G（0，－2），则点F的坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎13．实数的相反数是 。‎ ‎14．函数中，自变量x的取值范围是 。‎ ‎15．在2014年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有7名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48。这组数据的众数是 。‎ ‎16．如图，C为⊙O外点，CA与⊙O相切，切点为A，AB为⊙O的直径，连接CB。若⊙O的半径为2，∠ABC＝60°，则BC＝ 。‎ ‎17．在一个不透明的盒子里装有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除数字不同 其余完全相同，搅匀后从盒子里随机取出1个小球，将该小球上的数字作为的值，则使关于x的不等式组只有一个整数解的概率为 。‎ ‎18．如图，在边长为的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE＝DG，连接EG，CF⊥EG于点H，交AD于点F，连接CE．BH。若BH＝8，则FG＝ 。‎ 三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）‎ ‎19．计算：‎ ‎20．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D。若AB＝12，CD＝6，，求的值。‎ 四．解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）‎ ‎21．先化简，再求值：，其中x是方程的解。‎ ‎22．重庆市某餐饮文化公司准备承办“重庆火锅美食文化节”。为了解市发对火锅的喜爱程度，该公司设计了一个调查问卷，将喜爱程度分为A（非常喜欢）、B（喜欢）、C（不太喜欢）、D（很不喜欢）四种类型，并派业务员进行市场调查。其中一个业务员小丽在解放碑步行街对市民进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图。请结合统计图所给信息解答上列问题：‎ ‎（1）在扇形统计图中C所占的百分比是 ；小丽本次抽样调查的为数共有 人；请将折线统计图补充完整；‎ ‎（2）为了解少数市民很不喜欢吃火锅的原因，小丽决定在上述调查结果中从“很不喜欢”吃火锅的市民里随机选出两位进行电话回访，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位市民恰好都是男性的概率。‎ ‎23．某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买。已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元。‎ ‎（1）今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？‎ ‎（2）6月份是青椒产出旺季，为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低，预计这种青椒在市区、园区的销量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使得6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则的最大值是多少？‎ ‎24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF＝∠CBG。求证：（1）AF＝CG；（2）CF＝2DE。‎ 五．解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）‎ ‎25．如图，已知抛物线与x轴交于A．B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC。‎ ‎（1）求A、B、C三点的坐标；‎ ‎（2）若点P为线段BC上的一点（不与B、C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求△BPN的周长；‎ ‎（3）在（2）的条件下，当BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标。‎ ‎26．如图1，在□ABCD中，AH⊥DC，垂足为H，AB＝，AD＝7，AH＝。现有两个动点E．