北京西城区中考二模数学试题及答案do 10页

2014 年北京市西城区初三二模 数 学 试 卷 2014. 6 学校 姓名 准考证号 考 生 须 知 1．本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题(本题共 32分，每小题 4 分) 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合 题意的． 1．在 1 2 ， 0 ， 1 ， 2 这四个数中，最小的数是 A． 1 2 B．0 C． 1 D． 2 2．据报道，按常住人口计算，2013 年北京市人均 GDP（地区生产总值）达到约 93 210 元， 将 93 210 用科学记数法表示为 A． 393.21 10 B． 49.321 10 C． 50.9321 10 D． 2932.1 10 3．如图，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形， 若∠BCD=110°，则∠BAD 的度数为 A．140° B．110° C．90° D．70° 4．在一个不透明的口袋中装有 5 张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字－2，－1，0， 1，3，从中随机抽出一张卡 片，卡片上面的数字是负数的概率为 A． 4 5 B． 3 5 C． 2 5 D． 1 5 5． 如 图 ， 为 估 算 学 校 的 旗 杆 的 高 度 ， 身 高 1.6 米 的 小 红 同 学 沿 着 旗 杆 在 地 面 的影子 AB 由 A 向 B 走去，当她走到点 C 处时，她的影子 的 顶 端 正 好 与 旗 杆 的 影 子 的 顶 端 重 合 ， 此 时 测 得 AC=2m， BC=8m， 则 旗 杆 的 高度是（ ） A．6.4m B．7m C． 8m D．9 6．如 图 ， 菱形 ABCD 的 周 长 是 20，对角线 AC，BD 相交于 点 O，若 BD=6， 则菱形 ABCD 的面积是 A． 6 B． 12 C． 24 D．48 7．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 3y x 经过点 A， 作 AB ⊥ x 轴 于 点 B，将△ABO 绕点 B 顺时针旋转 o60 得到△BCD，若点 B 的坐 标为（2，0），则点 C 的坐标为 A． (5, 3) B． (5,1) C． (6, 3) D． (6,1) 8．右图表示一个正方体的展开图，下面四个正方体中只有一 个符合要求，那么这个 正方体是 A． B． C． D． 二、填空题(本题共 16 分，每小题 4 分) 9．函数 = -1y x 中，自变量 x 的取值范围是_________ 10．若一次函数的图像过点（0，2），且函数 y 随自变量 x 的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式：_________ 11．一组数据：3，2，1，2，2 的中位数是_____，方差是_____． 12．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y＝ x(x3)（0≤x≤3）在 x 轴上方的部分，记作 C1，它与 x 轴交于点 O，A1，将C1 绕点 A1 旋转 180°得 C2， C2 与 x 轴交于另一点 A2．请继续操作并探究：将 C2 绕 点 A2 旋转 180°得 C3， 与 x 轴交于另一点 A3；将 C3 绕点 A 2 旋转 180°得 C4， 与 x 轴交于另一点 A4， 这样依次得到 x 轴上的点 A1，A2，A3，…，An，…，及抛物线 C1，C2，…，Cn，…．则点 A4 的坐标为 ；Cn 的顶点坐标为 (n 为正整数，用含 n 的代数式表示) ． 三、解答题(本题共 30 分，每小题 5 分) 13．计算： 1 01( ) 3 ( 3) 3tan304         14．已知：如图，C 是 AE 上一点，∠B=∠DAE，BC∥DE，AC=DE． 求证：AB=DA． 15．解分式方程： 2 2 14 2 x x x    16．列方程或方程组解应用题： 一列“和谐号”动车组，有一等车厢和二等车厢共 6 节，一共设有座位 496 个．其中每节一等车厢设有座位 6 4 个，每 节二等车厢设有座位 92 个．问该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？ 17．已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+3k-6=0 有两个不相等的实数根 （1）求实数 k 的取值范围； （2）若 k 为正整数，且该方程的根都是整数，求 k 的值． 18．抛物线 2y x bx c   （b，c 均为常数）与 x 轴交于 (1, 0) ,A B 两点，与 y 轴交于点 (0 , 3)C ．． （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）若 P 是抛物线上一点，且点 P 到抛物线的对称轴的距离为 3，请直接写出点 P 的坐标． 四、解答题(本题共 20 分，每小题 5 分) 19．如图，在四边形 ABCD 中，AB∥DC， DB 平分∠ADC， E 是 CD 的延长线上一点，且 1 2AEC ADC   ．[来源:学。科。网] （1）求证：四边形 ABDE 是平行四边形． （2）若 DB⊥CB，∠BCD＝60°，CD＝12，作 AH⊥BD 于 H， 求四边形 AEDH 的周长． 21．据报道：2013 年底我国微信用户规模已到达 6 亿．以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分： 请根据以上信息，回答以下 问题： （1）从 2012 年到 2013 年微信的人均使用时长增加了________分钟； （2）补全 2013 年微信用户对“微信公众平台”参与关注度扇形统计图，在我国 6 亿微信用户中，经常使用户约为_________ 亿（结果精确到 0.1）； （3）从调查数学看，预计我国微信用户今后每年将以 20%的增长率递增，请你估计两年后，我国微信用户的规模将到 达_________亿. 21．