中考数学二模试卷 3页

银川唐徕回中2017～2018学年度第二学期第二次模拟考试 初三数学试卷 姓名： 班级： 学号： 得分： ‎ 注意事项：‎ ‎1、试卷满分120分，答题时间：120分钟 ‎2、答题统一同黑色签字笔在指定的区域内规范答题.‎ ‎3、考试期间禁止使用计算器.‎ 一、选择题（下列各题中的四个选项只有一个是正确的，请将正确选项的字母标号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）‎ ‎1. 下列有理数中，比-3小数是（ ）‎ A．0 B．-1 C．-2 D．-5‎ ‎2.下列计算正确的是（ ）‎ A．-22 =4 B．=±3 C．x(1+y)=x+xy D．(mn2)3=mn6‎ ‎3.生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学计数法表示正确的是（ ）‎ A．3.2×107 B．3.2×108 C．3.2×10-8 D．3.2×10－7 ‎ 第3题 ‎4.如图所示正三棱柱的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）‎ A．10，15 B．13，15 ‎ C．13，20 D．15，15‎ ‎6.已知关于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是( )．‎ A．k<1 B.k≤1 C. k≤1且k≠0 D. k<1且k≠0‎ ‎7．抛物线y =ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y =ax+b与反比例函数y = 在同一平面直角坐标系内的图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 8. 如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB =AC，以点A为圆心，AC长 为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），‎ 若∠ABC =30°，BC =2 ，则这个圆锥底面圆的半径是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 第10题 二、填空题：（本大题共8题，每题3分，满分24分） ‎ ‎9.因式分解：2x2－2＝ ．‎ ‎10. A B O 第5题图 A B O 第5题图 A B O 第5题图 A B O 第5题图 A B O 第5题图 在正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为 .‎ A B a b ‎0‎ ‎11. 如图，点A、B在数轴上对应的实数分别是a，b，‎ 则A、B间的距离是　 　．（用含a、b的式子表示）‎ ‎12.一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，则这件外衣的 标价是 元.‎ 第14题 ‎13. 关于x、y的二元一次方程组 的解满足x +y＞0，则m的取值 范围是　 　．‎ ‎14.如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长 线上，且CE =1，∠E =30°，则BC =　　　　　　．‎ 第16题 ‎15.小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为 .‎ 16． 如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O =30°，‎ 过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，‎ 垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于 点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，‎ 则点A2018的纵坐标为　　　　　　．‎ ‎　三、解答题：（每小题6分，共计36分）‎ ‎17.解不等式组 ．‎ ‎18．化简求值： ，请你从0、1、2三个有理数内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．‎ ‎19.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别 为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小 正方形的边长是一个单位长度）．‎ （1） 画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，‎ 点C1的坐标是　　；‎ （2） 以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，‎ 使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，‎ 点C2的坐标是　　；‎ ‎20.为更好的了解中学生课外阅读的情况，学校团委将初一年级学生一学期阅读课外书籍量分为A（3本以内）、B（3——6本）、C（6——10本）、D（10本以上）四种情况进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图所给信息解答上列问题：‎ ‎（1）在扇形统计图中C所占的百分比是多少？ （2）请将折线统计图补充完整；‎ 阅读情况 男：‎ 女：‎ ‎（3）学校团委欲从课外阅读量在10本以上的同学中随机邀请两位参加学校举办的“书香致远 墨卷至恒”主题读书日的形象大使，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位同学恰好都是女生的概率.‎ ‎21. 小明家今年种植的“夏黑”葡萄喜获丰收,采摘上市后若干天便全部销完.小明对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成图象,图中的折线ODE表示日销售量y(千克)与上市时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少15千克.‎ ‎(1)第16天的日销售量是 千克.‎ ‎(2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22.如图，将平行四边形ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点F处，折痕交CD边于点E.‎ 求证：四边形ADEF是菱形.‎ 四 、解答题：（第23、24题每小题8分，第25、26题每小题10分，共计36分）‎ ‎23．如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，PB是⊙O的切线，B为切点，OP⊥BC，垂足为E，交⊙O于D，连接BD．‎ ‎（1）求证：BD平分∠PBC；‎ ‎（2）若PD =3DE，求 的值．‎ ‎24.如图,O为坐标原点,点B在x轴的正半轴上,四边形OACB是平行四边形,OA =10，‎ A C O B F y x sin∠AOB =,反比例函数y =k/x(k>0)在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F.‎ ‎(1)求反比例函数的表达式；‎ ‎(2)若点F为BC的中点，求△OBF的面积.‎ ‎25. 阅读理解： 如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．垂美四边形有如下性质：‎ 垂美四边形的两组对边的平方和相等.‎ 已知：如图1，四边形ABCD是垂美四边形，对角线AC、BD相交于点E.‎ 求证：AD 2+BC 2=AB 2 +CD 2‎ 证明：∵四边形ABCD是垂美四边形 ‎∴AC⊥BD，‎ ‎∴∠AED =∠AEB =∠BEC =∠CED =90°，‎ 由勾股定理得，AD 2+BC 2=AE 2+DE 2+BE 2+CE 2，‎ AB 2+CD 2=AE 2+BE 2+CE 2+DE 2，‎ 图1‎ ‎∴AD 2+BC 2=AB 2+CD 2.‎ 拓展探究：‎ ‎（1）如图2，在四边形ABCD中，AB =AD，CB =CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．‎ ‎（2）如图3,在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N.试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；‎ 问题解决：‎ 图4‎ 如图4，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC =4，AB =5.求GE长．‎ 图3‎ 图2‎ ‎26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．点P、Q分别是AB、BC上的动点，当点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.设P、Q同时运动的时间为t秒（0