F同时从点A出发，分别以每秒1个单位长度．每秒3个单位长度的速度沿射线AC方向匀速运动。在点E．F运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG与△ABC在射线AC的同侧，当点E运动到点C时，E．F两点同时停止运动。设运转时间为t秒。‎ ‎（1）求线段AC的长；‎ ‎（2）在整个运动过程中，设等边△EFG与△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；‎ ‎（3）当等边△EFG的顶点E到达点C时，如图2，将△EFG绕着点C旋转一个角度。在旋转过程中，点E与点C重合，F的对应点为F′，G的对应点为G′。设直线F′G′与射线DC．射线AC分别相交于M．N两点。试问：是否存在点M．N，使得△CMN是以∠MCN为底角的等腰三角形？若存在，请求出线段CM的长度；若不存在，请说明理由。‎ ‎2014年重庆中考数学（B卷）参考答案 一、选择题：1-4：ACBD 5-8：ADCB 9-12：CCDC 二、填空题：13．__12___ 14．_x≠2__ 15．__48___‎ ‎ 16．__8 ___ 17． 18．‎ 三、解答题：‎ ‎19题 解：原式 ‎20题 解：‎ ‎ ‎ ‎21题 解：原式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 解方程得：‎ ‎ ‎ ‎ 当时，原式 ‎22题 解：（1） 22% ； 50 ；补充图形略 ‎ （2）由图可知：很不喜欢的共有3人，其中男性2人，女性1人.‎ ‎ 画树状图如下：‎ 由图可知，共有6种等可能情况，其中恰好都是男性（记为事件A）有2种，其概率.‎ ‎23题 解：（1）设5月份在市区销售了x千克，则园区里销售了（3000-x）千克.‎ 由题意得：‎ 解得，则 ‎ 答：5月份在市区销售了2000千克，在园区销售了1000千克.‎ ‎ （2）由题意得：‎ 解得：‎ 则的最大值为10.‎ ‎24题 证明：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，CG平分∠ACB ‎∴∠BCG=∠CAB=45°‎ 又∵∠ACF=∠CBG，AC=BC ‎∴△ACF≌△CBG（ASA）‎ ‎∴CF=BG，AF=CG.‎ ‎ （2）延长CG交AB于点H.‎ ‎∵AC=BC，CG平分∠ACB ‎∴CH⊥AB，H为AB中点 又∵AD⊥AB ‎∴CH∥AD ‎∴G为BD的中点 ‎∴BG=DG ‎∠D=∠EGC ‎∵E为AC中点 ‎∴AE=EC 又∵∠AED=∠CEG ‎∴△AED≌△CEG（AAS）‎ ‎∴DE=EG ‎∴BG=DG=2DE 由（1）得CF=BG ‎∴CF=2DE.‎ ‎25题 解：（1）令x=0，解得y=3‎ ‎∴点C的坐标为（0,3）‎ 令y=0，解得x1=-1，x2=3‎ ‎∴点A的坐标为（-1,0）‎ ‎ 点B的坐标为（3,0）‎ ‎（2）由A，B两点坐标求得直线BC的解析式为y=-x+3‎ 设点P的坐标为（x，-x+3）（0＜x＜3）‎ ‎∵PM∥y轴 ‎∠PNB=90°，点M的坐标为（x，-x2+2x+3）‎ ‎∴PM=（-x2+2x+3）-（-x+3）‎ ‎=-x2+3x ‎∵‎ ‎∴当x=时的面积最大 此时，点P的坐标为（，）‎ ‎∴PN=，BN=，BP=‎ ‎∴.‎ ‎（3）求得抛物线对称轴为x=1‎ 设点Q的坐标为（1，）‎ ‎∴ ‎ ‎①当∠CNQ=90°时， 如图1所示 即 解得：‎ ‎∴Q1（1，）‎ ‎②当∠NCQ=90°时，如图2所示 即 ‎ 解得：‎ ‎∴Q2（1，）‎ ‎③当∠CQN=90°时，如图3所示 即 解得：‎ ‎∴Q3（1，）Q4（1，）‎ ‎26题：（1）解：在Rt△ADH中，DH2=AD2-AH2‎ ‎∵DH=2‎ ‎ HC=DC-DH=2, DH=2‎ ‎∴H为DC中点 又∵AH⊥DC ‎∴AC=AD=7.‎ ‎(2)‎ ‎（3）①如图1，当CM=MN时 ‎26题图1‎ 根据题意得，CF′=G′F′=C G′=14, 过点C作CJ⊥G′F′于J点 根据“三线合一”得，G′J=7,∴CJ==7‎ ‎∵∠CMN=∠MCN=∠ACH ‎∴tan∠CNM= tan∠MCN= tan∠ACH=‎ ‎∴JN=14‎ ‎∴CN==7‎ 过点M作MI⊥CN于I点 ‎∴CI=,‎ ‎∵tan∠MNN=‎ ‎∴IM=‎ ‎∴CM==‎ ‎②当MN=NC时，则∠CMN=∠MCN=∠ACH 如图2，过点C作CT⊥G′F′于T点 由①知CT=7‎ ‎∵tan∠CMN= tan∠ACH=‎ ‎∴TM=14‎ ‎∴CM==7‎ 综上所述：CM=或7.‎