如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 H，过点 B 作⊙O 的切线与 AD 的延长 线交于 F． （1）求证： ABC F   （2）若 sinC= 3 5 ，DF=6，求⊙O 的半径． . 22．阅读下面材料: 小明遇到这样一个问题: 如图 1，五个正方形的边长都 为 1，将这五个正方形分割 为四部分，再拼接为一个大正方形． 小明研究发现：如图 2，拼接的大正方形的边长为 5 ， “日”字形的对角线长都为 5 ，五个正方形被两条互相垂直的线段 AB，CD 分割为 四部分，将这四部分图形分 别标号，以 CD 为一边画大正方形，把这四部分图形分别 移入正方形内，就解决问 题． 请你参考小明的画法，完成下列问题： （1）如图 3，边长分别为 a，b 的两个正方形被两条互相垂直 的线段 AB，CD 分割为四部 分图形，现将这四部分图形拼接成一个大正方形，请画出拼接 示意图 （2）如图 4，一个八角形纸板有个个角都是直角，所有的边都 相等，将这个纸板沿虚线分 割为八部分，再拼接成一个正方形，如图 5 所示，画出拼接示 意图；若拼接后的正方形的 面积为8 4 2 ，则八角形纸板的边长为 ． 五、解答题(本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分) 23．经过点（1，1）的直线 l： 2 ( 0)y kx k   与反比例 函数 G1: 1 ( 0)my mx   的 图象交于点 ( 1, )A a ，B（b，-1），与 y 轴交于点 D． （1）求直线 l 对应的函数表达式及反比例函数 G1 的表达式； （2）反比例函数 G2:: 2 ( 0)ty tx   ， ①若点 E 在第一象限内，且在反比例函数 G2 的图象上，若 EA=EB，且△AEB 的面积为 8，求点 E 的坐标及 t 值； ②反比例函数 G2 的图象与直线 l 有两个公共点 M，N（点 M 在点 N 的左侧）， 若 3 2DM DN  ，直接写出 t 的取值范围． 24．在△ABC，∠BAC 为锐角，AB>AC， AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D． （1）如图 1，若△ABC 是等腰直角三角形，直接写出线段 AC，CD，AB 之间的数量关系； （2）BC 的垂直平分线交 AD 延长线于点 E，交 BC 于点 F． ①如图 2，若∠ABE=60°，判断 AC，CE，AB 之间有怎样的数量关系并加以证明； ②如图 3，若 3AC AB AE  ，求∠BAC 的度数． [来源:学+科+网 Z+X+X+K] [来源:学科网 ZXXK] 25.在平面直角坐标系 xOy 中，对于⊙A 上一点 B 及⊙A 外一点 P，给出如下定义：若直线 PB 与 x 轴有公共点（记作 M）， 则称直线 PB 为⊙A 的“x 关联直线”，记作 PBMl . （1）已知⊙O 是以原点为圆心，1 为半径的圆，点 P（0,2）， ①直线 1l ： 2y  ，直线 2l ： 2y x  ，直线 3l ： 3 2y x  ，直线 4l ： 2 2y x   都经过点 P，在直线 1l ， 2l ， 3l ， 4l 中，是⊙O 的“x 关联直线”的是 ； ②若直线 PBMl 是⊙O 的“x 关联直线”，则点 M 的横坐标 Mx 的最大值是 ； （2）点 A（2,0）,⊙A 的半径为 1， ①若 P（-1,2）,⊙A 的“x 关联直线” PBMl ： 2y kx k   ，点 M 的横坐标为 Mx ，当 Mx 最大时，求 k 的值； ②若 P 是 y 轴上一个动点，且点 P 的纵坐标 2py  ，⊙A 的两条“x 关联直线” PCMl , PDNl 是⊙A 的两条切线， 切点分别为 C,D，作直线 CD 与 x 轴点于点 E，当点 P 的位置发生变化时， AE 的长度是否发生改变？并说明理由. 北京市西城区 2014 年初三二模试卷 数学试卷参考答案及评分标准 2014.6 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D C C C A B 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9 10 11 12 1x  答案不唯一， 如： 2y x  2 [来源:学科网] 0.4 (12, 0) 13 9(3 , ( 1) )2 4 nn    （n 为正整数） 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13．解： 1 01( ) 3 ( 3) 3tan304         = 34 3 1 3 3     ····································································· 4 分 =3 2 3 . ·········································································· 5 分 14. 证明：（1）∵BC∥DE， ∴∠ACB＝∠DEA． …………1 分 在△ABC 和△DAE 中, , B DAE ACB DEA AC DE         ， ＝ ∴△ABC≌△DAE． ···············································4 分 ∴AB=DA． ···························································· 5 分 15.方程两边同时乘以 2 4x  ，得 22 ( 2) 4x x x    ， ·································· 3 分 解得， 3x   . ···················································································4 分 经检验， 3x   是原方程的解 3x   ························································ 5 分 16.