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  • 2021-05-10 发布

2009年山东省滨州市中考数学试题及答案

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滨州市二○○九年初级中学学业水平考试 数 学 试 题 温馨提示:‎ 1. 本试题共8页,满分120分,考试时间为120分钟.‎ 2. 答题前,考生务必将密封线内的各个项目填写清楚,并将座号填在右下角的座号栏内.‎ 3. 抛物线的顶点坐标是.‎ 一、选择题:(本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来并将其字母标号填在答题栏内,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分,满分30分.)‎ ‎1.截止目前,滨州市总人口数约373万,此人口数用科学记数法可表示为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.对于式子,下列理解:(1)可表示的相反数;(2)可表示与的乘积;(3)可表示的绝对值;(4)运算结果等于8.其中理解错误的个数是( )‎ A.0 B.‎1 ‎ C.2 D.3‎ ‎3.从编号为1到10的10张卡片中任取1张,所得编号是3的倍数的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.从上面看如右图所示的几何体,得到的图形是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎(第4题图)‎ ‎5.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点,所得图形一定是( )‎ A.矩形 B.直角梯形 C.菱形 D.正方形 ‎6.已知两圆半径分别为2和3,圆心距为,若两圆没有公共点,则下列结论正确的是( )‎ A. B. C.或 D.或 ‎7.小明外出散步,从家走了20分钟后到达了一个离家‎900米的报亭,看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家.则下列图象能表示小明离家距离与时间关系的是( )‎ ‎10 20 30 40 50‎ ‎900‎ ‎0‎ A.‎ 时间/分 距离/米 ‎900‎ 距离/米 ‎900‎ 距离/米 ‎900‎ 距离/米 ‎10 20 30 40‎ ‎0‎ 时间/分 ‎10 20 30 40 50‎ ‎0‎ 时间/分 ‎10 20 30 40 50‎ ‎0‎ 时间/分 B.‎ C.‎ D.‎ ‎8.已知关于的函数图象如图所示,则当时,自变量的取值范围是( )‎ O y x ‎2‎ ‎(第8题图)‎ A. B.或 C. D.或 ‎9.如图所示,给出下列条件:‎ ‎①; ②;‎ A C D B ‎(第9题图)‎ ‎③;  ④.‎ 其中单独能够判定的个数为( )‎ A.1 B.‎2 ‎ C.3 D.4‎ ‎10.已知中,,,边上的高 ‎, 则边的长为( )‎ A.21 B.‎15 ‎ C.6 D.以上答案都不对 二、填空题:本大题共8小题,每小题填对得4分,满分32分.只要求填写最后结果.‎ ‎11.化简: .‎ ‎12.数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是 ,中位数是 ,方差是 .‎ ‎13.已知点A是反比例函数图象上的一点.若垂直于轴,垂足为,则的面积 .‎ ‎14.解方程时,若设,则方程可化为 .‎ ‎(第16题图)‎ B C A ‎30°‎ ‎15.大家知道,它在数轴上的意义是表示5的点与原点(即表示0的点)之间的距离.又如式子,它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离.类似地,式子在数轴上的意义是 .‎ ‎16.某楼梯的侧面视图如图所示,其中米,,,因某种活动要求铺设红色地毯,则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 .‎ ‎17.已知等腰的周长为10,若设腰长为,则的取值范围是 .‎ ‎18.在平面直角坐标系中,顶点的坐标为,若以原点O为位似中心,画的位似图形,使与的相似比等于,则点的坐标为 .‎ 三、解答题:本大题共7小题,满分58分.解答时请写出必要的文字说明与推演过程.‎ ‎19.(本题满分5分)‎ 计算:.‎ ‎20.(本题满分6分)‎ 为推进阳光体育活动的开展,某校九年级三班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组.经调查,全班同学全员参与,各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如下:‎ ‎16‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎4‎ 足球 篮球 乒乓球 跳绳 项目 人数 篮球 足球 ‎25%‎ 跳绳 乒乓球 ‎90°‎ ‎(1)求该班学生人数;‎ ‎(2)请你补上条形图的空缺部分;‎ ‎(3)求跳绳人数所占扇形圆心角的大小.‎ ‎21.(本题满分7分)‎ A ‎(第21题图)‎ O B P C 如图,为的切线,A为切点.直线与交于两点,,连接.求证:.‎ ‎22.(本题满分8分)‎ 观察下列方程及其解的特征:‎ ‎(1)的解为;‎ ‎(2)的解为;‎ ‎(3)的解为;‎ ‎…… ……‎ 解答下列问题:‎ ‎(1)请猜想:方程的解为 ;‎ ‎(2)请猜想:关于的方程 的解为;‎ ‎(3)下面以解方程为例,验证(1)中猜想结论的正确性.‎ 解:原方程可化为.‎ ‎(下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程)‎ ‎23.