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- 2021-05-10 发布
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沈阳市2010年中等学校招生统一考试
数学试题
满分150分,考试时间120分钟
注意事项:
1. 答题前,考生须用0,5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号.
2. 考生须在答题卡上作答,不能在本试题卷上作答,答在本试题卷上无效;
3. 考试结束,将本试题卷和答题卡一并交回;
4. 本试题卷包括八道大题,25道小题,共6页.如缺页、印刷不清,考生须声明,否则后果自负.
一、 选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的.每小题3分,共24分)
1. 左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的俯视图是
A B C D
正面
2. 为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召,到目前为止沈阳市共有60000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”,则60000这个数用科学记数法表示为
A. 60x104 B. 6x105 C. 6x104 D. 0.6x106
3.下列运算正确的是
A. x2 +x3 =X5 B. x8÷x2 = x4 C. 3x -2x=1 , D. (x2)3= x 6
4.下列事件为必然事件的是
A.某射击运动员射击一次,命中靶心 B.任意买一张电影票,座位号是偶数
C.从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球D.掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上
-2
-1
0
1
2
x
-1
1
2
3
A
B
C
5.如图,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90。,得到Rt△FEC,则点A的对应点尸的坐标是
A.(-1, 1) B.(-1,2) C.(1,2) D.(2,1)
6.反比例函数的图象在
A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限
7.在半径为12的中,圆心角所对的弧长是
A.6 B. 4 C. 2 D.
8.如图,在等边中,为边上一点,为边上一点,且则的边长为
A. 9 B. 12 C. 15 D. 18
A
C
D
E
B
第8题图
二、填空题(每小题4分,共32分)
9.一组数据3,4,4,6,这组数据的极差为______________.
10.计算:____________.
11.分解因式:______________.
12.一次函数中,的值随值增大而____________.
13.不等式组的解集是___________.
14.如图,在中,点在边上,,连接交于点,则的面积与的面积之比为____________.
第14题图
15.在平面直角坐标系中,点……,用你发现的规律确定的坐标为__________.
16.若等腰梯形的上、下底之和为2,并且两条对角线所成的锐角为,则等腰梯形的面积为_________.
三、解答题(第17、18小题各8分,第19小题10分,共26分)
17.先化简,再求值:其中
18.小吴在放假期间去上海参观世博会.小吴根据游客流量,决定第一天从中国馆()、日本馆()、西班牙馆()中随机选一个馆参观,第二天从法国馆()、沙特馆()、芬兰馆()中随机选一个馆参观.请你用列表法或画树状图(树形图)法,求小吴恰好第一天参观中国馆()且第二天参观芬兰馆()的概率(各国家馆可用对应的字母表示).
A
B
C
D
E
F
O
19.如图,菱形的对角线与相交于点,点、分别为边、的中点,连接、、.求证:四边形是菱形.
第19题图
四、(每小题10分,共20分)
20.2010年4月14日,国内成品油价格迎来今年的首次提价,某市93号汽油的价格由6.25元/升涨到了6.52元/升,某报纸调查员就“关于汽油涨价对用车会造成的影响”这一问题向有机动车的私家车车主进行了问卷调查,并制作了统计图表的一部分如下:
车主的态度
百分比
A.没有影响
4%
B.影响不大、还可以接受
C.有影响,现在用车次数减少了
52%
D.影响很大,需要放弃用车
E.不关心这个问题
10%
第20题图
(1)结合上述统计图表可得:=____________,=______________;
(2)根据以上信息,请直接在答题卡中补全条形统计图;
(3)2010年4月末,若该市有机动车的私家车车主约人,根据上述信息,请你估计一下持有“影响不大,还可以接受”这种态度的车主约有多少人?
21.如图,是的直径,点在的延长线上,直线与相切于点,弦于点,线段,连接.
(1)求证:;
(2)若求的半径及的长.
第21题图
五、(本题10分)
22. 阅读下列材料,并解决后面的问题.