解：设该列车一等车厢有 x 节，二等车厢有 y 节．········································ 1 分 由题意，得 6 64 9 4 ,2 96 x y x y        ， ························································ 2 分 解得 4, 2x y      ， ·················································································· 4 分 答：该列车一等车厢有 2 节，二等车厢有 4 节 ···············································5 分 . 17.解:(1)由题意，得 Δ=4-4(3k-6)>0 ∴ 7 3k  . ·················································································2 分 (2)∵k 为正整数， ∴k=1，2 ···············································································3 分 当 k=1 时，方程 x2+2x-3=0 的根 x1=-3，x2=1 都是整数;······················ 4 分 当 k=2 时，方程 x2+2x=0 的根 x1=-2，x2=0 都是整数. 综上所述，k=1，2.······································································ 5 分 18.解:(1) ∵抛物线 2y x bx c   与 y 轴交于点 (0 , 3)C , ∴c=3 . ∴ 2 3y x bx   . 又∵抛物线 2y x bx c   与 x 轴交于点 (1, 0)A , ∴b=-4 . ∴ 2 4 3y x x   .········································································ 3 分 （2）点 P 的坐标为 (5 , 8) 或 ( 1, 8) ． 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19．解：（1）∵DB 平分∠ADC， ∴ 11 2 2 ADC     ． 又∵ 1 2AEC ADC   , ∴ 1AEC   ． ∴AE∥BD ．······································································· 1 分 又∵AB∥EC， ∴四边形 AEDB 是平行四边形． ············································2 分 （2）∵DB 平分∠ADC，，∠ADC＝60°，AB∥EC， ∴∠1=∠2=∠3=30°． ∴AD =AB． 又∵DB ⊥BC， ∴∠DBC=90°． 在 Rt△BDC 中， CD=12， ∴BC=6， 6 3DB  ． ···························································3 分 在等腰△ADB 中，AH ⊥BD， ∴DH= BH= 1 3 32 DB  ． 在 Rt△ABH 中，∠AHB=90°， ∴AH=3，AB=6．···································································4 分 ∵四边形 AEDB 是平行四边形． ∴ 6 3AE BD  ， ED=AB=6． ∴ 9 3 9AE ED DH AH     ． ········································· 5 分 ∴四边形 AEDH 的周长为 9 3 9 ． 20．解：（1）6.7；···················································································· 1 分 （2）42.4%， 1.5··········································································· （3）8.64······················································································ 21．（1）证明：∵BF 为⊙O 的切线， ∴AB⊥BF 于点 B． ∵ CD⊥AB， ∴∠ABF =∠AHD =90°． ∴CD∥BF． ∴∠ADC=∠F． 又∵∠ABC=∠ADC， ∴∠ABC=∠F．···································································2 分 （2）解：连接 BD． ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB =90°， 由（1）∠ABF =90°， ∴∠A=∠DBF． 又∵∠A=∠C． ∴∠C=∠DBF．·······································································3 分 在 Rt△DBF 中， 3sin sin 5C DBF   ，DF=6， ∴BD=8．·················································································· 4 分 在 Rt△ABD 中， 3sin sin 5C A  ， ∴ 40 3AB  ． ∴⊙O 的半径为 20 3 ．