(本题满分10分)‎ 根据题意,解答下列问题:‎ ‎(1)如图①,已知直线与轴、轴分别交于两点,求线段的长;‎ ‎(2)如图②,类比(1)的求解过程,请你通过构造直角三角形的方法,求出两点,之间的距离;‎ ‎(3)如图③,,是平面直角坐标系内的两点.‎ 求证:.‎ y x B B O ‎(第23题图①)‎ ‎)‎ y x M N O ‎(第23题图②)‎ ‎)‎ ‎)‎ y x O ‎(第23题图③)‎ ‎)‎ ‎)‎ ‎24.(本题满分10分)‎ 某商品的进价为每件40元.当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,解答下列问题:‎ ‎(1)若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元,请写出与的函数关系式,并求出自变量的取值范围;‎ ‎(2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?‎ ‎(3)请画出上述函数的大致图象.‎ ‎25.(本题满分12分)‎ 如图①,某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成,在等腰梯形中,,.对于抛物线部分,其顶点为的中点,且过两点,开口终端的连线平行且等于.‎ ‎(1)如图①所示,在以点为原点,直线为轴的坐标系内,点的坐标为,‎ 试求两点的坐标;‎ ‎(2)求标志的高度(即标志的最高点到梯形下底所在直线的距离);‎ ‎(3)现根据实际情况,需在标志截面图形的梯形部分的外围均匀镀上一层厚度为3cm的保护膜,如图②,请在图中补充完整镀膜部分的示意图,并求出镀膜的外围周长.‎ N B C D A M y x ‎(第25题图①)‎ ‎)‎ O A B C D ‎(第25题图②)‎ ‎))‎ ‎)‎ ‎20cm ‎30cm ‎45°‎ 滨州市二○○九年初级中学学业水平考试 数学试题(A)解答参考及评分标准 评卷说明:‎ ‎1.选择题的每小题和填空题中的每个空,只有满分和零分两个评分档,不给中间分.‎ ‎2.解答题每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数.本答案对每小题只给出一种解法,对考生的其他解法,请参照评分标准进行评分.‎ ‎3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但后续部分最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分就不再给分.‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C A C B A D D B C D 二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)‎ ‎11. 12.6,5.5,(分值分配:1分、1分、2分)‎ ‎13. 14.‎ ‎15.表示数的点与表示的点之间的距离 ‎16.米(或‎5.464米)‎ ‎17.‎ ‎18.或 三、解答题(本大题共7小题,满分58分)‎ ‎19.(本题满分5分)‎ 解:原式 4分(四个考查点,做对1个就得1分)‎ ‎. 5分 ‎20.(本题满分6分)‎ 解:(1)由扇形图可知,乒乓球小组人数占全班人数的.‎ 由条形图可知,乒乓球小组人数为12. 1分 故全班人数为. 2分 ‎(注:只有最后一步做对也得满分,但只有结果不得分.)‎ ‎(2)由扇形图可知,篮球小组人数为.‎ 由条形图可知,足球小组人数为16.‎ 故跳绳小组人数为. 3分 所以各小组人数分布情况的条形图为 人数 ‎16‎ ‎12‎ ‎8‎ 足球 篮球 乒乓球 跳绳 项目 ‎ 4分(注:本小题只画对图也得满分2分.)‎ ‎(3)因为跳绳小组人数占全班人数的, 5分 所以,它所占扇形圆心角的大小为. 6分 ‎21.(本题满分7分)‎ 证明:为的切线,. 1分 又,, 2分 ‎, 3分 ‎, 4分 ‎. 5分 又为直径,, 6分 ‎(ASA). 7分 ‎(注:其它方法按步骤得分.)‎ ‎22.(本题满分8分)‎ 解:(1),; 1分 ‎(2)(或); 3分 ‎(3)二次项系数化为1,得. 4分 配方,得, 5分 ‎. 6分 开方,得. 7分 解得,. 8分 经检验,,都是原方程的解(此环节有无暂不得分与扣分)‎ ‎23.(本题满分10分)‎ 解:(1)由,得,所以点的坐标为,故. 1分 同理可得. 2分 所以在中,. 3分 ‎(2)作轴,轴,交于点. 4分 则,点坐标为. 5分 故,. 6分 所以在中,. 7分 ‎(注:若直接运用了(3)的结论不得分.)‎ ‎(3)作轴,轴,交于点.‎ 则,点的坐标为. 8分 故,(不加绝对值符号此处不扣分). 9分 所以在中,. 10分 ‎24.(本题满分10分)‎ 解:(1), 3分 即. 4分 因为降价要确保盈利,所以(或也可).‎ 解得(或). 6分 ‎(注:若出现了扣1分;若直接写对结果,不扣分即得满足2分.)‎ ‎(2)当时, 7分 有最大值,‎ 即当降价2.5元时,利润最大且为6125元. 8分 ‎(3)函数的大致图象为(注:右侧终点应为圆圈,若画成实点扣1分;左侧终点两种情况均可.) 10分 ‎6125‎ ‎6000‎ ‎3000‎ ‎2.5‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎16‎ ‎20‎ x y O ‎25.(本题满分12分)‎ 解:(1)作,,垂足分别为.‎ ‎,四边形为矩形,,. 1分 又,‎ ‎(HL),. 2分 又,‎ ‎. 3分 又,.‎ 点的坐标分别为,. 4分 ‎(2)设抛物线的函数解析式为. 5分 由点在其图象上得,解得.‎ 抛物线的函数解析式为. 6分 又,点关于轴对称,‎ 点的横坐标为15,代入得.‎ 故标志的高度为cm. 8分 ‎(3)镀膜示意图如下:‎ ‎20cm ‎30cm ‎3cm ‎ 10分 由示意图可知,镀膜外围周长由四条线段长和四条半径为‎3cm的弧长构成,‎ 故.‎ 所以镀膜的外围周长为cm. 12分