★阅读材料:
(1)等高线概念:在地图上,我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线.例如,如图1,把海拔高度是50米、100米、150米的点分别连接起来,就分别形成50米、100米、150米三条等高线.
(2)利用等高线地形图求坡度的步骤如下:(如图2)
步骤一:根据两点、 所在的等高线地形图,分别读出点、的高度;
、两点的铅直距离=点、的高度差;
步骤二:量出在等高线地形图上的距离为个单位,若等高线地形图的比例尺为:1,则、两点的水平距离=;
步骤三:的坡度=;
第22题图1
第22题图2
第22题图3
★请按照下列求解过程完成填空,并把所得结果直接写在答题卡上.
某中学学生小明和小丁生活在山城,如图3(示意图),小明每天上学从家经过沿着公路、到学校,小丁每天上学从家沿着公路到学校.该山城等高线地形图的比例尺为,在等高线地形图上量得厘米, 厘米,
厘米.
(1)分别求出、、的坡度(同一段路中间坡度的微小变化忽略不计);
(2)若他们早晨7点同时步行从家出发,中途不停留,谁先到学校?(假设当坡度在到之间时,小明和小丁步行的平均速度均约为1.3米/秒;当坡度在到之间时,小明和小丁步行的平均速度均约为1米/秒)
解:(1)的水平距离=(厘米)=900(米),的坡度=;的水平距离=(厘米)=1 800(米),的坡度=;的水平距离=(厘米)=2 100(米),的坡度=__________.
2)因为,所以小明在路段、上步行的平均速度均约为1.3米
/秒,因为__________,所以小丁在路段上步行的平均速度约为___________米/秒,斜坡的距离=(米),斜坡的距离=(米),斜坡的距离=(米),所以小明从家到学校的时间=(秒).小丁从家到学校的时间约为__________秒.因此,__________先到学校.
六、(本题12分)
23.某公司有甲、乙两个绿色农产品种植基地.在收获期这两个基地当天收获的某种农产品,一部分存入仓库,另一部分运往外地销售.根据经验,该农产品在收获过程中两个种植基地累积总产量(吨)与收获天数(天)满足函数关系(1≤≤10且为整数).该农产品在收获过程中甲、乙两基地的累积产量分别占两基地累积总产量的百分比和甲、乙两基地累积存入仓库的量分别占甲、乙两基地的累积产量的百分比如下表:
(1)请用含的代数式分别表示在收获过程中甲、乙两个基地累积存入仓库的量;
(2)设在收获过程中甲、乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为(吨).请求出(吨)与收获天数(天)的函数关系式;
(3)在(2)的基础上,若仓库内原有该种农产品42.6吨,为满足本地市场需求,在此收获期开始的同时,每天从仓库调出一部分该种农产品投入本地市场,若在本地市场售出的该种农产品总量(吨)与收获天数(天)满足函数关系(1≤≤
10,且为整数).问在此收获期内连续销售几天,该农产品库存量达到最低值?最低库存量是多少吨?
七、(本题12分)
24.如图1,在中,点为边中点,直线绕顶点旋转,若点在直线的异侧,直线于点,直线于点,连接
(1)延长交于点(如图2),①求证:;②求证:;
(2)若直线绕点旋转到图3的位置时,点在直线的同侧,其它条件不变.此时还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;
(3)若直线绕点旋转到与边平行的位置时,其它条件不变,请直接判断四边形的形状及此时还成立吗?不必说明理由.
第24题图1
第24题图2
第24题图3
八、(本题14分)
25.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与轴正半轴交于点、与轴正半轴交于点,边长为16的正方形的顶点与原点重合,顶点与点重合,顶点与点重合.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)如图2,若正方形在平面内运动,并且边所在的直线始终与轴垂直,抛物线始终与边交于点且同时与边交于点(运动时,点不与两点重合,点不与两点重合).设点的坐标为.
①当时,分别求出点与点的坐标;
②在①的基础上,当正方形左右平移时,请直接写出的取值范围;
③当=7时,是否存在的值使点为边的中点.若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
第25题图1
第25题图2
第25题图3