···································································5 分 22．解：（1）拼接示意图如下；……………… 2 分 （2）接示意图如下，八角形纸板的边长为 1 ．································5 分 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23．（1）解：∵直线 l: 2 ( 0)y kx k   经过 ( 1,1) ， ∴ 1k   ， ∴直线 l 对应的函数表达式 2y x   ．····································· 1 分 ∵直线 l 与反比例函数 G1: 1 ( 0)my mx   的图象交于点 ( 1, )A a ，B（b ，-1）， ∴ 3a b  ． ∴ ( 1,3)A  ，B（3，-1）． ∴ 3m   ． ∴反比例函数 G1 函数表达式为 3y x   ．···································2 分 （2）∵EA=EB， ( 1,3)A  ，B（3，-1）， ∴点 E 在直线 y=x 上． ∵△AEB 的面积为 8， 4 2AB  ， ∴ 2 2EH  ． ∴△AEB 是等腰直角三角形． ∴E (3,3 )，·················································································· （3）分两种情况： （ⅰ）当 0t  时，则 0 1t  ；··························································6 分 （ⅱ）当 0t  时，则 5 04 t   ． 综 上 ， 当 5 04 t   或 0 1t  时 ， 反 比 例 函 数 2G 的 图 象 与 直 线 l 有 两 个 公 共 点 M ， N ， 且 3 2DM DN  ．·····················································································7 分 24．解：（1）AB=AC+CD； ··································································1 分 （2）①AB=AC+CE； ········································································ 2 分 证明：在线段 AB 上截取 AH=AC，连接 EH． ∵AD 平分∠BAC ∴ 1 2   ． 又∵AE=AE， ∴△ACE≌△AHE． ∴CE=HE． ········································································3 分 EF 垂直平分 BC， ∴CE=BE．··············································································4 分 又∠ABE=60°， ∴△EHB 是等边三角形． ∴BH=HE． ∴AB=AH+HB=AC+CE．······················································· 5 分[来源:Zxxk.Com] ②在线段 AB 上截取 AH=AC，连接 EH，作 EM⊥AB 于点 M． 易证△ACE≌△AHE， ∴CE=HE． ∴△EHB 是等腰三角形． ∴HM=BM． ∴AC+AB=AH+AB =AM-HM+AM+MB =2AM． ∵ 3AC AB AE  ， ∴ 3 2AM AE ． 在 Rt△AEM 中， 3cos 2 AMEAM AE    ， ∴∠EAB=30°． ∴∠CAB=2∠EAB=60°．························································· 7 分 25．解：（1）① 3 4,l l ；···············································································2 分 ② 2 3 3Mx  ； ····································································3 分 （2）①如图，当直线 PB 与⊙A 相切于点 B 时,此时点 M 的横坐标 Mx 最大， 作 PH⊥x 轴于点 H， ∴HM= 1Mx  ，AM= 2Mx  ， 在 Rt△ABM 和 Rt△PHM 中， tan AB PH BM MA M HB   ， ∴BM= 1 2 HM= 1 ( 1)2 Mx  ． 在 Rt△ABM 中， 2 2 2AM AB BM  ， ∴ 2 21( 2) 1 ( 1)4M Mx x    ． 解得 4 33 3Mx   ． ∴点 M 的横坐标 Mx 最大时， 4 33 3Mx   ． ∴ 3 3 4k  ．········································································ 6 分 ②当 P 点的位置发生变化时，AE 的长度不发生改变． 如图，⊙A 的两条“x 关联直线”与⊙A 相切于点 C,D， ∴PC=PD． 又∵AC=AD ∴AP 垂直平分 BC． 在 Rt△ADF 和 Rt△ADP 中， sin sinADF APD   ， ∴ 2AF AP AD  在 Rt△AEF 和 Rt△AOP 中， cos AF AO AA PE E AF   ， ∴ AF AP AE AO   ∴ 2AD AE AO  ∴ 1 2AE  ． 即当 P 点的位置发生变化时，AE 的长度不发生改变．····································· 8 分