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- 2021-05-10 发布
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2011年湖南省衡阳市中考数学试题
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
1.的相反数是【 】
A. B.5 C.-5 D.-
2.某市在一次扶贫助残活动中,共捐款3185800元.将3185800元用科学记数法表示(保留两个有效数字)为【 】
A.3.1×106元 B.3.1×105元 C.3.2×106元 D.3.18×106元
3.如图所示的几何体的主视图是【 】
C.
A.
B.
D.
!
A. B. C. D.
4.下列几个图形是国际通用的交通标志,其中不是中心对称图形的是【 】
5.下列计算,正确的是【 】
A.(2x2)3=8x6 B.a6÷a2=a3 C.3a2·2a2=6a2 D.=0
6.函数中自变量x的取值范围是【 】
A.x≥-3 B.x≥-3且x≠1 C.x≠1 D.x≠-3且x≠1
7.下列说法正确的是【 】
A.在一次抽奖活动中,“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖
B.随机抛一枚硬币,落地后正面一定朝上
C.同时掷两枚均匀的骰子,朝上一面的点数和为6
O
M
N
P
y
x
D.在一幅没有大小王的扑克牌中任意抽一张,抽到的牌是6的概率是
8.如图,在平面直角坐标系中,菱形MNPO的顶点P的坐标是(3,4),
则顶点M、N的坐标分别是【 】
A.M(5,0)、N(8,4) B.M(5,0)、N(7,4)
C.M(4,0)、N(8,4) D.M(4,0)、N(7,4)
9.如图,河堤横断面迎水坡AB的坡比为1∶,堤高BC=5m,则坡面AB的长是【 】
A.10m B.10m C.15m D.5m
B
C
A
10.某村计划新修水渠3600m,为让水渠尽快投入使用,实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍,结果提前20天完成任务.若设原计划每天修水渠xm,则下面所列方程正确的是【 】
A.= B.-20=
C.-=20 D.+=20
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)
11.计算:+= .
12.某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当你抬头看信号灯时,是黄灯的概率是 .
13.若m-n=2,m+n=5,则m2-n2的值为 .
O
2
y
x
y=kx+b
14.甲、乙两台机床,生产同一种零件,并且每天产量相等,在6天中每天生产零件中的次品数依次是:甲:3、0、0、2、0、1;乙:1、0、2、1、0、2.则甲、乙两台机床中性能稳定的是 .
15.如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为(2,0),则下列
说法正确的有 (把你认为正确的序号都填上).
①y随x的增大而减小;②b>0;③关于x的方程kx+b=0的解为x=2.
16.如图,⊙O的直径CD过弦EF的中点G,∠DOE=40º,则∠DCF的度数为 .
17.如图,在△ABC中,∠B=90º,AB=3,AC=5.将△ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则△ABE的周长 .
C
E
F
O
G
D
A
B
C
E
D
O
A
B
C
D
x
y
4
9
18.如图,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC、CD、DA运动至点A停止.设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y.如果y关于x的函数图象如图所示,那么△ABC的面积是 .
三、解答题(本大题共9小题,满分66分)
19.(6分)先化简,再求值:(x+2)2+x(x-2),其中x=-.
20.(6分)解不等式组,并把解集在数轴表示出来.
F
A
B
C
E
D
21.(6分)如图,在△ABC中,AD是中线,分别过点B、C作AD及其沿长线的垂线BE、CF,垂足分别为点E、F.
求证:BE=CF.
22.(6分)李大叔承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜,共获利18000元,其中甲种蔬菜每亩获利2000元,乙种蔬菜每亩获利1500元.李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植多少亩?
23.(6分)我过是世界上严重缺水的国家之一,2011年春季以来,我省遭受了严重的旱情.某校为了组织“节约用水从我做起”活动,随机调查了本校120名同学家庭月人均用水量和节水措施情况.下图是根据调查结果做出的统计图的一部分.
节水措施情况统计图
家庭月人均用水量统计图
淘米水浇花
其他
11%
安装节水设备30%
洗衣用水
冲马桶45%
人数(人)
60
50
40
30
20
10
0
10
41
33
16
1
2
3
4
5
人均月用
水量(吨)
图1
图2
请根据信息解答下列问题:
(1)图1中淘米水浇花所占的百分比为 ;
(2)图1中安装节水设备所在的扇形的圆心角度数为 ;
(3)补全图2;
(4)如果全校学生家庭总人数为3000人,那么根据这120名同学家庭月人均用水量,估计全校学生家庭月人均用水总量是多少?
24.(8分)如图,△ABC内接于⊙O,CA=CB,CD∥AB且与OA的延长线交于点D.
O
A
D
C
B
(1)判断CD与⊙O的位置关系并说明理由;
(2)若∠ACB=120º,OA=2,求CD的长.
A
D
O
B
C
y
x
25.(8分)如图,已知点A(0,2)、B(2,0),直线AB
与反比例函数y=的图象交于点C和D(-1,a).
(1)求直线AB和反比例函数的解析式;
(2)求∠ACO的度数;
(3)将△OBC绕点O逆时针旋转角(为锐角),
得到△OB1C1.当为多少度时OC1⊥AB?并
求出此时线段AB1的长.
26.(10分)如图,在矩形ABCD中,AD=4,AB=m(m>4),点P是AB边上任意一点(不与点A、B重合),连接PD,过点P作PQ⊥PD交直线BC于点Q.
(1)当m=10时,是否存在点P使得点Q与点C重合?若存在,求出此时点AP的长;若不存在,说明理由.
(2)连接AC.若PQ∥AC,求线段BQ的长(用m的代数式表示).
A
P
B
Q
C
D
(3)若△DPQ为等腰三角形,求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式,并写出m的取值范围.
27.(10分)已知抛物线y=x2-mx+2m-.
(1)试说明:无论m为何实数,该抛物线与x轴总有两个不同的交点.
(2)如图,当该抛物线的对称轴为直线x=3时,抛物线的顶点为点C.直线y=x-1与抛物线交于点A、B,并与它的对称轴交于点D.
①抛物线上是否存在一点P,使得四边形ACPD是正方形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;
A
O
C
B
D
y
x
②平移直线CD,交直线AB于点M,交抛物线于点N.通过怎样的平移,能使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形.